Прямокутний трикутник без проблем

Опис документу:
Вміння розв'язувати прямокутні трикутники важливе не тільки в планіметрії. Такі «підзадачі» постійно зустрічаються в стереометричних задачах в старших класах, у вивченні математичних дисциплін у вищих навчальних закладах, у майбутній професійній діяльності. Такі навички є неодмінною складовою життєвої математичної компетенції сучасної успішної молодої людини.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК БЕЗ ПРОБЛЕМ

З.А. Чиноватая, преподаватель математики Колледжа перерабатывающей и пищевой промышленности Харьковского национального технического университета сельского хозяйства им. П. Василенко

«Образование – это не заучивание фактов,

а тренировка ума мыслить…»

Альберт Ейнштейн.

В разрезе компетентностного подхода к обучению и развития критического мышления школьников, которых требует сегодня реализация обновленного содержания образования, на уроках важно формировать полный набор ключевых компетентностей: социальную, поликультурную, комуникативную и информационную, компетентность самообразования, саморазвития и продуктивной творческой деятельности. Такой подход требует поиска современных альтернативных методов обучения и креативных образовательных технологий.

Среди восьми ключевых компетентностей математическая компетентность, согласно Европейским эталонным рамкам, занимает третью позицию. Математические знания дают возможность применять количественный анализ, логическое и пространственное мышление, математическое моделирование для решения многих жизненных проблем в повседневных ситуациях. Математическая теория возникла из жизненного опыта столетий и продолжает с помощью тех же самых математических моделей исследовать дальнейшую жизнь. Овладевание математическим методом познания действительности дает почву для формирования математических компетентностей.

На уроках математики ученикам приходится усваивать большой объем теоретического материала. Этого не избежать, так как, для того, чтобы ребенок самостоятельно критически мыслил, в его мозгу должна быть база знаний, определенный набор фактов, утверждений, формул, соотношений, свойств, которые он мог бы в дальненйшем проанализировать, сравнить, сгруппировать, синтезировать и, наконец-то, создать новое знание – новый продукт своей умственной деятельности. Как говорится, чтобы родить знание, его нужно сначала посеять в голове ученика.

С трудностями усвоения теории школьники сталкиваются при изучении на уроках геометрии 8 класса темы «Соотношения в прямоугольном треугольнике». По результатам изучения темы ученик должен знать определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника, уметь находить катет и гипотенузу по известным элементам треугольника. Трудности начинаются с момента запоминания определений, поскольку их нужно просто выучить, иначе без этого нельзя решать прямоугольные треугольники. На первом уроке темы, когда вводятся эти понятия, можно предложить несколько устных упражнений по готовым рисункам, чтобы учащиеся научились распознавать прилежащие и противолежащие углы и катеты в прямоугольном треугольнике. Для более быстрого запоминания новых терминов слова «противолежащий» и «прилежащий» можно заменить на просто «противо» и «при», что позволит школьникам сосредоточиться на смысле этих понятий, а не на их произношении. Как показывает практика, таким образом материал лучше и быстрее запоминается, а его содержание не искажается.

На последующих уроках темы задача усложняется – нужно научиться находить неизвестные стороны прямоугольного треугольника. Здесь можо пойти двумя путями: или выучить четкие правила нахождения катета и гипотенузы, как написано в большинстве учебиков и пособий, или выражать стороны из формул тригонометрических функций острого угла, то есть из определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла в прямоугольном треугольнике. Последнее предполагает, что учащиеся знают эти определения и умеют находить неизвестные члены пропорции или компоненты уравнения, которыми эти определения выражаются. На этом этапе ученики начинают делать огромное количество ошибок.

Умение решать прямоугольные треугольники важно не только в планиметрии. Такие «подзадачи» постоянно встречаются в стереометрических задачах в старших классах, при изучении математичнских дисциплин в вузах, в будущей профессиональной деятельности, связанной с инженерно-техническими отраслями. Такие навыки являются неотъемлемой частью жизненной математической компетенции современного успешного молодого человека.

Как же помочь учащимся освоить такой сложный материал?

Во-первых, знания нужны детям не для «коллекции», поэтому здесь очень важна мотивация. Можно предложить ученикам создать проект об истории возникновения тригонометричнских функций в математике, и почему назрела необходимость их введения и использования. Во-вторых, помочь уложиться в детском мозгу определениям и правилам. Для этого нужно обсудить с учениками весь материал темы сразу и найти общие закономерности, которые помогут находить любые неизветные элементы прямоугольного треугольника.

Я предлагаю следующую схему алгоритмизации решения прямоугольных треугольников.

Катет всегда ищется умножением:

  1. Гипотенузы на синус противолежащего угла: а = с или b = с .

  2. Гипотенузы на косинус прилежащего угла: a = c или b = c .

  3. Второго катета на тангенс угла, противолежащего к искомому катету:

a = b или b =.

  1. Второго катета на котангенс угла, прилежащего к искомому катету:

a = b или b =.

Гипотенуза всегда ищется делением:

  1. Катета на синус противолежащего к нему угла: c = = .

  2. Катета на косинус прилежащего к нему угла: c = = .

Для учеников-«визуалов» предлагаю блок-схему решения прямоугольных треугольников.

Как рассуждает ученик, пользуясь блок-схемой?

Задача 1. Найти катет, если известна гипотенуза и прилежащий угол.

Катет ищется умножением гипотенузы на косинус прилежащего угла. Отсюда цепочка рассуждений:

Задача 2. Найти гипотенузу, если известен катет и противолежащий угол.

Гипотенуза ищется делением катета на синус противолежащего угла. Отсюда цепочка рассуждений:

Из собственного опыта работы могу утверждать, что такая алгоритмизация теоретического материала дает осмысленное усвоение и формирует устойчивую математическую компетенцию решения прямоугольных треугольников.

Компетентностный подход предполагает высокую готовность выпускника школы к успешной деятельности в разных сферах. Структура учебной деятельности, в соответствии с целями обучения, является фактором формирования у учащихся не только системы операций и знаний, а и учебных и познавательных интересов, желания учится, любознательности, стремления к самообразованию. Компилляция знаний и опыта и является основанием для возникновения в сознании ученика обобщенного способа деятельности.

6

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.

Приклад завдання з олімпіади Українська мова. Спробуйте!
До ЗНО з МАТЕМАТИКИ залишилося:
0
3
міс.
2
3
дн.
1
6
год.
Готуйся до ЗНО разом із «Всеосвітою»!