Пряма пропорційність у початковій школі

Опис документу:
Завдання для початківців з поясненням.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

Лекція

«Пряма пропорційність»

  З курсу математики відомо, що дві величини називаються прямо пропорційними, якщо із збільшенням (зменшенням) однієї з них у кілька разів у стільки ж разів збільшується (зменшується) інша величина.

Функцію, яку можна задати формулою виду у = kх, де х - незалежна змінна, k - число відмінне від нуля, називають прямою пропорційністю.

Зауважимо, що графіком прямої пропорційності є пряма, яка проходить через початок координат, причому якщо k > 0, то пряма розташована у І та III координатних чвертях, а якщо k < 0, то пряма розташована у II та IV.

Приклад: графіки функцій у = Зх; у = -х і у = 0,4x.

Практичні завдання

Завдання 1 (для початкових класів)

  1. З 10 кг яблук виходить 8 кг яблучного пюре. Скільки яблучного пюре вийде із 50 кг яблук ?

Короткий запис

10 кг − 8 кг

50 кг – х кг

Розв’язок

10х = 50 ∙ 8,

10х = 400,

х = 40.

Відповідь: 40 кг яблучного пюре вийде із 50 кг яблук.

  1. Сплав з міді, цинку і нікелю, маси яких відносяться як 13 : 2 : 4.

Знайти масу сплаву, якщо для його виготовлення використали 2 кг цинку.

13+3+4=20 частин

Короткий запис

20 частин – х кг

2 частини − 2 кг

Розв’язок

2х = 20 ∙ 2,

2х = 40,

х = 20.

Відповідь: маса сплаву дорівнює 20 кг.

Завдання 2 (для студентів)

  1. З’ясуйте, яка функціональна залежність існує між величинами, даними в задачі. Розв’яжіть її графічно. Перевірте алгебраїчним способом.

Задача

Із шматка тканини довжиною 24 м пошили 8 однакових костюмів. Скільки потрібно тканини, щоб пошити 20 таких костюмів, 10 таких костюмів, 6 таких костюмів?

Розв’язання

У даній задачі розглядається залежність довжини тканини від кількості пошитих костюмів. Довжина тканини одного костюма постійна і знаходиться за даними умови задачі (24 : 8 = 3 м). Функціональна залежність може бути виражена формулою у = 3х (пряма пропорційність).

Де х – кількість пошитих костюмів, а 3 – довжина тканини одного пошитого костюма (коефіцієнт пропорційності). Область визначення функції х ≥1, х Є N.

Алгебраїчний спосіб: у = 3 ∙ 20 = 60; у = 3 ∙ 10 = 30; у = 3 ∙ 6 = 18.

Раціональність графічного способу обґрунтовується тим, що на графіку функції відразу видно усі розв’язки та характер зміни довжини тканини відносно кількості пошитих костюмів.

Відповідь: 60 м, 30 м, 18 м.

  1. Побудуйте графіки функцій

  1. у = 5х,

  2. у = −1,2х.

у = 5х

Оскільки графіком функції буде пряма, достатньо знати дві точки, щоб побудувати його. Отже, побудуємо таблицю, в якій будемо брати довільні значення змінної х та шукати змінну у, підставляючи значення х у формулу функції.

Х

−1

0

1

У

−5

0

5

Графік функції

у = −1,2х.

2)

Оскільки графіком функції буде пряма, достатньо знати дві точки, щоб побудувати його. Отже, побудуємо таблицю, в якій будемо брати довільні значення змінної х та шукати змінну у, підставляючи значення х у формулу функції.

х

−1

0

5

у

1,2

0

−6

Графік функції

Список використаних джерел

1. Боровик В.Н. Математика. Практикум. Частина 2 / В.Н. Боровик, І.В. Зайченко, А.В. Рудник. – Чернігів, 2004. – 164 с.

2. Боровик В.Н., Вивальнюк Л.М., Мурач М.М., Соколенко О.І. Курс математики: навчальний посібник. – К.: Вища школа, 1995. – 392 с.

7

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.

Приклад завдання з олімпіади Українська мова. Спробуйте!
До ЗНО з МАТЕМАТИКИ залишилося:
0
4
міс.
0
2
дн.
0
2
год.
Готуйся до ЗНО разом із «Всеосвітою»!