і отримати безкоштовне
свідоцтво про публікацію
До визначення переможців залишилось:
3
Дня
3
Години
16
Хвилин
30
Секунд
Поспішайте взяти участь в акції «Методичний тиждень».
Щотижня отримуйте приємні подарунки.
Взяти участь
  • Всеосвіта
  • Бібліотека
  • Подбор творческих заданий при подготовке учащихся к олимпиаде по математике, 5-8 класс

Подбор творческих заданий при подготовке учащихся к олимпиаде по математике, 5-8 класс

Передплата на журнал
Бібліотека
матеріалів

Подбор творческих заданий

при подготовке учащихся

к олимпиаде по математике,

5-8 класс

Подготовила:

учитель математики

Мангушской ОШ I-III ст.№2

Терстуях С.И.

Одна из основных задач математики – развитие творческого мышления учащихся. Наверное каждый из вас задумывался над тем, как заинтересовать математикой своих учеников. Мы совершенствуем методы и формы работы на уроке, используем современные обучающие технологии. Но сколько интересного остается за границами урока. Каждый из нас сталкивался с проблемой подготовки учащихся к успешному участию в школьном, районном этапах математических олимпиад. И прежде всего проблема была в качественном подборе задач, которые бы давали возможность учащемуся поэтапно, увлеченно двигаться от простых к более сложным.

Уровень заданий на различных математических соревнованиях растет год от года, и, поэтому не редкость, когда на втором этапе предлагаются задачи, которые 10-15 лет назад были на областных или республиканских олимпиадах.

Несмотря на большое количество олимпиадной литературы, она все равно не является широко доступной для школьников и рассчитана, в основном, на учащихся, готовящихся к 3-му и 4-му этапам Всеукраинской олимпиады.

Приведенные ниже задачи могут использоваться как на уроках, так и на занятиях математического кружка, на факультативах, при индивидуальной работе с учащимися 5-8 классов.

Большая часть задач поможет учителю в формировании элементарных мыслительных операций учащихся – таких как анализ, синтез, сравнение, аналогия, классификация; будут активными помощниками в развитии творческих подходов при решении, проявления находчивости, изобретательности, воображения; способствуют развитию интуиции.

Задачи для проведения школьного этапа олимпиады по математике

Задача 1. Замените * в записи числа *43* цифрами, возможно и различными, но такими, чтобы оно делилось на 45.

Задача 2. Высоты АА1 и СС1 остроугольного треугольника АВС пересекаются в точке О. Докажите, что если ОА=ОС, то треугольник АВС – равнобедренный.

Задача 3.Число aabb – точный квадрат (a,b - цифры). Найдите его.

Задача 4. Найти сумму:

S=(1/1*2)+(1/2*3)+(1/3*4)+…+(1/99*100)

Задача 5.Одни часы спешат на одну минуту в день, а вторые отстают на полторы минуты в день. Если эти часы показывают правильное время, то через какой промежуток времени они снова будут показывать правильное время.

Решение логических задач

Порядок помог победить!

Все головы Дракона перенумерованы слева направо.

"Ты можешь сразить его, если ты будишь рубить головы этого 7-голового Дракона в определенном порядке"- шепнула Умная Лошадь Воину.

И дальше она сказала: "А порядок такой:

 ни одна из голов не может быть срублена в соответствии с ее номером.

 головы, которые ты снесешь первым и четвертым ударом, должны иметь нечетные номера.

 после снесения головы номер 6, тебе останется отрубить головы только ее соседей."

Воин победил !

Каким ударом сразил Воин голову номер 2 ?

(a) 1-ым;   (b) 2-ым;   (c) 3-им;   (d) 4-ым;   (e) 5-ым;   (f) 6-ым;   (g) 7-ым;  

Посчитаем плитки

Человек прикинул в уме, что он может выложить пол комнаты, имеющей квадратную форму, квадратной плиткой, и что ему не понадобится ни одну из них разрезать.

Сначала, он положил плитки по краям комнаты, и на это у него ушло 56 плиток.

Найдите, сколько всего ему надо иметь плиток, чтобы покрыть весь пол. Чему равна сумма цифр этого числа?

(a) 6;   (b) 9;   (c) 16;   (d) 23;   (e) 25;   (f) 28;  

Посчитаем сумму

Чему равна следующая сумма:

1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 2/3 + 2/4 + 2/5 + 2/6 + 2/7 + 3/4 + 3/5 + 3/6 + 3/7 + 4/5 + 4/6 + 4/7 + 5/6 + 5/7 + 6/7?

(a) 8;   (b) 8,5;   (c) 9,5;   (d) 10;   (e) 10,5;   (f) 11;  

Улитка и колодец

Улитка, длина туловища которой 5 см, хочет выползти из сырого колодца, используя для этого вертикальные стены.
Улитка поднимается на 10 размеров своего туловища за 1 минуту, на 9 рамеров за вторую и т.д.
После 10 минут подъма улитка останавливается для небольшого отдыха.
Отдохнув, она продолжает двигаться в той же манере.
Улитка стартовала со дна колодца, но на полпути соскользнула вниз и оказалась на высоте, равной 1/4 всей глубины колодца.
Здесь она отдохнула снова, и затем, после 10 минут подъема тем же способом, что и раньше, она была все еще только на 2/3 оставшейся ей дороги наверх.
Какова глубина колодца?

(a) 350 см;   (b) 400 см;   (c) 450 см;   (d) 550 см;   (e) 1100 см;   (f) 1500 см;  

Какое отчество у мамы ?

Васиного отца зовут Иван Николаевич,

а дедушку - Семен Петрович.

Какое отчество у Васиной мамы?


a) Ивановна; b) Николаевна; c) Петровна; d) Семеновна; e) Невозможно определить

Салфетки и пространственное воображение

Вы последовательно кладете 8 одинаковых салфеток квадратной формы на стол, одну на другую.

Одна салфетка, помеченная буквой А, находится на самом верху. Другие видны только частично, и некоторая часть их скрыта.

В каком порядке салфетки были положены на стол?
Если выписать порядок укладки салфеток (начиная с первой - самой нижней), то какая по счету будет салфетка В?

(a) 1;   (b) 2;   (c) 3;   (d) 4;   (e) 5;   (f) 6;   (j) 7; 

Посчитаем автобусы


Автобусу нужно 30 минут, чтобы добраться из пункта А в пункт Б.
Автобусы из пункта А отправляются каждые две минуты.

Одновременно с одним из автобусов из пункта А в пункт Б отправился автомобиль.

Автомобилю требуется 7,5 минут, чтобы добраться до пункта Б.

Сколько автобусов обгонит на своем пути автомобиль ?

(a) 4;   (b) 6;   (c) 8;   (d) 12;   (e) 14;   (f) 16;

Решаем математический ребус

Сумма двух чисел - трехзначное число, которое оканчивается на 27.
Одно из чисел оканчивается на ноль, но если стереть этот ноль, то мы получим другое число.

Найдите сумму двух чисел, чему равна сумма цифр этого числа ?

(a) 9;   (b) 15;   (c) 16;   (d) 17;   (e) 18;   (f) 21;  

Математика на кухне

Бабушка Зина выпекает бисквитное пироженое.

Она украсила четвертую часть всех пирожных шоколадом.
Третью часть от остальных пироженых она украсила орехами.
Половину оставшихся пироженых она украсила фруктами
и на остальные 15 пироженых она положила взбитые сливки.

Сколько всего пироженых испекла бабушка Зина ?

(a) 50 пир.;   (b) 56 пир.;   (c) 60 пир.;   (d) 62 пир.;   (e) 68 пир.;   (f) 70 пир.;  

Три друга

Три друга живут в соседних домах, следующих друг за другом : под номерами 34, 36 и 38.

У каждого из них разный цвет волос и разное хобби.

Брюнет любит удить рыбу.
Блондин живет в доме, номер которого делится на 4.
А тот, кто любит играть в футбол, счастлив, потому, что сумма цифр номера его дома в точности равна 11, что равно числу игроков команды в его любимом виде спорта.

В доме с каким номером живет человек, чье хобби - музыкальная жизнь?

(a) 34;   (b) 36;   (c) 38;   (d) невозможно определить;  

Считаем периметр


Мы разместили 15 дисков, как показано на диаграмме :

Периметр каждого диска равен 12 см.

Чему равен внешний периметр этой фигуры ?

(a) 84 см;   (b) 72 см;   (c) 60 см;   (d) 48 см;   (e) 36 см;   (f) 24 см; 

Эскимосы строят себе дом

Три Эскимоса строят иглоу (хижину) из ледяных блоков.

После окончания стройки выяснилось :

 Самый сильный Эскимос принес половину всех ледяных блоков и еще два блока.

 Средний по силе Эскимос принес половину остальных блоков и еще 2 блока.

 Самый слабый Эскимос принес оставшиеся 20 блоков.

Сколько всего ледяных блоков ушло на строительство иглоу ?


(a) 72;   (b) 3;   (c) 78;   (d) 84;   (e) 88;   (f) 92;

Ищем самый тяжелый кубик

Тамара кладет свои строительные кубики на весы. (Кубики разного цвета имеют разный вес).

Сначала она кладет красный и голубой кубик с одной стороны, а зеленый и желтый - с другой стороны,

и они находятся в равновесии.

Затем она меняет местами голубой и зеленый, и тогда желтый и голубой вместе становятся тяжелее красного и зеленого.

Окончательно, она установила, что зеленый и голубой вместе тяжелее, чем красный и желтый.

Какой цвет имеет самый тяжелый кубик ?

(a) красный;   (b) желтый;   (c) зеленый;   (d) голубой;  

Посчитаем варианты

Яблоко, апельсин, груша и банан лежат на столе в ряд.

Апельсин не в начале и не в конце этого ряда.

Стоя лицом к этому ряду, можно увидеть, что апельсин - справа от банана (но не обязательно рядом с ним).

Сколько разных вариантов расположения фруктов может быть ?


(a) 3;   (b) 4;   (c) 5;   (d) 6;   (e) 8;   (f) 10;  

Родился на планете Урап


На планете Урап, что в созвездии Тау Кита, один год длится 18 месяцев, и каждый месяц длится 10 дней.
Каждый 7-ой год - высокосный год (этот год на один день длиннее, чем другие годы), в этот год третий месяц имеет 11 дней.
Каждая неделя состоит из пяти дней :
Лунный, Солнечный, Земной, Ураповый, Прогулочный день.

Дурап, один из жителей планеты Урап, родился в Ураповый день, в первый день четвертого месяца высокосного года.

В какой день недели он будет праздновать свое 15-летие ?


(a) Лунный;   (b) Солнечный;   (c) Земной;   (d) Ураповый;   (e) Прогулочный; 

Сколько было рукопожатий?

На вечеринку пришло 13 пар.

Каждый мужчина пожал руку всем, кроме своей собственной жены.

Но женщины не пожимали руки друг другу.

Найдите, сколько всего было рукопожатий. Чему равна сумма цифр этого числа?

(a) 5;   (b) 7;   (c) 9;   (d) 10;   (e) 12;   (f) 14;  

Занимательная задача на принцип Дирихле

В шляпу не заглядываем

Я написал число 1 на одном листочке бумаги, я написал число 2 - на двух листах бумаги, число 3 - на трех листах бумаги, ..., число 50 на пятидесяти листочках бумаги.

Я бросил все эти листочки в шляпу.
Найдите, сколько (самое маленькое) нужно вытащить листочков, не заглядывая в шляпу, чтобы среди вытащенных листочков наверняка было десять листочков с одинаковым числом.
Чему равна сумма цифр этого числа?

(a) 3;   (b) 6;   (c) 7;   (d) 8;   (e) 10;   (f) 16;  

Сколько прищепок?

Мария должна выстирать театральный занавес шириной 30 метров.

После стирки этого громадного занавеса, Мария собирается два конца занавеса (по ширине) прикрепить к веревке с помощью прищепок.

После этого она закрепит его середину. Затем Мария собирается прикрепить к веревке середину каждого отрезка и т.д.

Сколько прищепок надо иметь Марии, если она хочет, чтобы прищепки были на расстоянии не более 20 см и не менее 10 см друг от друга? Сумма цифр этого числа равна:

(a) 6;   (b) 8;   (c) 10;   (d) 12;   (e) 13;   (f) 14;  

Замок с секретом

Даниил закрыл свой велосипед на замок с секретным кодом, составленным из двух цифр и обратил внимание, что сумма этих цифр равна 10.

Назавтра он забыл этот код, но, к счастью, запомнил сумму цифр кода.

Он решил выписать все возможные варианты на листочке.

Сколько пройдет времени, и Даниил наверняка сможет освободить свой велосипед, если на проверку одного кода ему нужна 1 минута ?


a) 4 мин.; b) 5 мин.;   c) 6 мин.;   d) 7 мин.;   e) 8 мин.;   f) 9 мин.;   j) 10 мин.;   h) 11 мин.;  

Геометрия на шахматной доске

У нас была квадратная доска, подобная шахматной.

На каждую клетку по краям этой доски и на каждую клетку одной из диагоналей мы поставили по одной шахматной фигуре.

Нам для этого понадобилось 64 фигуры.

Сколько пустых клеток все еще осталось на этой доске ?

(a) 132;   (b) 196;   (c) 208;   (d) 225;  

Задачи на делимость

1.Доказать , что при любом натуральном n выражение

А) n² +3n – четно;

Б) 3n² + n – четно;

В) n(2n-1)(2n+1) –делится на 3;

Г) n³ + 5n – делится на 3;

Д) n(n+1)²(3n +2) – делится на 4.

2.Может ли произведение цифр натурального числа равняться 528?

3.Произведение любых трех из данных четырех натуральных чисел – точный квадрат. Доказать, что сами эти числа – точные квадраты.

Задачи на проценты

1.На конференции 85% делегатов знают английский язык и 75% - испанский. Какой процент делегатов знают оба языка? ( Ответ: не менее 60%)

2.Сколько воды надо добавить к 600 г жидкости, содержащей 40% соли, чтобы получился 12%-ный раствор этой соли? ( Ответ: 1400г)

3.Влажность свежескошенной травы – 60%, а сена -15%.Сколько сена получится из одной тонны свежескошенной травы? ( Ответ: 470 кг)

4.В семье 4 человека. Если Маше удвоят стипендию, общий доход всей семьи возрастет на 5%, если вместо этого маме удвоят зарплату – на 15%, если же зарплату удвоят папе – на 25%. На сколько процентов возрастет доход всей семьи, если дедушке удвоят пенсию? (Ответ: на 55%)

5.Цена входного билета на стадион составляла 20 гривен. После снижения входной платы число зрителей увеличилось на 25%, а выручка возросла на 12,5%.Сколько стал стоить входной билет после снижения цены?

(Ответ:18 грн).

Задачи на движение

1.Спускаясь по эскалатору, Миша наступил на 50 ступенек, а шагавший втрое быстрее Боря - на 75.Сколько ступенек на эскалаторе? (Ответ: 100 ступенек)

2.Белка за 20 минут приносит орех в гнездо. Далеко ли орешник от гнезда, если известно, что налегке белка бежит со скоростью 5 м/с, а с орехом -3м/с? (Ответ: 2250 метров)

3.Пройдя половину пути, катер увеличил скорость на 25% и потому прибыл на полчаса раньше. Сколько времени он двигался? (Ответ: 4,5 часа)

4. Турист отправился из деревни на железнодорожную станцию. Пройдя за первый час 3 км, он сообразил, что опоздает к поезду на 40 минут. Поэтому остальной путь он шел со скоростью 4 км/ч и пришел на станцию за 45 минут до отправления поезда. Каково расстояние от деревни до станции? (Ответ: 8 км).

Задачи на работу, совместную работу

1.(Задача И.Ньютона) 70 коров съели бы всю траву на лугу за 24 дня. А 30 коров – за 60 дней. Сколько коров съели бы траву за 96 дней? ( Ответ: 20 )

2.В стаде 8 овец. Первая съедает копну сена за один день, вторая – за два дня, третья – за три дня, … , восьмая – за восемь дней. Кто быстрее съест копну сена : две первые овцы или все остальные вместе? ( Ответ: две первые)

3.В бак вмещается 60 литров воды. К нему подведены две трубы. Через первую трубу за 10 минут можно наполнить пустой бак. Через вторую трубу за 15 минут можно опорожнить полный бак. Сколько воды окажется в баке через 5 минут, если открыть обе трубы? (Ответ:10 литров воды)

Простые и составные числа

1.Известно, что числа p,p+10, p + 14 – простые. Чему равно р? (Ответ: 3)

2. Известно, что числа р, 2р +1 и 4р + 1 – простые. Чему равно р? ( Ответ:3)

3.Доказать, что квадрат любого простого числа, кроме чисел 2 и 3, при делении на 12 дает остаток 1.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу

Опис документу:
Подбор творческих заданий при подготовке учащихся к олимпиаде по математике, 5-8 класс
  • Додано
    23.02.2018
  • Розділ
    Математика
  • Клас
    5 Клас, 6 Клас, 7 Клас, 8 Клас
  • Тип
    Стаття
  • Переглядів
    7288
  • Коментарів
    0
  • Завантажень
    0
  • Номер материала
    WJ025368
Збірник методичних матеріалів проекту «Всеосвіта» I видання

Бажаєте дізнаватись більше цікавого?


Долучайтесь до спільноти