і отримати безкоштовне
свідоцтво про публікацію
До визначення переможців залишилось:
3
Дня
3
Години
16
Хвилин
30
Секунд
Поспішайте взяти участь в акції «Методичний тиждень».
Щотижня отримуйте приємні подарунки.
Взяти участь

Побудова правильних многокутників

Передплата на журнал
Бібліотека
матеріалів

Тема уроку. Побудова правильних многокутників.

Мета уроку: ознайомлення учнів з правилами побудови правильних многокутників (зокрема трикутників, чотирикутників і шестикутників) встановити зв’язок орігамі та математики на прикладі основних елементів азбуки орігамі, побудувати правильні многогранники за допомогою техніки орігамі.

Виховувати дисципліну,звичку до систематичної розумової праці, зібраність, самовладання, комунікативність. Розвивати логічне мислення, просторову увагу.

Тип уроку: комбінований.

Обладнання: компютер, мультимедійний проектор, презентація «Побудова правильних многокутників», вироби за технікою орігамі.

Вимоги до рівня підготовки учнів: будують правильний трикутник, чотирикутник і шестикутник.

Епіграф уроку: В світі немає місця для некрасивої математики

Г.Х.Харді

Хід уроку

І. Організаційний етап.

Вчитель Доброго дня шановні учні! Я вас вітаю на уроці геометрії. Епіграф нашого уроку: «В світі немає місця для некрасивої математики.» І сьогодні ми це докажемо.

Рефлексія емоційного стану учнів. А зараз я хочу щоб ви поділилися зі мною своїми думками про те, що ви очікуєте від сьогоднішнього уроку і з яким настроєм ви прийшли сюди. Діти чіпають журавлики зроблені за технікою орігамі і розповідають про свої очікування від уроку.

Ну що ж, я почула всі ваші думки і надіюсь що всі вони збудуться.

На попередніх уроках ми познайомились з правильними многокутниками та деякими їх властивостями. Давайте пригадаємо ті питання, які будуть потрібні нам для роботи на сьогоднішньому уроці.

Фронтальна бесіда (закінчи речення):

  1. Правильним називається опуклий многокутник у якого...

  2. Градусна міра кута правильного многокутника залежить...

  3. Центральним кутом правильного многокутника називається кут...

  4. Його величина обчислюється за формулою...

  5. Правильний трикутник – це

  6. Його кут дорівнює...

  7. Правильний чотирикутник –це...

  8. Його кут дорівнює...

  9. Кожен кут правильного шестикутника має величину...

  10. Сторона правильного шестикутника дорівнює...

ІІ. Перевірка домашнього завдання

1. Учні класу на мобільних пристроях проходять вправи у сервісі  https://learningapps.org/.

2. Виконання завдань на картках.

Заповніть проміжні місця в таблицях, виконаних у формі правильних трикутника і чотирикутника, якщо a – довжина сторони відповідного многокутника, R і r – відповідно радіуси описаного і вписаного кіл.

ІІІ. Вивчення нового матеріалу.

Все, що ми тільки пригадали, дає нам базу для продовження вивчення правильних многокутників. Сьогодні у нас тема: „Побудова правильних многокутників.” Основне завдання яке стоїть перед нами: розглянути окремі способи побудови деяких правильних многокутників. З’ясувати, що таке орігамі і як воно пов’язане з математикою.

Готуючись до уроку деякі учні готували повідомлення, які ми будемо заслуховувати впродовж нашої роботи. А зараз трішки історії.

Учень

Правильні многокутники відомі дуже давно. Як показують археологічні розкопки, орнаменти з використанням рівносторонніх трикутників та квадратів були поширені більше 25000 років тому. На території Пакистану розкопали місто, якому 5500 років. На стіні одного з палаців знайшли три плитки у вигляді правильних шестикутників. В єгипетських і вавілонських старовинних пам’ятниках зустрічаються правильні чотирикутники і восьмикутники у вигляді зображень і прикрас з каменя. Це є свідченням того, що ще в давнину архітектори використовували правильні многокутники.

Вчитель А раз використовували, то вміли будувати. Давайте пригадаємо, а які ж правильні многокутники ви вмієте будувати? Що ви використовуєте для побудови? А чи можна побудувати правильні многокутники тільки за допомогою лінійки і циркуля? В стародавній Греції вміння будувати їх лише за допомогою циркуля і лінійки вважалось верхом досконалості. До вашої уваги кілька історичних фактів.

Учень.

В 4 книзі своїх „ Начал” Евклід за допомогою циркуля і лінійки вирішує задачу побудови правильного трикутника, чотирикутника, п’ятикутника, шестикутника і п’ятнадцятикутника. Протягом багатьох років зусилля математиків були спрямовані на знаходження способів побудови правильних семи, дев’яти, одинадцятикутників і т. д. Але вони були безрезультатними. І лише в кінці 18 століття 19- річний студент Геттинського університету, в майбутньому великий німецький математик Карл Фридрих Гаус, повністю вирішив питання про побудову правильних многокутників циркулем і лінійкою. Це було його перше відкриття. Він знайшов спосіб побудови правильного 17 – ти кутника. Це відкриття так вразило його, що він з 1 курсу філософії перейшов на курс математики, якій присвятив все своє життя.

Він дуже пишався своїм відкриттям і заповів вигравірувати на своєму надгробії правильний сімнадцятикутник, вписаний в круг.

Зараз виконаємо побудови правильних многокутників за допомогою тільки циркуля.

1.Побудова правильного шестикутника із заданою стороною.

  1. Побудувати коло, радіусом, рівним PQ.

  2. Відмітити на колі довільну точку А1.

  3. Оскільки R = PQ, а6 = R, то відмітимо на колі точки А1, А2, А3, А4, А5, А6 так, щоб А1А2 = А2А3 = А3А4 = А4А5 = А5А6.

4. Послідовно сполучити відрізками отримані точки.

Як побудувати правильний трикутник, маючи правильний шестикутник? А як побудувати дванадцятикутник?

2.Побудова правильного чотирикутника.

Для побудови квадрата достатньо провести діаметр в колі довільного радіуса і провести до нього серединний перпендикуляр, який перетне коло в двох точках. Послідовно з’єднавши точки, одержимо шуканий квадрат.

Для побудови якої фігури можна використати даний квадрат?

IV. Застосування знань і вмінь. Практична робота.

Вчитель

Правильні многокутники можна також побудувати орігамним методом.

В перекладі з японської орігамі означає «складання паперу» («Орі» − складати, «камі» − папір). Саме орігамі в Японії називають мистецтвом цілого аркуша. Японська мудрість з давніх давен говорить: «Великий квадрат не має меж».

Орігаметрія - це нова наука, яка об’єднує дві: орігамі та геометрію. Геометрія − це і метод пізнання світу, і образ мислення. Орігамі − це вид творчості, вид мистецтва, такий же давній, як і геометрія. І їх взаємозв’язок дає новий простір в розвитку цих наук. Орігаметрія − це оригінальний підхід до розв’язку геометричних задач. Попробуємо побудувати наші многокутники цим дивним для нас методом.

Учень 1.

Задача 1. Побудувати правильний трикутник.

Побудова:

  1. Складаємо навпіл аркуш паперу квадратної форми.

  2. Складаємо навпіл половину аркуша.

  3. Перегинаємо лівий та правий верхні кутки аркуша.

  4. Нижню частину перегинаємо та відрізаємо. Отримуємо правильний трикутник.

Учень 2. Задача 2. Побудувати правильний шестикутник

Побудова:

  1. Намітити на квадраті вертикаль і перегнути його пополам в трикутник.

  2. Намітити середину правої сторони.

  3. Намітити верхню четвертинку правої сторони.

  4. Перегнути правий кут так, щоб лінія перегину пішла із середини основи і вказані точки співпали.

  5. Перегнути ліву частину назад.

  6. Відрізати верхню частину (лінія розрізу йде від кута до кута) і розгорнути нижню.

а) б) в) г)

д) є) ж) з)

д) е) є) ж)

Учень 3. Задача 3. Побудувати правильний п’ятикутник.

Побудова:

  1. Намітити на квадраті дві діагоналі і зігнути його в трикутник. Намітити середину висоти.

  2. Намітити четверть висоти. Лінія перегину проходить між позначеними точками.

  3. Перегин ділить кут навпіл.

  4. Завернути ліву частину назад. Перегин ділить кут навпіл.

5. Лінія відрізу утворює прямий кут зі стороною.

а)

б)

в)

г)

д)

є) ж)



 

Задача 4. Побудувати правильний восьмикутник

Побудова:

  1. Склавши базову форму «Подвійний квадрат», попереду і позаду розкрити і розплескати кармани.

  2. Перекинути праву половинку центрального трикутника наліво. Повторити це позаду.

  3. Попереду і позаду розкрити і розплескати кармани.

  4. Відрізати нижню частину. Розкрити верх.

а) б) в)

г) д)

V. Підбиття підсумків уроку, рефлексія.

Запитання до класу

  1. Як можна описати навколо кола правильний трикутник?

  2. Як можна описати навколо кола квадрат?

  3. Як можна побудувати правильний дванадцятикутник?

  4. Як можна побудувати правильний восьмикутник?

Метод «Рюкзак знань» дає можливість залучити кожного учня класу до роботи на цьому етапі. Шановні діти зараз кожен з вас стисло записує на папері відповідь на запитання: «Які з тих знань, що отримали ви на уроці, візьмете із собою для використання на інших уроках, у житті, для виконання домашнього завдання?» Папірці з відповідями складають у рюкзак . При бажанні діти вибірково знайомлять всіх із своїми відповідями.

VІ. Домашнє завдання.

Розв'язати задачу.

1. За допомогою циркуля та лінійки побудуйте правильний шестикутник за відрізком, що дорівнює його меншій діагоналі.

2. Виконати презентацію «Правильні многокутники у природі.»

6

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу

Опис документу:
На уроці учні ознайомляться з правилами побудови правильних многокутників (зокрема трикутників, чотирикутників і шестикутників), та встановлять зв’язок орігамі та математики на прикладі основних елементів азбуки орігамі. На уроці використано елементи STEM-освіти.
  • Додано
    27.02.2018
  • Розділ
    Геометрія
  • Клас
    9 Клас
  • Тип
    Конспект
  • Переглядів
    166
  • Коментарів
    0
  • Завантажень
    1
  • Номер материала
    BA681528
Збірник методичних матеріалів проекту «Всеосвіта» I видання

Бажаєте дізнаватись більше цікавого?


Долучайтесь до спільноти

Збірник методичних матеріалів проекту «Всеосвіта» I видання