і отримати безкоштовне
свідоцтво про публікацію
! В а ж л и в о
Предмети »

Перша інтерполяційна формула Ньютона для рівновіддалених вузлів інтерполяції

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

Перша інтерполяційна формула Ньютона

для рівновіддалених вузлів інтерполяції

Шукаємо багаточлен степеня п у вигляді

= а0 + а1(х - х0) + а2(х - х0) (х – х1) + а3(х - х0) (х – х1) (х – х2) + ... +

+ап(х - х0) (х – х1) ... (х – хп-1). (2)

де х0, х1, ..., хп — задані значення аргументу х, причому хі – хі-1=h = соnst

(і = 1, 2, ..., п), коефіцієнти а0, ..., ап нам невідомі. Визначимо їх, виходячи з початкових умов .

Покладемо у формулі (2) х = х0. Тоді Рп(х0) = а0. Однак, за початкових умов Рп(х0) = у0. Отже, а0 = у0.

Для визначення а1 позначаємо в (2) х = х1, після чого отримаємо

Рп(х1) = а0 + а1(х - х0).

Ураховуючи, що Рп(х1) = у1, а0 = х0, х1 –х0 = h, можемо записати у1 = у0 + а1h, звідки . Однак — скінченна різниця першого порядку, отже, .

Далі, вважаючи х = х2, дістанемо

.

Оскільки , , , , , запишемо:

,

звідси

.

Однак , тому

.

Отже,

.

Аналогічніші подальші обчислення (із урахуванням формули 1), що виражає різниці різних порядків через значення функції) дозволять записати інші коефіцієнти:

, .

Підставивши знайдені вирази коефіцієнтів у формулу (2), одержимо:

. (3)

Це — перша інтерполяційна формула Ньютона.

Її можна записати дещо інакше, зручніше для практичного використання. Позначимо

.

Тоді

;

і формула (4.12) набуває вигляду

(4)

Формулу (4.13) доцільно використовувати для інтерполювання (екстраполювання) функції в околі початкового значення х0, де q — мале за абсолютною величиною.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу

Опис документу:
У цьому документі йде мова про першу інтерполяційну формулу Ньютона для рівновіддалених вузлів інтерполяції та методи випадки її застосування.

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Курс:«Технологія розвитку критичного мислення у сучасному освітньому середовищі»
Черниш Олена Степанівна
36 години
590 грн
295 грн

Бажаєте дізнаватись більше цікавого?


Долучайтесь до спільноти