і отримати безкоштовне
свідоцтво про публікацію
Взяти участь
Поспішайте взяти участь у вебінарі Використання опорних та інтерактивних схем для формування навичок мислення високого рівня
До початку вебінару залишилось:
3
Дня
3
Години
16
Хвилин
30
Секунд
Предмети »
  • Всеосвіта
  • Бібліотека
  • Перша інтерполяційна формула Ньютона для рівновіддалених вузлів інтерполяції

Перша інтерполяційна формула Ньютона для рівновіддалених вузлів інтерполяції

Перегляд
матеріалу
Отримати код

Перша інтерполяційна формула Ньютона

для рівновіддалених вузлів інтерполяції

Шукаємо багаточлен степеня п у вигляді

= а0 + а1(х - х0) + а2(х - х0) (х – х1) + а3(х - х0) (х – х1) (х – х2) + ... +

+ап(х - х0) (х – х1) ... (х – хп-1). (2)

де х0, х1, ..., хп — задані значення аргументу х, причому хі – хі-1=h = соnst

(і = 1, 2, ..., п), коефіцієнти а0, ..., ап нам невідомі. Визначимо їх, виходячи з початкових умов .

Покладемо у формулі (2) х = х0. Тоді Рп(х0) = а0. Однак, за початкових умов Рп(х0) = у0. Отже, а0 = у0.

Для визначення а1 позначаємо в (2) х = х1, після чого отримаємо

Рп(х1) = а0 + а1(х - х0).

Ураховуючи, що Рп(х1) = у1, а0 = х0, х1 –х0 = h, можемо записати у1 = у0 + а1h, звідки . Однак — скінченна різниця першого порядку, отже, .

Далі, вважаючи х = х2, дістанемо

.

Оскільки , , , , , запишемо:

,

звідси

.

Однак , тому

.

Отже,

.

Аналогічніші подальші обчислення (із урахуванням формули 1), що виражає різниці різних порядків через значення функції) дозволять записати інші коефіцієнти:

, .

Підставивши знайдені вирази коефіцієнтів у формулу (2), одержимо:

. (3)

Це — перша інтерполяційна формула Ньютона.

Її можна записати дещо інакше, зручніше для практичного використання. Позначимо

.

Тоді

;

і формула (4.12) набуває вигляду

(4)

Формулу (4.13) доцільно використовувати для інтерполювання (екстраполювання) функції в околі початкового значення х0, де q — мале за абсолютною величиною.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу

Опис документу:
У цьому документі йде мова про першу інтерполяційну формулу Ньютона для рівновіддалених вузлів інтерполяції та методи випадки її застосування.
  • Додано
    14.08.2018
  • Розділ
    Математика
  • Тип
    Конспект
  • Переглядів
    91
  • Коментарів
    0
  • Завантажень
    0
  • Номер матеріала
    PS649231
  • Вподобань
    0
Курс:«Мовленнєва майстерність педагога Нової української школи. Вербальний і невербальний імідж»
Вікторія Вікторівна Сидоренко
36 години
1400 грн
590 грн

Бажаєте дізнаватись більше цікавого?


Долучайтесь до спільноти

«Методичний
тиждень 2.0»
Головний приз 500грн
Взяти участь