Перерахування топологічно нееквівалентних гладких мінімальних функцій на замкнених поверхнях

25.11.2023

1 0

Математика

V курс, VI курс, Дорослі

Завантажити файл у хорошій якості

Усі придбані матеріали можна знайти в розділі мої придбані матеріали

Опис методичного матеріалу:

We consider two classes of smooth functions with three critical values on smooth closed surface of genus g ≥ 1, that possess only one (degenerate) saddle critical point in addition to k local maxima and l local minima. Namely: Ck,l(Mg ) is the class of such functions on oriented surface Mg and Ck,l(Ng ) – on non-oriented surface Ng . In this paper we calculate the number of topologically non-equivalent (minimal) functions from the class C1,1(Mg ) for all g ≥ 1 and from the class C1,1(Ng ) for g = 5, 6. Asymptotic estimate for number of topologically non-equivalent functions from the class C1,1(Ng ) (as g → ∞) are also established.

Джерела використаної інформації:

[1] Bafna V. Genome Rearrangements and Sorting by Reversals / V. Bafna,
P.A. Pevzner // SIAM Journal on Computing. — 1996. – -Vol. 25, Is. 2. —
P. 272–289.
[2] Boccara G. Nombre de representations d’une permutation comme produit
de deux cycles de longueurs donnees // Discrete Math. — 1980. Vol. 29,
Is. 2. — P. 105–134.
[3] Callan D. Non-crossing Partitions under Rotation and Reflection [Elec-
tronic resource] / D. Callan, L. Smiley // Arxiv: math. — 2000. — 15 p.
— Access mode: http://arxiv.org/abs/math.CO/0510447.
[4] Cori R. Counting non-isomorphic chord diagrams / R. Сori, M. Marcus //
Theoretical Computer Science. — 1998. — Vol. 204. — P. 55–73.
[5] Doignon J.P. On Hultman Numbers / J.P. Doignon, A. Labarre // Journal
of Integer Sequences 10 (6), article 07.6.2, 13 pages.
[6] Grusea S. The distribution of cycles in breakpoint graphs of signed per-
mutations / S. Grusea, A. Labarre // Discrete Applied Mathematics. —
2013. — Vol. 161, Issues 10–11. — P. 1448–1466.
[7] Hanlon P.J. Some combinatorial aspects of the spectra of normally dis-
tributed random matrices / P.J. Hanlon, R.P. Stanley, J.R. Stembridge. //
Contem. Math. — 1992. — Vol. 138. — P. 151–174.
[8] Helsgaun K. General k-opt submoves for the Lin-Kernighan TSP heuris-
tic // Mathematical Programming Computation. — 2009. — Vol. 1, Issues
2–3. — P. 119–163.
[9] Khruzin A. Enumeration of chord diagrams // arXiv:math.CO/0008209
(1998)
[10] Prishlyak A.O. Topological equivalence of smooth functions with isolated
critical points on a cloused surface // Topology and its Aplications. —
2002. — Vol. 119. — P. 257–267.
[11] Stoimenov A. Enumeration of chord diagrams and an upper bound for
Vassiliev invariants // Journal of Knot and its Ramifications. — 1998. —
Vol. 7, No. 1. — P. 93–114.
[12] «The On-Line Encyclopedia of Integer Se-quences», published electroni-
cally at http://oeis.org.
[13] Кадубовський О. Топологiчна еквiвалентнiсть функцiй на орiєнто-
ваних поверхнях // Український математичний журнал. — 2006. —
Т. 58, № 3. — С. 343–351.
[14] Кадубовський О. Про один клас хордових дiаграм максимального
роду // Вiсник Київського унiверситету iм. Тараса Шевченка. Серiя:
Фiзико-математичнi науки. — 2006. — Вип. 1. — С. 17–27.
[15] Кадубовский А.А. Топологическая классификация гладких функций с
одной критической точкой типа седло на неориентируемых поверх-
ностях // Труды международного геометрического центра. — 2008. —
Т. 1, № 1(1-2). — С. 13–22.
[16] Кадубовський О.А. Про число топологiчно нееквiвалентних функцiй
з однiєю виродженою критичною точкою типу сiдла на двовимiрнiй
сферi // Проблеми топологiї та сумiжнi питання / Збiрник праць
Iнституту математики НАН України. — 2010. — Т 3, № 3. — С. 87–107.
[17] Кадубовський О.А. Двокольоровi O i N -дiаграми / О.А. Кадубовсь-
кий, О.В. Сторожилова, Н.В. Сторожилова // Пошуки i знахiдки.
Серiя: фiзико-математичнi науки. — 2010. — Вип. 10, Т. I. — С. 41–50.
[18] Кадубовський О.А. Двокольоровi O-дiаграми з одним чорним
циклом / О.А. Кадубовський, Ю.С. Саприкiна, С.Ю. Мазур //
Пошуки i знахiдки. Серiя: фiзико-математичнi науки. — 2010. —
Вип. 10, Т. I. — С. 51–60.
[19] Кадубовский А.А. Двухцветные хордовые N -диаграммы с одним
черным циклом // Труды института прикладной математики и
механики НАН Украины. — 2012. — Т. 24. — С. 134–146.
[20] Кадубовський О.А. Про число нееквiвалентних двокольорових
хордових O-дiаграм максимального роду / О.А. Кадубовський,
Л.В. Вощана // Збiрник наукових праць фiзико-математичного
факультету ДДПУ. — 2015. — Випуск 5. — С. 51–64.
[21] Kadubovs’kyi О.А., Voschana L.V. Enumeration of 2-color chord dia-
grams of maximal genus under rotation and reflection // Sixteenth In-
ternational Scientific Mykhailo Kravchuk Conference, May 14–15, 2015,
Kyiv: Conference materials. Vol. 2. Algebra. Geometry. Analysis. — К.:
NTUU «KPI», 2015. — P. 20–21 — 216 p.
[22] Кадубовский А.А. О числе топологически неэквивалентных функций
с одной вырожденной критической точкой типа седло на двумерной
сфере, II // Труды международного геометрического центра. —
2015. — Том 8, № 1. — С. 46–61.
[23] Мантуров В.О. Атомы, высотные атомы, хордовые диаграммы и
узлы. Перечисление атомов малой сложности с использованием
языка Mathematica 3.0 // Топологические методы в теории
гамильтоновых систем: сборник статей под ред. А.В. Болсинова,
А.Т. Фоменко, А.И. Шафаревича. М. Изд-во Факториал. — 1998,
С. 203–212.
[24] Шарко В.В. Гладкая и топологическая эквивалентность функций на
поверхностях // Український математичний журнал. — 2003. — Т. 55,
№ 5. — С. 687–700

Вміст матеріалу:

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення зі змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документа.