Лекція 2. Оцінка похибки результату при розв’язанні задач чисельними методами
Лекція присвячена вивченню похибок, що виникають у процесі чисельного розв’язання задач, та методам їх оцінювання. Розглядаються причини появи похибок, їхній вплив на точність обчислень і способи зменшення похибок при практичному використанні чисельних методів.
У лекції розглянуті такі питання:
2.1. Джерела виникнення похибок.
Аналізуються основні джерела похибок у чисельних обчисленнях: похибка математичної моделі, похибка вихідних даних, похибка чисельного методу та похибка округлення, зумовлена обмеженою точністю подання чисел у комп’ютері.
2.2. Похибка вихідних даних.
Розглядається вплив неточності початкових (вихідних) даних на кінцевий результат обчислень. Вводяться поняття абсолютної та відносної похибок і показується, як похибки вхідних даних поширюються під час обчислювального процесу.
2.3. Правило округлення чисел.
Пояснюються основні правила округлення чисел, принципи вибору кількості значущих цифр та їхній вплив на точність результатів чисельних обчислень.
2.4. Дії з наближеними числами.
Розглядаються правила виконання арифметичних операцій з наближеними числами, оцінювання похибок результатів при додаванні, відніманні, множенні та діленні, а також особливості накопичення похибок.
Наприкінці лекції наведені контрольні запитання, які дозволяють перевірити засвоєння теоретичного матеріалу та сформувати практичні навички оцінювання точності результатів чисельних методів.
