і отримати безкоштовне
свідоцтво про публікацію
! В а ж л и в о
Предмети »

Открытый урок по геометрии в 7 классе. Тема: «Треугольники»

Оберіть документ з архіву для перегляду:
Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА

ГЕОМЕТРИЯ (от греч. Geo – земля, meter — измеряю), раздел математики, в котором изучаются пространственные отношения. Например, взаимное расположение и формы (например, геометрические тела) и их обобщения.

Возникновение геометрии относится к глубокой древности и обусловлено практическими потребностями измерения земельных участков, объемов и др. Строгое построение геометрии как системы предложений (теорем), последовательно выводимых из немногочисленных определений основных понятий и истин, принимаемых без доказательства (аксиом), было дано в Древней Греции. Такое изложение геометрии в «Началах» Евклида (около 300 до н. э.) в течение почти 2 тысяч лет служило образцом применения аксиоматического метода и основного построения евклидовой геометрии. Возрождение наук и искусств в Европе стимулировало развитие геометрии: теоретической основой построения изображений явилась проективная геометрия. Р. Декарт предложил метод координат, позволивший связать геометрию с алгеброй и математическим анализом, что породило аналитическую геометрию и дифференциальную геометрию. В 1826 году Н. И. Лобачевский построил Лобачевского геометрию, отличающуюся от евклидовой аксиомой (постулатом) о параллельных. В середине 19 века были рассмотрены многомерные пространства. Некоторый общий принцип построения различных обобщенных понятий пространства (и соответствующих им геометрий) на основе теории групп преобразований был дан Ф. Клейном (1872). Обширная область геометрии — риманова геометрия — была заложена во второй половине 19 века в работах Б. Римана. Обобщение основного предмета геометрии — пространства — привело к плодотворному применению геометрии в самых различных областях не только математики, но и других наук (физики, механики).

Статья А. Д. Александрова "Геометрия" из БСЭ

«Веришь, не веришь»

  • Наполеон Бонапарт написал математические работы? (Да, есть задача Наполеона )

  • Л. Н. Толстой, автор романа «Война и мир», был автором учебника по математике? (Да, это был учебник по арифметике)

  • А. С. Пушкин написал: «Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии». (Да)

  • Архимед первый вычислил диаметр Земли? (Нет, это был Эратосфен)

  • Майор Вихорь (с известного кинофильма) существовал на самом деле и после войны работал учителем математики. (Да)

  • Шарль Перро, автор «Красной Шапочки», написал сказку «Любовь Циркуля и Линейки». (Да, есть такая сказка)

  • Любой прямоугольный треугольник называют египетским. (Нет, только тот, у которого стороны пропорциональны числам 3, 4, 5)

  • Английский математик Дж. Сильвестр написал сонет «Небесная муза», который посвятил первой русской женщине математику С. Ковалевской. (Да)

  • Пифагор принимал участие в кулачных боях на 58 олимпиаде, которая проходила в 548 году до нашей эры. (Да, и был чемпионом в этом виде спорта)

  • Автор книги «Алиса в стране чудес» Льюис Керрол, был математиком. (Да, он математик, который написал сказку)

  • Все современные учебники по геометрии основаны на «Началах» Евклида, написанные в 4 столетии до нашей эры. (Да)

  • В треугольнике может быть два тупых угла? (Нет, сумма не превышает 180)

  • Пифагор первый вычислил высоту египетской пирамиды? (Нет, это был Фалес, а именно измерил с помощью тени)

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

Мелитопольская общеобразовательная школа – интернат

Открытый урок

тема: «Треугольники»

предмет: геометрия

7 – Б класс

2007 – 2008 уч. год

учитель: Кишко С. А.

г. Мелитополь

тема: «Треугольники»

Тип урока: урок систематизации и коррекции знаний учащихся по данной теме;

Цель: систематизировать сведенья о треугольниках. Формировать навыки применения теоретического материала для решения практических задач; развивать логическое и пространственное мышление в процессе решения задач, математический язык учащихся, способствовать формированию интересов к изучению геометрии. воспитывать заинтересованность к предмету геометрия, умение использовать собственный опыт, умение работать в группе, принимать решения, уметь договариваться, брать на себя ответственность, организовывать свою работу, быть стойким перед трудностями.

ПЛАН УРОКА:

  1. ВСТУПИТЕЛЬНОЕ СЛОВО УЧИТЕЛЯ:

Порой задача не решается, но это, в общем, не беда.

Ведь солнце все же улыбается, не унывая никогда.

Друзья тебе всегда помогут, они с тобой, ты не один.

Поверь в себя – и ты всё сможешь, иди вперед – и победишь.

  1. ПОВТОРЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА:

  • Проверка домашнего задания: на экране показано д/з, уч-ся указывают более рациональный способ решения. Сосед проверяет соседа и на полях проставляются баллы за верно оформленные задачи от 1 до 6 баллов в зависимости от уровня сложности.

Цель: Сегодня все группы смогут показать все свои знания и умения по теме «Треугольники». Мы с вами увидим, как можно применить теорию при решении задач практического характера. Весь опыт проделанной работы мы обьёденим и представим всеобщему обозрению проект «СТОИТ ЛИ УЧИТЬ ГЕОМЕТРИЮ?»

  1. Первый этап «Разминка»; каждая группа даёт ответы на 5 вопросов в течении минуты.

I – группа

  • Треугольник, у которого все углы равные…

  • Сумма углов треугольника…

  • Перпендикуляр, проведенный к противоположной стороне, или на ее продолжение…

  • Какие треугольники называют равными?

  • Треугольник, у которого две стороны равны…

II – группа

  • Утверждение, что требует доказательства…

  • Первый признак равенства треугольников…

  • Высота к основанию равнобедренного треугольника…

  • Наибольшая сторона прямоугольного треугольника…

  • Какие прямые называются параллельными…

III – группа

  • Треугольник, у которого один угол прямой…

  • Сумма смежных углов…

  • Если треугольник имеет два равных угла, то такой треугольник называется…

  • Отрезок, который соединяет вершину треугольника со срединой противолежащей стороны…

  • Второй признак равенства треугольников…

IV – группа

  • Какие прямые называются перпендикулярными?

  • Равные стороны равнобедренного треугольника называются…

  • Как называются стороны прямоугольного треугольника, которые образуют прямой угол?

  • Что называют биссектрисой?

  • Третий признак равенства треугольников…

V – группа

  • Свойство вертикальных углов…

  • Как называется третья сторона равнобедренного треугольника?

  • Что больше катет или гипотенуза?

  • Сколько перпендикулярных прямых можно провести из точки на заданную прямую?

  • Какой это признак равенства треугольников: «по двум сторонам и углу между ними»

  1. Второй этап «Оратор»: учащиеся доказывают устно задачи на карточках.

  2. Третий этап «Проект»

  3. Четвертый этап «Практикум»: участникам предлагаются листы – карточки, на которых изображены треугольники. Нужно провести биссектрису, медиану или высоту из указанной вершины треугольника. Часть учащихся тестируются на ПК.

 

<topic>Треугольники</topic>

  <time>00:05:00</time>

- <q text="Вершина треугольника это:" mark="1">

  <a type_="0">угол</a>

  <a type_="1">точка</a>

  <a type_="0">отрезок</a>

  <a type_="0">треугольник</a>

  </q>

- <q text="Углы измеряются в" mark="1">

  <a type_="0">сантиметрах</a>

  <a type_="0">дюймах</a>

  <a type_="0">метрах</a>

  <a type_="1">градусах</a>

  </q>

- <q text="Углы образованные при пересечении двух прямых называются -" mark="1">

  <a type_="0">смежные</a>

  <a type_="0">прямые</a>

  <a type_="1">вертикальные</a>

  <a type_="0">параллельные</a>

  </q>

- <q text="Углы, у которых одна сторона общая, адве других вспомагательные:" mark="1">

  <a type_="1">смежные</a>

  <a type_="0">вертикальные</a>

  <a type_="0">прямые</a>

  <a type_="0">параллельные</a>

  </q>

- <q text="Сколько градусов прямой угол?" mark="1">

  <a type_="0">30</a>

  <a type_="1">90</a>

  <a type_="0">180</a>

  <a type_="0">120</a>

  </q>

- <q text="Как называется треугольник у которого есть угол 125 градусов?" mark="1">

  <a type_="0">прямоугольный</a>

  <a type_="0">остроугольный</a>

  <a type_="0">равносторонний</a>

  <a type_="1">тупоугольный</a>

  </q>

- <q text="Как называется треугольник у которого есть угол 90 градусов?" mark="1">

  <a type_="0">Тупоугольный</a>

  <a type_="0">Остроугольный</a>

  <a type_="1">Прямоугольный</a>

  <a type_="0">Равносторонний</a>

  </q>

- <q text="Как называется треугольник у которого все углы меньше 90 градусов?" mark="1">

  <a type_="0">Тупоугольный</a>

  <a type_="1">Остроугольный</a>

  <a type_="0">Прямоугольный</a>

  <a type_="0">Равносторонний</a>

  </q>

- <q text="Как называется треугольник у которого все углы 60 градусов?" mark="1">

  <a type_="1">Равносторонний</a>

  <a type_="0">Прямоугольный</a>

  <a type_="0">Остроугольный</a>

  <a type_="0">Тупоугольный</a>

  </q>

- <q text="Сколько градусов сумма углов треугольника?" mark="1">

  <a type_="0">90</a>

  <a type_="1">180</a>

  <a type_="0">360</a>

  <a type_="0">120</a>

  </q>

- <q text="Как называется треугольник у которого две стороны равны?" mark="1">

  <a type_="0">Тупоугольный</a>

  <a type_="0">Остроугольный</a>

  <a type_="1">Равнобедренный</a>

  <a type_="0">Прямоугольный</a>

  </q>

- <q text="Какие между собой внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей?" mark="1">

  <a type_="0">в сумме 180</a>

  <a type_="0">неравны</a>

  <a type_="1">равны</a>

  <a type_="0">вертикальные</a>

  </q>

- <q text="Первый признак равенства треугольников-" mark="1">

  <a type_="0">По трём углам</a>

  <a type_="0">По трём сторонам</a>

  <a type_="0">По стороне и прилежащим углам</a>

  <a type_="1">По двум сторонам и углу между ними</a>

  </q>

- <q text="Второй признак равенства треугольников-" mark="1">

  <a type_="0">По трём углам</a>

  <a type_="0">По трём сторонам</a>

  <a type_="1">По стороне и прилежащим углам</a>

  <a type_="0">По двум сторонам и углу между ними</a>

  </q>

- <q text="Третий признак равенства треугольников-" mark="1">

  <a type_="0">По трём углам</a>

  <a type_="1">По трём сторонам</a>

  <a type_="0">По стороне и прилежащим углам</a>

  <a type_="0">По двум сторонам и углу между ними</a>

  </q>

  </a>

- <a>

  1. Математические смешинки:

  • Что называют прямой? (Точка, что убежала)

  • Что называют кругом? (Точка, что раздулась)

  • Что называют кривой? (Кривая, это когда с окна последнего вагона поезда видно весь поезд)

  1. Пятый этап «Веришь, не веришь»

  • Наполеон Бонапарт написал математические работы? (Да)

  • Л. Н. Толстой, автор романа «Война и мир», был автором учебника по математике? (Да)

  • А. С. Пушкин написал: «Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии». (Да)

  • Архимед первый вычислил диаметр Земли? (Нет, это был Эратосфен)

  • Майор Вихорь (с известного кинофильма) существовал на самом деле и после войны работал учителем математики. (Да)

  • Шарль Перро, автор «Красной Шапочки», написал сказку «Любовь Циркуля и Линейки». (Да)

  • Любой прямоугольный треугольник называют египетским. (Нет)

  • Английский математик Дж. Сильвестр написал сонет «Небесная муза», который посвятил первой русской женщине математику С. Ковалевской. (Да)

  • Пифагор принимал участие в кулачных боях на 58 олимпиаде, которая проходила в 548 году до нашей эры. (Да)

  • Автор книги «Алиса в стране чудес» Льюис Керрол, был математиком. (Да)

  • Все современные учебники по геометрии основаны на «Началах» Евклида, написанные в 4 столетии до нашей эры. (Да)

  • В треугольнике может быть два тупых угла? (Нет)

  • Пифагор первый вычислил высоту египетской пирамиды? (Нет, это был Фалес)

  1. Подведение итогов и определяются два лидера. Шестой этап «Дуэль»

  • Этот французский математик предложил нумерацию мест и рядов в театрах

  • Кто был автором первого учебника по геометрии?

  • Кто автор вашего учебника по геометрии?

  • Какими словами Евклид заканчивал доказательство теоремы?

  • Главная часть мясорубки – шнек Архимеда. Его изобрёл Архимед больше 2000 лет тому, но для чего он его придумал?

  • В каком треугольнике угол равен сумме двух других углов?

  • Об этом треугольнике один из математиков написал: он далеко зашел, сильно любя порядок. Об каком треугольнике идет речь?

  1. Итог урока – финал.

За минутою минута

Вот игре пришёл конец,

Так посмотрим результаты

Кто сегодня молодец?

  1. Д/з повторить §10-12, Iур. - №358, IIур - №362, IIIур - №364

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

Уважаемые КОЛЛЕГИ

30 ЯНВАРЯ во время второго урока состоится

ОТКРЫРЫЙ УРОК

с использованием интерактивных и инновационных технологий

Предмет: ГЕОМЕТРИЯ

Класс: 7-Б

Тема: «ТРЕУГОЛЬНИКИ»

Учитель: С. А. Кишко

Приглашаются все желающие

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися
Опис презентації окремими слайдами:
«Треугольники» Или, «Стоит ли учить геометрию?»
Слайд № 1

«Треугольники» Или, «Стоит ли учить геометрию?»

Над проектом работали: УЧИТЕЛЬ: Кишко С. А. УЧАЩИЕСЯ: Гончарова Ю. Харченко Н. Казарина Е Гончаренко В. Иванова С. Дерикоз О. Проскура О. Соловьёв ...
Слайд № 2

Над проектом работали: УЧИТЕЛЬ: Кишко С. А. УЧАЩИЕСЯ: Гончарова Ю. Харченко Н. Казарина Е Гончаренко В. Иванова С. Дерикоз О. Проскура О. Соловьёв А. Богомол Д.

Цель проекта Показать применение подобности треугольников во время измерения высот, длин объектов, которые недоступны; Провести беседы об возможном...
Слайд № 3

Цель проекта Показать применение подобности треугольников во время измерения высот, длин объектов, которые недоступны; Провести беседы об возможном направлении деятельности заинтересованных учеников; Продолжать формирование в учащихся умений, знаний и навыков использование изученных признаков и свойств при решении задач практического характера; Воспитывать заинтересованность к предмету геометрии, умение использовать собственный опыт умение работать в группе, принимать решение , умение договариваться, нести ответственность, организовывать свою работу, быть стойким перед трудностями.

КЛЮЧЕВОЙ ВОПРОС: «Нужна ли нам геометрия в жизни?»
Слайд № 4

КЛЮЧЕВОЙ ВОПРОС: «Нужна ли нам геометрия в жизни?»

Тематические вопросы: Какими признаками подобия или равенства треугольников можно пользоваться при измерении определенного предмета? Какими способа...
Слайд № 5

Тематические вопросы: Какими признаками подобия или равенства треугольников можно пользоваться при измерении определенного предмета? Какими способами можно измерить высоту недоступного объекта? Каким способом можно проверить участок прямоугольной формы или нет?

Слайд № 6

«Мотивация нашей деятельности»
Слайд № 7

«Мотивация нашей деятельности»

А сможем ли мы воспользоваться знаниями по геометрии при необходимости? Давайте попробуем!
Слайд № 8

А сможем ли мы воспользоваться знаниями по геометрии при необходимости? Давайте попробуем!

Слайд № 9

Деление на группы Практика во дворе Вычисление полученных данных «А мы выбрали такие способы:» Возможные способы измерения недоступной высоты или д...
Слайд № 10

Деление на группы Практика во дворе Вычисление полученных данных «А мы выбрали такие способы:» Возможные способы измерения недоступной высоты или длины предмета

Деление на группы І и ІІ группа измеряет высоту учебного корпуса с помощью тени; III и IV группа проверяет участок прямоугольной формы или нет.
Слайд № 11

Деление на группы І и ІІ группа измеряет высоту учебного корпуса с помощью тени; III и IV группа проверяет участок прямоугольной формы или нет.

Изучим возможные способы измерения высоты недоступного объекта Измерение высоты дерева с помощью зеркала; Схема измерения высоты предмета с помощью...
Слайд № 12

Изучим возможные способы измерения высоты недоступного объекта Измерение высоты дерева с помощью зеркала; Схема измерения высоты предмета с помощью большого пальца руки Схема измерения высоты предмета с помощью блокнота и карандаша; Схема измерения высоты предмета с помощью линейки

А мы выбрали такие способы: Измерение высоты недоступных объектов (дерева, здания и т. д.) с помощью зеркала; Проверить, футбольное поле прямоуголь...
Слайд № 13

А мы выбрали такие способы: Измерение высоты недоступных объектов (дерева, здания и т. д.) с помощью зеркала; Проверить, футбольное поле прямоугольной формы, с помощью признаков равенства треугольников.

Вычислим высоту здания
Слайд № 14

Вычислим высоту здания

Практика во дворе
Слайд № 15

Практика во дворе

Обработка полученных данных
Слайд № 16

Обработка полученных данных

I способ Выбрали предмет высоту которого нужно измерить: учебный корпус; С помощью рулетки измерили длину тени которая падает на землю; AB=26.14m И...
Слайд № 17

I способ Выбрали предмет высоту которого нужно измерить: учебный корпус; С помощью рулетки измерили длину тени которая падает на землю; AB=26.14m Измерили рост измерителя: YZ=1.5m Измерили длину тени, которая падает от измерителя на землю; XY=3.26m Записали соответствующее отношение: ВЫВОД: высота здания

А если нет солнца? II способ С уроков физики мы знаем, что угол падения равен углу преломления. Углы А1 и В по 90 градусов. Следовательно, треуголь...
Слайд № 18

А если нет солнца? II способ С уроков физики мы знаем, что угол падения равен углу преломления. Углы А1 и В по 90 градусов. Следовательно, треугольники подобны, а значит стороны пропорциональны. Возьмём зеркало и проведем опыт: Составим отношения: ВЫВОД: высота здания 1200 см = 12м

По признакам равенства треугольников проверим: спортивная площадка прямоугольной формы или нет? Противолежащие стороны равны, т. е. AD=BC. АВ – общ...
Слайд № 19

По признакам равенства треугольников проверим: спортивная площадка прямоугольной формы или нет? Противолежащие стороны равны, т. е. AD=BC. АВ – общая. Углы А и В прямые. Следовательно по первому признаку треугольник ABD = ABC Из всего выше следует сказанного AC=BD. Мы сделали измерения. ВЫВОД: площадка не прямоугольной формы

Во время организации проекта была проведена работа: Деление на группы; Произведены расчеты во дворе; Создана презентация.
Слайд № 20

Во время организации проекта была проведена работа: Деление на группы; Произведены расчеты во дворе; Создана презентация.

Было проведено исследование: Методом измерения тени вычислили высоту учебного корпуса; С помощью зеркала вычислили высоту того же корпуса (использу...
Слайд № 21

Было проведено исследование: Методом измерения тени вычислили высоту учебного корпуса; С помощью зеркала вычислили высоту того же корпуса (используя при этом знания по физике “закон о преломлении лучей”); Научились использовать признаки равенства треугольников на практике, а именно определить участок прямоугольной формы или нет.

Подбили итоги по окончанию работы: Получили представление о подобных фигурах; Выучили признаки равенства треугольников; Научились применять преобра...
Слайд № 22

Подбили итоги по окончанию работы: Получили представление о подобных фигурах; Выучили признаки равенства треугольников; Научились применять преобразования подобия при решении простых задач; Научились применять теоретический материал на практике; В процессе интересного подхода к решению проблемы, а именно измерения высоты недоступного объекта, повысился интерес к изучению геометрии учащихся 7 класса.

ВЫВОД: Итак мы можем сказать стопроцентно, что геометрия нужна в жизни, ведь математика безгранично разнообразна и всюду содержится!!!
Слайд № 23

ВЫВОД: Итак мы можем сказать стопроцентно, что геометрия нужна в жизни, ведь математика безгранично разнообразна и всюду содержится!!!

Не машите на все рукою, Не ленитесь, а учитесь ребята, Ведь, чему научат нас в школе, Пригодится ещё когда-то!
Слайд № 24

Не машите на все рукою, Не ленитесь, а учитесь ребята, Ведь, чему научат нас в школе, Пригодится ещё когда-то!

Спасибо за внимание. До новых встреч!!!
Слайд № 25

Спасибо за внимание. До новых встреч!!!

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися
Опис презентації окремими слайдами:
Порой задача не решается, но это, в общем, не беда. Ведь солнце всё же улыбается, не унывая никогда. Друзья всегда тебе помогут, они с тобой, ты не...
Слайд № 1

Порой задача не решается, но это, в общем, не беда. Ведь солнце всё же улыбается, не унывая никогда. Друзья всегда тебе помогут, они с тобой, ты не один. Поверь в себя – и ты всё сможешь, иди вперёд – и победишь.

1. Проверка домашнего задания I-уровень Дано: ∆АВС – прямоугольный, один из углов . Найти другие углы. Решение: Сумма углов треугольника Один из уг...
Слайд № 2

1. Проверка домашнего задания I-уровень Дано: ∆АВС – прямоугольный, один из углов . Найти другие углы. Решение: Сумма углов треугольника Один из углов 90 градусов, 180-30-90=60 Или: в прямоугольном треугольнике один угол равен сумме двух других, тогда: 90-30=60 Ответ: 60 и 90 градусов. II- уровень Дано: ∆АВС –равнобедренный, один из углов . Найти другие углы. Решение: Рассмотрим два случая, когда дано угол при основании и когда против основания. 1)180-(30+30)=120 2) (180-30):2=75 Ответ: 30 и 120 или по 75 градусов

III - уровень AD – биссектриса. Доказать:∆AMD =∆AND Доказательство: Т.к. AD биссектриса то она поделила угол А и D пополам, и является общей сторон...
Слайд № 3

III - уровень AD – биссектриса. Доказать:∆AMD =∆AND Доказательство: Т.к. AD биссектриса то она поделила угол А и D пополам, и является общей стороной для обеих треугольников. По второму признаку (по стороне и прилежащим углам) треугольники равны. Ч.Т.Д.

Тридцатое января Классная работа Тема: Решение упражнений по теме «Треугольники»
Слайд № 4

Тридцатое января Классная работа Тема: Решение упражнений по теме «Треугольники»

Домашнее задание Повторить §§10-12, Iур. - №358, IIур - №362, IIIур - №364
Слайд № 5

Домашнее задание Повторить §§10-12, Iур. - №358, IIур - №362, IIIур - №364

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу

Опис документу:
как можно применить теорию при решении задач практического характера. Весь опыт проделанной работы мы объёденим и представим всеобщему обозрению проект «СТОИТ ЛИ УЧИТЬ ГЕОМЕТРИЮ?»

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Курс:«Інтегрований курс «Мистецтво»: теоретико-прикладний аспект»
Просіна Ольга Володимирівна
36 години
590 грн
295 грн

Бажаєте дізнаватись більше цікавого?


Долучайтесь до спільноти