Основні дискретні розподіли та їхні числові характеристики

Опис документу:
у цьому документі йде мова про сновні дискретні розподіли та їхні числові характеристики.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код

Основні дискретні розподіли та їхні числові характеристики

Біноміальний розподіл. Проводяться незалежні випробування; в кожному випробуванні може бути два результати: «успіх» — з ймовірністю p, або «невдача» — з ймовірністю q=1–p. Нехай проведено n випробувань. Позначимо через число «успіхів», тоді

Pn(k) =P{=k}= (k =0, 1,...,n).

Розподіл випадкової величини називається біноміальним розподілом Бернуллі, а описана вище схема носить назву схеми незалежних випробувань, або схеми Бернуллі.

Локальна теорема Муавра—Лапласа. Якщо n, p — константа, 0<p<1, то

Інтегральна теорема Муавра—Лапласа. Якщо n, p — константа, 0<p<1, то

рівномірно по x1, x2 (–x1x2).

Теорема Пуассона. Якщо p=pn 0 та npn при n (0<<), то

Праві частини формул у теоремах Муавра—Лапласа дають добрі наближення, якщо n достатньо велике, а p та q не дуже близькі до 0. Часто нормальним наближенням користуються при npq>20. Теорема Пуассона дає добре наближення, коли n велике, а p мале. Зазвичай p<0,1, npq<9. Таблиці функції Лапласа інтегральної функції Лапласа та функції наведено у додатку (табл. 1, табл. 2, табл. 3).

Геометричний розподіл. Випадкова величина , яка набуває значень 0, 1, ..., k... має геометричний розподіл з параметром p, якщо

P(=k)=(1–p)kp.

Величину можна інтерпретувати як число випробувань до першого успіху в схемі незалежних випробувань з імовірністю успіху p.

Розподіл Пуассона. Випадкова величина , яка набуває значень 0, 1,..., k, ... має розподіл Пуассона з параметром >0, якщо

P(=k) =

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Сертифікат від «Всеосвіти» відповідає п. 13 постанови КМУ від 21 серпня 2019 року № 800 (із змінами і доповненнями, внесеними постановою КМУ від 27 грудня 2019 року № 1133)

Обрати Курс або Вебінар.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.


Приклад завдання з олімпіади Українська мова. Спробуйте!