Основні дискретні розподіли та їхні числові характеристики

Біноміальний розподіл. Проводяться незалежні випробування; в кожному випробуванні може бути два результати: «успіх» — з ймовірністю p, або «невдача» — з ймовірністю q=1–p. Нехай проведено n випробувань. Позначимо через  число «успіхів», тоді

P_n(k) =P{=k}= (k =0, 1,...,n).

Розподіл випадкової величини  називається біноміальним розподілом Бернуллі, а описана вище схема носить назву схеми незалежних випробувань, або схеми Бернуллі.

Локальна теорема Муавра—Лапласа. Якщо n, p — константа, 0<p<1, то

Інтегральна теорема Муавра—Лапласа. Якщо n, p — константа, 0<p<1, то

рівномірно по x₁, x₂ (–x₁x₂).

Теорема Пуассона. Якщо p=p_n  0 та np_n   при n (0<<), то

Праві частини формул у теоремах Муавра—Лапласа дають добрі наближення, якщо n достатньо велике, а p та q не дуже близькі до 0. Часто нормальним наближенням користуються при npq>20. Теорема Пуассона дає добре наближення, коли n велике, а p мале. Зазвичай p<0,1, npq<9. Таблиці функції Лапласа інтегральної функції Лапласа та функції наведено у додатку (табл. 1, табл. 2, табл. 3).

Геометричний розподіл. Випадкова величина , яка набуває значень 0, 1, ..., k... має геометричний розподіл з параметром p, якщо

P(=k)=(1–p)^kp.

Величину  можна інтерпретувати як число випробувань до першого успіху в схемі незалежних випробувань з імовірністю успіху p.

Розподіл Пуассона. Випадкова величина , яка набуває значень 0, 1,..., k, ... має розподіл Пуассона з параметром >0, якщо

P(=k) =