Народився 19 лютого (3 березня) 1862 року в Харкові в сім'ї Миколи Миколайовича Бекетова — засновника фізико-хімічної науки, академіка, професора Харківського університету.
У Харкові закінчив Перше реальне училище, де малюнок і живопис викладав учень Карла Брюллова — Дмитро Безперчий, а також приватну художню школу М. Д. Раєвської-Іванової.
Навчався в Петербурзькійакадеміїмистецтв, яку закінчив 1885 року, з 1894 — її академік.
Був одружений з художницею Ганною Алчевською — дочкою українського промисловця, банкіра, громадського діяча, мецената Олексія Кириловича Алчевського та українського педагога, організатора народної освіти Христини Данилівни Алчевської. Тож проєкти найважливіших будівель, що служили справі народної освіти для Харкова, було виконано О. М. Бекетовим.
Архітектурний стиль - неоренесанс, модерн, неокласицизм
