Оцінки похибок інтерполяційних формул Лагранжа і Ньютона

Опис документу:
у цьому документі йде мова про оцінки похибок інтерполяційних формул Лагранжа і Ньютона.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

Оцінки похибок інтерполяційних формул Лагранжа і Ньютона

Про похибку, що виникає у разі заміни функції її інтерполяційним багаточленом , можна судити за величиною залишкового члена

.

Якщо для функції f(х) відомий аналітичний вираз і можна знайти її похідні до (п+1)-го порядку включно в розглянутій області зміни х, що містить вузли інтерполяції х0, х1, ..., хп, то величину залишкового члена для інтерполяційної формули Лагранжа (4.7) визначають у такий спосіб:

, (8)

де залежить від х і лежить усередині відрізка .

Позначивши через

,

отримаємо оцінку для абсолютної похибки інтерполяційної формули Лагранжа:

. (9)

Якщо вузли інтерполяції х0, х1, ..., хп рівновіддалені, причому хі+1-хіh (і = 0, 1, 2, ..., п-1), то, вважаючи

на підставі формули (8) отримаємо залишковий член першої інтерполяційної формули Ньютона:

, (10)

де — деяке проміжне значення між вузлами інтерполяції х0, х1, ..., хп і розглянутою точкою х.

Аналогічно, вважаючи у формулі (8)

отримаємо залишковий член другої інтерполяційної формули Ньютона:

. (11)

У практичних розрахунках аналітичний вигляд функції не завжди відомий. Тоді, припускаючи, що в таблиці скінченних різниць для функції у=f(х) різниці (п+1)-го порядку у майже постійні і h досить мале, а також ураховуючи, що

,

наближено можна вважати:

.

У цьому разі залишковий член першої інтерполяційної формули Ньютона дорівнює:

,

а для другої інтерполяційної формули Ньютона

.

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.

Приклад завдання з олімпіади Українська мова. Спробуйте!
До ЗНО з МАТЕМАТИКИ залишилося:
0
3
міс.
2
9
дн.
1
9
год.
Готуйся до ЗНО разом із «Всеосвітою»!