і отримати безкоштовне
свідоцтво про публікацію
Предмети »

Оцінки похибок інтерполяційних формул Лагранжа і Ньютона

Перегляд
матеріалу
Отримати код

Оцінки похибок інтерполяційних формул Лагранжа і Ньютона

Про похибку, що виникає у разі заміни функції її інтерполяційним багаточленом , можна судити за величиною залишкового члена

.

Якщо для функції f(х) відомий аналітичний вираз і можна знайти її похідні до (п+1)-го порядку включно в розглянутій області зміни х, що містить вузли інтерполяції х0, х1, ..., хп, то величину залишкового члена для інтерполяційної формули Лагранжа (4.7) визначають у такий спосіб:

, (8)

де залежить від х і лежить усередині відрізка .

Позначивши через

,

отримаємо оцінку для абсолютної похибки інтерполяційної формули Лагранжа:

. (9)

Якщо вузли інтерполяції х0, х1, ..., хп рівновіддалені, причому хі+1-хіh (і = 0, 1, 2, ..., п-1), то, вважаючи

на підставі формули (8) отримаємо залишковий член першої інтерполяційної формули Ньютона:

, (10)

де — деяке проміжне значення між вузлами інтерполяції х0, х1, ..., хп і розглянутою точкою х.

Аналогічно, вважаючи у формулі (8)

отримаємо залишковий член другої інтерполяційної формули Ньютона:

. (11)

У практичних розрахунках аналітичний вигляд функції не завжди відомий. Тоді, припускаючи, що в таблиці скінченних різниць для функції у=f(х) різниці (п+1)-го порядку у майже постійні і h досить мале, а також ураховуючи, що

,

наближено можна вважати:

.

У цьому разі залишковий член першої інтерполяційної формули Ньютона дорівнює:

,

а для другої інтерполяційної формули Ньютона

.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу

Опис документу:
у цьому документі йде мова про оцінки похибок інтерполяційних формул Лагранжа і Ньютона.
  • Додано
    14.08.2018
  • Розділ
    Математика
  • Тип
    Конспект
  • Переглядів
    107
  • Коментарів
    0
  • Завантажень
    0
  • Номер матеріала
    WU418736
  • Вподобань
    0
Курс:«Створення та ведення власного блогу на платформі Blogger»
Левченко Ірина Михайлівна
36 годин
1400 грн
590 грн

Бажаєте дізнаватись більше цікавого?


Долучайтесь до спільноти

«Методичний
тиждень 2.0»
Головний приз 500грн
Взяти участь