Обернені тригонометричні функції. Рівняння та нерівності, що містять обернені тригонометричні функції.

Ключові блоки змісту:

1. Означення та властивості:

   • Арксинус та арккосинус: Визначення через обмежені проміжки (для $$\arcsin x$$ — $$[-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}]$, для $\arccos x$ — $[0; \pi]$$), що забезпечує однозначність функцій.

   • Арктангенс та арккотангенс: Аналіз областей визначення ($$R$$) та значень.

   • Парність/непарність: Пояснення властивостей (наприклад, $$\arcsin(-x) = -\arcsin x$$), що важливо для спрощення виразів.

2. Графічний аналіз:

   • Демонстрація графіків усіх чотирьох обернених функцій.

   • Візуалізація симетрії відносно прямої $$y = x$$ для прямої та оберненої функцій.

3. Тотожності та перетворення:

   • Систематизація формул вигляду $$\sin(\arccos x)$$ або $$\text{tg}(\arcsin x)$$.

   • Алгоритм виведення: Замість зазубрювання таблиць пропонується метод побудови прямокутного трикутника з гіпотенузою $1$ та відповідними катетами.

4. Рівняння та нерівності:

   • Методи розв’язання задач, що містять аркфункції, з акцентом на дотриманні ОДЗ (наприклад, $$|x| \le 1$$ для $$\arcsin$$ та $$\arccos$$).