До ЗНО з МАТЕМАТИКИ залишилося:
0
5
міс.
0
8
дн.
1
8
год.
Готуйся до ЗНО разом із «Всеосвітою»!

Науково-практична конференція з математики "Формування навичок швидких обчислень"

Опис документу:
Мета: ознайомити студентів зі стародавніми та сучасними прийомами швидких обчислень і на конкретних прикладах продемонструвати їх переваги в використанні; формувати обчислювальну культуру, пізнавальний інтерес до вивчення математики, основи наукового світогляду.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

9

Міністерство освіти і науки України

комунальний вищий навчальний заклад

«Олександрійський педагогічний коледж

імені В.О. Сухомлинського»

Викладач математичних дисциплін,

спеціаліст вищої кваліфікаційної категорії,

старший викладач

Гришаніна Світлана Вікторівна

м. Олександрія, 2018 рік

Науково-практична конференція з математики

«Формування навичок швидких обчислень»

Мета: ознайомити студентів зі стародавніми та сучасними прийомами швидких обчислень і на конкретних прикладах продемонструвати їх переваги в використанні; формувати обчислювальну культуру, пізнавальний інтерес до вивчення математики, основи наукового світогляду. Розвиток суспільства вимагає постійного поліпшення якості навчання. Тому, найважливішим завданням навчання математики є забезпечення міцного й свідомого оволодіння учнями математичними знаннями та вміннями, необхідними в повсякденному житті. У зв’язку з цим необхідно підкреслити роль обчислювальної підготовки у системі загальної освіти. Обчислювальна культура є тим запасом знань й умінь, який знаходить повсюдне застосування, є фундаментом вивчення математики та інших навчальних дисциплін. Знання математики потрібні при вивченні курсів фізики, інформатики, астрономії, хімії, біології, географії, тобто всіх природничих дисциплін.

Арифметика – це розділ математики, який вивчає числа, їх властивості, обчислювальні операції та прийоми обчислень. Відомий німецький математик, фізик, астроном 19 ст. Карл Фрідріх Гаусс математику вважав царицею наук, а арифметику – царицею математики.

Арифметика є першою сходинкою математики, її основи вивчають саме в початкових класах. На етапі стрімкого розвитку інформатики та обчислювальної техніки, сучасні школярі не хочуть обтяжувати себе рахунком в «умі». Ви завжди говорите: «Навіщо вміти усно рахувати, коли простіше скористатися калькулятором, мобільним телефоном?». Всі ви знаєте мій вислів: «Відкладіть калькулятори, всі обчислення робимо усно або письмово в стовпчик».

При виконанні усних обчислень розвивається логічне мислення, пам'ять, швидкість реакції, зосередженість, увага, кмітливість, математична зіркість. Звичка користуватися калькулятором згубно впливає на математичні навички, які з часом можуть взагалі зникнути. Але ж знання елементарної математики обов’язкове для всіх грамотних людей так само, як вміння читати та писати. Вміння швидко усно обчислювати необхідне у повсякденному житті, побуті: підрахунок здачі в магазині, на базарі, зняття показань лічильника. Розглянемо деякі прийоми швидких обчислень і на конкретних прикладах покажемо їх переваги в використанні. Ми багато знаємо про культуру нашого народу, про його звичаї, одяг. Але як українці в своєму побуті використовували математику досліджено недостатньо. Українці поважно ставилися до освіти, батьки намагалися будь-що віддати своїх дітей у науку. Значного розвитку математичні знання набули ще в часи Київської Русі.

Основною системою числення в українців була десяткова. І це природно, бо ми маємо десять пальців на руках. Деякі селяни дуже швидко та правильно обчислювали на пальцях, особливо дію множення. Розглянемо спосіб множення одноцифрових чисел більших за 5, який описано в підручнику «Арифметика» Магницького Леонтія Пилиповича, який вийшов у світ у 1703 році. Магницький Л.П. – російський математик і педагог.

Наприклад, 7҅×9. На одній руці загинаємо стільки пальців, на скільки 7 більше 5, тобто загинаємо 2 пальці. На другій – на скільки 9 більше 5, тобто загинаємо 4 пальці. Отже, на одній руці загнуто 2, не загнуто 3 пальці, на другій руці загнуто 4 пальці, не загнутий 1 палець. Далі знаходимо число усіх загнутих пальців 2+4=6 – це десятки і знаходимо добуток числа не загнутих пальців 3×1=3 – це одиниці. У результаті одержимо число 63.

На відомому полотні «Усна лічба. У народній школі С.О. Рачинського» – написаним у 1895 році художником Н.П. Богдановим-Бельським, ми бачимо урок усного рахунку в сільській школі ХІХ століття.

Ця картина знаходиться у Третьяковській галереї у Москві. Учитель на картині – особа реальна, історична, це математик і ботанік, професор Московського університету Сергій Олександрович Рачинський. На хвилі народництва він покинув професорство та переїхав у своє рідне село Татєв Смоленської губернії і створив там школу з гуртожитком для сільських дітей. Художник Богданов-Бельський був учнем Рачинського, він знаходиться на передньому плані картини. Зверніть увагу на завдання, написане на дошці. Може хтось із вас спробує його розв’язати?

Це завдання з родзинкою. У чисельнику є сума квадратів послідовних двоцифрових чисел.

=

Сума квадратів трьох перших чисел = сумі квадратів двох останніх чисел. Розвязок дорівнює 2. Деякі з вас мають проблеми з таблицею множення.

Розглянемо секрети таблиці множення числа 9. 1-й секрет: таблиця множення числа 9 – це результати множення числа 9 на одноцифрові числа від 2 до 9. Записуємо у відповідях спочатку числа від 1 до 8 – зверху вниз, а потім числа від 1 до 8 навпаки – знизу вгору. Отримали результати таблиці множення числа 9 (18, 27, 36, 45…, 81).

9×2 = 18

9×3 = 27

9×4 = 36

9×5 = 45

9×6 = 54

9×7= 63

9×8 = 72

9×9 = 81

2-й секрет: сума чисел, які позначають число десятків і число одиниць добутків, дорівнює 9. (1+8=9, 2+7=9, 3+6=9...). 3-й секрет: якщо рухатися зверху вниз та знизу вгору і порівнювати результати першого й останнього прикладів, то вони записані за допомогою однакових цифр, які переставлені місцями (18 і 81, 27 і 72, 36 і 63, 45 і 54).

4-й секрет: Відео с YouTube. ( Фикси-советы, как умножать на девять). «Пальчиковий метод». Для цього потрібні власні руки, які потрібно покласти перед собою долонями вниз. Лічити пальці потрібно зліва направо. Якщо потрібно 3 помножити на 9. Треба відрахувати три пальці зліва, і загнути той, на якому зупинився рахунок. Порахувавши всі пальці, які не загнуті зліва від третього, - це буде число десятків у відповіді. Інші пальці, які знаходяться праворуч від того, що ви загнули, і будуть одиницями відповіді. Отримали число 27.

Існує також спосіб як швидко вивчити таблицю множення від 6 до 9 за допомогою пальців. Відео с YouTube. (Как просто и быстро выучить таблицу умножения от 6 до 9).

Давайте спробуємо за допомогою цього методу обчислити 7×8=?. Зєднуємо 7-й і 8-й пальці. Додаємо сині пальці 2+3=5 – десятки. Перемножимо червоні пальці 3×2=6 – одиниці. 5 десятків – 50, 50+6=56.

Перевіримо, як ви добре знаєте таблицю множення. Пограємо у гру «Веселе множення».

Потрібно 9 учасників, які отримують картки з числами від 1 до 9. Уявіть собі, що ви множники. Вам потрібно утворити запропонований мною добуток за допомогою відповідних множників.

(Пісня «Дважды два четыре…») музичний фон

  1. 54 2) 56 3) 18 4) 63 5) 24 6) 72

6 × 9 7 × 8 9 × 2 7 × 9 3 × 8 8 × 9

3 × 6 4 × 6

Якщо ми знаємо таблицю множення, тобто множення одноцифрових чисел, то зможемо множити й двоцифрові, трицифрові і більші числа в стовпчик. Я вас зараз познайомлю зі способом швидкого множення, яким користувалися у Стародавній Індії. Цей метод описав узбецький математик 9 століття Аль-Хорезмі – отець алгебри, його ім'я дало назву терміну «алгоритм».

Помножимо двоцифрове число на двоцифрове: 32×87 = ? Накреслимо квадрат із двома стовпчиками і з двома рядками. Підписуємо стовпчики і рядки числами. Проводимо діагоналі. У клітинках записуємо результати множення. Знаходимо суму чисел по діагоналях.

3 2

2

4

1

6

2

1

1

4

2 8

7 7
8 4

Записуємо результат зліва направо. 32×87 = 2784. Перевірте на калькуляторах. Помножимо трицифрове число на трицифрове. 725×648 = ? При додаванні чисел по діагоналях рухаємось справа наліво і додаємо так, як в стовпчик (можливий перехід через десяток).

7 2 5

4

2

1

2

3

0

2

8

0

8

2

0

5

6

1

6

4

0

4 6

6 4

9 8

8 0 0

725×648 = 469800

Перевірте на калькуляторах. Якщо вам сподобався цей спосіб, то користуйтеся ним.

І в кінці нашої конференції, щоб ви відпочили, пропоную вам переглянути випуск дитячого гумористичного кіножурналу «Єралаш».

Відео с YouTube. (Єралаш. Арифметика (1977 год Выпуск № 12 Сюжет№ 12))

Яку помилку допустив учень на початку? (28:7 – це табличне ділення, усний рахунок, а він виконував обчислення в стовпчик) Користуйтеся науково доведеними способами обчислень. Щоб не допускати помилки, не вигадуйте своїх. Хочу закінчити словами видатного французького математика, фізика 17 ст. Блеза Паскаля.

«Предмет математики настільки серйозний, що не варто втрачати нагоди зробити його трохи цікавішим».

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Курс:«Технологія розвитку критичного мислення у сучасному освітньому середовищі»
Черниш Олена Степанівна
36 годин
590 грн

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.