Наближене значення величин

Опис документу:
У цьому документі йде мова про наближене значення величин, наближені обчислення та похибки.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

Наближенні обчислення. Абсолютна і відносна похибки.

Розвязок прикладних і математичних задач пов'язане з наближеними значеннями величин, наближеними обчисленнями.

Математична модель задачі — це вже наближене подання реального об'єкта. Вихідні дані, одержувані з експерименту, можна в основному визначити лише приблизно.


( Навіть точні числа, такі як
і т.п., при обчисленнях заміняють десятковими дробами, залишаючи певне число знаків після коми.)

Обчислювальні методи в основному також є наближеними. Навіть при використанні найпростішої формули результат, як правило, одержують наближеним.

Абсолютна похибка наближеного числа.


Якщо
а0 — деяке число (відоме точно або не точно), а а — число, прийняте за наближене значення числа а0, то помилкою наближеного числа а називають різницю а0 а. Звичайно точне число а0 не відомо, тому помилку наближеного числа а визначити не можна. Однак майже завжди можна вказати число, що оцінює цю помилку. Число , що задовольняє нерівності

|а0 - а| < ,

називається абсолютною похибкою (точніше граничною абсолютною похибкою) наближеного числа а.

Чим ближче між собою числа |а0 а| й , тим точніше абсолютна похибка оцінює фактичну помилку.

Як абсолютна похибка наближеного числа а беруть по можливості найменше із чисел, що задовольняють нерівності (1).

Нерівність (1) рівносильна нерівностям

а а0 а + ,

які умовно записують у такий спосіб: а0 = а ± , тобто а0 приблизно дорівнює а з абсолютною похибкою .

Абсолютну похибкою іноді називають оцінкою точності наближеного числа.

Відносна похибка наближеного числа.

Інколи абсолютна похибка числа а, прийнятого за наближене значення числа а0, не завжди є зручною характеристикою степеня точності а як наближення до а0.

Тому, крім величини абсолютної похибки, необхідно ще знати її відношення до вимірюваного (або що обчислює) величині, в основному виражає у відсотках.

Відносною похибкою наближеного числа а називається відношення абсолютної похибки до модуля цього числа. Відносна погрішність позначається через :

або у відсотках

.

У технічних розрахунках точність вимірів звичайно характеризують відносною похибкою. Результат вважають хорошим, якщо відносна похибка не перевищує 0,1 %.

З формули (2) слідує, що

.

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.

Приклад завдання з олімпіади Українська мова. Спробуйте!
До ЗНО з МАТЕМАТИКИ залишилося:
0
3
міс.
2
6
дн.
0
7
год.
Готуйся до ЗНО разом із «Всеосвітою»!