Мініолімпіада «Натуральні числа»

Опис документу:
Додатковий матеріал до уроку

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

Мініолімпіада

«Натуральні числа»

5 клас

1. Виписано підряд всі числа від 1 до 99. Скільки разів написана цифра 5 ?

Відповідь. 20 разів. У десятку чисел від 50 до 59 цифра 5 зустрічається 11 разів, в кожному з 9 інших – 1 раз.

2. Усі натуральні числа від 1 до 100 записані в один ряд. Скільки разів повторюється в цьому ряду цифра 0 і цифра 1 ?

3. У гуртожитку 100 кімнат. Скільки разів на дверях написано цифру 7 ?

4. Скільки можна написати двоцифрових чисел із сумою цифр 5 за допомогою цифр 1, 2, 3, 4, 5 ?

Відповідь. 4 числа: 14, 41, 23, 32.

5. Скільки існує чисел між 1 і 100, записи яких містять цифру 4 ?

Відповідь. 19.

6. Скількома нулями закінчується добуток усіх натуральних чисел від 1 до 30 ?

Відповідь. 7 нулями.

Один нуль буде при множенні числа 2 на 5.

Один нуль має число 10.

Один нуль буде при множенні числа 15 на інше парне число.

Один нуль має число 20.

Два нулі буде при множенні числа 25 на число, яке ділиться на 4.

Один нуль має число 30.

Отже, добуток усіх натуральних чисел від 1 до 30 закінчується 7-ма нулями.

7. Скільки існує трицифрових чисел, запис яких містить хоча б один нуль?

Відповідь. 171 число.

Існує дев’ять чисел, які містять два нулі: 100, 200, …, 900.

Існує 81 число, які містять один нуль в розряді десятків (101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 201, 202, …209, 301, … 909).

Існує 81 число, які закінчуються нулем (110, 120, 130, 140, 150, 160, 170, 180, 190, 210, …, 290, 310, …. , 990).

Всього існує 81 + 81 + 9 = 171 число.

8. Запишіть число 10 за допомогою чотирьох непарних чисел.

Відповідь. 10 = 7 + 1 + 1 + 1 = 5 + 3 + 1 + 1 =3 + 3 + 3 + 1.

9. Використовуючи всі цифри, причому кожну лише один раз, запишіть: а) найбільше десятицифрове число; б) найменше десятицифрове число.

Відповідь. а) 9876543210; б) 1023456789.

10. У 31-цифровому числі 1234567891011121314151617181920, яке утворене записом підряд перших двадцяти натуральних чисел, викресліть 26 цифр так, щоб одержане п’ятицифрове число, яке записане цифрами в тому ж порядку, було: а) найбільшим; б) найменшим.

Відповідь. а) 98920; б) 10110.

11. Усі числа від 1 до 100 написано підряд. Викресліть з утвореного числа 100 цифр так, щоб одержане число було найбільшим.

Відповідь. 9999978596061 … 9899100.

Утворене число містить 192 цифри (9 одноцифрових, 90 двоцифрових і одне трицифрове: 1 · 9 + 2 · 90 + 3 · 1 = 9 + 180 + 3 = 192). Треба закреслити 100 цифр. А саме:

1) перших 8 цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8;

2) потім числа 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 1 – 19 цифр. Залишається друга дев’ятка із числа 19. Разом закреслено 27 цифр;

3) потім числа: 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 2 – 19 цифр. Залишається третя дев’ятка із числа 29. Разом закреслено 27 + 19 = 46 цифр;

4) потім числа: 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 3 - 19 цифр. Залишається четверта дев’ятка із числа 39. Разом закреслено 46 + 19 = 65 цифр;

5) потім закреслити числа: 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 4 - 19 цифр. Залишається п’ята дев’ятка із числа 49. Разом закреслено 65 + 19 = 84 цифри.

Ще треба закреслити 16 цифр. Це числа: 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56,- 14 цифр. Після цього закреслити цифри 5 двічі в числах 57 і 58.

Дістаємо число: 9999978596061…9899100, яке містить 92 цифри.

12. У книжці пронумеровано сторінки з першої по сто сімдесят другу. Скільки цифр було написано при нумеруванні сторінок?

Відповідь 408 цифр.

Для нумерації від 1 до 9 сторінки використовується 9 цифр, по одній на кожній сторінці. Для нумерації сторінок від 10 до 99 потрібно 2 · 90 = 180 цифр. Отже, для нумерації перших 99 сторінок потрібно 189 цифр. Залишається 172 – 99 = 73 сторінки по три цифри. Маємо 73 · 3 = 219 цифр.

Отже, було написано 189 + 219 = 408 цифр.

13. Для нумерування сторінок книжки довелося написати 2001 цифру. Скільки сторінок у цій книжці?

Відповідь 703 сторінки.

Для нумерації від 1 до 9 сторінки використовується 9 цифр, по одній на кожній сторінці. Для нумерації сторінок від 10 до 99 потрібно 2 · 90 = 180 цифр. Отже, для нумерації перших 99 сторінок потрібно 189 цифр. Залишається 2001 – 189 = 1812 цифр. Оскільки на кожну наступну сторінку використовується по 3 цифри, то це займе ще 1812 : 3 = 604 сторінки.

Отже, в цій книжці було 99 + 604 = 703 сторінки.

14. Скільки чотиризначних чисел з різними цифрами можна скласти з цифр 1, 2, 3, 4, якщо цифри 2 і 4 не повинні стояти поруч?

Відповідь. 12 чисел.

З даних цифр можна скласти 24 чотиризначних чисел з різними цифрами; серед них не задовольняють умові задачі числа виду: 2413, 2431, 4213, 4231, 1243, 3241, 1423, 3421, 1324, 3124, 1342, 3142, тобто 12 чисел.

15. Знайдіть числа, квадратами яких є **6 і 6**, де зірочками позначено рівні двоцифрові числа.

Відповідь. 256 і 625.

3

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.

Приклад завдання з олімпіади Українська мова. Спробуйте!
До ЗНО з МАТЕМАТИКИ залишилося:
0
3
міс.
2
1
дн.
2
2
год.
Готуйся до ЗНО разом із «Всеосвітою»!