Методи уточнення корення: метод хорд

Опис документу:
У цьому документі йде мова про методи уточнення корення, а саме метод хорд.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

МЕТОД ХОРД

Метод хорд — один з поширених ітераційних методів. Його ще називають методом лінійного інтерполювання, методом пропорційних частин, або методом хибного положення.

Ідея методу хорд в тому, що на досить малому відрізку дуга кривої замінюється хордою і абсциса точки перетину хорди з віссю є наближеним значенням кореня.

Метод хорд визначається наступним рекурентним співвідношенням:

Як видно з цього відношення, метод хорд вимагає двох початкових точок,  х0 і х1, які в ідеалі мають бути вибрані в околі розв'язку.

Достатні умови збіжності методу хорд дає така теорема.

Теорема. Нехай на відрізку функція неперервна разом із своїми похідними

до другого порядку включно, причому , а похідні і зберігають сталі знаки на , тоді існує такий окіл кореня рівняння , що для будь-якого початкового наближення з цього околу послідовність , обчислена за формулою (1), збігатиметься до кореня .

Достатні умови збіжності методу хорд дає така теорема.

Теорема. Нехай на відрізку функція неперервна разом із своїми похідними

до другого порядку включно, причому , а похідні і зберігають сталі знаки на , тоді існує такий окіл кореня рівняння , що для будь-якого початкового наближення з цього околу послідовність , обчислена за формулою (1), збігатиметься до кореня .

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.

Приклад завдання з олімпіади Українська мова. Спробуйте!
До ЗНО з МАТЕМАТИКИ залишилося:
0
3
міс.
2
7
дн.
1
5
год.
Готуйся до ЗНО разом із «Всеосвітою»!