і отримати безкоштовне
свідоцтво про публікацію
! В а ж л и в о
Предмети »

Методи уточнення корення: метод дотичних

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

Метод дотичних

Формула xk+1 = xk - , k = 0, 1, 2, … . визначає метод Ньютона. Він має просту геометричну інтерпретацію. Значення xk+1 є абсцисою точки перетину дотичної yf(xk) = f´( xk)(x - xk) до кривої y = f(x) в точці (xk, f(xk)) . Тому метод Ньютона називають ще методом дотичних. З малюнка видно, що послідовні наближення збігаються до кореня x* монотонно.

Мал. 1 ілюструє такі випадки: а) f´´(x) > 0, f´(x) > 0; б) f´´(x) > 0, f´(x) < 0; в) f´´(x) < 0, f´(x) > 0; г) f´´(x) < 0, f´(x) < 0.

За початкове наближення у методі Ньютона слід брати точку x0 [a;b], в якій f(x0)f´(x0) > 0.

Метод Ньютона є методом послідовних наближень xk+1 = φ(xk), де функція . (2)

Достатні умови збіжності методу Ньютона дає така теорема.

Теорема. Нехай на відрізку [a;b] функція f(x) має неперервні із сталими знаками похідні f´(x) ≠ 0, f´´(x) ≠ 0 і f(a)f(b) < 0. Тоді існує такий окіл R [a;b] кореня x* рівняння f(x) = 0, що для будь-якого x0 R послідовність {xk}, обчислена за формулою (1), збігається до кореня x* .

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу

Опис документу:
У цьому документі йде мова методи уточнення корення, а саме методу доттичних.

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Курс:«Малюк у світі економіки та фінансів»
Часнікова Олена Володимирівна
36 години
590 грн
295 грн

Бажаєте дізнаватись більше цікавого?


Долучайтесь до спільноти