Методи уточнення корення: комбінований метод

Опис документу:
У цьому документі йде мова про методи уточнення корення, а саме комбінований метод.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

Комбінований метод

Методи хорд і дотичних дають наближення кореня з різних сторін відрізку . Тому їх часто використовують в поєднанні один з одним, і процес уточнення кореня нелінійного рівняння проходить скоріше.

Суть методу полягає в тому, що на досить малому відрізку  (отриманому при відокремлені коренів) дуга функції  з одного кінця відрізка стягується хордою, а з другого – дотичною. Тобто, якщо сумістити обидва методи, то після знаходження коренів відрізок  на кожному кроці ітерації звужується шляхом переносу кінців відрізка  в точки перетину хорди та дотичної з віссю .

Наближене значення кореня нелінійного рівняння визначається відповідно до таких правил:

Правило 1. Якщо добуток першої на другу похідну функції  більший за нуль: , (рис. 4.16 а, б) то рухомим для методу хорд є кінець a, і наближене значення кореня з боку кінця a обчислюється за формулою хорд:

     .     (4.14)

Для методу дотичних рухомим є кінець , і наближене значення кореня обчислюється за формулою дотичних:

     .     (4.15)

Правило 2. Якщо добуток першої на другу похідну функції  менший за нуль:  (рис. 4.16 в, г), то рухомим для методу хорд є кінець b, і наближене значення кореня з боку кінця b обчислюється за формулою хорд:

     .     (4.16)

Для методу дотичних рухомим є кінець a, і наближене значення кореня обчислюється за формулою дотичних:

     .     (4.17)

Комбінований метод дуже зручний при оцінці похибки обчислень. Ітераційний процес продовжується доти, поки не стане виконуватися нерівність 

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.

Приклад завдання з олімпіади Українська мова. Спробуйте!
До ЗНО з МАТЕМАТИКИ залишилося:
0
3
міс.
2
7
дн.
1
1
год.
Готуйся до ЗНО разом із «Всеосвітою»!