Методи моментів і максимальної правдоподібності побудови статистичних оцінок параметрів

Опис документу:
У цьому документі йде мова про методи моментів і максимальної правдоподібності побудови статистичних оцінок параметрів.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

Методи моментів і максимальної правдоподібності побудови статистичних оцінок параметрів

Нехай =(ξ1, ξ2, …, ξn) — вибірка з генеральної сукупності з розподілом де =(1, 2, …, s), Припустимо, що у випадковій величині ξ, що спостерігається, є перші s моментів При цьому вони є функціями від невідомих параметрів : Нехай — реалізація вибірки . Значення оцінок параметрів за методом моментів знаходиться в результаті розв’язку системи рівнянь:

Оцінки, знайдені методом моментів, як правило, спроможні, але часто неефективні.

Нехай спостерігається випадковий вектор =(ξ1, ξ2, …, ξn) з щільністю і Оцінкою максимальної правдоподібності називається така точка множини , в якій функція правдоподібності при заданому X набуває максимального значення. Тобто

У багатьох випадках знаходять причому максимум досягається в тих же точках, що і

Якщо для кожного X з вибіркового простору Rn максимум досягається у внутрішній точці і функція диференційована за , то оцінка при заданій реалізації вектора  задовольняє систему рівнянь:

або

Останні рівняння називаються рівняннями правдоподібності.

Якщо для параметра  існує достатня статистика T(X), то розв’язок рівнянь правдоподібності є функцією від достатньої статистики.

Нехай — скалярний параметр. Якщо для параметра існує ефективна незміщена оцінка, то вона збігається з оцінкою максимальної правдоподібності.

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.

Приклад завдання з олімпіади Українська мова. Спробуйте!
До ЗНО з МАТЕМАТИКИ залишилося:
0
3
міс.
2
1
дн.
1
8
год.
Готуйся до ЗНО разом із «Всеосвітою»!