Метод Зейделя

Метод Зейделя

Метод Зейделя – деяка модифікація методу простої ітерації. У методі простої ітерації при обчисленні компонентів вектора-стовпця на-му кроці використовується значення вектора-стовпця , обчисленого в попередньому кроці. Метод Зейделя відрізняється від методу простої ітерації тільки тим, що при обчисленні -го наближення компоненти враховуються значення , обчислені на цьому ж кроці.

Формули для знаходження послідовних наближень мають вигляд

,

.........................................................

+,

.........................................................

+, = 0, 1, 2,…

Зазначимо, що достатні умови збіжності для методу простої ітерації справедливі і для методу Зейделя.

Програма методу Зейделя відрізняється від методу простої ітерації тільки фрагментом обчислення наступних наближень. У програмі методу простої ітерації необхідно одночасно зберігати усі попередні й наступні наближення, оскільки найбільшу різницю можна знайти тільки після закінчення кроку ітерації. Користуючись методом Зейделя, немає потреби зберігати всі знайдені наближення , оскільки вони відразу використовуються для знаходження . Тому у програмі методу Зейделя змінну позначимо змінною , яка зберігає обчислене значення до того часу, поки воно не присвоїться змінній