Метод різницевих схем

Опис документу:
У цому документі йде мова про метод різницевих схем.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код

Метод різницевих схем

Різницева схема - це кінцева система алгебраїчних рівнянь, поставлена ​​у відповідність будь-якої диференціальної задачі, що містить диференціальне рівняння і додаткові умови (наприклад крайові умови та / або початковий розподіл).

  Апарат різницевих методів (difference methods) являє собою міцний засіб чисельного розв’язування звичайних диференціальних рівнянь і диференціальних рівнянь у частинних похідних. У його основі лежить подання незалежного аргументу на відрізку [a, b] у вигляді дискретної множини точок xi , i=0,…,n, x0=a, xn=b, яка називається сіткою.

     Найбільше поширення отримала рівномірна сітка з кроком xi-xi-1=h. При цьому замість безперервної функції f(x) розглядається сіткова функція yi=f(xi). Аналогічно проводиться дискретизація функції багатьох змінних, наприклад, двох :

xij , i=0,…,n, j=0,…,m, yij=f(xij).

     Крім найбільш розповсюдженої прямокутної сітки використовують полярну, трикутну, скошену та інші, зображені на рисунку 4.4. Багатовимірні сітки знаходять використання в задачах з частинними похідними по декількох незалежних змінних.

     Розв’язок задачі різницевими методами складається з двох етапів:

-     отримання дискретної (різницевої) апроксимації диференціальних рівнянь і дослідження отриманих при цьому різницевих рівнянь;

-      розв’язання різницевих рівнянь.

При отримані різницевих схем важливу роль відіграє загальна вимога: щоб різницева схема якомога краще наближала основні властивості початкового диференціального рівняння. Такі різницеві схеми можна отримати за допомогою варіаційних принципів та інтегральних співвідношень. Оцінка точності різницевої схеми зводиться до вивчення похибки апроксимації та стійкості. Сіткову функцію можна розглядати як функцію цілочислового аргументу

y(i)=yi , i= 0, ±1, ±2, … .

При розв’язуванні крайової задачі записуються різницеві рівняння для всіх n вузлів області змінення x є [a, b]. Враховуючи дві граничні умови y0=y(a) та yn=y(b), отримують систему з n-1 алгебраїчних рівнянь з n-1 невідомими y. Якщо початкове звичайне диференціальне рівняння лінійне, то задача зводиться до розв’язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь, а якщо нелінійне - то нелінійних або трансцендентних алгебраїчних систем.

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Сертифікат від «Всеосвіти» відповідає п. 13 постанови КМУ від 21 серпня 2019 року № 800 (із змінами і доповненнями, внесеними постановою КМУ від 27 грудня 2019 року № 1133)

Обрати Курс або Вебінар.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.


Приклад завдання з олімпіади Українська мова. Спробуйте!