і отримати безкоштовне
свідоцтво про публікацію
Взяти участь
Поспішайте взяти участь у вебінарі Ефективність методу асоціативних символів на початковому етапі вивчення англійської мови
До початку вебінару залишилось:
3
Дня
3
Години
16
Хвилин
30
Секунд
Предмети »

Метод різницевих схем

Перегляд
матеріалу
Отримати код

Метод різницевих схем

Різницева схема - це кінцева система алгебраїчних рівнянь, поставлена ​​у відповідність будь-якої диференціальної задачі, що містить диференціальне рівняння і додаткові умови (наприклад крайові умови та / або початковий розподіл).

  Апарат різницевих методів (difference methods) являє собою міцний засіб чисельного розв’язування звичайних диференціальних рівнянь і диференціальних рівнянь у частинних похідних. У його основі лежить подання незалежного аргументу на відрізку [a, b] у вигляді дискретної множини точок xi , i=0,…,n, x0=a, xn=b, яка називається сіткою.

     Найбільше поширення отримала рівномірна сітка з кроком xi-xi-1=h. При цьому замість безперервної функції f(x) розглядається сіткова функція yi=f(xi). Аналогічно проводиться дискретизація функції багатьох змінних, наприклад, двох :

xij , i=0,…,n, j=0,…,m, yij=f(xij).

     Крім найбільш розповсюдженої прямокутної сітки використовують полярну, трикутну, скошену та інші, зображені на рисунку 4.4. Багатовимірні сітки знаходять використання в задачах з частинними похідними по декількох незалежних змінних.

     Розв’язок задачі різницевими методами складається з двох етапів:

-     отримання дискретної (різницевої) апроксимації диференціальних рівнянь і дослідження отриманих при цьому різницевих рівнянь;

-      розв’язання різницевих рівнянь.

При отримані різницевих схем важливу роль відіграє загальна вимога: щоб різницева схема якомога краще наближала основні властивості початкового диференціального рівняння. Такі різницеві схеми можна отримати за допомогою варіаційних принципів та інтегральних співвідношень. Оцінка точності різницевої схеми зводиться до вивчення похибки апроксимації та стійкості. Сіткову функцію можна розглядати як функцію цілочислового аргументу

y(i)=yi , i= 0, ±1, ±2, … .

При розв’язуванні крайової задачі записуються різницеві рівняння для всіх n вузлів області змінення x є [a, b]. Враховуючи дві граничні умови y0=y(a) та yn=y(b), отримують систему з n-1 алгебраїчних рівнянь з n-1 невідомими y. Якщо початкове звичайне диференціальне рівняння лінійне, то задача зводиться до розв’язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь, а якщо нелінійне - то нелінійних або трансцендентних алгебраїчних систем.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу

Опис документу:
У цому документі йде мова про метод різницевих схем.
  • Додано
    14.08.2018
  • Розділ
    Математика
  • Тип
    Конспект
  • Переглядів
    66
  • Коментарів
    0
  • Завантажень
    0
  • Номер матеріала
    XO673093
  • Вподобань
    0
Курс:«Формування навчальної мотивації в учнів. Теорія і практика»
Черниш Олена Степанівна
72 години
2700 грн
790 грн

Бажаєте дізнаватись більше цікавого?


Долучайтесь до спільноти

«Методичний
тиждень 2.0»
Головний приз 500грн
Взяти участь