і отримати безкоштовне
свідоцтво про публікацію
Взяти участь
Поспішайте взяти участь у вебінарі Арт-терапія в роботі з підлітками і старшокласниками. Шлях до мети
До початку вебінару залишилось:
3
Дня
3
Години
16
Хвилин
30
Секунд
Предмети »

Метод Ейлера

Перегляд
матеріалу
Отримати код

Метод Ейлера

Якщо інтеграл у правій частині формули (5) обчислити за формулою лівих прямокутників, то знайдемо

у(хк+1)=у(хк)+hf(xk,y(xk))+O(h2) (6)

Відкинувши в цій рівності доданок порядку O(h2), дістанемо розрахункову формулу

ук+1к+hf(xk,yk) (k=0,1,2,..., n-1), h=xk+1-xk, (7)

яку називають формулою Ейлера. Тут і далі скрізь ук і y(xk) – відповідно, наближене і точне значення шуканого розв’язку задачі (1)-(2) у точці xk. Різницю ук-y(xk) називають похибкою наближеного значення в ук точці хк.

Оскільки дотична до графіка функції у(х) в точці (хкк) має кутовий коефіцієнт k, який дорівнює значенню похідної , то рівняння дотичної до інтегральної кривої у(х) задачі (1)-(2) в точці (хкк) має вигляд

або .

Звідси для ординати точки ук+1 перетину цієї дотичної з прямою х= хк+1 дістанемо формулу (7). А це означає, що на кожному з відрізків [хk; xk+1], (k=0,1,...,n-1) інтегральна крива наближено замінюється відрізком дотичної до неї в точці (хкк).

Якщо в площині Оху позначити точки Мккк), k=0,1,...,n і сполучити їх по порядку відрізками, то дістанемо ламану (її називають ламаною Ейлера), яка наближено зображує графік шуканого розв’язку задачі (1)-(2). У цьому полягає геометричний зміст методу Ейлера (рис. 1).

Зазначимо, що похибка методу Ейлера на кожному кроці є величина порядку O(h2). Точність методу досить мала і з переходом від точки хк до точки хк+1 її похибка систематично зростає.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу

Опис документу:
У цьому документі йде мова про метод Ейлера та його використання.
  • Додано
    14.08.2018
  • Розділ
    Математика
  • Тип
    Конспект
  • Переглядів
    107
  • Коментарів
    0
  • Завантажень
    0
  • Номер матеріала
    NV850034
  • Вподобань
    0
Курс:«Google сервіси в роботі вчителя»
Левченко Ірина Михайлівна
16 години
700 грн
390 грн

Бажаєте дізнаватись більше цікавого?


Долучайтесь до спільноти

«Методичний
тиждень 2.0»
Головний приз 500грн
Взяти участь