Сьогодні о 18:00
Вебінар:
«
Сучасні підходи до соціалізації дошкільника
»
Взяти участь Всі події

Матеріал для дослідження на уроках математики "Фрактал"

Алгебра

Для кого: 10 Клас

28.08.2020

330

5

0

Опис документу:
Слово «фрактал» можна застосовувати не тільки як математичний термін. Багато об’єктів в природі володіють фрактальними властивостями, наприклад , узбережжя, хмари, крони дерев, сніжинки, кровоносна система и система альвеол людини або тварини.
Перегляд
матеріалу
Отримати код

1.Історія виникнення фракталів

Слово «фрактал» можна застосовувати не тільки як математичний термін.

Багато об’єктів в природі володіють фрактальними властивостями, наприклад , узбережжя, хмари, крони дерев, сніжинки, кровоносна система и система альвеол людини або тварини.

Фрактали, особливо на площині , популярні завдяки поєднанню красоти і простоти побудованих за допомогою комп’ютера.

Об'єкти, які тепер називаються фракталами, досліджувались задовго до того, як їм було дано таку назву. В етноматематиці, наприклад в роботах Рона Еглаша «Африканські Фрактали», (ISBN 0-8135-2613-2) задокументовано поширені фрактальні геометричні фігури в мистецтві тубільців. В 1525 році німецький митець Альбрехт Дюрер опублікував свою працю Керівництво Художника, один із розділів якої має назву «Черепичні шаблони, утворені пентагонами». Пентагон Дюрера багато в чому є схожим на килим Серпінського, але замість квадратів використовуються п'ятикутники. Джексон Поллок (американський експресіоніст 50-тих років) малював об'єкти, дуже схожі на фрактали.

Ґеорг Кантор навів приклади підмножин дійсних чисел із незвичними властивостями — ці множини Кантора тепер також визнаються як фрактали. Ітераційні функції на комплексній площині досліджувались в кінці ХІХ та на початку ХХ століття Анрі Пуанкаре, Феліксом Кляйном, П'єром Фату та Ґастоном Жюліа. Проте за браком сучасної комп'ютерної графіки у них забракло засобів відобразити красу багатьох із відкритих ними об'єктів.

Сніжинка Коха є межею нескінченної конструкції, що починається з трикутника та доповнюється рекурсивною заміною кожного сегменту набором із чотирьох сегментів, які утворюють трикутний «виступ». Щоразу, коли додаються нові трикутники (при ітерації), периметр фігури зростає на третину й тому прямує до нескінченності, коли кількість ітерацій прямує до нескінченності.

Трикутник Серпінського:

Трикутник Серпінського — фрактал, один із двовимірних аналогів множини Кантора, що був запропонований польським математиком Вацлавом Серпінським в 1915 році. Також відомий як «серветка» або «решітка» Серпінського.

А це килим Серпінського

Однією із разновидность фрак тала є фігура , відома як «Піфагорові штани».

Піфаго, доводячи свою теорему . побудував фігуру, де на сторонах прямокутного трикутника розмістив квадрати . В наш час ця фігура виросла в ціле Піфагорове дерево. Вперше Піфагорове дерево побудував А. Е. Босман (1891—1961) під час другої світової війни, використовуючи лише креслярську лінійку.

Кривая дракона

Беремо відрізок , згинаємо його пополам. Потім знову повторяємо цю ітерацію під кутом 90—

А в комп’ютерній обробці вона така:

Природні фрак тали

Фрактальная форма кочана капусты сорта Романеско (Brassica oleracea) підкорює своєю дивовижністю. Справжній фрак тал створений природою. Просто дивовижно наскільки просліджується у качанчиках само подібність.

Заморський представник субтропіків – ананас теж самий що не є фрак талом . Адже лускі на поверхні плода складаються з таких самих лусочок і т. д.

Комп’ютерна гра́фіка

Комп’ютерна гра́фіка — це графіка, тобто зображення, які створюються, перетворюються, оцифровуються, обробляються і відображаються засобами обчислювальної техніки, включаючи апаратні і програмні засоби.

Рухома комп'ютерна графіка називається комп’ютерним відео або комп’ютерною анімацією.

Для відображення графіки використовують монітор, принтер, плотер тощо.

Робота з комп’ютерною графікою — один з найпопулярніших напрямків використання персонального комп’ютера, до того ж займаються цією роботою не тільки професійні художники і дизайнери. На будь-яких підприємствах час від часу виникає необхідність в подачі рекламних оголошень в газетах і журналах або просто у випуску рекламної листівки або буклету.

Без комп’ютерної графіки не обходиться жодна сучасна мультимедійна програма. Робота над графікою займає до 90% робочого часу програмістських колективів, які випускають програми масового використання.

Не зважаючи на те, що для роботи з комп’ютерною графікою існує маса класів програмного забезпечення, розрізняють усього 3 види комп’ютерної графіки. Це растрова графіка, векторна графіка і фрактальна графіка. Вони відрізняються принципами формування зображення при відображенні на екрані монітора або при друці на папері.

Програмні засоби для роботи з фрактальною графікою призначені для автоматичної генерації зображення шляхом математичних розрахунків. Генератор фрак талів- програма.

Створення фрактальної художньої композиції полягає не в рисуванні чи оформленні, а в програмуванні. Фрактальну графіку рідко використовують для створення друкованих або електронних документів, але її часто використовують у розважальних програмах.

Галерея фрактальної графіки

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу.