Сьогодні о 18:00
Вебінар:
«
Арттерапія для внутрішньо переміщених дітей за методикою «Моя тварина-захисник»
»
Взяти участь Всі події

Матеріал для дистанційного навчання з теми: " Колінеарні вектори"

Геометрія

Для кого: 9 Клас

25.01.2022

251

6

0

Опис документу:

Матеріал для дистанційного навчання з теми: " Колінеарні вектори"включає означення колінеарних векторів, види колінеарних векторів, умову колінеарності. Задачі з розвязком.

Використані матеріали:Дмитрохіна В.І. Учичаннччччччтель математики Маріупольської гімназії № 2Множення вектора на число

Перегляд
матеріалу
Отримати код



Колінеарні вектори

Два ненульових вектори називаються колінеарними, якщо вони

паралельні одній прямій. Записують: .

Колінеарні вектори , які мають однаковий напрям, називають однаковонапрямленими (співнапрямленими), якщо промені АВ і СD однаково напрямлені, і записують:

.


Колінеарні вектори , які мають протилежні напрями, називають протилежно напрямленими, якщо промені АВ і СD протилежно напрямлені,і записують:

.


Вектори називаються рівними, якщо вони співнапрямлені та мають рівні довжини (модулі).

Отже, вектори є рівними, якщо виконано дві умови: 1)вони однаково напрямлені;

  1. їхні модулі рівні, тобто




Протилежними векторами називають два вектори, якщо мають рівні довжини (модулі) і протилежно напрямлені..

Отже, вектори є рівними, якщо виконано дві умови: 1)вони протилежно напрямлені;

  1. їхні модулі рівні, тобто




Властивість та ознака колінеарних векторів:

Властивість: У колінеарних векторів відповідні координати пропорційні.


Ознака: Якщо у двох векторів відповідні координати пропорційні, то ці вектори колінеарні.


Властивість і ознака координат рівних векторів:

Властивість рівні вектори мають рівні координати.

Ознака якщо у векторів відповідні координати рівні, то ці вектори рівні:



Вектор, у якого початок і кінець співпадають, називають нуль-вектором (або нульовим вектором) і позначають: або .

Про напрям нуль-вектора не говорять. Нульовий вектор вважають колінеарним будь-якому вектору.

Задачі

№1. Доведіть, що вектори вектори і колінеарні, якщо А ( 1; 1), В ( 3; -2), С ( -1; 3), D ( 5; -6).

Доведення:

( 3 -1; -2 -1) = ( 2; -3)

( 5 – (-1); -6 – 3) = (6; -9)

Знайдемо відношеня і . Маємо :

= ; = = ;

Отже, = = , відповідні координати векторів пропорційні, тоді = , що означає – вектори колінеарні.

Доведено.


№ 2. Знайдіть, значення х, при яких вектори

( 1; х ) і ( ; 4 ) колінеарні.

Розв’язання:

У колінеарних векторів координати пропорційні, тому маємо рівняння:

1 : = х : 4

= 4

= 16

= 4 ; = - 4

Отже, при х = 4 або х = – 4 , вектори і колінеарні.

Відповідь: -4 ; 4


№ 3. Доведіть, що чотирикутник з вершинами в точках

А ( -1; 2), В ( 3; 5), С ( 14; 6), D ( 2; -3) є трапецією.

Доведення:

Знайдемо координати векторів, які лежать на сторонах трапеції за формулою

( - ; - )

Маємо: ( 3 – ( -1); 5 -2) = ( 4 ; 3),

( 14 – 3; 6 – 5) = ( 11; 1),

( 2 – 14 ; - 3 – 6) = ( -12 ; - 9) ,

( 2 – (- 1) ; - 3 – 2) = ( 3 ; - 5) .

Отже, координати векторів ( 4 ; 3) і ( -12 ; - 9) пропорційні. Маємо: = = = - .

Ці вектори – колінеарні і лежать на паралельних прямих.

Вектори ( 11; 1) і ( 3 ; - 5) - не колінеарні, тому не лежать на паралельних прямих.

Отже, чотирикутник з вершинами в точках А, В, С і D є трапецією.

Доведено.


Домашнє завдання:

Вивчити означення ,

відповідати на питання, с. 133 ( усно)

Письмово: № 15.15, 15.23, 15.35





Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу.