Математика в школах Мурованокуриловеччини Випуск 6

Опис документу:
На допомогу керівнику районного методичного обєднання вчителів математики

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

Методичний кабінет відділу освіти

Мурованокуриловецької райдержадміністрації

Освіта Мурованокуриловеччини

Математика

в школах

Мурованокуриловеччини

6, серпень 2006 року

Матеріали до друку підготував

Серветник Василь Григорович - керівник районного методичного об'єднання вчителів математики, вчитель математики середньої загальноосвітньої школи І-Ш ступенів № 1 смт. Мурованих Курилівців, спеціаліст вищої категорії, вчитель-методист.

Рецензент: Чемериський Роман Васильович - завідуючий методичним кабінетом відділу освіти Мурованокуриловецької райдержадміністрації.

Передмова

Шановні колеги! Ви отримали черговий номер методичного збірника, присвяченого початку нового навчального року.

Початок нового навчального року… Нові надії, нові сподівання для колег. Як домогтися успіхів на педагогічній ниві? Що нового чекає на нас протягом навчального року?

В скарбничці досвіду ви познайомитеся з творчими портретами ветеранів педагогічної ниви Ганни Петрівни Григулець та Надії Василівни Нечипорук.

Надіємось, що педагогами району будуть враховані в подальшій роботі наведені підсумки контрольних зрізів та результати ДПА, які дають змогу не тільки виявити найтиповіші помилки учнів, а й суттєві недоліки в роботі вчителів математики.

Методичними порадами проведення позакласного заходу ділиться вчителька Снітківської СЗШ Ревуцька Л.М. В її розробці розкрито естетичний і математичний зміст золотого перерізу, показано його використання в різних галузях людського знання.

Читачам в нагоді стануть матеріали для підготовки до І етапу Всеукраїнської олімпіади. Члени творчої групи вчителів по розв’язуванню олімпіадних задач матимуть можливість випробувати свої сили, взявши участь у відкритій заочній олімпіаді Піщанської ЗОШ, присвяченій 70-річчю з дня народження Заслуженого вчителя України Олександра Захаренка.

Цікавими для читачів будуть результати районного конкурсу «Кращий урок» в номінації «Математика».

Відповіді на ці та інші запитання Ви знайдете в бюлетені «Математика в школах Мурованокуриловеччини». Редакція допомагатиме вчителям спілкуватися, обмінюватися думками й досягненнями в навчанні математики, популяризувати досвід роботи колег.

Нехай супроводжує Вас натхнення і успіх у Вашій нелегкій праці, піклування Держави, повага колег, вдячність учнів та їх батьків, любов рідних і близьких Вам людей.

Хай Вам щастить!

З надією на подальшу співпрацю.

В.Г.Серветник,

керівник районного методичного об’єднання

вчителів математики

Розповімо про колегу

Худа Мирослава Петрівна,

директор СЗШ І-ІІ ст. с. Степанок

Людина і педагог

Про таких говорять, що вони знайшли своє місце в житті. Бог наділив її внутрішньою енергією і здатністю передавати її іншим, спонукаючи їх до дії. Природні здібності, прекрасні організаторські вміння стали для Ганни Петрівни Григулець стартовим майданчиком для реалізації себе в педагогічній діяльності. Відразу після закінчення фізико-математичного факультету Вінницького педінституту вона прийшла працювати вчителем математики у Горайську 8-річну школу, де пропрацювала 32 роки. Кілька років виконувала обов'язки завуча школи.

У зв'язку з реорганізацією школи І-ІІ ст. с. Горай, була переведена у СЗШ І-ІІ ступенів с. Степанки.

Сьогодні уже 37 років пожинає плоди на педагогічній ниві - навчає підростаюче покоління математиці.

Знають її всі як людину виняткової скромності, котра не любить наголошувати на своїй особистості, а надто на власних заслугах.

Прекрасному педагогу, спеціалісту першої категорії Ганні Петрівні Григулець притаманна надзвичайна працездатність. Вона високо ерудована, духовно багата людина. Відтак і уроки її - це цікаве відкриття, куди учні йдуть з великим задоволенням, а вона в свою чергу продумує їх так, для учнів урок залишив слід у серцях. На заняттях використовує інноваційні технології: робота парами, групами «брейн-ринг», урок - КВК.

Здійснює індивідуальний підхід до учнів, підбирає диференційовані завдання.

Ганна Петрівна є чудовим класним керівником. Вміло організовує позакласну виховну роботу з дітьми, батьками. Користується повагою та авторитетом серед батьків, колег, учнів, громадськості. Всі її випускники щиро вдячні за доброту, людяність, адже 2 її випускники нині є колегами по роботі.

Ще Ганна Петрівна є «душею» шкільного колективу, людиною з гарячим серцем. Хто б до неї не звернувся чи з радісною звісткою чи з серйозною проблемою, для всіх вона знайде потрібні слова: кого розрадить, кого пожаліє, кому підкаже, допоможе. До неї горнуться всі, як до рідної мами. Тож бажаємо нашій добрій, любій, людяній Ганні Петрівні здоров'я, успіхів у майбутті, щоб воно було довгим і плідним.

Цимбалішина Надія Іванівна,

методист відділу Мурованокуриловецької

райдержадміністрації

Слово про вчителя

Немає нічого благороднішого від такої місії: продовжувати себе в своїх учнях. Виконання саме такої місії покладено на вчителя. І ось уже майже 26 років веде своїх вихованців у країну математичних знань Надія Василівна Нечипорук.

Свою трудову діяльність Надія Василівна розпочала у 1980 році після закінчення Кам'янець-Подільського державного педагогічного інституту вчителем математики СЗШ І-Ш ст. с. Немерче. З 1986 року працює в СЗШ І-ІП ст. с. Вербовця, де вона навчалася раніше.

Добре знає свій предмет і методику його викладання, уміє доступно та наочно подати дітям матеріал. Для стилю її роботи характерна чітка постановка мети і різноманітність форм її реалізації.

Принциповість, чесність, порядність, працьовитість, відданість справі, людська доброта. Такими рисами можна охарактеризувати Надію Василівну. За роки вчителювання набула чималого досвіду, старанно добирає матеріал, вивчає індивідуальні особливості школярів, сприяє розвитку здібностей, талантів. Завжди готова допомогти: вислухає, порадить, пояснить.

Вчителька переконана, що найбільша цінність - це особистість дитини; все, що робиться, робиться для неї, для її навчання, виховання, розвитку. Вона використовує на уроках інтерактивні вправи: робота в групах, проблемне навчання, що дає їй можливість максимально активізувати роботу кожного учня. Вміло використовує унаочнення, ТЗН, домагається свідомого засвоєння учнями знань з математики, вчить застосовувати їх на практиці. Як класний керівник реалізує єдність морального, естетичного і трудового виховання.

Скромна, доброзичлива, користується повагою серед батьків, колег.

Хочеться сказати Надії Василівні велике спасибі за те, що вона віддає свою душу, всі знання дітям. Доземний Вам уклін за Вашу неоцінену працю! Здоров'я Вам, натхнення і терпіння.

Цимбалішина Надія Іванівна,

методист відділу Мурованокуриловецької

райдержадміністрації

Підсумки контрольних зрізів за І семестр,

результати державної підсумкової атестації

Контрольні зрізи з математики проводились за текстами відділу освіти у 9 школах району в період з 05 по 16 грудня 2005 року у формі контрольної роботи. При цьому зверталась увага на засвоєння учнями програмованого матеріалу, на оформлення робіт, дотримання учнями загальних вимог до письмових робіт з математики, а також на дотримання учителями математики загальних вимог до перевірки письмових робіт та критеріїв оцінювання навчальних досягнень учнів з математики.

Перевіркою встановлено, що учні допустили такі помилки:

- неправильна побудова графіка квадратичної функції;

- знаходження найбільшого і найменшого значення функції;

- неправильне розв'язування нерівностей методом інтервалів;

- при розв'язуванні систем нерівностей.

З 149 учнів 9-х класів високий рівень навчальних досягнень показали 17 учнів, 42 учні показали початковий рівень.

Дуже низька якість знань з математики в 9 класі в Мурованокуриловецькій школі-інтернаті, 17 учнів - початковий рівень, 0 - високий; у СЗШІ-ІП ст. с. Вербовець - 0 — високий, 8 - початковий.

Крім того, вчителі завищують оцінки робіт, не звертають увагу на охайність, численні виправлення.

05 червня 2006 року в усіх 9 класах району проводилась державна підсумкова атестація з алгебри. Претендентів на отримання свідоцтва з відзнакою в 2006 році було 39 , з них 4 учні - звільнені від складання ДПА. Це Левчук Яна (СЗШ І-ІП ст. №1), Страпачук Павліна (СЗШ І-ІП ст. №2), Давидюк Сніжана, Ткачук Сергій (школа-інтернат).

Переважна кількість робіт виконана на високому рівні, що підтверджує ґрунтовні знання претендентів на нагородження свідоцтвом з відзнакою. Відповідально та об'єктивно віднеслися до перевірки робіт претендентів на отримання свідоцтва з відзнакою шкільні атестаційні комісії. Але були деякі недоліки:

- підписи вчителів синім кольором;

- немає на осі запису назви даної осі ( х чи у);

- поганий запис дробу;

- немає підписів і прізвищ перевіряючих;

- не обґрунтовані висновки;

- не оцінено кожне завдання;

- відсутній штамп навчального закладу;

- немає дати на штампі;

- неправильно записана дата ( треба «05», а є «5»);

Районною комісією по перевірці робіт претендентів на отримання свідоцтва з відзнакою було перевірено 35 робіт. Вчителям математики доцільно звернути увагу на об'єктивність оцінювання рівня навчальних досягнень як учнів, які претендують на нагородження свідоцтвами з відзнакою, так і в решти учнів класу. Типовими помилками виконання II частини атестаційних робіт є:

- неправильне використання знака «система» та знака «сукупності»;

- недотримання основної властивості дробу при скороченні дробів;

- відсутність повного пояснення у задачі, яке містить обґрунтування залежностей між відомими та шуканими величинами для складання рівняння (системи);

- ототожнення коренів рівняння з розв'язками задачі;

- недотримання вимог усного і писемного мовлення ( відсутні розділові знаки у математичних записах, використання дужок: (х-10) км/год тощо.

З 35 робіт претендентів 11% перевірених робіт членами районної комісії оцінено нижчим балом.

Відповідно до наказу обласного управління освіти і науки від 14.06.2006 року №210 «Про затвердження протоколу засідання обласної групи рецензентів по перевірці письмових робіт з алгебри за курс базової загальної середньої освіти учнів 9-х класів-претендентів на нагородження свідоцтвами з відзнакою у 2005-2006 н. р.» обласною групою рецензентів було перевірено роботи претендентів нашого району. Ніяких претензій до виконаних робіт учнів-претендентів нашого району не пред'явлено.

Позакласна робота

Ревуцька Людмила Митрофанівна,

вчитель першої категорії,

вчитель математики СЗШ І-ІІІ ступенів с. Снітків

Золотий переріз, або божественна пропорція, або формула краси

Число ψ отримано з послідовності Фібоначчі, математичної прогресії (1,1,2,3,5,8,13,21...), відомої не тільки тим, що сума двох сусідніх чисел в ній дорівнює наступному числу, але і тим, що частка двох сусідніх чисел володіє особливою властивістю - наближеністю до числа 1,618, тобто до числа ψ! Не дивлячись на майже містичне походження, число ψ відіграло особливу роль. Роль цеглинки у фундаменті побудови всього живого на землі. Всі рослини, тварини і навіть люди мають фізичні пропорції.

Раніше вважали, що число ψ було визначено Творцем Всесвіту. Вчені стародавнього світу називали одну цілу шістсот вісімнадцять тисячних «божественною пропорцією». Наприклад, якщо в любому вулику розділити число жіночих осіб на число чоловічих, то ви завжди отримаєте одне й те саме число, число ψ.

Відомо, що насінини соняшника розміщуються по спіралях проти годинникової стрілки, а відношення діаметра кожної з спіралей до діаметра наступної також дорівнює числу ψ.

Закон «божественної пропорції» має відношення і до мистецтва. Це можна помітити на відомому малюнку Леонардо да Вінчі, на якому зображено оголеного чоловіка у крузі « Вітрувіанська людина», так він був названий на честь Маркуса Вітрувія, геніального римського архітектора, який прославив «божественну пропорцію» в своїх «Десяти книгах про архітектуру» .

За словами Й. Кеплера, золотий переріз — це один із скарбів математики, який можна порівняти із дорогоцінним каменем. Суть золотого перерізу в тому, що відрізок АВ поділяється внутрішньою точкою С на такі дві частини, що АВ :АС=АС: СВ. Якщо позначити це відношення АВ : АС = х, то його рівняння

х2 = х+1. (1)

Додатній корінь цього рівняння

ψ = 1,618... (2)

назвали відношенням золотого перерізу, а саму формулу — формулою краси. При цьому більша частина даного відрізка АС = 0,618АВ. Багато математиків досліджували властивості золотого перерізу, його прояви у природі та застосування. Відношення золотого перерізу позначається грецькою літерою ψ не випадково. Так у науці вшановують пам'ять давньогрецького скульптора Фідія, у творіннях якого золотий переріз використовується неодноразово.

Вперше про золотий переріз згадується в другій книзі «Начал» Евкліда (III ст. до н. є.). Тим часом відкриття золотого перерізу пов'язують з ім'ям Піфагора. Так, для побудови зірчастого многокутника, який є символом школи Піфагора, учні його школи використовували властивість даної фігури, що кожна з п'яти її ліній поділяє дві інші у відношенні золотого перерізу. Цей символ являється одним з самих могутніх образів. Він відомий під назвою пентаграма чи пентакль, як називали його древні. І протягом багатьох віків і в багатьох культурах цей символ вважався одночасно божественним та магічним.

Трикутники ACD та ABE подібні, тому АВ : AC=AE:AD. A AD = СВ, АЕ = АС, і тому АВ: АС = АС : СВ. Тобто одержуємо відношення золотого перерізу. Особливого значення цьому відношенню надавав італійський математик XV ст. Лука Пачолі у своєму знаменитому трактаті «Божественна пропорція».

Золоту пропорцію він прагнув зробити підґрунтям для всіх наук, вивів з неї принципи архітектури та пропорції розмірів як людського тіла, так і літер алфавіту. Цікаво, що ілюстрував книгу великий Леонардо да Вінчі. Саме він увів термін «золотий переріз».

Золотим цей переріз називається тому, що скрізь, де він присутній, відчувається краса і гармонія. Пропорції добре розвинутого людського тіла підпорядковуються законам золотого перерізу. Перевірено, що відношення середніх значень лінійних розмірів певних частин тіла людини близьке до числа ψ. Якщо виміряти відстань від плеча до кінчиків пальців, а потім розділити його на відстань від ліктя до тих самих кінчиків пальців, то знову отримаємо число ψ. Відстань від верхньої частини бедра, розділене на відстань від коліна до підлоги, і знову ψ. Фаланги пальців рук. Фаланги пальців ніг. І знову ψ.

Грецький скульптор Леохар (IV ст. до н.е.) створив статую Аполлона Бельведерського, якого в Стародавній Греції вважали ідеалом чоловічої краси. Лінії, проведені на малюнку, визначають основні пропорції тіла. Вважається, що талія поділяє висоту досконалого людського тіла у відношенні золотого перерізу. Та сама закономірність розповсюджується, зокрема, на обличчя, руку, кисть руки. У людини, обличчя якої пропорційне, рот ділить нижню частину обличчя, а дуги брів — усе обличчя у відношенні золотого перерізу.

Застосовується золотий переріз в архітектурі та мистецтві. Так, у стародавньому храмі богині мудрості Афіни Парфеноні в розмірах окремих архітектурних деталей витримано пропорції золотого перерізу. Справді, аналізуючи схему фасаду цієї споруди, знаходимо такі співвідношення. Архітектори стародавніх часів побудували на пропорції золотого перерізу чудові споруди — від храмів Єгипту та Греції до костьолів Європи і православних церков.

Золота пропорція лежить в основі багатьох творів Фідія, Тіціана, Леонардо да Вінчі, Рафаеля. Увагу дослідників привернув портрет Мони Лізи (Джоконди), написаний Леонардо да Вінчі. Вони довели, що композиція малюнка ґрунтується на золотих трикутниках (точніше на трикутниках, які є частинами правильного зірчастого п'ятикутника).

Одним із семи чудес світу є Єгипетські піраміди. Серед них особливе місце займає велика піраміда Хеопса. В пропорціях цієї піраміди вчені знайшли золотий переріз.

Золотий переріз присутній у творах Мікеланджело, Альбрехта Дюрера, в пропорціях грецького Парфенона, навіть в будинку ООН в Нью-Йорку. ψ проявлялось в строго організованих структурах моцартовських сонат, в П'ятій симфонії Бетховена, а також в творах Бартока, Дебюссі і Шуберта. Число ψ використовував в розрахунках навіть Страдиварі, при створенні своєї унікальної скрипки.

Підсумки „Кенгуру-2006"

Фінішував Міжнародний математичний конкурс „Кенгуру-2006", в якому взяли участь 140 учнів Мурованокуриловецької СЗШ І-ІП ступенів №1, 20 учнів Мурованокуриловецької СЗШ І-ІІІ ступенів №2, 14 учнів Дерешівської СЗШ І-ІІ ступенів і 1 учень Мурованокуриловецької санаторної школи-інтернату.

Відмінного результату досягли 40 учнів Мурованокуриловецької СЗШ №1, 8 учнів Мурованокуриловецької СЗШ №2 і 2 учні Дерешівської СЗШ. Серед них найкращими визнано роботи учнів Мурованокуриловецької СЗШ №1 Світлани Пастух (102 бали), Віталія і Юрія Саранчуків (по 101 балу), Леоніда Неруша (100 балів), Ольги Купратої (99 балів), Юлії Купратої (96 балів), Віталія Бернади (94 бали), Валерії Середюк (91 бал), Артема Литуса (90 балів), Ярослави Шараварської (89 балів).

Всім учасникам конкурсу вручено сертифікати трьох видів відповідно до отриманих результатів.

Значну роботу по організації конкурсу в школах провели вчителі Інна Володимирівна Литус, Лілія Леонідівна Ліщинська, Марія Петрівна Войт, Ніна Захарівна Власова, Людмила Іванівна Мельник, Любов Олександрівна Мельник і Ганна Іванівна Книжник (Мурованокуриловецька СЗШ І—III ступенів №1), Ірина Євгенівна Колеснік, Оксана Василівна Паламар і Оксана Григорівна Третяк (Мурованокуриловецька СЗШ І-ІІІ ступенів №2) і Світлана Іванівна Біла з Дерешівської СЗШ.

Надіємось, що в наступному навчальному році коло учасників конкурсу значно розшириться за межі Мурованих Кури ловець і Дерешови.

В. Серветник,

координатор конкурсу „Кенгуру"

в Мурованокуриловецькому районі

Підготовка до І етапу Всеукраїнської олімпіади з математики

ЩО ТАКЕ ОЛІМПІАДА З МАТЕМАТИКИ?

Згідно з Положенням про Всеукраїнські учнівські олімпіади з базових і спеціальних дисциплін, турніри, конкурси-захисти науково-дослідницьких робіт та конкурси фахової майстерності, затвердженим наказом № 305 Міністерства освіти України від 18.08.98 р., Всеукраїнська учнівська олімпіада з математики проводиться в чотири етапи.

І етап. Шкільна олімпіада. Проводиться у жовтні поточного року. Склад оргкомітету та журі, експерти-консультанти, а також рішення оргкомітету затверджуються наказами керівника закладу освіти. Завдання готують комісії, склад яких затверджується наказом керівника закладу освіти. Звіти про проведення олімпіади та заявка на участь команди у наступному етапі надсилаються до районних (міських) оргкомітетів до листопада поточного року.

ІІ етап. Районна (міська) олімпіада. Проводиться щороку, у листопаді-грудні за завданнями обласних (в Автономній Республіці Крим — республіканського, у містах Києві та Севастополі — відповідно міжрегіонального та міського) інститутів удосконалення вчителів (післядипломної освіти).

Для складання завдань олімпіади створюється, що затверджується Міністерством освіти Автономної Республіки Крим, управліннями освіти обласних, Київської та Севастопольської міських держадміністрацій. Склад оргкомітетів і журі, а також рішення оргкомітетів затверджуються наказами відділу освіти районної (міської) держадміністрації. Звіт про проведення і заявка на участь у III етапі надсилаються відповідним обласним (в Автономній Республіці Крим — республіканському, в містах Києві та Севастополі — міським) оргкомітетам до 30 грудня поточного року.

ІІІ етап. Обласна (в Автономній Республіці Крим республіканська, у містах Києві та Севастополі міська) олімпіада. Проводиться щороку у січні-лютому за завданнями або за рекомендаціями Міністерства освіти України та, у разі необхідності, за безпосередньої участі його представника. Склад оргкомітету і журі, а також рішення оргкомітету затверджуються наказами Міністерства освіти Автономної Республіки Крим, управлінь освіти обласних, Київської та Севастопольської міських держадміністрацій. Звіт про проведення і заявку на участь команди у IV етапі оргкомітет надсилає до Інституту змісту і методів навчання Міністерства освіти України та оргкомітету Всеукраїнської олімпіади до 5 березня поточного року.

IV етап — Державна олімпіада. Проводиться щороку у березні-квітні.

Персональний склад оргкомітету, журі та експерти-консультанти, а також рішення оргкомітету затверджуються наказами Міністерства освіти України.

Завдання для проведення олімпіади готує комісія, персональний склад якої затверджує Міністерство освіти України. Олімпіадні завдання, як правило, складаються з авторських задач і вправ (тестів). За умови, що з математики проводиться Міжнародна олімпіада, програму, за якою готуються завдання, може бути розширено з урахуванням програми Міжнародних змагань.

Під час виконання завдань з математики не .дозволяється користуватися довідковими таблицями, калькуляторами, логарифмічною лінійкою та іншими обчислювальними засобами.

За результатами IV етапу визначаються кандидати для участі у Міжнародній олімпіаді. Для визначення остаточного складу команди проводяться весняні відбірково-тренувальні збори.

Персональний склад членів та керівників команди школярів України для участі в Міжнародній олімпіаді затверджується наказом Міністерства освіти України.

З положення про олімпіади

Для шкільної олімпіади бажано включити п’ять задач, з них дві задачі із шкільного підручника (про це наперед повідомити учнів). Це стимулює учнів порішати задачі підвищеної складності з підручника.

Орієнтовні задачі для шкільної олімпіади

6 клас

Розв’язки

1. Чи ділиться націло на 9 число ?

Сума цифр числа , а тому число ділиться на 9.

Відповідь: ділиться.

2. Уздовж паркана ростуть 8 кущів малини. Кількість ягід на сусідніх кущах відрізняється на одну. Чи може на всіх кущах разом рости 225 ягід? Відповідь обґрунтувати.

Загальна кількість ягід – парне число, а тому не може.

Відповідь: не може.

3. За круглим столом сиділи 6 осіб: лицарі та брехуни. Лицарі завжди кажуть правду, брехуни завжди брешуть. На питання: «Хто твій сусід справа?» кожен відповів: «Брехун». Скільки брехунів було за столом? Відповідь обґрунтувати.

Біля кожного рицаря справа сидить брехун, оскільки була відповідь брехун. Біля кожного брехуна справа сидить рицар, оскільки була відповідь брехун.

Відповідь: 3 брехуни.

4. Периметр квадрата збільшився на 10%. На скільки відсотків збільшиться площа квадрата?

Нехай - сторона квадрата, тоді - периметр, а якщо його периметр був збільшений на 10%, то нова сторона квадрата стала , а тому площа збільшеного квадрата буде складати , тобто стане більшою на 21%.

Відповідь: на 21%.

7 клас

розв’язки

1. Після того, як пішохід пройшов 2 км і третину шляху, що залишився, йому залишилося пройти половину всього шляху та 1 км. Чому дорівнює весь шлях?

Якщо - весь шлях, то .

Відповідь: 14 км.

2. Розв’язати рівняння: .

.

Відповідь: .

3. У сім’ї четверо дітей, їм 4, 9, 12 і 14 років. Дітей звати Ганна, Петро, Людмила та Марія. Скільки років кожному, якщо Ганна старша від Петра, а сума років Ганни та Людмили ділиться на 8?

Оскільки Ганні не 4 (бо вона не наймолодша), то їй може бути лише 12, інакше не ділиться сума на 8. Тоді Ганні – 12, Людмилі – 4. Петро – 9, Марії – 14.

Відповідь: Ганні – 12, Людмилі – 4. Петро – 9, Марії – 14.

4. Прямокутник розмірами клітинок розрізати на дві частини по лініях клітинок, щоб з них можна було скласти прямокутник розміром .

Відповідь: на рисунку внизу.

5. Що більше чи . Відповідь обґрунтувати.

.

Відповідь: більше .

8 клас

розв’язки

1. Шестицифрове число закінчується цифрою 2. Якщо її переставити з останнього місцями на перше, то число зменшиться втроє. Знайти це число.

Запишемо рівняння для знаходження шуканого числа. Позначимо його без останньої цифри 2 через , тоді . Шукане число 857142.

Відповідь: 857142.

2. Розв’яжіть математичний ребус: ЛІТО+ЛІТО=ПОЛІТ. Однаковим літерам відповідають однакові цифри.

Достатньо перебрати останню літеру, вона не може бути 0 та 1, а далі з 8 варіантів знайдеться єдиний можливий: 8947+8947=17894.

Відповідь: 8947+8947=17894.

3. Сума двох натуральних чисел дорівнює 221, їх найменше спільне кратне – 612. Знайти всі пари таких чисел.

. Оскільки , то одне з цих чисел непарне, інше парне. Оскільки 221 – не кратне 3, то принаймні одне з цих чисел некратне 3.

Тому можливі 2 варіанти:

дільники 2 містяться в одному з доданків, а 3 – в іншому. Тому маємо такі числа: , ;

дільники 2 і 3 містяться в одному числі: , або . Другий приклад очевидно умови стосовно суми не задовольняє. Перший прикладі також не задовольняє умови, оскільки в такому випадку і їх сума менша за 221.

Відповідь: 68, 153.

4. Дві висоти ромба, проведені з вершин його тупих кутів, перетинаються та діляться у відношенні 1:2. Знайти кути ромба.

Розглянемо . В нього катет вдвічі менше за гіпотенузу , тому . Тому друга пара кутів ромба складає .

Відповідь: .

5. Таня має 9 олівців у коробці. Принаймні один з них синій. Серед кожних 4 олівців принаймні 2 мають однаковий колір, серед кожних 5 не більше не більше 3 мають той самий колір. Яке число синіх олівців у Тані в коробці?

В коробці не може бути олівців 4-х кольорів. Там не може бути олівців одного кольору більше, ніж 3, а тому всіх олівців повинно бути по 3 трьох кольорів.

Відповідь: синіх олівців – 3.

9 клас

розв’язки

1. Знайти значення коефіцієнта , при якому рівняння не має коренів.

.

Відповідь: .

2. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 3 і 4. Знайти радіус кола, що проходить через вершини гострих кутів цього трикутника і середину більшого катета.

Це коло, що описане навколо трикутника . Скористаємось теоремою синусів. . . .

Відповідь: .

3. Знайти усі двоцифрові натуральні числа, які рівні добутку цифр числа, збільшених на 2.

, далі перебором знаходимо, що .

Відповідь: 12, 24, 35, 56.

4. На вечірці декілька дівчат та вдвічі більше хлопців. Кожна дівчина потисла руку інший дівчині, а кожен хлопець потиснув руку іншому хлопцю. Усього виявилося рукостискань у 6 разів більше, ніж було на вечірці дівчат. Скільки було на вечірці дівчат і скільки хлопців?

Нехай дівчат було Усього рукостискань серед дівчат було , серед хлопців , а тому маємо рівність: .

Відповідь: 3 дівчини та 6 хлопців.

5. Довести, що якщо добуток двох додатних чисел більший за їх суму, то ця сума більша 4.

Позначимо ці числа . Тоді за умовою , а тому з нерівності між середніми маємо: .

10 клас

розв’язки

1. Нехай - корені рівняння . При якому значенні сума буде найменшою?

, тому найменше значення при , легко переконатися, що при цьому значенні корені існують.

2. Розв’язати рівняння: , де - натуральне число.

Якщо , тоді ліва частина дорівнює , а права , тому розв’язком буде число .

Нехай тепер , помножимо ліву та праву частини на , тоді маємо: , і маємо . Звідси ми маємо, що при - довільне натуральне число, при - довільне непарне натуральне число, при усіх інших .

Відповідь: при - довільне непарне натуральне число, при - довільне натуральне число, при інших .

3. Сума відстаней від внутрішньої точки паралелограма до прямих, на яких розташовані сторони паралелограма дорівнює середньому арифметичному його сторін. Знайти кути паралелограма.

Сума цих відстаней - це сума висот паралелограма, а тому . З подібності трикутників та , позначимо , а тому , тобто катет вдвічі менший за гіпотенузу трикутника , а тому .

Відповідь: кути .

4. Розв’язати рівняння , де - ціла частина числа , а - дробова частина числа.

З властивостей цілої та дробової частин числа маємо: , оскільки , то . Тобто або .

;

.

5. Цілі числа є послідовними членами геометричної прогресії. Довести, що рівняння не має цілих коренів.

Припустимо, що має. Тоді принаймні одне з двох чисел - ціле. Позначимо це ціле число через . Тоді: , з властивостей прогресії: - не має розв’язків в цілих числах, оскільки з неї слідує рівність: , що суперечить ірраціональності . Одержана суперечність завершує доведення.

11 клас

розв’язки

1. Розв’язати рівняння: .

і . Аналогічно при розв’язок .

Відповідь:

2. Знайти , при якому система рівнянь має два розв’язки.

Рівняння задає 2 прямі, симетричні відносно початку координат, а друге рівняння – коло, радіусом , тому для наявності рівно 2-х розв’язків треба, щоб ці прямі були дотичними до кола. Звідси маємо, що саме точка повинна лежати на колі та на дотичній. .

Відповідь: .

3. Довести, що число є добутком двох послідовних натуральних чисел.

Нехай , тоді і .

4. Заданий квадрат . Двоє грають в таку гру. Вони по черзі з’єднують вузли сітки квадрату відрізками, причому з’єднувати можна лише ті вузли, що належать одному квадрату по стороні чи по діагоналі. Відрізки не повинні мати спільних точок, програє той, хто не може зробити чергового ходу. Хто перемагає при правильній грі обох?

Першій виграє завдяки симетричній стратегії. Спочатку він з’єднує по діагоналі дві вершини центрального квадрату, а далі просто притримується тої стратегії.

Відповідь: виграє перший.

5. У трикутник вписано коло. Через точки дотику його до сторін трикутника провели прямі, що відповідно паралельні бісектрисам протилежних кутів трикутника. Довести, що проведені прямі перетинаються в одній точці.

Нехай - точки дотику вписаного кола зі сторонами відповідно. Бісектриса кута перпендикулярна до , а тому таку ж властивість має й пряма, яку проведено через точку (тобто бути перпендикулярна до ), отже вказані 3 прямі містять висоти , тому вони перетинаються в одній точці.

СЕРЕНАДА МАТЕМАТИЦІ

СЬОМА ВІДКРИТА ЗАОЧНА ОЛІМПІАДА ПІЩАНСЬКОЇ ЗОШ (пам'яті Олександра Захаренка)

О. О. Василенко, Заслужений учитель України, с. Піщане, Черкаська обл.

І. Завдання

1) Якось, уже у славі, Захаренко розповів: «Коли вступав на мехмат Київського університету, мав обчислити поверхню піраміди, але в тій лихоманці вирахував лише її бічну площу, тож зрізався, бо там зовсім інша формула свої права доказує». (С. Колесник «Школа над Россю») Яка ж?

2) І настав час, коли розбухла над вогнищем сліпучо-біла куля — аж 4м у діаметрі! — здригнулася і почала підніматися в небо, залишаючи за собою мороку з розрахунками, кресленнями, виклеюванням тоненьких паперових смужок, широких і довгих». (К. Світличний «Лелеки над Сахнівкою») Повторіть їх.

3) Задача від Захаренка. Ціна товару знижена на 20%. На скільки її тепер треба підвищити, щоб знову мати попередню? (О. Захаренко «Слово до нащадків»)

4) У кабінеті, де Захаренко вів уроки, втрапляв до очей афоризм: «Математика — це політ». (Б. Чубар «Лист у майбутнє») Продовжіть.

5) Заморочка від Захаренка. Шість рибалок з'їли 6 судаків за 6 днів. За скільки днів 10 рибалок з'їдять 10 судаків? (О. Захаренко «Слово до нащадків»)

6) 1983 року Захаренко офіційно став народним учителем тодішнього Союзу. Символічно, що 60-тим. (Б. Чубар «Лист у майбутнє») Розкажіть про це число.

7) На архівній світлині з-за спини вчителя Захаренка визирає частина написаного на дошці стовпчика: «...(х) = х2 -5х+ 4, D = R, ..(х) = 2х-5, 2х-5=0, х=2...» (С. Каракоз «Слово про Вчителя») Відновіть умову та повне розв'язання.

II. Учасникам спілкування

1) Запрошуємо вчителів, учнів, батьків. У нас можна завдання вибрати на власний розсуд, допомоги шукати в кого завгодно, в книжках порпатись досхочу і, поспішаючи не поспішаючи, добавки давати, коли захочеться і скільки схочеться.

2) Роботи приймаємо без жодних обмежень аж до 2 лютого 2007 року, коли Захаренку було б 70. Бажано також розповісти про себе, додати конверт, належно оформлений для зворотного зв'язку та поширення цих матеріалів.

3) Шукаючи у спілкуванні в любові до Математики найбільшу розкіш світу, відвідуйте авторські куточки Олександра Василенка в журналі «Математика в школах України» й у тижневику «Освіта».

Пишіть на адресу: Олександр Олександрович Василенко, вул. Леніна, 100А/17, с. Піщане, Золотоніський р-н, Черкаська обл., 19723.

І хай зворушать Вас приємні сюрпризи!

Цимбалішина Надія Іванівна,

методист відділу Мурованокуриловецької

райдержадміністрації

Конкурс « Кращий урок»

На конкурс «Кращий урок» вчителі надіслали конспекти таких уроків:

1. СЗШІ-ІІІ ст. с. Обухова, вчитель - Пустовіт Олена Дмитрівна. Урок по темі «Квадратні рівняння» ( 8 клас).

2. СЗШ І-ІІІ ст. с. Рівного, вчитель - Чепіжак Олена Анатоліївна. Урок по темі « Подорож до замків Королівства Звичайних Дробів» ( 5 клас).

3. СЗШ І-ІІ ст. с. Житники, вчитель - Машталяр Валентина Миколаївна.

Урок по темі «Звичайні дроби» ( 5 клас).

4. СЗШ І-ІІ ст. с. Галайківці, вчитель - Солінська Антоніна Василівна. Урок по темі «Квадратний корінь» ( 8 клас).

5. СЗШ І-ІІ ст. с. Дерешови, вчитель - Біла Світлана Іванівна.

Урок по темі « Додавання і віднімання десяткових дробів».

Для перевірки конспектів уроків, поданих на конкурс «Кращий урок», була створена комісія у складі: Зінич В.Д. - вчитель СЗШ І-ІІІ ст. №2 смт. Мурованих Курилівців, Мельник Л.І. - вчитель СЗШ І-ІІІ ст. №1 смт. Мурованих Курилівців, Нечипорук Н.В, - вчитель СЗШ І-ІІІ ст. с. Вербовець. Розглянувши подані уроки, комісія відмітила, що дані уроки є цікавими, різноманітними, творчими. Переможцем стала - Машталяр Валентина Миколаївна, СЗШ І-ІІ ст. с. Житники.

Робота з обдарованими дітьми

В.Серветник,

Зв’язки з видатним земляком

Нещодавно членам Клубу Любителів Математики Мурованокуриловецької СЗШ І-ІІІ ступенів №1 надійшла приємна вість з Києва від почесного члена Клубу, нашого земляка, доктора фізико-математичних наук Миколи Вікторовича Працьовитого. Автор надіслав юним математикам примірники своїх та кращих наукових робіт студентів „Студентські фізико-математичні етюди”, в яких висвітлюються деякі актуальні задачі і проблеми сучасної математики. Зокрема школярі познайомилися із елементами фрактального аналізу – об’єктом наукових досліджень М.В. Працьовитого, теорії, яка зараз бурхливо розвивається. Адже саме він очолює і спрямовує в Україні новітні дослідження з теорії фракталів.

Школярів зацікавило, що фрактали є чудовим апаратом моделювання і дослідження різноманітних природних явищ. Зокрема вони широко використовуються в математиці, фізиці, біології, геофізичній гідродинаміці, метеорології, інформатиці, тощо. Крім того, фрактали – галузь мистецтва, коли за допомогою найпростіших формул і алгоритмів утворюються картини надзвичайної краси і складності.

Юні математики школи вдячні також науковцю за надіслані фотографії, які займуть почесне місце в кабінеті математики.

Вітаємо з днем народження

У вересні дні народження відзначають:

6 вересня – Кащенко Ольга Володимирівна (Котюжанівська СЗШ)

Перкатий Степан Іванович (Курашовецька СЗШ)

10 вересня – Серветник Василь Григорович (Мурованокуриловецька СЗШ №1)

16 вересня – Мазуренко Тетяна Володимирівна (В.Ольчедаївська СЗШ)

24 вересня – Павлюк Анатолій Петрович (Лучинецька СЗШ)

28 вересня – Колесник Ірина Євгеніївна (Мурованокуриловецька СЗШ №2))

У жовтні дні народження відзначають:

1 жовтня – Матієк Раїса Миколаївна (Бахтинська СЗШ)

5 жовтня - Буговський Микола Васильович (Обухівська СЗШ)

Трохи гумору Усміхніться

Новітня формула

Якщо вам не до вподоби навчання, і на всі бідкання матінки: "Вчись, синку, в люди вийдеш", - ви втомились махати рукою, пропонуємо вам як залізний аргумент для свого виправдання цікавинку, яку вдалось відкопати в сайтах Інтернету.

Якщо вам хтось скаже, що інженери будуть заробляти стільки грошей, як бізнесмени та начальники всіх рівнів, то не вірте цьому.

Ось математичне спростування цієї істини.

Отже:

Теза перша: Знання

- Сила.

Теза друга: Час

- Гроші.

Як відомо будь-якому старшокласнику:

Сила = Робота/Час,

тому Знання = Сила, а Час = Грошам,

то цю формулу можна записати таким чином:

Знання = Робота/Гроші.

Тож отримуємо формулу для грошей:

Гроші = Робота /Знання.

Таким чином, якщо знання прагнуть до нуля, то Гроші прагнуть до нескінченності, незалежно від виконаної Роботи. Звідси висновок: чим менше ви знаєте, тим більше заробляєте. Що і треба було довести. Спробуйте спростувати цю теорему. Особисто в мене не виходить...

Опитування на фірмі: «Скільки буде 2 по 2»

Відділ АСУ: 4. |

Бухгалтерія: залежить від валюти.

Секретарки: інтим не пропонувати.

Відділ статистики: у середньому 4.

Юристи: від 3 до 5.

Відділ маркетингу: важко відповісти, слід уточнити...

Служба доставки: 54 (25 — нам, 25 — вам, 4 — в касу).

В. Серветник

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.

Приклад завдання з олімпіади Українська мова. Спробуйте!
До ЗНО з МАТЕМАТИКИ залишилося:
0
4
міс.
0
1
дн.
1
2
год.
Готуйся до ЗНО разом із «Всеосвітою»!