і отримати безкоштовне
свідоцтво про публікацію
Предмети »

Математика в школах Мурованокуриловеччини. Випуск 5

Перегляд
матеріалу
Отримати код

Методичний кабінет відділу освіти

Мурованокуриловецької райдержадміністрації

Математика

в школах

Мурованокуриловеччини

5, травень 2006 рік

Матеріали до друку підготував

Серветник Василь Григорович - керівник районного методичного об'єднання вчителів математики, вчитель математики середньої загальноосвітньої школи І-Ш ступенів № 1 смт. Мурованих Курилівців, спеціаліст вищої категорії, учитель-методист.

Рецензент: Чемериський Роман Васильович - завідуючий методичним кабінетом відділу освіти Мурованокуриловецької райдержадміністрації.

Передмова

П’ять – одне з найменших ювілейних чисел. І все-таки пропонований примірник – вже певний етап історії бюлетеня «Математика в школах Мурованокуриловеччини». Редакція ставить завдання розповідати про земляків-математиків, висвітлювати досвід кращих педагогів, підтримувати творчу працю вчителів математики, підвищувати рівень їхньої професійної майстерності, популяризації педагогічних здобутків та ефективних навчальних і виховних технологій. Якою мірою редакція досягла поставленої мети, судити читачам.

В цьому номері бюлетеня опубліковано лист обласного інституту післядипломної освіти педагогічних працівників про порядок проведення державної підсумкової атестації в 2005-2006 навчальному році.

Вчителька М.С.Пастушина розповідає про творчий портрет вчителя математики, ветерана педагогічної ниви із 46-річним стажем Петра Степановича Тарасюка, якого в Наддністрянському всі люб’язно називають «директор».

Методичними порадами шляхів підвищення ефективності і результативності уроку ділиться вчитель Мурованокуриловецької санаторної школи-інтернат Анатолій Іванович Гуменюк.

Ряд цікавих матеріалів знайдуть читачі в статті «Конструкторське бюро» нашого постійного дописувача вчителя вищої категорії Вищеольчедаївської СЗШ І-ІІІ ступенів Анатолія Панасовича Саволюка.

В рубриці «Конкурси, турніри, олімпіади» вміщено матеріали про черговий Х конкурс «Золотого ключика» та участь в ньому школярів нашого району, які стануть в нагоді членам творчої групи вчителів по розв’язуванню олімпіадних задач.

Корисними є також рекомендації щодо участі педагогів у серпневому засіданні районного методичного об’єднання.

В.Г.Серветник,

керівник районного методичного об’єднання

вчителів математики

В.Г.Серветник,

керівник районного методичного об’єднання

вчителів математики

МЕТОДИЧНІ ПОРАДИ ВИПУСКНИКУ

ПЕРЕД ДЕРЖАВНОЮ ПІДСУМКОВОЮ АТЕСТАЦІЄЮ

Враховуючи психологічний фактор та хвилювання випускника, доцільно почати розв'язок з простих задач. Якщо частина задач буде розв'язана, то випускник буде більш впевнено себе почувати, і інтенсивність його роботи підвищиться.

1. Починайте вивчення умови задачі із старанного виконання малюнків, графіків або таблиць. Це не тільки надає наочності розв'язуванню задачі, але й сприяє його правильності.

2. Не слід приступати до розв'язування задачі, не обдумавши її умови і не знаючи плану розв'язання.

3. Постарайтесь віднести дану задачу до якого-небудь типу задач, спосіб розв'язування яких вам відомий.

4. Якщо зразу не видно ходу розв'язування задачі, то послідовно відповідайте на питання: яка умова задачі? чи достатньо даних, щоб знайти невідому величину? який зв'язок між невідомими величинами?

5. Спробуйте розбити дану задачу на серію допоміжних, послідовне розв'язання яких може привести до розв'язання даної задачі.

6. Якщо план розв'язування знайдено, виконайте його, переконайтесь в необхідності і правильності кожного кроку, зробіть перевірку розв'язання і, якщо необхідно, його дослідження.

7. При обчисленні кінцевого результату зверніть увагу на ступінь точності, щоб точність результату не перевищувала початкових даних.

  1. Подумайте, чи можна розв'язати задачу іншим способом; відомо , що задача може мати кілька способів розв'язування, тому необхідно виділити найбільш раціональний.

Щасливий білет

Не за горами державні підсумкові атестації. Підкажіть, як правильно поводитись напередодні і під час іспитів? - запитують учні

Відповідає кандидат психологічних наук Валерій ЛІТИНСЬКИИ: - Насамперед слід усвідомити, що складання іспитів - справа не смертельна і йти на це потрібно з бадьорим, гарним настроєм: життєрадісний учень одразу здобуває прихильність екзаменатора. Щоб скласти екзамен, необхідні дві умови: вільне володіння матеріалом з предмету і вільне володіння собою під час екзамену. Перша умова нікого здивувати не повинна: вчити все-таки треба! Друге залежить від фізіологічного стану, а тому напередодні іспиту слід обов'язково добряче виспатись. Для бадьорості вранці можна випити чашку кави. А якщо ви надмірно нервуєтесь, прийміть таблетки валеріани або робіть заспокійливі вправи (повільне глибоке дихання, релаксація). Під час підготовки відповіді намагайтеся сконцентруватися тільки на цьому і подумайте, як краще викласти матеріал. З екзаменатором поводьтеся, розкуто, але не по-хамськи. Поза має бути вільною, а погляд уважним та рухливим. Позиція "зверхності" зазвичай не дуже подобається екзаменатору. Не дивіться зверху його голови, на лоб, або "наскрізь". Якщо вас перебивають, ставтеся до цього спокійно, не шкодуючи, що не вдалося відповісти повністю. Якщо під час складання іспитів у вас виникли ускладнення, демонструйте свої знання, повторюйте вже сказане, розвиваючи думку, імпровізуйте, намагаючись весь час щось говорити. Налаштуйте себе на те, що якщо навіть ви не здасте зараз, це обов'язково трапиться іншого разу. Головне - добре підготуватись. Тоді і впевненості буде більше, і будь-який білет буде щасливим.

ІСПИТИ БЕЗ СТРЕСУ

Англійські психологи-консультанти Ф.Орр і Е.Клаф узагальнили величезний досвід подолання передекзаменаційних тривог і хвилювань. Їх поради адресовані не тільки старшим школярам, абітурієнтам вузів і технікумів, студентам, але і всім, хто займається само-освітою, проходить курси перепідготовки, підвищення кваліфікації, короткотермінового навчання. Приводимо декілька уривків з їх книги "Іспити без стресу".

Умійте розслаблятися

Якщо серце почне битися, дихання збивається, все тіло охоплює тремтіння і посилюється потовиділення, здача іспиту буде значно утруднена, навіть якщо ви все вивчили напам'ять.

Як же навчитися регулювати свій стан? Один з шляхів — привчити мозок і тіло розслаблятися по команді.

Зробіть практику релаксації одним з важливих пунктів вашого розпорядку дня. Скільки часу потрібно щодня приділяти на вироблення цих навичок? Спочатку буде цілком достатньо короткочасних занять (по 3-4 хвилини); більш тривалі на цьому етапі можуть викликати небажану реакцію (відчуття хвилювання або, навпаки, загальмованості). Поступово зробіть тренування більш тривалими (наприклад, двічі по 15 хвилин). В самі завантажені дні у вас може виникнути спокуса повністю відмовитися від занять. Пам'ятайте, що саме в такі дні уміння розслаблятися вам допоможе якнайбільше!

Дуже важливо розвинути в собі звичку передчувати розслаблення. Абсолютно безглуздо над силу давати самому собі установку типу: "Розслабляйся, хай йому біс, розслабляйся, розслабляйся швидше!" Натомість слідує спокійно, але рішуче повторювати: "Зараз я розслаблятимуся".

Закрийте очі і прислухайтеся до свого дихання, до м'яких свистячих звуків, супроводжуючих вдих і видих. Переконайтеся в тому, що ви "дихаєте животом": це важливо!

У момент вдихів вважайте, а у момент видихів вимовляєте: "Розслабся". Наприклад, на першому вдиху скажіть "один" і постарайтеся в думках побачити цифру "1". На видиху вимовляєте "розслабся", намагаючись уявити при цьому слово "роз-сла-а-а-а-бся". Продовжуйте вважати до тих пір, поки ви не відчуєте себе цілком спокійним.

Іспити на носі: що робити?

По-перше — організувати процес повторення по тимчасових зрізах. Інакше кажучи, потрібно розробити план занять на кожний з тих, що залишилися до іспитів тижнів, денний план на дні, що залишилися, і, нарешті, погодинний план. Слідуючи цьому тимчасовому плану, буде неважко прослідкувати за тим, що вдалося зробити за кожний день занять.

Якщо ви сідаєте за стіл з нечіткою метою "трохи зайнятися повторенням", ви позбавляєте себе дуже важливого стимулу — почуття виконаного обов'язку досягши поставленої мети. Крім того, нечітка мета надає дезорганізовану дію, при перших же ознаках втомленості ви відчуєте спокусу відкласти заняття на потім, навіть якщо вам вдалося зробити зовсім трохи.

Багато випускників знають, коли у них наступає пік щонайвищої активності. "Жайворонкам" працюється найкраще ранками, "совам" — вечорами. Корисно намітити, якими предметами ви маєте намір займатися у властиві вам періоди підйому і спаду.

Якщо ви відчуваєте себе не "в настрої", рекомендуємо починати заняття з найбільш цікавого для вас предмету, це допоможе увійти до робочого русла.

Зубріння

Не дивлячись на всі свої негативні сторони, "зубріння" може іноді виявитися необхідним. Уявіть собі таку ситуацію: "Так, в моєму розпорядженні всього декілька годин, і доведеться багато що впхнути в себе за цей час.

Не дивлячись на успішний початок, ви можете скоро відчути, що в душу починають закрадатися побоювання. В цьому випадку різко встаньте, відверніться на короткий час від вашого письмового столу, зробіть декілька повільних, глибоких вдихів і видихів і тільки тоді знов приступіть до справи. Запам'ятайте: обов'язково дихаєте поволі і глибоко; швидке і неглибоке дихання може сприяти посиленню напруженості і нервозності. Щоб додати собі упевненість, напишіть на картці слова "мені це під силу". Помістіть картку так, щоб вона завжди була у вас перед очима. Обов'язково робіть короткі, але регулярні перерви в заняттях, оскільки фізична і розумова втома може підточити ваші сили. Під час перерви можна просто піднятися з-за столу, пройтися кілька разів по кімнаті.

Не радимо вдаватися до допомоги стимуляторів — кави, міцного чаю або спеціальних препаратів. Перед іспитами ваша нервова система сама по собі знаходиться на взводі, і тому про додаткову стимуляцію не може бути і мови. Підвищений вміст кофеїну в організмі, особливо за тих умов, коли ви досягли повторення матеріалу до останнього моменту, може привести до самих небажаних наслідків — тремтінню рук, розсіюванню уваги, необхідності частих відвідин туалету.

Вранці перед екзаменом

Багато випускників вважають корисним рано вранці в день державної підсумкової атестації проглянути весь матеріал, щоб освіжити в пам'яті найважливіші питання.

Зосередивши увагу на останньому повторенні, не нехтуйте сніданком. В день ДПА треба постаратися з'їсти на сніданок трохи більше того, до чого ви звикли. Ви повинні допомогти своєму організму витримати 2-3-годинне психічне навантаження. На екзаменах мозок працює з більшою активністю, ніж в звичайні дні, і тому організм потребує додаткових енергетичних ресурсах. Є ще один важливий чинник, який учні не схильні розглядати таким, — час на дорогу до місця проведення іспиту. Цілком очевидно, що учень знає, скільки на це і потрібно часу. Дивно, проте, що самі, здавалося б, звичайні дії отримують абсолютно інше забарвлення в дні екзаменів.

В період випускних екзаменів багато учнів перебувають в стані тривожності, можна напряму пов'язати частоту дорожніх пригод, що збільшується, з цим станом. Для того, щоб застрахуватися від можливих неприємних випадковостей, виходьте з будинку раніше, ніж звичайно.

... Ось, нарешті, настає хвилина, коли вас запрошують в кімнату, де проходять екзамени. Прагніть тримати себе в руках, настроюйтеся на позитивний результат!

Ні пуху вам, ні пера!

Пастушина Марія Семенівна

вчитель вищої категорії

Наддністрянської СЗШ І-ІІІ ст.

Сільський вчитель

Є люди, які все життя йдуть за славою. А є люди, яких слава сама знаходить. До цієї (другої) категорії людей належить вчитель математики Наддністрянської СЗШ І-ІІІ ступенів Петро Степанович Тарасюк, простий сільський вчитель. За його плечима 46 років педагогічного стажу. 46 років він день у день веде юних наддністрянців у прекрасну країну, ім’я якій – Математика.

Сьогодні в школі працюють вчителями 9 її випускників. Майже всіх їх навчав Петро Степанович. З глибокою вдячністю вони згадують уроки свого наставника, його мудрі поради, його вимогливість і високий професіоналізм.

Кожен урок Петра Степановича – нове і цікаве відкриття. Він до найменших подробиць продумує хід уроку, робить все для того, щоб той чи інший урок залишив у серцях дітей слід.

Мабуть, немає такої задачі, яка була б Петру Степановичу не під силу. Особливо любить він нестандартні задачі. І отримує велике задоволення від їх розв’язання.

Петро Степанович Тарасюк – великий життєлюб. Його оптимізм, любов до життя завжди передаються і учням, і колегам, і всім односельцям. Для багатьох наддністрянців Петро Степанович так і залишиться директором школи, адже 33 роки він очолював її.

Сьогоднішній директор школи Галина Василівна Паршенко багато в чому своїй директорській майстерності завдячує Петру Степановичу Тарасюку.

Петро Степанович – цікавий співбесідник. З ним можна говорити на будь-яку тему. Діапазон ерудиції в нього настільки широкий, що часом не віриться, що перед нами звичайний сільський вчитель.

Починається новий день. І знову своєю розміреною ходою з великим багажем знань прямує до школи вчитель математики Петро Степанович Тарасюк. Тут на нього чекають семикласники і серед них Іринка Співак, для якої уроки математики – найулюбленіші.

Гуменюк А.І.- вчитель математики

Мурованокуриловецької санаторної школи-інтернат,

спеціаліст вищої категорії

Про підвищення ефективності і результативності уроку

Перебудова нашої роботи, нашого педагогічного мислення має починатись не з підстроювання своєї методики до методики відомого учителя-новатора, а з "ревізії" своїх досягнень і промахів, з перебудови свого власного досвіду. Без цього передача та наслідування педагогічного досвіду передових вчителів неможливі.

До уроку найпильніша увага була і залишається. Кожному уроку – відмінну підготовку і високу якість - життєва потреба. Сучасний якісний урок – це урок добре підготовлений, ретельно розрахований відповідно до поставленої мети і наявних можливостей. Що є головним на уроці? Головним на уроці є праця. На уроці і розвиток, і виховання повинні досягатися через навчання. Не штучно. Через якісну працю. Треба будувати урок так, щоб жоден учень не байдикував, не втрачав часу, щоб всі працювали, бо з виховною силою праці, напруженою роботою ніщо зрівнятися не може.

Що ж може спонукати дітей до навчання? В першу чергу: ясна, зрозуміла, доступна мета уроку. А тому, щоб не примушувати дітей вчитися, чітко формулюю і даю їм зрозумілу і досяжну для них сьогодні мету уроку. Стараюсь довести до них цю мету так, щоб вони усвідомили і привласнили її, щоб вона перетворилася у їхнє особисте прагнення. Так, на уроці при вивченні в 10-му класі теми "Показникова функція, її графіки і властивості" наголошую, що ми повинні добре засвоїти основні властивості цієї функції, тому що вони застосовуються при розв’язуванні показникових нерівностей, при вивченні інших питань. Я усвідомлюю, що вчитель не повинен "тягнути" учня за собою силоміць, а йти з ним поруч. А тому уроки проводжу не для учнів, а з учнями, опираючись на їхні здібності, можливості, інтереси і потреби. При цьому я стаю для учнів і керівником, і порадником, і другом. У нас одна мета, спільна праця, а учні активно працюють, не перетворюючись в пасивних співучасників майстерно розробленого спектаклю (що іноді доводиться спостерігати на відкритих уроках).

Намагаюсь навчання спрямовувати на розвиток учнів. Для цього при вивченні, закріпленні і повторенні матеріалу формулюю запитання до класу так, щоб вони вимагали не простого відтворення навчального матеріалу, а стимулювали пошуки самостійних відповідей, належних висновків.

Для підвищення ефективності пізнавальної діяльності учнів при можливості створюю проблемні ситуації шляхом постановки проблемних завдань, запитань, задач. Разом з тим слідкую за тим, щоб труднощі навчання не переходили через межу, не збуджували невдоволення та не породжували в дітей відрази до наступних занять. Щоб матеріал сприймався легше, підкріплюю його конкретними прикладами і фактами. Враховуючи те, що органи зору "пропускають" у мозок в 5 разів більше інформації, ніж органи слуху, намагаюсь використовувати на уроках наявну наочність. Основа розвитку – діяльність, а тому стараюсь домагатися, щоб учні на всіх етапах уроку не тільки активно сприймали, але й активно діяли. Постійно контролюю як внутрішні фактори (розсіяність, побічні думки, заняття сторонніми справами), так і зовнішні (запізнення, порушення дисципліни), які відволікають увагу учнів. Цим намагаюсь підвищувати продуктивність витрати навчального часу. Не маємо права привчати дітей до байдикування, напівпраці. Той, хто багато, напружено й захоплено працює, стомлюється менше того, хто, нудьгуючи, чекає дзвінка. А тому намагаюсь вчити дітей працювати; формувати в них наполегливість в роботі над перемаганням труднощів, щоб діти отримували задоволення і радість при досягненні перемоги.

Закономірним є те, що вивчений матеріал з часом забувається, тому на кожному уроці проводжу повторення і закріплення вивченого матеріалу різними способами на всіх етапах уроку, здійснюючи диференційований підхід до різних груп учнів. При плануванні і проведенні уроків роботу з учнями спрямовую на те, щоб теоретичний матеріал засвоювався в процесі розв’язування задач та різних усних і письмових вправ. Працюючи з класом, різні види колективної діяльності учнів поєдную з індивідуальною роботою.

Індивідуальний підхід до учнів здійснюю в трьох напрямках:

  1. розвиток пізнавальних здібностей учнів і подолання прогалин в знаннях менш підготовленої частини учнів.

  2. врахування різних можливостей учнів при визначенні об’єму і складності завдань на уроці.

  3. додаткова система завдань для частини дітей, які проявляють інтерес до математики і мають здібності до оволодіння навчальним матеріалом на підвищеному і поглибленому рівнях.

Цю роботу проводжу як на уроках, так і в позаурочний час.

Можливості для здійснення диференційованого навчання використовую під час проведення різних форм самостійної роботи з учнями, під час повторення і закріплення матеріалу.

Дуже важливим є уміння учнів самостійно здобувати знання. Щоб привчити дітей до цього, постійно залучаю їх до активної діяльності на всіх етапах навчання:

  • в процесі засвоєння нового матеріалу;

  • під час розв’язування задач і вправ;

  • на уроках повторення – узагальнення, та систематизації знань;

  • самостійної роботи з підручником.

Для забезпечення повноцінного розвитку учнів навчання спрямовую на формування в дітей уміння аналізувати навчальний матеріал, орієнтуватися в ньому, виділяти головне, суттєве.

Зрозуміло, що не допоможуть ніякі педагогічні засоби, коли учень не хоче спілкуватися з вчителем, не любить його, не поважає. Ніщо так не стомлює дитину, не виснажує її, як тривале перебування в умовах негативного спілкування. А тому я стараюся бути обережним в міру можливостей із жестами, із словами, акцентами. Я стараюся жити життям колективу, розуміти дітей. Для мене учні найприємніші співбесідники в світі.

" Мажорний тон", до якого закликав А.С. Макаренко, не розкіш, а необхідність, запорука успішної діяльності. Навіть найважчий урок, проведений у тоні "мажор" не стомлює. При переході до вивчення математики в 10-му класі, де передбачено систематичне вивчення функцій засобами алгебри і математичного аналізу, та систематичне вивчення властивостей просторових геометричних фігур, розвиток просторових уявлень і уяви, опираючись на класичні дидактичні принципи: доступність, наочність, систематичність, зв'язок теорії з практикою, старався запобігти появі в дітей невпевненості в собі, боязні в недоступності для них навчального матеріалу, тому, що все це могло б негативно впливати на їх працездатність і засвоєння навчального матеріалу.

Зовнішні атрибути уроку:

тип, структура, організація, унаочнення, ТЗН, постійна "активізація" поміркувати, встановити, відшукати, - важливі. Але не зовнішнє оформлення уроку є визначальним. Не можна форму ставити вище за зміст.

Основне: вчити дітей працювати.

І найголовніше, чого ми повинні домогтися в навчанні і вихованні дітей, полягає в тому, щоб кожен учень відчув, зрозумів і переконався, що стати освіченим і вихованим – найважливіша життєва необхідність людини.

Не забуваймо, що головне – не знання предмета, а особистість, яка формується.

А особистість формує не предмет, а вчитель своєю діяльністю.

Саволюк Анатолій Панасович ,

вчитель математики СЗШ І-ІІІ ступенів с.Вищеольчедаїв,

спеціаліст вищої категорії.

Конструкторське бюро”

В наш час – час широкого використання інтерактивних технологій, коли є ряд публікацій сценаріїв і конспектів уроків із їх застосуванням, я хочу зупинитися на попередній підготовці вчителя до такого уроку. Не калькувати готовий сценарій, а що потрібно проробити, щоб підготовити урок, які “оперативні” матеріали повинен мати учитель на уроці. Розглянемо на прикладі рольової гри “Конструкторське бюро”, яку ми проводили в 9 класі на уроці заключного повторення геометрії в кінці навчального року. В класі було 6 учнів з достатніми навиками розв’язування задач, тому клас розділився на 6 конструкторських бригад, а сам учитель виконував роль “генерального конструктора”. Завданням на конструювання було розв’язати відому багатьом із читачів задачу:

Дано трикутник зі сторонами

6см, 8см і 10см. Обчислити площу трикутника, вершинами якого є точки дотику вписаного в даний трикутник кола.

“Матеріалами” для майбутньої “конструкції” – площі трикутника DEF (див. мал.) – є дані умови задачі, “технологіями” - відомі учням теореми, формули, методи і методики розв’язування подібних задач на обчислення і доведення , тобто – все вивчене раніше.

На “першому відкритому засіданні” потрібно всім разом, колективно проаналізувати:

  1. що дано (сторони трикутника АВС) і що потрібно (знайти, обчислити площу трикутника DEF), як?;

  2. ввести єдину систему позначень:

а = ВС = 6см, b = АС = 8см, с = АВ = 10см;

точки D, E, F – точки дотику вписаного кола до сторін відповідно АС, АВ і ВС.

  1. як знайти площу трикутника DEF:

    • за його елементами;

    • як різницю площі трикутника АВС і суми площ трикутників CDF, ADE i BEF;

    • як суму площ трикутників ODE, OEF i ODF.

  2. що можна знайти з умови (що можна зробити безпосередньо з даних нам “матеріалів”):

    • обчислити площу трикутника АВС;

    • знайти відрізки сторін трикутника АВС, на які вони поділяються точками дотику;

    • обчислити радіус вписаного в трикутник АВС кола і обчислити відрізки, на які точки дотику поділяють сторони трикутника

Незалежно від того, яким шляхом підуть учні у розв’язанні проблеми: знайти площу трикутника DEF, учителю слід мати наперед підготовлені “технологічні карти” можливих етапів розвитку розв’язання задачі, виготовлені на окремих аркушах-бланках, (наведені нижче розв'язки подаються без доведення окремих положень, оскільки кожне з них є окремою задачею і на детальне обґрунтування окремих тез просто не вистачить часу, відведеного на урок. Будемо сподіватись, що наші “конструктори” – досвідчені “технологи” і логічних помилок не допускають). “Технологічні картки” потрібні для того, щоб у випадку помилки обчислювального характеру вчитель, даючи учням таку своєрідну підказку, надавав можливість “бригаді” самостійно виправити недоречності.

Очевидно, що більшість учнів площу трикутника АВС будуть визначати:

    • за формулою Герона: нехай а = 6см, b = 8см, с = 10см,

тоді (см), (см2).

Можливо учні помітять, що 62 + 82 = 102, і зроблять висновок, що даний трикутник прямокутний із катетами АС = 8 см і ВС = 6 см, тоді

    • площа трикутника АВС , (см2).

Тоді перші «технологічні» картки можуть мати такий вигляд:

Площа трикутника АВС:

а = ВС = 6 см, b = АС = 8 см,

с = АВ = 10 см;

(см), (см2).

Площа трикутника АВС:

а = ВС = 6 см, b = АС = 8 см,

, (см2).

Напевно, що радіус кола r, вписаного в даний трикутник, учні будуть обчислювати за виведеною ними не так давно формулою , де а, b і с – сторони даного трикутника, S – його площа, або, врахувавши попередні обчислення, , де р – півпериметр даного трикутника. Стосовно цих обчислень готуємо технологічні картки:

Радіус кола, вписаного в  АВС:

а = ВС = 6 см, b = АС = 8 см,

с = АВ = 10 см; S = 24 см2,

(см).

OD=OE=OF=2 см

Радіус кола, вписаного в  АВС:

р = 12 см, S = 24 см2,

(см).

OD=OE=OF=2 см

Можливо, хтось згадає формулу радіуса кола, вписаного в прямокутний трикутник, виведену у 8 класі:, де а і b – катети прямокутного трикутника, с – його гіпотенуза, тому може мати місце і така картка:

Радіус кола, вписаного в трикутник АВС:

а = ВС = 6 см, b = АС = 8 см, с = АВ = 10 см;

(см).

OD=OE=OF=2 см

На цьому етапі можна провести “друге відкрите засідання”, на якому обговорити перші результати і методом “мозкового штурму” здобути інші відомості, які безпосередньо слідують з умови задачі та із одержаних перших результатів.

Знайдемо відрізки, на які точки дотику вписаного кола ділять сторони трикутника АВС:

У 8 класі доведено, що чотирикутник CDOF – квадрат, тому CD = CF = OD = OF = 2 см, тоді AD = 6 см, BF = 4 см. AE = AD = 6 см, BE = BF = 4 см, як відрізки дотичних до кола, проведених з однієї точки. Підготуємо ще одну картку:

CD = CF = 2 см,

AD = AE = 6 см,

BE = BF = 4 см.

крім того слід зауважити, що:

  • ОВ – бісектриса кута В,

  • ОА – бісектриса кута А;

  • ON серединний перпендикуляр до сторони EF,

  • ОМ – серединний перпендикуляр до сторони DE;

  • - центральний кут, дуга FЕ становить 900,

  • - вписаний в коло, спирається на дугу 900;

  • коло, вписане в трикутник АВС, описане навколо трикутника DEF;

  • ODAC, OEAB, OFBC – як радіуси кола, проведені в точки дотику;

  • і , і – кути з відповідно перпендикулярними сторонами, один з яких гострий, а другий – тупий, тому:

  • з трикутника АВС:

  • sin(1800) = sin; cos(1800) = cos; – ще одна “технологічна картка”:

В трикутнику АВС: а = ВС = 6 см, b = АС = 8 см, с = АВ = 10 см;

На підставі одержаних результатів можна було б обчислити площу трикутника DEF, але, якщо така ідея не виникла, не слід підказувати її учням, будемо працювати за наміченим планом і на основі конкурсного відбору зможемо визначити кращий варіант розв’язання.

Визначаємо сторони трикутника DEF:

Відрізок DF

З ΔCDF за теоремою Піфагора

(см)

З ΔDОF за теоремою Піфагора

(см)

DF – діагональ квадрата CDOF,

, де а = CD = 2 см,

см.

За теоремою синусів , звідки

а=2Rsinα, де а=DF – сторона  DEF,

α = DEF = 45°, R – радіус кола, описаного навколо  DEF, R=OD=2 см;

DF = 22sin45° = (см)

Відрізок EF

Трикутники OEF і BEF – рівнобедрені, у 8 класі доведено, що EFBO, FN=NE.

FN – висота трикутника OFB, тому площа трикутника OFB

, або (OFBC), звідки .

OF=2 см, BF=4 см. З ΔВОF за теоремою Піфагора

(см), тоді (см), (см).

Відрізок EF

З ΔBEF за теоремою косинусів FE2 = BF2 + BE2 – 2BFBEcosB,

FE2 = 42 + 42 – 2440,6 = 32 – 19,2 = 12,8 = , (см).

Відрізок EF

З ΔОEF за теоремою косинусів FE2 = ОF2 + ОE2 – 2ОFОEcosEОF,

FE2 = 22 + 22 – 222(–0,6) = 8 + 4,8 = 12,8 = , (см).

Відрізок DE

Трикутники ODE і ADE – рівнобедрені, у 8 класі доведено, що DEAO, DM=ME.

DM – висота трикутника ODA, тому площа трикутника ODA

, або (ODAC), звідки .

OD=2 см, AD=6 см. З ΔAОD за теоремою Піфагора

(см), тоді (см), (см).

Відрізок DE

З ΔADE за теоремою косинусів DE2 = AD2 + AE2 – 2ADAEcosA,

DE2 = 62 + 62 – 2660,8 = 72 – 57,6 = 14,4 = , (см).

Відрізок DE

З ΔОDE за теоремою косинусів DE2 = ОD2 + ОE2 – 2ОDОEcosDОE,

DE2 = 22 + 22 – 222(–0,8) = 8 + 6,4 = 14,4 = , (см).

Площа DEF за формулою Герона

Сторони: см, см, см;

периметр см, півпериметр см;

, , ;

=

==

==

===

==== =4,8=4,8 (см2)

Площа DEF як різниця площі АВС і суми площ трикутників CDF, ADE і BEF

SABC = 24 см2.

Площа СDF

SCDF = CDDF;

CD=DF=2см, SCDF=2 (см2).

Площа СDF дорівнює половині площі квадрата СDОF, сторона якого CD=2 см, SCDОF= 4 см2, SCDF = 2 см2.

Площа АDЕ за формулою

АМDЕ, S =DEAM, см, см, AD = 6 см.

З АDМ ,

(см);

(см2)

Площа ВЕF за формулою

BNFЕ, S =EFBN, см, см, BF = 4 см.

З BFN ,

(см);

(см2)

Площа АDЕ за формулою Герона

a=AD=6 см, b=AE= 6 см, DE=см;

периметр (см), півпериметр (см),

(см), (см), (см);

площа ===

===10,8 (см2)

Площа ВЕF за формулою Герона

a=BF=4 см, b=BE=4 см, c=EF=см;

периметр (см), півпериметр (см),

(см), (см), (см);

площа ===

====6,4 (см2).

Площа АDЕ за формулою

, AD=AE=6 см, sinA=0,6;

S=660,6=10,8 (см2)

Площа ВЕF за формулою

, BF=BE=4 см, sinB=0,8;

S=440,8=6,4 (см2).

SDEF = 24 – (2 + 10,8 +6,4) = 4,8 (см2).

Площа DЕF за формулою

SDEF = DEEFsinDEF, см, см, ,

=4,8 (см2).

Площа DЕF з формули радіуса описаного кола

З формули радіуса описаного навколо трикутника кола (виведеної в 9 класі) , де а, b і с – сторони трикутника, R – радіус описаного навколо трикутника кола, S – його площа, .

Сторони: см, см, см, радіус R = 2 см, тоді площа трикутника =4,8 (см2)

Площа DЕF як сума площ трикутників ODF, ODE і OEF

SDEF = SODF + SODE + SOEF.

SDEF=ODOF + ODOEsinDOE + OEOFsinEOF,

OD = OE = OF = 2 см, sinDOE = 0,6, sinEOF = 0,8, тоді

=4,8 (см2)

SDEF = SODF + SODE + SOEF.

OD = OE = OF = 2 см, DE=(см), EF=(см).

Площа ОDF

SОDF = ОDОF;

ОDF=2см, SОDF=2 (см2).

Площа ОDF дорівнює половині площі квадрата СDОF, сторона якого ОD=2 см, SCDОF= 4 см2, SCDF = 2 см2.

Площа ОDЕ за формулою Герона

ОD=ОF=2см, DE=(см), периметр (см), півпериметр =(см), р – а= – = (см),

pb = pc = – 2 =(см);

====

==1,2 (см2).

Площа ОЕF за формулою Герона

ОЕ=ОF=2см, EF=(см), периметр (см),

півпериметр =(см), р – а= – = (см),

p – b = p – c = – 2 =(см);

====

==1,6 (см2).

S = 2 + 1,2 + 1,6 = 4,8 (см2)

Серветник В.Г.,

керівник РМО вчителів математики

Конкурс «Золотий ключик» святкує ювілей.

Вже 10 років поспіль на початку зими (у середині грудня) розпочинається математичний конкурс «Золотий ключик».

Чим же цікавий цей конкурс?

Насамперед, він відкритий. Кожен учень 4-9 класів може взяти в ньому участь.

Конкурс «Золотий ключик» проходить у два тури. Перший тур - заочний. Для учнів, які мешкають у Донецькій області, проводиться другий - очний тур. Зазвичай він проходить у середині березня. На нього запрошуються учні, що виявили в заочному турі кмітливість, винахідливість, працьовитість і, безумовно, знання математики. Для тих, хто мешкає за межами Донецької області, другий тур також є заочним.

Головною привабливістю конкурсу є його завдання. Вони різноманітні за рівнем і змістом. Більшість з них не вимагають спеціальної підготовки, а розраховані на винахідливість та ініціативу при їх розв'язанні. Значна частина завдань пов'язана з життєвими проблемами. Частина завдань конкурсу вимагає лише вибору відповіді із декількох запропонованих, для решти частини завдань необхідно наводити повні розв'язання.

Однією з переваг конкурсу є його довгостроковість. Спочатку протягом місяця учні виконують завдання першого туру, після їх перевірки обмірковують розв'язання, потім беруть участь у другому турі.

Щовесни проходить міжнародний математичний конкурс «Кенгуру», який є дуже близьким за духом до конкурсу «Золотий ключик». До речі, вони і народилися в один рік! Участь у конкурсі «Золотий ключик» є гарною підготовкою до конкурсу «Кенгуру»,

Для багатьох учнів з участі в конкурсі розпочинається навчання математики в Східноукраїнській заочній математичній школі (СУЗМШ), яка власне, і є організатором конкурсу «Золотий ключик».

Так що ж дає участь у конкурсі «Золотий ключик»?

На думку багатьох учасників, конкурс приносить задоволення від розв'язання цікавих і нестандартних задач, підсилює інтерес до математики і занять нею, підвищує рівень їхньої математичної підготовки. А що стосується нагород, дипломів, заохочення, то в цьому конкурсі вони теж є.

Одержати інформацію про конкурс «Золотий ключик», його результати, придбання текстів завдань конкурсу минулих років, навчання у СУЗМШ можна письмово за адресою:

Центр МЮТ, ДонНУ -

вул. Університетська, 24,

м. Донецьк,

83055

Наша електронна адреса: E-mail: omk@mivt.donetsk.ua.

Телефон для довідок (062) 304-10-51,302-92-96.

Інформаційну підтримку конкурсу «Золотий ключик» здійснюють науково-методичний журнал «Математика в школах України» (м. Харків) і газета «Математика» (м. Київ).

18 учнів Мурованокуриловецької СЗШ І-ІІІ ступенів №1 взяли участь у Всеукраїнському математичному конкурсі «Золотий ключик-2006», який в цьому році відзначив свій ювілей. Відмінного результату досягли семикласниця Яна Боднар, шестикласники Артем Литус і Світлана Пастух. Добрий результат показали четвертокласниця Валерія Середюк, шестикласниця Ольга Купрата, семикласниця Юлія Коваленко.

Влучно відгукнулась про цей конкурс одна з його учасниць:

«Золотий ключик» - це конкурс для кмітливих, не ледачих,

Для тих, хто зможе задач цікавих низку розв’язати,

Багато нового, корисного пізнати,

Як результат – із року в рік сертифікат відмінний мати.

Умови завдань заочного туру конкурсу учнів 4-5 класів

Перша частина завдань

1. У Марини 4 монети: 1к, 2к, 5к, 10к. Скільки сум від 1к до 18к не можна скласти з цих монет?

2. Якщо Вася половину уроків робить у тиші, а другу половину при увімкненому телевізорі, то він витрачає на уроки 120хв. Якщо ж всі уроки він робить у тиші, то на підготовку уроків у нього йде 60хв. Скільки часу Вася витрачає на уроки, якщо всі уроки він робить при увімкненому телевізорі?

3. З пункту А в пункт В, відстань між якими 144км. виїхав мотоцикліст зі швидкістю 60км/год. Одночасно з ним із В в А виїхав велосипедист зі швидкістю 12км/год. Хто з них буде далі від В через 2год?

4. Листок календаря частково закритий попереднім листком. Площа якої частини більша: відкритої чи закритої?

5. Велосипедист частину шляху їхав зі швидкістю 10км/год, а частину — зі швидкістю 15км/год. Його середня швидкість, дорівнювала 12км/год. З якою швидкістю він проїхав більшу відстань: з меншою чи з більшою?

6. Чому дорівнює сума Р + А + Й + О + Н + Г + Д, якщо кожна буква позначає одну цифру і кожна цифра позначена однією буквою.

7. У змаганнях беруть участь 90 дітей. У кожного на грудях табличка з номером від 10 до 99 включно. Фірма Пінг-Понг вручила призи власникам тих номерів, що діляться на кожну з цифр у їхньому записі. Скільки дітей одержали призи?

8. Ви заплатили за 1кг цукерок 12грн. Частина з них - за ціною 10грн за 1кг, а частина - по 15грн за 1кг. Яких цукерок і на скільки Ви купили більше: дешевих чи дорогих?

9. На рис. зображено мішень. Яку найменшу кількість пострілів потрібно зробити, щоб вибити рівно 100 очок?

10. Дві особи одночасно вступили на доріжки, що поруч рухаються в аеропорті, в протилежних кінцях аеровокзалу. Через 25 секунд ці дві особи порівнялися одна з одною. Якою є довжина аеровокзалу, якщо доріжки рухалися зі швидкістю 1 м/с?

11. Грають двоє. Кожен кидає монету. Якщо монети випадуть однаково, то перемагає перший, якщо по-різному - другий. Хто буде частіше перемагати, якщо гра триватиме досить довго?

12. Скільки чотирикутників можна вказати на рисунку?

13. З якої найбільшої кількості паличок завдовжки 1дм можна скласти (без накладення) прямокутник площею 64дм2?

14. Квиток у кінотеатр коштує 11грн, диск улюбленої групи коштує 20грн, чіпси коштують 3,5грн, проїзд на маршрутному таксі коштує 0,75грн. В Антона є 32грн. Скільки з наведених тверджень не є правильними?

1) Антонові не вистачить грошей на диск, кіно і чіпси.

2) Після покупки диска і відвідування кінотеатру в Антона залишаться гроші на проїзд у маршрутному таксі.

3) Поїздка в маршрутному таксі і покупка чіпсів не дозволять Антонові придбати два квитки в кінотеатр.

15. Токарі Василь, Микола, Петро, Сергій повинні за два дні виготовити, відповідно, 42, 18, 24, 37 деталей. Двоє з них виконали завдання в перший же день, третій, прохворівши перший день, усе своє завдання виконав за другий день, а четвертий обидва дні прохворів, але загальне завдання двох днів було виконано повністю. Хто з токарів хворів два дні, якщо відомо, що токарі, які працювали першого дня, за другий день зробили стільки ж, скільки й за перший?

16. Кількість опадів у березні перевищила вдвічі кількість опадів у лютому. У квітні очікується вдвічі менше опадів, ніж їх було в лютому. Якщо врахувати, що кількість опадів у лютому дорівнювала звичайній середньомісячній нормі, то що ви можете сказати про кількість опадів за три місяці?

Друга частина завдань

1. Батьки маленького Сергійка мають виконати три домашні роботи:

1) пропилососити килими (на це потрібно 40хв, у них є 1 пилосос);

2) підрізати дерева в саду (на це потрібно 40хв, у них є одні ножиці);

3) нагодувати й укласти спати Сергійка (на це потрібно 40хв).

Кожну з цих робіт може виконувати кожен з батьків. Як розподілити цю роботу між батьками, щоб завершити її в найкоротший час?

2. Лічильник автомобіля показував 23 932км. Через 3год на лічильнику знову з'явилося число, що однаково читалося в обох напрямках. З якою швидкістю їхав автомобіль? Швидкість виражається цілим числом.

3. В Ані і Тані разом 8 цукерок, в Ані і Віри - 9 цукерок, в Ані і Наді - 10 цукерок, у Тані і Віри - 11 цукерок, у Тані і Наді - 12 цукерок, у Віри і Наді - 13 цукерок.

1) Скільки цукерок у всіх дівчат разом?

2) Скільки цукерок в Ані, Тані і Віри?

3) Скільки цукерок у кожної дівчинки?

4. 15 кульок можна скласти у вигляді трикутника, але не можна у вигляді квадрата - однієї кульки не вистачає. З якої кількості кульок, меншої від 50, можна скласти як трикутник, так і квадрат?

5. Потрібно справедливо вибрати одного чергового з чотирьох можливих кандидатів. Як це зробити за допомогою однієї монети?

6. Клас виконав контрольну роботу, в якій можна було набрати якнайбільше 30 балів. Результати представлені в таблиці.

а) Чи є учень у класі, який виконав правильно всі завдання?

б) Скільки оцінок 10-12 у класі, якщо ці оцінки ставилися не менш ніж за 25 балів?

в) Скільки оцінок 7-9 у класі, якщо ці оцінки ставилися не менш ніж за 20 балів?

г) Якій мінімальній сумі балів відповідають оцінки 4-6, якщо відомо, що два учні одержали оцінки 1-3?

д) Вкажіть найгірший результат у класі.

7. Поверхню куба з ребром 1см можна обклеїти шістьма паперовими квадратами, кожний з який має площу 1 см2. Чи можна поверхню такого куба обклеїти дванадцятьма паперовими квадратами, кожний з який має площу 0,5 см2?

8. Двоє друзів одночасно «викидають» пальці однієї руки і підраховують суму викинутих пальців.

а) Якими можуть виявитися ці суми?

б) Порівняйте шанси їхньої появи.

в) Виконайте цей дослід (разом із другом) 100 разів і підрахуйте, скільки разів з'явилася кожна сума.

г) Чи узгоджуються ці результати з висновками, отриманими до проведення дослідів?

9. Мама дала Тані 30грн і попросила купити коробку цукерок, торт і три пляшки напою. У магазині було 5 сортів цукерок вартістю 8грн, 12грн, 19грн, 22грн і 30грн, три види торта вартістю 9грн, 14грн і 21грн, і три види напоїв вартістю 1грн 50к, 2грн 50к, 3грн 50к.

1). Чи вистачить Тані грошей, щоб виконати доручення мами?

2). Скільки потрібно мати грошей, щоб купити найдорожчий набір?

3). Скільки залишиться грошей у Тані, якщо вона вирішить витратити якнайбільше грошей на виконання доручення?

В.Г.Серветник,

керівник районного методичного об’єднання

вчителів математики

Рекомендації щодо організації методичної роботи з вчителями математики району

В умовах реформування (модернізації) та переходу загальноосвітніх навчальних закладів на нову структуру та зміст навчання важливу роль відіграє підвищення професійного рівня педагогічних працівників, запровадження в навчально-виховний процес досягнень педагогічної науки та сучасних педагогічних технологій. Одним зі шляхів цієї проблеми є організація методичної роботи з педагогічними кадрами.

На серпневому засіданні методичного об’єднання пропонується розглянути такі питання:

  1. Вивчення нормативних документів, методичних листів, пояснювальних записок та коригування щодо програм (доповідає керівник РМО Серветник В.Г.).

  2. Аналіз виконання програми, вимог до оцінювання рівня навчальних досягнень учнів, єдиного мовного режиму, ведення шкільної документації (журналів, календарних планів), підсумків адміністративних контрольних робіт, результатів державної підсумкової атестації (доповідає методист райво Цимбалішина Н.І.).

  3. Аналіз роботи МО за минулий навчальний рік, визначення цілей та задач на новий навчальний рік (доповідає керівник РМО Серветник В.Г.).

  4. Аналіз результатів ІІ і ІІІ етапів Всеукраїнської учнівської олімпіади минулого навчального року та участі школярів району в конкурсах «Кенгуру», «Золотий ключик», ХХ Чемпіонаті з розв’язування логічних математичних задач. Обговорення та затвердження завдань І етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади. Визначення форм і методів підготовки учнів до олімпіад і конкурсів (можна з конкретним учнем) (доповідає керівник РМО Серветник В.Г.).

  5. Творчі звіти вчителів Тарасюка П.С. (Наддністрянська СЗШ), Сауляк М.А. Обухівська СЗШ), Перкатого С.І. (Курашовецька СЗШ), Саєнка М.І. (Лучинчиківська СЗШ), Шепеть Л.П.(Долинянська СЗШ) Гончар Г.І. (Мурованокуриловецька санаторна школа-інтернат) з проблем, над якими вони працюють.

  6. Ознайомлення вчителів, які будуть атестуватися в 2006-2007 навчальному році з положенням про атестацію (доповідає методист райво Цимбалішина Н.І.).

  7. Огляд літератури, предметних журналів і газет (доповідає керівник РМО Серветник В.Г.).

  8. Анкетування вчителів.

  9. Затвердження плану роботи методичного об’єднання на 2006-2007 навчальний рік.

Для більш ефективного планування роботи методичного об’єднання просимо до 20 серпня 2006 року висловити свої думки щодо таких питань:

    1. В чому Ви передбачаєте зміни у якості та стилі роботи районного методичного об’єднання?

    2. Які форми роботи потрібно зберегти? змінити? запровадити?

    3. Які форми співпраці пропонуєте на 2007 рік?

    4. Які питання в умовах реформування освіти були висвітлені на достатньому рівні? Які питання були подані недостатньо? Які упущені?

    5. Досвід кого Ви пропонуєте вивчити і впроваджувати в 2007 році?

    6. Яким досвідом Ви могли б поділитися з колегами?

Характеристика педагогічних кадрів учителів математики

(подати в райметодкабінет до 20 серпня 2006 року за такою схемою)

Школа …………………………………………………………

Прізвище, ім’я, по батькові …………………………………

Домашній телефон ……………….

Число, місяць і рік народження ……………………………….

Спеціальність за дипломом (назва ВНЗу, в якому педагог навчався, рік його закінчення) ………………………………………………………………

Педстаж, стаж роботи в даному навчальному закладі …………………….

Кваліфікаційна категорія, звання ……………………………………………

Нагороди ……………………………………………………………………….

Проходження курсів підвищення кваліфікації ………………………………

Рік останньої атестації …………………………………………………..

Класи, в яких працюю ……………………………………………………

Проблема, над якою працюю ……………………………………………….

Де і коли планую виступ з даної теми ………………………………………

Який досвід вивчаю і впроваджую ……………………………………………

Зміст роботи над проблемним питанням ………………………………………

Які проблеми виникають в роботі? ……………………………………………..

Поглиблене вивчення предмета (факультатив) ………………………………..

Робота з обдарованими дітьми ………………………………………………….

Індивідуальні особливості (захоплення) ……………………………………….

Вітаємо з днем народження

В травні день народження відзначають:

3 травня – Іванова Лариса Василівна (Конищівська СЗШ)

Луцак Віталій Іванович (Морозівська СЗШ)

4 травня – Козачук Євгенія Іванівна (Наддністрянська СЗШ)

9 травня – Мельник Наталія Анатоліївна (Привітненська СЗШ)

Чепіжак Олена Анатоліївна (Рівненська СЗШ)

18 травня – Левченко Олена Анатоліївна (Немерченська СЗШ)

19 травня – Лангер Ольга Олександрівна (Котюжанівська СЗШ)

31 травня - Зінич Валентина Дмитрівна (Мур.Куриловецька СЗШ№2)

В червні день народження відзначає:

28 червня – Гуменюк Анатолій Іванович

В липні день народження відзначають:

12 липня – Тарасюк Петро Степанович (Наддністрянська СЗШ)

В серпні день народження відзначають:

1 серпня Шепеть Лідія Петрівна (Долинянська СЗШ)

16 серпня – Гвоздецька Валентина Кирилівна (Жванська СЗШ)

20 серпня – Машталяр Валентина Миколаївна (Житницька СЗШ)

28 серпня - Саволюк Анатолій Панасович (В.Ольчедаївська СЗШ)

31 серпня – Солінська Антоніна Василівна (Галайковецька СЗШ)

Увага, конкурс журналу «Математика в школах України»

ВИБРАНІ ЗАДАЧІ

ДЛЯ ВЧИТЕЛІВ ТА УЧНІВ

Для тих, хто отримує задоволення від розв’язування задач, редакція журналу «Математика в школах України» відкриває нову рубрику «Інтелектуальний Олімп», яку веде В.А.Ясінський – відомий в Україні та за її межами «композитор» олімпіадних задач.

У кожному останньому випуску місяця журналу «Математика в школах України» пропонуватимуться Вам для розв'язування п'ять нових авторських задач. Свої розв'язання надсилайте до редакції журналу «Математика в школах України» не пізніше, ніж через місяць після виходу у світ номера, в якому вміщені задачі.

Перші підсумки конкурсу розв'язання задач редакція журналу підіб'є у вересні 2006 року. Переможці будуть нагороджені передплатою на науково-методичний журнал «Математика в школах України», а кращі із кращих запрошені на творчу зустріч з метрами шкільної математики в жовтні цього року.

умови задач із журналу №9 за березень 2006 р.

11. Розв'язати рівняння в натуральних числах 2006х - 2005х = у2.

(Ясінський В. А., м. Вінниця)

12. Два різних кола перетинаються удвох різних точках А і В. Пряма l проходить через точку А і перетинає перше коло в точці С, а друге коло — в точці D. Нехай К - середина відрізка СD, М - середина дуги ВС першого кола, яка не містить точки А, а N - середина дуги ВD другого кола, яка не містить точки А.

(Нагель І. П., м. Євпаторія)

13. Нехай а і п- цілі числа, п > 0 і нехай р – таке просте число, що р >\ а|+1. Доведіть, що многочлен Р(х) = хп + ах+ р не можна подати у вигляді добутку двох многочленів (відмінних від констант) з цілими коефіцієнтами.

(Мітельман І. М., м. Одеса)

14. Доведіть, що (а + 3b)(b + 4с)(с + 2а) 60аbс для будь-яких дійсних чисел 0 ≤ а ≤ b ≤ с. (Лейфура В. М., м.Миколаїв)

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу

Опис документу:
На допомогу керівнику районного методичного обєднання вчителів математики
  • Додано
    14.08.2018
  • Розділ
    Математика
  • Тип
    Інші методичні матеріали
  • Переглядів
    102
  • Коментарів
    0
  • Завантажень
    0
  • Номер матеріала
    NR894679
  • Вподобань
    0
Курс:«Створення та ведення власного блогу на платформі WordPress»
Левченко Ірина Михайлівна
24 години
1000 грн
490 грн

Бажаєте дізнаватись більше цікавого?


Долучайтесь до спільноти

«Методичний
тиждень 2.0»
Головний приз 500грн
Взяти участь