Математика в школах Мурованокуриловеччини. Випуск 3

Опис документу:
На допомогу керівнику районного методичного обєднання вчителів математики

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

Методичний кабінет

відділу освіти Мурованокуриловецької райдержадміністрації

3, березень 2005р.

Матеріали до друку підготував

Серветник Василь Григорович – керівник районного методичного об’єднання вчителів математики, вчитель математики середньої загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів № 1 смт. Муровані Кирилівці, спеціаліст вищої категорії, учитель-методист.

Рецензент: Чемериський Роман Васильович – завідуючий методичним кабінетом відділу освіти Мурованокуриловецької райдержадміністрації.

ПЕРЕДМОВА

Черговий випуск методичного збірника присвячено творчому портрету вчителів математики Вищеольчедаївської СЗШ І-ІІІ ст. Анатолія Панасовича і Ольги Михайлівни Саволюків.

Цікавими є матеріали по використанню принципу Діріхле на заняттях гуртка в 5-6 класах.

На допомогу вчителям в збірнику містяться матеріали про паспорт кабінету математики і основні положення про дизайн та організацію роботи в навчальному кабінеті математики загальноосвітньої школи. Вони допоможуть, в першу чергу, молодим вчителям математики в організації навчання в умовах кабінетної системи.

Членам творчої групи по розв’язуванню олімпіадних задач стануть в нагоді завдання ІІІ етапу Всеукраїнської олімпіади школярів.

До збірника увійшли матеріали по здійсненню інтегрованого навчання та інноваційної діяльності.

Шановні колеги, якщо у вас є власний погляд на викладання математики в школі, своє бачення розв’язання проблем математичної підготовки, цікаві методичні розробки, матеріали для занять гуртків, сценарії математичних вікторин, вечорів, тощо, просимо подавати їх в районний методичний кабінет відділу освіти.

Будемо щиро вдячні Вам за кореспонденцію, яка сприятиме удосконаленню навчання математики.

Редакція бюлетеня «Математика в школах Мурованокуриловеччини»

На допомогу вчителю

ПОЛОЖЕННЯ ПРО

НАВЧАЛЬНИЙ КАБІНЕТ МАТЕМАТИКИ

ЗАГАЛЬНООСВІТНЬОЇ ШКОЛИ

  1. Кабінет математики – це навчальний підрозділ школи, оснащений наочними посібниками, навчальним обладнанням, меблями, пристроями та комп'ютерами, в якому проводиться навчально-виховна робота з математики.

Зміст роботи кабінету визначається завданнями та основними направляючими ідеями концепції розвитку математичної освіти в Україні.

Свою роботу кабінет математики проводить у тісному зв'язку з іншими навчальними кабінетами школи.

  1. Кабінет математики оснащується:

  • повним комплектом навчального обладнання з математики відповідно до «Типових переліків навчально-наочних посібників і навчального обладнання для загальноосвітніх шкіл»;

  • бібліотечкою довідково-інформаційної, науково-популярної, методичної літератури з математики, журналами, підручниками, посібниками, збірниками задач та вправ з математики;

  • зразками кращих письмових та інших учнівських робіт з математики;

  • дидактичними матеріалами для проведення спецкурсів, варіативної частини навчальних планів та позакласної роботи з математики;

  • картотекою навчального обладнання та дидактичних матеріалів з математики;

  • посібниками, виготовленими учнями, батьками, спонсорами;

  • інструкціями з техніки безпеки та журналами вступного та періодичного інструктажу учнів з техніки безпеки, протипожежним інвентарем та аптечкою;

  • інвентарною книгою з переліком усього наявного в кабінеті навчального обладнання.

  1. Робочі місця вчителів та учнів обладнуються з урахуванням особливостей їх навчальної діяльності, специфіки викладання математики, вимог наукової організації праці, з дотриманням техніки безпеки та технічної естетики.

Робочі місця учнів у кабінеті – двомісні столи (парти) з комплектом креслярських інструментів та довідників, збірників задач, дидактичних матеріалів для забезпечення особистісно орієнтованого навчання математики.

  1. Навчальне обладнання та посібники розміщуються та зберігаються в кабінеті за розділами програм і по класах.

Для зберігання посібників та обладнання кабінет оснащується відповідними меблями та пристроями.

Для зберігання таблиць з математики в кабінеті обладнуються спеціальні ящики – шафи.

  1. У кабінеті влаштовуються тимчасові та постійні експозиції посібників, зразків письмових робіт, книг, моделей геометричних тіл тощо. Наприклад, цікаві рубрики для учнів: «Прочитай ці книги»; «Готуйся до олімпіади»; «Кращі зошити»; «Вісник математичного гуртка»; «Календар визначних дат»; « Розв'яжи задачі»; «За сторінками Всеукраїнського журналу», «У світі математики» та газети «Математика» та ін.

Тимчасово експонуються матеріали, необхідні для вивчення окремих тем і розділів програми, посібники та моделі, виготовлені учнями, стінні математичні газети тощо.

На змінних стендах рекомендується давати поради щодо вивчення найбільш складних тем програми, поради з підготовки до перевідних та випускних екзаменів з математики, до олімпіад, конкурсів тощо.

  1. Для кабінету математики виділяється приміщення у відповідності до сучасних вимог. Робота по обладнанню нових та вдосконаленню наявних кабінетів математики проводиться з дотриманням правил техніки безпеки.

У кабінеті математики передня стінка оснащується класною дошкою.

Спеціалісти з гігієни вважають, що недопустимо, аби кут спостереження був більше 65°.

Поряд з дошкою обладнується місце для креслярських інструментів та інших наочних посібників. Кабінет не повинен перевантажуватись оформленням, меблями та іншим обладнанням.

  1. Роботу кабінету математики очолює завідуючий, який призначається директором школи з числа найбільш досвідчених учителів математики.

До обов'язків завідуючого кабінетом входить:

  • систематичне поповнення та вдосконалення навчально-матеріальної бази кабінету;

  • забезпечення разом з іншими вчителями математики умов для проведення уроків та позакласних заходів;

  • організація виготовлення та використання в навчально-виховному процесі саморобних наочних посібників, дидактичних матеріалів та складання збірників задач;

  • забезпечення систематизації наявних у кабінеті навчально-наочних посібників і матеріалів;

  • забезпечення безвідмовної роботи приладів, діючих моделей, ТЗН з дотриманням техніки безпеки, правил санітарії та гігієни, протипожежної безпеки та поводження з електричним струмом;

  • надання консультацій учителям та учням з питань вивчення математики, пропаганда ППД;

  • створення активу учнів.

  1. Річний план роботи кабінету обговорюється на засіданні методичного об'єднання вчителів математики школи і погоджується з директором школи.

  2. Наявне майно математичного кабінету записується до інвентарної книги встановленого зразка. Облік і списання обладнання, приладів "та інших посібників проводиться у відповідності до положень та інструкцій Мінфіну України.

Паспорт

навчального кабінету математики.

Навчальний заклад________________________________________

Завідувач кабінету________________________________________

п.п.

Перелік обладнання та оснащення

Наяв-ність

1. Матеріально технічне оснащення.

1.1

Загальна площа.

1.2

Учнівських місць.

1.3

Робоче місце вчителя (лінійка, косинці, транспортир, циркуль та ін.).

1.4

Вивіска.

1.5

Розпорядок роботи кабінету:

а) розклад уроків;

б) розклад позаурочної роботи;

в) масові заходи.

1.6

ТЗН, аудіовізуальні засоби.

1.7

Інвентарна книга кабінету.

1.8

Озеленення.

2. Навчально-методичне та інформаційне забезпечення.

2.1

Положення про кабінет.

2.2

План роботи кабінету на навчальний рік.

2.3

Обов’язки завідуючого кабінетом.

2.4

Забезпечення і впорядкування згідно діючих програм: навчальною, методичною, довідковою літературою (каталоги).

2.5

Наочні посібники:

а) таблиці (каталог);

б) макети геометричних тіл, тощо.

2.6

Дидактичний, роздатковий матеріал (каталог):

а) матеріали для тематичного оцінювання;

б) матеріали для самостійних робіт.

2.7

Оформлення тематичних картотек.

2.8

Стендовий матеріал.

2.9

Тематичне оцінювання (стендова експозиція).

2.10

Державна підсумкова атестація (стендова експозиція).

2.11

Матеріали позитивного педагогічного досвіду (школа, район, область).

2.12

Матеріали для позаурочної та позакласної роботи:

а) гурткова та факультативна робота (програми, плани роботи);

б) виставки робіт учнів;

в) сценарії предметних тижнів, вечорів, конкурсів (тощо), ілюстративні матеріали їх проведення.

2.13

Матеріали для роботи з обдарованими дітьми:

а) матеріали І та ІІ етапів олімпіад (завдання, плани підготовки);

б) конкурсів (положення, завдання, результати);

в) турнірів (положення, завдання, результати);

г)дослідницька робота учнів (тематика рефератів, реферати, творчі роботи).

2.14

Авторські програми вчителів.

3. Санітарно-гігієнічні умови. Безпека життєдіяльності.

3.1

Забезпечення норм освітлення:

а) природне;

б) штучне.

3.2

Забезпечення повітряного режиму:

а) провітрювання;

б) вентиляція.

3.3

Забезпечення теплового режиму

3.4

Інструкції та правила з безпеки життєдіяльності.

3.5

Журнал інструктажу.

3.6

Аптечка.

3.7

Електрозахист (маркування напруги, заземлення).

СПИСОК ВЧИТЕЛІВ МАТЕМАТИКИ,

ЯКІ АТЕСТУЮТЬСЯ В 2004 – 2005 н.р.

з/п

П. І. Б. вчителя

Кваліфікаційна категорія, звання

Претендує

Курси

1

Серветник

Василь Григорович

Вища,

вчитель-методист

Підтвердження

2003р.

2

Книжник

Ганна Іванівна

Вища,

старший вчитель

Підтвердження

2004р.

3

Зінич

Валентина Дмитрівна

Вища

Вища,

вчитель – методист

2005р.

4

Колесник

Ірина Євгеніївна

Друга

Перша

-

5

Дубицький

Олександр Никанорович

Спеціаліст

Друга

-

6

Боржемський

Юрій Олександрович

Перша

Вища,

старший вчитель

2002р.

7

Гуменюк

Анатолій Іванович

Вчитель – методист

Підтвердження

-

8

Нечипорук

Надія Василівна

Перша

Підтвердження

2000р.

9

Нечипорук

Микола Олексійович

Перша

Підтвердження

2000р.

10

Семенюк

Галина Павлівна

Перша

Підтвердження

1999р.

11

Біла Світлана Іванівна

Перша

Підтвердження

2000р.

12

Кушнір Марія Онуфріївна

Перша

Підтвердження

2004р.

13

Колесник

Борис Антонович

Друга

Підтвердження

2000р.

Книжник Ганна Іванівна – вчитель математики СЗШ І-ІІІ ст. № 1

смт. Муровані Курилівці, спеціаліст вищої категорії, старший вчитель

Деякі питання інтегрованого навчання

(За матеріалами, опублікованими в пресі)

Людина стає освіченою лише завдяки власній розумовій роботі, тобто власному самостійному продумуванню і переживанню всього, про що ми довідуємось від інших людей або з книг.

М.О.Рубакін

Практика свідчить, що діти навчаються ефективно, коли вони мають можливість слідувати своїм інтересам, здійснювати вибір, активно взаємодіяти з різними матеріалами та один з одним. Вони повинні читати, писати, обговорювати, залучатись до вирішення проблеми, спостерігати, мати змогу застосовувати нові знання та навички на практиці, отримувати зворотній зв’язок. Вони також повинні бути залучені у мислительні операції вищого рівня – такі, як аналіз, синтез, оцінювання.

Отже, активне навчання це навчання, яке залучає учнів до використання різних форм навчання і змушує думати про те, що вони роблять. Одним з видів активного навчання є інтерактивна модель навчання.

В перекладі з англійської “інтерактив” – здатний до взаємодії, діалогу.

Отже, інтерактивне навчанняце спеціальна форма організації пізнавальної діяльності, яка має конкретну, передбачувану мету – створити комфортні умови навчання, за яких кожен учень відчуває свою успішність, інтелектуальну спроможність.

Організація інтерактивного навчання, передбачає моделювання життєвих ситуацій, використання рольових ігор, спільне вирішення проблеми на основі аналізу обставин та відповідної ситуації.

Тут слід ввести поняття педагогічної технології і побачити різницю між нею та поняттям методики.

Педагогічна технологія – набір процедур, які проектують майбутній навчальний процес і гарантують кінцевий результат.

Методика ж виникає в результаті узагальнення досвіду і орієнтується на передбачуваний результат.

ТЕХНОЛОГІЯ

МЕТОДИКА

- не припускає варіативності

- передбачає варіанти

- з неї не можна викинути певні елементи

- можна відмовитись від тих чи інших елементів

- охоплює чітко спланований очікуваний результат і гарантує його

- накладає умови на передбачуваний результат: якщо талановитий вчитель, талановиті діти, багата школа тощо

- передбачає одноразове використання і старанність підготовки

- це система роботи вчителя постійно

- не самоціль, лише засіб створення відповідної атмосфери в класі.

Отже, педагогічна технологія відповідає на запитання: як, яким чином (методами, прийомами, засобами) досягти поставленої мети, встановлюючи порядок використання різних моделей навчання.

Крім того, використання інтерактивних технологій дає особисто для вчителя можливість для фахового росту, для зміни себе.

Застосування інтерактивних технологій висуває певні вимоги до структури уроку, про що згадувалось в №1 однойменного журналу в статті Серветника В.Г. Це:

  • мотивація;

  • оголошення, представлення теми та очікуваних навчальних результатів;

  • актуалізація знань, надання необхідної інформації;

  • усвідомлення;

  • рефлексія (підбиття підсумків).

Як правило, центральною частиною уроку є інтерактивна вправа.

Почнемо з першого етапу – мотивації.

Мета його – сфокусувати увагу учнів на проблемі й викликати інтерес до обговорюваної теми. Мотивація чітко пов'язана з темою уроку, вона психологічно готує учнів до її сприйняття, налаштовує їх на розв'язання певних проблем.

Для цього можуть бути використані прийоми, що створюють проблемні ситуації, викликають у дітей здивування, подив, інтерес. Це може бути:

  • коротка розповідь учителя;

  • бесіда;

  • демонстрування наочності;

  • нескладна інтерактивна вправа.

Цей етап уроку може займати не більше 5% часу заняття.

Як приклад інтерактивної вправи на етапі мотивації:

9 клас. “Узагальнення і систематизація знань по темі “Числові послідовності”.

Вправа “Вилучи зайве”

Крок 1. Напишіть на дошці членів послідовності.

Крок 2. Попросіть учнів назвати поняття, що асоціюються з цими числами.

Крок 3. Напишіть названі слова на дошці навколо написаних чисел.

Крок 4. Попросіть учнів вилучити зайві слова.

Крок 5. Створіть мотиваційну ситуацію та підтримуйте мотиваційні фактори в учнів.

Наступний етап уроку – оголошення теми та очікуваних результатів.

Цей етап повинен забезпечувати розуміння учнями змісту їхньої навчальної діяльності, тобто того, чого вони повинні досягти на уроці і чого від них чекає вчитель.

Для цього доцільно:

  • назвати тему уроку або попросити когось із учнів прочитати її;

  • якщо назва теми містить нові слова або проблемні питання, звернути на це увагу учнів;

  • попросити когось із учнів оголосити очікувані результати за записом на дошці, зробленим заздалегідь, пояснити необхідне, якщо йдеться про нові поняття;

  • пояснити, як будуть оцінюватись їхні досягнення в балах.

Цей етап уроку повинен займати не більше 5% відсотків часу заняття.

Автори посібника по інтерактивним технологіям, виданого кабінетом початкового навчання ВОІПОПП, пропонують на цьому етапі провести серед інших вправу “Мікрофон”. На мою думку, її доцільно використовувати і на уроках в 5 – 7 класах. Схема проведення цієї вправи:

Крок 1. Попросіть дітей висловити мету уроку: “Сьогоднішній урок навчить мене…”.

Крок 2. Запропонуйте дітям якийсь предмет, що буде виконувати роль уявного мікрофона.

Крок 3. Надавайте слово тільки тому, хто отримує уявний мікрофон.

Крок 4. Запропонуйте учням говорити швидко і лаконічно.

Крок 5. Не коментуйте і не оцінюйте подані відповіді.

Крок 6. Прикріпіть на дошку аркуш паперу з конкретними очікуваними результатами.

Наступний етап уроку – надання необхідної інформації (активізація знань) – це фаза уроку, протягом якої учням пропонують подумати про те, що вони вже знають з теми, поставити запитання. Мета цього етапу – дати учням достатньо інформації для виконання практичних завдань. Це може бути:

  • міні-лекція;

  • читання роздаткового матеріалу;

  • виконання домашнього завдання.

Ця частина уроку займає близько 10 – 15% часу. З цією метою пропонуються такі вправи: „мозковий” штурм, інтерв’ю, гранування, кубування, діаграма Венна. На мою думку, заслуговує на увагу вправа „кубування”:

Крок 1. Зробіть кубик з картону з довжиною ребра 20-25 см.

Крок 2. Напишіть на кожній грані кубика: 1. Опишіть це. 2. Порівняйте це. 3. Встановіть асоціації. 4. Проаналізуйте це. 5. Знайдіть застосування цьому. 6. Запропонуйте аргументи за або проти.

Крок 3. Проведіть учнів крізь процес „кубування”, пропонуючи їм викласти на папері думки на запропоновану тему протягом 2-4 хвилин або усно.

Наступний етап уроку – усвідомлення змісту. Тут учні здійснюють пошукову діяльність і в результаті конструюють чи усвідомлюють нові знання. Ця частина уроку розрахована на 50-60%. На цьому етапі більшість інтерактивних вправ розрахована на кооперативну форму навчальної діяльності – форму організації навчання в малих групах, об’єднаних спільною метою. Пропонуються слідуючи вправи: система позначок „Поміч”, ажурна пилка, читання з передбаченням, пішохідний тур, метод ПРЕС, навчаючи – учись, карусель.

Технологія рефлексії (усвідомлення отриманих результатів) після окремих вправ:

  • З якою метою ми робимо цю вправу?

  • Які думки вона в вас викликала?

  • Які почуття?

  • Чому ви особисто навчились?

  • Чому хотіли б навчитись у подальшому?

Функції останнього етапу уроку – підсумкового (рефлексії):

  • пояснити зміст опрацьованого;

  • порівняти останні результати з очікуваними;

  • проаналізувати чому відбулось так, а не інакше;

  • зробити висновок;

  • закріпити чи відкоригувати засвоєння;

  • скласти план подальших дій.

Для цього етапу та оцінювання необхідно не менше 20% часу.

В інтерактивному навчанні важливими є вміння відстоювати свою думку та аргументувати свою позицію. Отже, оцінювання повинно базуватись саме на цьому, а не лише на здатності учня запам’ятати та відтворити фрагменти інформації.

Щодо кооперативної форми роботи У.Остапчук (журнал „Математика в школі” № 8, 2004 р.) пропонує об’єднувати учнів у групи, що складаються від трьох до шести чоловік та розподілити ролі поміж них:

  • спікер (керівник): зачитує завдання, організовує порядок виконання, підбиває підсумки, визначає доповідача;

  • секретар: веде записи результатів роботи;

  • посередник: стежить за часом;

  • доповідач: доповідає про результати роботи групи.

Використання групових форм організації діяльності учнів в рамках класно-урочної системи навчання є однією з умов використання інноваційних технологій навчання, в тому числі технологій інтерактивного навчання.

Розповімо про колегу Руднєва Тамара Василівна, вчитель

математики-пенсіонер с. Вищий Ольчедаїв

У Вищеольчедаївській СЗШ І-ІІІ ступенів з 1969 року навчають математики Саволюки – Ольга Михайлівна і Анатолій Панасович. Це вони допомагають учням насамперед зрозуміти красу математики, її логічність.

Саволюк Ольга Михайлівна всі роки своєї довгої вчительської роботи присвятила удосконаленню уроку як найважливішої ланки навчально-виховного процесу. Вона вчить дітей і сама все своє життя вчиться. Її цікавлять новітні технології навчання, зокрема модульне навчання. Уроки проводить на високому методичному та фаховому рівні, досягає поставленої мети. На уроках, використовуючи картки, здійснює індивідуальний підхід до учнів, домашні завдання – диференційовані. Розвиває і підтримує інтерес учнів до предмета.

Вивчення нового матеріалу Ольга Михайлівна проводить доступно, пов’язуючи його з життям. Вона багато працює додатково в позаурочний час. Її учні завжди беруть участь в районних олімпіадах з математики і виборюють призові місця. Предметні стінгазети, які випускають її учні, завжди змістовні і цікаві. Багато уваги приділяє оформленню кабінету, виготовленню карток. Основною метою Ольги Михайлівни як класного керівника є згуртування класного колективу. За виховну роботу має ряд подяк, оголошених дирекцією школи в наказах по школі. Висока професійна компетентність характеризує всю роботу вчительки. Ольга Михайлівна – вчитель вищої категорії, нагороджена знаком «Відмінник народної освіти УРСР», Грамотами МО України, обласного управління освіти та республіканського комітету профспілки.

Анатолій Панасович Саволюк досконало володіє матеріалом, сумлінно готується до уроків. Структура уроків гнучка, добре осмислена. В роботі широко використовує комп’ютер. Досвід з цього питання вивчено й узагальнено дирекцією школи. Багато працює з учнями індивідуально, вміло організовує самостійну роботу за допомогою карток із завданнями різних рівнів складності, завданнями з елементами дослідництва, творчих завдань. Його учні беруть участь в районних олімпіадах з математики і займають призові місця. Випускає з учнями «комп’ютерну» газету «Код». Багато уваги приділяє самоосвіті, як він каже: «Люблю всі новинки». Анатолій Панасович бере активну участь в роботі шкільного та районного методоб’єд-нань. Він має ряд публікацій у фаховій методичній газеті «Математика». Анатолій Панасович – обдарована, ерудована, активна людина. Він учитель вищої категорії. Нагороджений медаллю «За трудовое отличие» (1986р.), грамотою МО України.

… Закінчились уроки в школі, зійшлись вдома двоє математиків Саволюків і розпочинає роботу «домашня педрада». Як краще подати той чи інший матеріал? Яке б унаочнення виготовити? Як краще у картках розмістити матеріал усіх рівнів складності, щоб учень міг зробити свій вибір? Яку б «родзинку» дібрати, щоб зацікавити учнів новим матеріалом?... І ще сотні і сотні малих і великих проблем розв’язується на цих малих педрадах. І так всі роки роботи у школі. У цю роботу ще змалку залучались і діти Саволюків. Недаремно дочки Світлана і Оксана теж обрали професію вчителя. Світлана – вчителька початкових класів в с.Сніткові, Оксана – вчителька англійської мови в с.Лучинець. вони – вчителі третього покоління. Їх дідусь був учителем української мови і літератури, а бабуся – вчителька початкових класів в с. Межирів Жмеринського району. Син Юрій Саволюк закінчує Вінницький національний технічний університет.

Ростуть онуки Саволюків і можна сподіватись, що появиться четверте покоління вчителів цієї чудової родини.

Вчительська династія Саволюків продовжує свою ходу, навчаючи, виховуючи синів і дочок нашої вільної України.

За самовіддану працю, любов до дітей цінять і поважають родину Саволюків у Вищеольчедаєві.

Честь цій родині і шана!

С П И С О К

членів творчої групи Мурованокуриловецького району

по розв’язуванню олімпіадних задач

  1. Серветник Василь Григорович – вчитель Мурованокуриловецької СЗШ І-ІІІ ст.№1

  2. Дубицький Олександр Никанорович - вчитель Мурованокуриловецької СЗШ І-ІІІ ст.№2

  3. Саволюк Анатолій Панасович – вчитель Вищеольчедаївської СЗШ І-ІІІ ст.

  4. Нечипорук Микола Олексійович – вчитель Вербовецької СЗШ І-ІІІ ст.

  5. Боржемський Юрій Олександрович – вчитель Мурованокуриловецької школи – інтернату

  6. Павлюк Анатолій Петрович – вчитель Лучинецької СЗШ І-ІІІ ст.

  7. Біла Світлана Іванівна – вчителька Дерешівської СЗШ І-ІІ ст.

Олімпіади

Олімпіада юних математиків

Математичні змагання школярів – математичні олімпіади – дуже популярні в Україні. Вони вже мають сімдесятирічну історію. Перша міська математична олімпіада була проведена в Києві в 1935 році з ініціативи видатного математика Михайла Пилиповича Кравчука.

Пропонуємо вашій увазі завдання з третього (обласного) етапу Всеукраїнської олімпіади юних математиків 2004-2005 н. р., яка відбулася 17 січня 2005 року в школі № 31 м. Вінниці, учасником якої був семикласник Мурованокуриловецької СЗШ І-ІІІ ст.№1 Ярослав Шевчук.

Завдання

7 КЛАС

1. Дядько Скрудж зайшов до магазину спортивних товарів за подарунками для племінників. Запропонувавши продавцеві 20 доларів, він попросив продати йому один футбольний м'яч, три баскетбольних і коробку тенісних. Чи отримає він здачу, якщо грошей на покупку вистачило і відомо, що один тенісний м'яч коштує 33 цента, а один футбольний - стільки, скільки коштують три волейбольних і п'ять тенісних м'ячів разом узятих? Відповідь обґрунтувати.

2. Чи існують такі цифри а і b, b > а , що різниця просте число? Відповідь обґрунтувати.

3. Будь-які чотири із деяких десяти гирьок переважують будь-які три із цих гирьок. Чи вірно, що будь-які три із цих десяти гирьок переважують будь-які дві із цих гирьок? Відповідь обґрунтувати.

4. Знайдіть найменше значення п таке, що із квадрата розмірами п х п клітинок, можна вирізати одинадцять шестиклітинкових фігурок, які зображені нижче. Відповідь обґрунтувати.

5. Один із ваших співрозмовників сказав:

- Якщо рік, коли мені виповнилося 43 роки, помножити на рік, коли мені виповнилося 45 років, і поділити на рік мого народження, то одержимо рік, коли ...

- Достатньо! - перебив його другий ваш співрозмовник. - Я можу назвати рік твого дня народження. Назвіть і ви.

На виконання роботи відводиться 3 години 30 хвилин.

Кожна задача оцінюється в 7 балів.

Використання записників і калькулятора не дозволяється.

8 КЛАС

1. Побудуйте графік функції .

2. Сума тангенса гострого кута та котангенса другого гострого кута прямокутного трикутника дорівнює 1. Обчисліть значення тангенса більшого гострого кута цього трикутника.

3. Для яких натуральних п число п4 – 22п2 - 46 ділиться без остачі на п + 5 ?

4. Розв'яжіть рівняння , де р - середнє арифметичне чисел

5. Знайдіть натуральне число В, за умови, що з трьох наступних тверджень два істинних, а одне хибне:

1) В + 41 є квадратом натурального числа;

2) В – 21 ділиться на 10;

3) В – 48 є квадратом натурального числа.

6. За допомогою циркуля та лінійки поділіть кут 35о на 7 рівних частин.

7 В рівнобедреному трикутнику АВС з основою АС на бічній стороні ВС вибрано точку К так, що кут ВАК=24°. На відрізку АК вибрана точка М так, що кут АВМ=90о , АМ=2ВК. Знайдіть кути трикутника АВС.

На виконання завдання відводиться 4 години

Кожна задача оцінюється в 7 балів

Використання калькуляторів забороняється

9 КЛАС

1. Розв'язати рівняння: .

2. На декартовій координатній площині задані чотири точки: А1(0,0), А2(0,2), А3(-2,-2), А4(4,0). Для кожної точки Аі вказати множину точок площини, для яких вона є найближчою, серед інших трьох точок.

3. Знайти усі х0 < 3 такі, що для деяких натуральних чисел а, b, с число х0 є більшим коренем рівняння (а – х)(b – х) = с.

4. Знайти усі натуральні п, такі що в десятковому запису чисел 6п, 9п, 13п усі цифри від 0 до 9 зустрічаються по одному разу.

5. Деякі сторони клітинок шахівниці пофарбовано в червоний колір, в інші - в синій колір. Дозволяється обирати деяку клітинку дошки та перефарбовувати всі її сторони одночасно в протилежний колір. Чи завжди можна зробити декілька перефарбувань таким чином, щоб синіми стали менше ніж 1/4 від усієї кількості сторін клітинок?

6. Нехай додатні числа а, b, с та дійсні числа х, у, z такі, що ах + bу +сz = 0.

Довести нерівність: (а + + b)ху + (b + + с)уz + (с + + а)zх ≤ 0.

7. На дошці намальовано трикутник АВС. Висота АН та бісектриса АL цього трикутника перетинають вписане в трикутник коло в різних точках М та N, Р та Q відповідно. Після цього малюнок витерли, залишивши лише точки H, М та Q. Відновити трикутник АВС.

На виконання завдання відводиться 4 години

Кожна задача оцінюється в 7 балів

Використання калькуляторів забороняється

10 КЛАС

1. Нехай α, β, γ - такі гострі кути, що cos α = tg β, cos β = tg γ, cos γ = tg α. Доведіть, що sin α = sin β = sin γ = .

2. Нехай a - таке дійсне число, що числа а2 + а і а3 + 2а є раціональними. Доведіть, що а також є раціональним числом.

3. Доведіть. що не існує таких непарних натуральних чисел а, b і с, що аb3 – 2003, 3 + 2005 і са3 - 2007 є квадратами натуральних чисел.

4. Знайдіть усі такі дійсні числа х, які не є цілими і при цьому задовольняють рівність де [х] - ціла частина числа х, тобто - найбільше ціле число, котре не перевищує х.

5. Нехай у трикутнику АВС точки М і N є серединами сторін ВС і АС відповідно. Відомо, що точка перетину висот трикутника АВС збігається з точкою перетину медіан трикутника АМN. Знайдіть величину кута АВС.

6. Доведіть, що якщо х, у, z > 0 і х + у + z = 1, то виконується нерівність

7. Кожне натуральне число пофарбовано в один із двох кольорів - синій або жовтий, причому чисел кожного з кольорів безліч. Відомо до того ж, що сума будь-яких 2003 попарно різних чисел синього кольору є числом синього кольору, а сума будь-яких 2003 попарно різних чисел жовтого кольору є числом жовтого кольору. Визначте, якого кольору буде число 2004, якщо число 1 пофарбовано синім кольором. Відповідь обґрунтуйте.

На виконання завдання відводиться 4 години

Кожна задача оцінюється в 7 балів

Використання калькуляторів забороняється

11 клас

1. Обчисліть

2. Розв'яжіть нерівність > 1,4.

3. Знайдіть всі прості числа р, для яких число 10 р2 – 25 р + 1 є квадратом цілого числа.

4. На стороні АС трикутника АВС знайшлася така точка К, що АК = 2КС і АВК = 2КВС. Нехай L - основа перпендикуляра, опущеного з точки А на відрізок ВК, а М - основа перпендикуляра, опущеного з точки L на сторону ВС. Доведіть, що пряма МL ділить сторону АС навпіл.

5. На ребрах АD, ВС, СС1, С1D1, А1В1, АА1 куба АВСDA1B1C1D1 вибрали точки Р, Q, R, S, T, U відповідно так, що PQB= RQC, RSC1=TSD1, TUA1 = PUA, QRС=SRC1, STB1=UTA1, UPA= QPD. Знайдіть довжину замкненої ламаної РQRSTUP, якщо довжина ребра куба дорівнює 1.

6. Про функцію відомо, що f (n + 1) = f (f(n))+ 1 для всіх натуральних п. Знайдіть f (2005).

На виконання роботи відводиться 4 години 30 хвилин.

Кожна задача оцінюється в 7 балів.

Використання записників і калькулятора не дозволяється.

ВІТАЄМО З ДНЕМ НАРОДЖЕННЯ

В січні день народження відсвяткували:

1 січня Притуляк Ольга Миколаївна (Бахтинська СЗШ)

4 січня Саєнко Михайло Іванович (Лучинчицька СЗШ)

6 січня Блюмкіна Ольга Тимофіївна (Лучинецька СЗШ)

9 січня Семенюк Галина Павлівна (Вінозька СЗШ)

10 січня Гончар Ганна Іванівна (Мур. Кур. школа – інтернат)

13 січня Біла Світлана Іванівна (Дерешівська СЗШ)

13 січня Грохольська Галина Мар’янівна (Винограднянська СЗШ)

18 січня Дзирук Ніна Василівна (Конищівська СЗШ)

24 січня Боднар Олена Анатоліївна (Попелюхівська СЗШ)

В лютому день народження відсвяткували:

1 лютого Мельник Людмила Іванівна (Мур. Кур СЗШ№1)

14 лютого Боржемський Юрій Олександрович (Мур. Кур. шк – інт)

15 лютого Григулець Ганна Петрівна (Степанківська СЗШ)

19 лютого Книжник Ганна Іванівна (Мур. Кур СЗШ№1)

20 лютого Мельник Любов Олександрівна (Мур. Кур СЗШ№1)

В березні день народження відзначають:

5 березня Ревуцька Людмила Митрофанівна (Снітківська СЗШ)

12 березня Пивоварська Світлана Миколаївна (Снітківська СЗШ)

14 березня Пустовіт Олена Дмитрівна (Обухівська СЗШ)

20 березня Колесник Борис Антонович (Морозівська СЗШ)

23 березня Дубицький Олександр Никанорович (Мур. Кур СЗШ№2)

В квітні дні народження відзначатимуть:

2 квітня Мельник Леся Анатоліївна (Конищівська СЗШ)

4 квітня Кушнір Марія Онуфріївна (Дружбівська СЗШ)

14 квітня Сауляк Марія Антонівна (Обухівська СЗШ)

Історична хвилинка

ЦІКАВО ЗНАТИ, ЩО…

П

ерший відомий нам слов'янський математик Кирик народився у 1110 році і був дияконом Новгородського Антоніївського монастиря. Він автор твору про літочислення «Як людині пізнати числення років», який створено в 1134 р.

Г

отфрід Вільгельм Лейбніц (1646 – 1716), організатор і перший президент Берлінської академії наук (1700), член Лондонського Королівського товариства, член Паризької Академії наук, прокладав нові шляхи у науці як юрист, теолог, історик, винахідник, фізик, геолог, хімік, політик, мовознавець і, «разом з тим», як математик. Сконструйована ним обчислювальна машина виконувала не тільки додавання та віднімання, як це було у Б. Паскаля, але й множення, ділення, піднесення до степеня, добування квадратних та кубічних коренів. Більше 40 років він займався удосконаленням свого винаходу, і його по праву вважають ідейним батьком сучасної машинної математики. Але найбільш вагомою його заслугою є те, що він разом з І.Ньютоном завершив створення диференціального та інтегрального числення. При цьому він виходив не з квадратури кривих, як Ньютон, а з проблеми побудови дотичних. Лейбніц ввів багато математичних термінів, які посідають важливе місце у сучасній науці: функцію, диференціал, диференціальне числення, диференціальне рівняння, алгоритм, абсцису, ординату, координату, а також знаки диференціала, інтеграла, логічну символіку і т.п. Він першим порушив давню традицію писати наукові твори тільки латинською мовою..

П

ід час реорганізації у 1699 році Паризька Академія наук обрала до числа іноземних членів академії, обмеженого вісьмома особами, двох представників сімейства Бернуллі. І з того часу протягом більше, ніж ста років, без перерви, хтось із сімейства Бернуллі посідав це місце.

І

з 11 членів родини Бернуллі, які займали кафедри, восьмеро стали відомими завдяки своїм математичним дослідженням, троє з них вважались першокласними математиками свого часу. Всі Бернуллі здобули перші вчені ступені у віці 14-19 років. Можна прослідкувати генеалогію більше, ніж 120 нащадків математиків Бернуллі, більшість з яких досягли відзнак, іноді видатних, в галузі правознавства, в науці, літературі, богослов'ї, медицині, управлінні, мистецтві. Не було жодного невдахи.

Я

коб Бернуллі (1654 – 1705), професор математики Базельського університету (з 1687 року) і його молодший брат Йоганн Бернуллі (1667 – 1748) пожвавлено листувалися з Г. Лейбніцом і могли ще більше розширити межі застосування його методів. Ще до одержання будь-яких роз'яснень від Лейбніца Я. Бернуллі, користуючись введеними Лейбніцом новими методами, розв'язав задачу про так звану брахістохрону. Ця задача полягала у виявленні кривої найшвидшого спуску, тобто такої кривої, рухаючись по якій у полі тяжіння з нульовою початковою швидкістю, матеріальне тіло перейде з однієї заданої точки у іншу за найкоротший час. Я.Бернуллі довів, що такою кривою є циклоїда. У цій роботі Я. Бернуллі застосував введений Лейбніцом символ «» і вперше назвав його інтегралом, у той час коли Лейбніц називав його сумою. З цього часу і сам Лейбніц прийняв цю назву, і до терміну «диференціальне числення» приєднався термін «інтегральне числення».

Якоб був схильним до містики, що виявилося в кінці його життя. Він був так вражений відтворенням логарифмічної спіралі при різних геометричних перетвореннях, що заповів викарбувати її зображення на своєму пам'ятнику з написом: «Еаdem mutate resurgo» («Перетворена, відроджуюсь такою ж»).

Брати Якоб І і Йоганн І Бернуллі не завжди перебували в дружніх стосунках. Йоганн, здається, був більш сварливим. Він не тільки намагався привласнити ідеї свого брата, але одного разу вигнав з рідного дому сина, коли той одержав премію Французької Академії наук, на яку розраховував батько.

Д

ев'ятнадцятирічного Л. Ейлера було обрано ад'юнктом Петербурзької Академії наук за рекомендацією Данила Бернуллі.

Ф

ранцузький фізик і математик П'єр Бугер (1698 – 1756) у 15 років став професором вищої морської школи у Парижі. Бугер вперше в математиці розглядав так звані криві гонитви («кривые погони»), які мають важливе практичне значення для сучасної автоматики.

А

втор формули наближеного інтегрування, так званої формули парабол, або формули Сімпсона (1743), англійський математик Томас Сімпсон (17101761), був сином ткача, довгий час сам працював ткачем, вчителем у Дербі і зрештою професором математики військової академії у Вульвічі. Його роботи стосуються елементарної геометрії, тригонометрії, аналізу та теорії ймовірностей.

К

олін Маклорен (1698 – 1746) у 12 років вступив до університету в Глазго, а вже в 20 років одержав кафедру математики в Абердині, в 21 рік учень і послідовник І. Ньютона, Маклорен стає членом Лондонського Королівського товариства. Крім відомої формули розкладання функції в ряд Маклорена, йому належить інтегральна ознака збіжності рядів, яку зараз називають ознакою Коші. Декілька його теорем входять у сучасну теорію плоских кривих і в проективну геометрію.

А

лексіс Клод Клеро (1713 – 1765) — французький математик і астроном, виявив незвичайні здібності ще у ранньому дитинстві: в 10 років він прочитав роботу Лопіталя «Аналіз нескінченно малих», у 1726 році, у віці 12 років і 8 місяців, Клеро представив до Паризької Академії наук мемуар «Про криві четвертого ступеня, які мають визначні властивості». В академії здивувались і висловили підозру, що мемуар написав хтось інший, але складний прилюдний іспит у стінах академії усунув всі підозри. Клеро було удостоєно схвального відгуку, який разом з мемуаром було надруковано. На шістнадцятому році життя Клеро оприлюднив «Дослідження про криві лінії подвійної кривини», і тоді Паризька Академія відчинила перед ним двері. Але оскільки вік кандидата не відповідав статуту академії, вчені змушені були звернутися до короля, який дозволив відступити від статуту задля такого рідкісного і визначного випадку. Клеро було обрано ад'юнктом академії у вісімнадцять років. Дослідження Клеро, поряд з роботами Ейлера, заклали основи ґрунтовного вивчення криволінійних стереометричних образів. Клеро першим увів поняття криволінійного інтеграла і поняття повного диференціала функції кількох змінних.

М

арія Гаетана Аньєзі (1718 – 1799) - італійський математик, професор Болонського університету (1750). Написаний нею курс аналізу «Для італійського юнацтва» (1748) здобув європейське визнання і друкувався у Франції і Англії, протягом усього вісімнадцятого століття вважався одним з кращих викладів нової математики і вступом до вивчення праць Л. Ейлера. В її честь плоску криву, яка описується рівнянням у(х2 + а2) = а3 назвали «Локон Аньєзі».

Вислови про математику

...Аксіоми мають найвищий ступінь загальності і подають основи всього.

Арістотель

* * *

У самій лише математиці є наука і доведення в найточнішому і власному розумінні.

Гросетест

* * *

Людського тіла не накреслити за допомогою лінійки та циркуля, його треба намалювати від точки до точки.

А.Дюрер

* * *

Вимірюй усе, що піддається вимірові, і зроби таким усе, що не піддається вимірові.

Г.Галілей

* * *

Все має бути доведеним, і при доведенні не можна послуговуватись нічим, крім аксіом та раніш доведених теорем.

Б.Паскаль

* * *

Об'єкт математики настільки серйозний, що слід не пропускати нагоди зробити його трохи цікавішим.

Б. Паскаль

***

Наше знання перших принципів, таких, як простір, час, рух, число, таке саме вірогідне, як і будь-яке знання, одержуване шляхом міркування.

Б. Паскаль

Вежа Брами

В одному індійському місті жерці бога Брами зайняті роботою, що протриває від початку світу до його кінця, — так, принаймні, запевняє творець головоломки «Вежа Брами».

У 1883 р. французький професор Люка представив Європі нову чарівну головоломку. Вона складалася з трьох стержнів, укріплених на підставці, і восьми дисків різного радіуса. Це і була модель міфічної вежі Брами. Дійсна вежа (як сказана в описі головоломки) складалася з трьох брильянтових шпилів у людський ріст. Коли бог Брама створював світ, він помістив їх у головному приміщенні храму, нанизавши на центральний шпиль 64 золотих диски різного радіуса. Служителі храму зобов'язані перекладати диски з одного шпиля на інший, керуючись правилами, установленими Брамою.

Ці правила говорять, що за один раз можна перемістити тільки один диск, причому його треба надягти на шпиль перш, ніж узятися за іншою. Більший диск не можна класти на менший. Коли жерці перекладуть усі диски з центрального шпиля на один з бічних, наступить кінець світу: Брама вразить його громом.

Цю головоломку дуже просто зробити самому, використовуючи картон і точки на аркуші паперу. Виріж з картону вісім квадратів різного розміру. Постав на аркуші паперу три крапки і помісти вежу з квадратів на середню крапку. Яке найменше число переміщень дозволить перенести цю вежу в одну з бічних точок? Пам’ятай правила: переміщати за один раз тільки один квадрат і класти його перш, ніж брати іншого; більший квадрат не можна класти на менший.

Якщо починати відразу з восьми квадратів важко — візьми спочатку три або чотири. Спробуй придумати правило, що дозволить пророчити найменше число перекладань і для вежі з 10 квадратів. А скільки переміщень знадобиться для 20?

Жерцям Брами знадобилося б більш 18 000 000 000 000 000 000 перекладань для виконання їхньої задачі. За цей час храм напевно розсипався б у порох. Якби жерці працювали день і ніч без відпочинку — і те переміщення вежі Брами зайняло б багато мільярдів років. Чи можеш ти обчислити точно найменше число перекладань, що знадобилося б жерцям?

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.

Приклад завдання з олімпіади Українська мова. Спробуйте!
До ЗНО з МАТЕМАТИКИ залишилося:
0
3
міс.
2
2
дн.
0
0
год.
Готуйся до ЗНО разом із «Всеосвітою»!