і отримати безкоштовне
свідоцтво про публікацію
Взяти участь
Поспішайте взяти участь у вебінарі Арт-терапія в роботі з підлітками і старшокласниками. Шлях до мети
До початку вебінару залишилось:
3
Дня
3
Години
16
Хвилин
30
Секунд
Предмети »

Математика в школах Мурованокуриловеччини Випуск 14

Перегляд
матеріалу
Отримати код

Методичний кабінет відділу освіти

Мурованокуриловецької райдержадміністрації

Освіта Мурованокуриловеччини

Математика

в школах

Мурованокуриловеччини

14, грудень 2009 року

Матеріали до друку підготував

Серветник Василь Григорович - керівник районного методичного об'єднання вчителів математики, вчитель математики середньої загальноосвітньої школи І-Ш ступенів № 1 смт. Мурованих Курилівців, спеціаліст вищої категорії, вчитель-методист.

Рецензент: Чемериський Роман Васильович - завідуючий методичним кабінетом відділу освіти Мурованокуриловецької райдержадміністрації.

Передмова

Шановні колеги! Ви отримали черговий номер методичного збірника, присвяченого ІІ етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади в 2009-2010 навчальному році.

Надіємось, що педагогами району будуть враховані в подальшій роботі наведені підсумки ІІ етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики, які дають змогу не тільки виявити найтиповіші помилки учнів, а й суттєві недоліки в роботі вчителів математики.

Відповіді на ці та інші запитання Ви знайдете в бюлетені «Математика в школах Мурованокуриловеччини». Редакція допомагатиме вчителям спілкуватися, обмінюватися думками й досягненнями в навчанні математики, популяризувати досвід роботи колег.

На порозі 2010 рік. Нехай він буде для вас більш радісним, принесе вам більше наснаги і творчих успіхів, ніж 2009 рік! Нехай у вас буде багато яскравих уроків і талановитих учнів! Хай вам щастить!

Редакція просить кожного, хто читатиме цей бюлетень, допомагати вчителям спілкуватися, обмінюватися думками й досягненнями в навчанні математики, популяризувати досвід роботи колег.

З надією на подальшу співпрацю з Новим 2010 роком та Різдвом Христовим вітає вас редакція бюлетеня!

В.Г.Серветник,

керівник районного методичного об’єднання

вчителів математики

Позакласна робота

Завдання другого етапу Всеукраїнської олімпіади юних математиків 2009-2010 навчального року

На виконання роботи виділяється 4 години.

Використання записників і калькулятора не дозволяється.

6 клас

1. Андрійкові було 16 років 19 місяців тому, а Миколці буде 19 років через 16 місяців. Хто із них старший за віком? Відповідь обгрунтуйте.

2. Назвемо число «дзеркальним», якщо справа наліво воно читається так само, як і зліва направо. Наприклад, число 78887 - «дзеркальне», Знайдіть усі «дзеркальні» п'ятицифрові натуральні числа, в записі яких використовуються тільки цифри 1 та 0. Відповідь обгрунтуйте.

3. Марійка подивилася на малюнок і сказала: «Тут зображено сім прямокутників: один великий і шість маленьких». «Тут є ще інші - середні прямокутники» - сказала її матір. Скільки ж всього прямокутників на цьому малюнку? Відповідь обгрунтуйте.

4. Третина військової роти залишилася на території військової частини, а всі інші її бійці поїхали на стрільби. Бійці цієї роти, що залишилися, за обідом з’їли четвертину приготовленого для роти борщу, а бійці, що повернулися зі стрільб, отримали порції борщу в півтора рази більші, ніж видавалися за обідом. Скільки борщу залишилося для ротної собаки Найди? Відповідь обгрунтуйте.

5. Двоє по черзі вписують хрестики в клітинки таблиці розміром 4 x 4. Програє той, після чийого ходу утвориться квадрат 2 x 2, в усіх клітинках якого вписані хрестики. Хто виграє: той хто починає гру чи його суперник, і як потрібно грати, щоб виграти? Відповідь обгрунтувати.

7 клас

1. Із 17 сірників складено неправильну рівність:

тобто . Перекладіть один сірник так,

щоб рівність стала правильною. Відповідь обгрунтуйте.

2. Є 10 карток, у кожній із яких одна сторона чорна, а друга - біла. Усі ці картки лежать на столі білою стороною догори. Андрійко спочатку перевертає 5 карток, потім якісь 6 карток, а потім якісь 7 карток. Чи зможе Андрійко такими діями в кінцевому результаті перевернути усі 10 карток чорною стороною догори? Відповідь обгрунтуйте.

3. Андрійко помножив деяке натуральне число на його першу цифру, Миколка помножив те саме число на його другу цифру, а Софійка додала їх результати і отримала 2010. Доведіть, що хтось із них помилився.

4. Вздовж дороги довжиною 60 км ростуть лише липи (більше однієї). Перший турист йде по дорозі зі швидкістю 5 км/год. Біля кожної липи він зупиняється і відпочиває одне і те саме ціле число годин. Другий турист їде на велосипеді зі швидкістю 12км/год і біля кожної липи відпочиває в двічі довше за першого туриста. Вибули і прибули вони одночасно. Скільки дерев біля дороги? Відповідь обгрунтуйте.

5. а) Чи можна на дошці розміром 2009 x 2009 клітинок розташувати декілька тур так. щоб кожна тура била рівно одну іншу туру і при цьому, на кожній вертикалі і на кожній горизонталі повинна бути хоча б одна тура.

б) Чи можна це зробити на дошці розміром 2010 x 2010 клітинок? Відповіді обгрунтуйте. (Тура - це шахова фігура, яка тримає під боєм усі клітинки своєї вертикалі і своєї горизонталі.)

8 клас

1. Яке із двох даних чисел більше: 99! чи 5099? (Нагадаємо, що п! = 1 · 2 · 3 · ... (п - 1) п ). Відповідь обгрунтуйте.

2. При яких значеннях т рівняння тх - 2008 = 2009 і 2009х = т - 2008х мають спільний корінь?

3. Є 100 карток, у кожної із яких одна сторона чорна, а друга - біла. Усі ці картки лежать на столі білою стороною догори. Петрик спочатку перевертає 50 карток, потім якісь 60 карток, а потім ще якісь 70 карток. В кінцевому результаті усі 100 карток виявилися перевернутими чорною стороною догори. Скільки карток були перевернутими гри рази? Вкажіть усі можливі відповіді і доведіть, що інших немає.

4. Джон і Мері живуть у хмарочосі, на кожному поверсі якого по 10 квартир. Номер поверху Джона дорівнює номеру квартири Мері, а сума номерів їх квартир дорівнює 239. Який номер квартири, в якій живе Джон? Відповідь обгрунтуйте.

5. В п'ятикутній зірці, що зображена на малюнку, ACE = ADB і DBE = BEC . Відомо також, що BD = СЕ. Доведіть, що

ACD = ADC .

9 клас

1. Дано графік лінійної функції у = ах + b (див. малюнок). Знайдіть значення виразу 2010а — 2009b. Відповідь обгрунтуйте.

2. Вздовж дороги довжиною 37 км ростуть лише тополі (більше однієї). Перший велосипедист їде по дорозі зі швидкістю 15 км/год. Біля кожної тополі він зупиняється і відпочиває одне і те саме ціле число хвилин. Другий велосипедист їде зі швидкістю 20 км/год і біля кожної тополі відпочиває в двічі довше, ніж перший велосипедист. Виїхали і приїхали вони одночасно. Скільки дерев біля дороги? Відповідь обґрунтуйте,

3. Вчителька написала на дошці два натуральних числа. Андрійко помножив перше число на суму цифр другого і отримав 200920092009200920092009, а Миколка помножив друге число на суму цифр першого і отримав 201020102010201020102010. Доведіть, що хтось із них помилився.

4. На стороні АС трикутника ABC знайшлися точки К і L такі, що L -середина АК і ВК - бісектриса кута LBC. Крім цього, відомо, що ВС = 2BL. Доведіть, що КС = АВ .

5. Доведіть, що на дошку розміром 2010 x 2010 клітинок неможна покласти по клітинках 2009 доміно (тобто 2009 прямокутників 1 x 2) так. щоб у кожній горизонталі і у кожній вертикалі вони покривали непарну кількість клітинок. Доміно можуть дотикатися сторонами, але не можуть перекриватися.

10 клас

1. Нехай S(n) - сума всіх цифр десяткового запису натурального числа п. Знайдіть усі такі натуральні числа п, для яких п + S(n) = 2010. Відповідь обґрунтувати.

2. Відомо, що число α є коренем рівняння х3 - 3х - 1 = 0. Знайдіть значення виразу

α4 + 2 α3 - 3 α2 - 7 α + 2009 . Відповідь обгрунтувати.

3. В 10 класі однієї із Вінницьких шкіл навчаються хлопчики і дівчатка. Середня вага хлопчиків дорівнює 42 кг, дівчаток - 27 кг, а всіх школярів цього класу - 35,5 кг. Скільки хлопчиків і скільки дівчаток навчаються у цьому класі? (За санітарними нормами наповненість класів не повинна перевищувати 35 учнів). Відповідь обгрунтувати.

4. На продовжені сторони AD вписаного чотирикутника ABCD за точку D відмітили точку Е так, що АС = СЕ і BDC = DEC. Відомо, що DE = 1 см. Знайдіть довжину сторони АВ.

5. Доведіть, що для всіх натуральних п > 2 справджується нерівність

11 клас

1. Розв'язати рівняння

2. Про трикутну піраміду SABC відомо, що SAB - SCB = 90° і SB = 2. Доведіть, що АС < 2.

3. Знайдіть усі такі дійсні значення х, при яких числа tgx і tg2x обидва цілі.

4. В трикутнику ABC з кутом при вершині В, рівним 60°. проведено бісектрису CL. Нехай І - центр вписаного кола трикутника ABC. Описане коло трикутника ALI перетинає сторону АС в точці D. Доведіть, що точки В, L, D і С лежать на одному колі.

5. Нехай а, b і с – додатні дійсні числа. Доведіть нерівність

.

Відповіді та вказівки

6 клас

6.1. Відповідь. Старший Миколка.

Із умови задачі випливає, що зараз Андрійкові 17 років і 7 місяців, а Миколці - 17 років і 8 місяців.

Оцінювання:

+, якщо наведено правильне пояснення розв'язання;

, якщо вказано правильну відповідь;

-, якщо відповідь неправильна;

0, якщо запис розв'язання і відповіді відсутній.

6.2. Відповідь. 100001, 10101, 1101 І, 11111.

Оскільки першою цифрою будь-якого натурального числа не може бути 0, то першою і п'ятою цифрою усіх наших чисел може бути лише 1. Після цього, легко знаходимо два розв'язки, коли посередині «симетричного» числа стоїть 0, і ще два розв'язки, коли посередині «симетричного» числа стоїть 1.

Оцінювання:

+, якщо відповідь вказано правильну, наведено обгрунтування у повному обсязі;

+/2, якщо знайдені три із чотирьох розв'язків і наведено обгрунтування лише окремих кроків міркування;

, якщо знайдені два із чотирьох розв'язків або разом із правильними розв'язками вказані і неправильні.

-, якщо знайдено менше двох правильних розв'язків;

0, якщо запис розв'язання і відповіді відсутній.

6.3. Відповідь. 18 .

Крім прямокутників, які назвала Марійка, є ще чотири види прямокутників:

1) два прямокутники виду:

2) чотири прямокутники виду:

3)два прямокутники виду:

4) три прямокутники виду:

Всього: 1 + 6 + 2 + 4 + 2 + 3 = 18.

Оцінювання:

+, якщо відповідь вказано правильну, наведено обгрунтування, наприклад, за допомогою малюнків;

+/2, якщо загублено один із чотирьох видів прямокутників, а інші підраховані правильно;

, якщо загублено два із чотирьох видів прямокутників, а інші підраховані правильно;

-, якщо відповідь - неправильна і загублено три або більше із чотирьох видів прямокутників;

0, якщо запис розв'язання і відповіді відсутній.

6.4. Відповідь. Для собаки Найди борщу не залишилося.

На стрільби поїхало роти, що в двічі більше, ніж залишилося. Якби вони отримали такі самі порції, як бійці за обідом, то вони з'їли б в двічі більше, ніж за обідом, тобто з'їли б половину приготовленого для них усіх борщу. Так як насправді їх порції були в півтора рази більшими, то вони з'їли приготовленого для них усіх борщу. А так як всього борщу була з'їдена за обідом, то для собаки Найди нічого не залишилося.

Оцінювання:

+, якщо відповідь вказано правильну, наведено обгрунтування у повному обсязі;

+/2, якщо вказано правильний хід розв'язування, але зроблено помилку в обчисленнях;

, якщо задачу не розв'язано, але зроблено правильно деякі потрібні кроки, або просто без пояснень вказано правильну відповідь;

-, якщо відповідь - неправильна.

0, якщо запис розв’язання і відповіді відсутній.

6.5. Відповідь. Виграє другий гравець.

Розділимо дошку на дві рівні частини горизонтальною прямою (див. малюнок).

На кожний хід першого гравця другий повинен відповідати точно таким же ходом, але на другій частині дошки. Наприклад, якщо перший гравець поставив хрестик у лівий верхній кут, то другий гравець повинен поставити хрестик на лівій вертикалі у другу клітинку, рахуючи знизу.

Покажемо, що така стратегія другого гравця призведе його до виграшу. Після кожного ходу другого гравця картинка на обох половинках дошки буде однаковою. Якщо після ходу першого гравця в одній із половинок дошки не утворився квадрат 2 x 2, заповнений хрестиками, то і після ходу другого в другій половинці дошки такий квадрат утворитися не зможе.

Припустимо, що такий квадрат утворився після ходу другого гравця на «стику» двох половинок дошки. Але тоді такий же квадрат утворився раніше, після ходу першого гравця на одній із половинок дошки (див., наприклад, малюнок; останні ходи обох гравців позначені товстим і тонким пунктирним хрестиком відповідно).

Оцінювання:

+, якщо відповідь вказано правильну, наведено обгрунтування у повному обсязі;

±, якщо відповідь вказано правильну, наведено не повне обгрунтування виграшної стратегії;

+/2, якщо вказано лише правильну відповідь та описано виграшну стратегію без доведення;

, якщо вказано лише правильну відповідь;

-, якщо розв'язання повністю неправильне;

0, Якщо запис розв'язання і відповіді відсутній.

7 клас

7.1. Відповідь.

Потрібно вертикальний сірник, який утворював «+» перекласти в знаменник правої частини рівності так, як це вказано у відповіді. При цьому утворилася правильна числова рівність:

Оцінювання:

+, якщо наведено правильну відповідь і пояснено переставлення сірника;

±, якщо наведено лише правильна відповідь;

-, якщо відповідь – неправильна;

0, якщо запис розв'язання і відповіді відсутній.

7.2. Відповідь. Так, зможе.

Наприклад, наступним чином. Пронумеруємо картки. Нехай Андрійко спочатку перевернув картки 1, 4, 5, 6, 7. Потім перевернув картки 2, 3, 4, 5, 6, 7- І втретє перевернув картки 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. В результаті цих трьох дій картки 1, 2, 3, 8, 9 і 10 перевернулися лише один раз, тобто будуть повернутими чорною стороною догори, а картки 4, 5, 6, 7 перевернулися три рази, тобто також будуть повернутими чорною стороною догори.

Оцінювання:

+, якщо наведено правильні три перевертання карток і показано, що наприкінці усі вони будуть перевернутими чорною стороною догори;

+/2, якщо наведено тільки правильні три перевертання карток;

-, якщо розв'язання повністю неправильне;

0, якщо запис розв’язання і відповіді відсутній.

7.3. Припустимо, що усі вони не помилилися. Тоді Софійка одержала в результаті добуток числа на суму його цифр. Оскільки цей добуток ділиться на 3 (бо 2010 ділиться на 3), то і число і сума його цифр повинні ділитися на 3. Але тоді знайдений добуток повинен ділитися на 9, а 2010 на 9 не ділиться.

Оцінювання:

+, якщо наведено обгрунтування у повному обсязі;

±, якщо наведено обгрунтування за допомогою перебору і не розібрано хоча б один із них;

+/2, якщо перебір зроблений наполовину;

-, якщо розв'язання повністю неправильне;

0, якщо запис розв'язання і відповіді відсутній.

7.4. Відповідь. 7 дерев.

Перший турист знаходився у русі 60 : 5 = 12 годин, а другий турист 60 : 12 = 5 годин. Тому другий турист відпочивав на 7 годин більше першого туриста. Звідси випливає, що перший турист відпочивав рівно 7 годин. Але час відпочинку першого туриста дорівнює добутку числа дерев (лип, їх більше 1) на час відпочину біля одного дерева (за умовою це число годин також ціле). Так як 7 - просте число, то це може бути, тільки якщо дерев було 7 і турист відпочивав біля кожного дерева рівно 1год .

Оцінювання:

+, якщо відповідь вказано правильну, наведено обгрунтування у повному обсязі;

±, якщо відповідь вказано правильну, наведено обгрунтування лише окремих кроків міркування;

, якщо відповідь вказано правильну, а обгрунтування відсутнє;

-, якщо розв'язання повністю неправильне;

0, якщо запис розв’язання і відповіді відсутній.

7.5. Відповідь, а) Ні, не можна, б) Так, можна.

а) Припустимо, що на дошці розміром 2009 x 2009 нам вдалося розташувати фігури так, щоб виконувалися усі вимоги задачі. Якщо перша тура б'є другу, то друга тура б'є першу, а отже, більше жодних тур на дошці ні перша, ні друга тура не б'є. Тому, усі тури, що стоять на нашій дошці, розбиваються на пари тур, що б'ють одна одну і не б'ють інших тур. Очевидно, що тури із однієї пари тримають під боєм три лінії: одну горизонталь і дві вертикалі або дві горизонталі і одну вертикаль. Отже, сумарне число горизонталей і вертикалей, на яких стоять фігури, ділиться на 3. Але за умовою в кожній вертикалі і в кожній горизонталі є хоча б одна тура. Таким чином, сумарне число всіх вертикалей і горизонталей нашої дошки 2009 + 2009 = 4018 ділиться на 3. Одержали суперечність, бо 4018 на 3 не ділиться.

б) Дошка розміром 2010 x 2010 клітинок розбивається на квадрати 3 x 3 клітинки. Потім у кожному квадраті 3 x 3, через який проходить головна діагональ дошки, розташувати фігури так, як це вказано на малюнку, а в усіх інших квадратах фігур не повинно бути. Тоді таке розташування фігур на дошці задовольняє усі умови задачі.

Оцінювання:

+, якщо запропоновано доведення з повним обгрунтуванням;

±, якщо запропоноване доведення містить незначні прогалини в міркуваннях;

, якщо розглянуто окремі випадки неможливого розташування фігур;

-, якщо розв'язання повністю неправильне;

0, якщо запис розв'язання і відповіді відсутній.

8 клас

8.1. Відповідь. 99! < 5099.

Маємо 99! = (50 - 49) · (50 - 48) · ... · (50 - 1) · 50 · (50 + 1) · ... · (50 + 48) · (50 + 49) =

= (502:- 492) · (502 - 482) · ... · (502 – 12) · 50 < (502)49 · 50 = 5099.

Оцінювання:

+, якщо відповідь вказано правильну, наведено обгрунтування у повному обсязі;

±, якщо відповідь вказано правильну, наведено обгрунтування лише окремих кроків міркування;

, якщо відповідь вказано правильну, а обгрунтування відсутнє;

-, якщо відповідь неправильна;

-, якщо розв'язання повністю неправильне;

0, якщо запис розв'язання і відповіді відсутній.

8.2. Відповідь. т = ±4017.

Легко перевірити, що при т = 0 умова задачі не виконується. Якщо т ≠ 0, то коренем першого рівняння буде , а коренем другого рівняння буде Отже, для виконання умови задачі необхідно і достатньо, щоб Звідки т2 = 40172. Звідки т = ±4017.

Оцінювання:

+, якщо відповідь вказано правильну, наведено обгрунтування у повному обсязі;

±, якщо відповідь вказано правильну, наведено обгрунтування лише окремих кроків розв'язання (не пояснено чому т 0);

+/2, якщо втрачено значення т = -4017 і наведено обгрунтування усіх кроків розв'язання;

, якщо у відповіді вказано т = 4017, а обгрунтування відсутнє;

-, якщо розв'язання повністю неправильне;

0, якщо запис розв'язання і відповіді відсутній.

8.3. Відповідь. 40 карток були перевернутими три рази.

Так як усі картки на при кінці виявилися перевернутими, то кожну з них перевертали один або три рази. Всього було зроблено 50 + 60 + 70 = 180 перевертань: 100 із них були потрібні для того, щоб перевернути кожну картку один раз; інші 80 перевертань - для того, щоб якісь із карток перевернути ще по два рази. Отже, 40 карток були перевернуті по три рази.

Оцінювання:

+ , якщо відповідь вказано правильну, наведено обгрунтування у повному обсязі;

±, якщо відповідь вказано правильну, наведено обгрунтування лише окремих кроків міркування;

, якиїо відповідь вказано правильну, а обгрунтування відсутнє;

-, якщо відповідь неправильна;

- , якщо розв'язання повністю неправильне;

0, якщо запис розв'язання і відповіді відсутній.

8.4. Відповідь. 217.

Нехай х - номер квартири Джона. Тоді, номер його поверху дорівнює 239 – х. Частка від ділення з остачею номера квартири на 10 дорівнює номеру попереднього поверху, тому: х = 10 · (238 - х) + r, де 0 ≤ r ≤ 9. Звідки знаходимо: 11 х = 2380 + r, тобто х = 216 + . Оскільки х - натуральне число, то - ціле число. Оскільки 0 ≤ r ≤ 9, то ≤ ≤ . Звідки випливає, що = 1, а х = 217.

Оцінювання:

+ , якщо відповідь правильна і наведено обгрунтування у повному обсязі;

±, якщо відповідь правильна і наведено обгрунтування лише окремих кроків міркування;

+/2, якщо правильно складене лише рівняння, із якого можна знайти відповідь;

, якщо обгрунтовано окремі випадки розв'язання, але відповідь не знайдено;

-, якщо розв'язання повністю неправильне;

0, якщо запис розв'язання і відповіді відсутній.

8.5. Нехай відрізки АС і AD перетинають відрізок BE у точках К і М відповідно (див. малюнок). Із умови випливає, що трикутники СЕК і DBM рівні за стороною і двома прилеглими до неї кутами. З рівності цих трикутників випливає, що СК = DM і СКЕ =DMB. Тоді AKE = AMB як суміжні до рівних кутів. Одержали, що в трикутнику АКМ кути при стороні KM рівні, тобто цей трикутник рівнобедрений. Звідки АК = AM. Таким чином,

АС = АК + КС = AM + MD= AD, тобто трикутник CAD - рівнобедрений з основою CD. Тому ACD = ADC, що і треба було, довести.

Оцінювання:

+, якщо наведено обгрунтування у повному обсязі;

±, якщо запропоноване правильне розв'язання. але не доведено деякі результати;

, якщо вказано лише, що потрібно довести;

-, якщо розв'язання повністю неправильне;

0, якщо запис розв'язання і відповіді відсутній.

9 клас

9.1. Відповідь. 2.

З малюнку видно, що графік лінійної функції проходить через точки (-1; 0) і (0; 2). Це означає, що 0 = а · (-1) + b і 2 = a · 0 + b. Звідки b = 2 і а = 2.

Отже, 2010 а - 2009 b = 2.

Оцінювання:

+, якщо відповідь вказано правильну, наведено обгрунтування у повному обсязі;

±, якщо відповідь вказано правильну, відсутні необхідні пояснення про створення і розв'язання потрібних рівностей;

+/2, якщо вказано лише правильні рівності;

, якщо знайдено b = 2;

-, якщо розв'язання повністю неправильне;

0, якщо запис розв'язання і відповіді відсутній.

9.2. Відповідь. 37 дерев.

Перший велосипедист проїжджає один кілометр за чотири хвилини, а другий - за три. Всього вони проїхали 37 км, тому перший був в дорозі на 37 хв більше другого. Тому перший велосипедист відпочивав на 37 хв менше другого. Але із умови слідує, що перший відпочивав в два рази довше другого. Тому перший відпочивав рівно 37 хв. Але час відпочинку першого велосипедиста дорівнює добутку числа дерев (їх більше 1) на час відпочину біля одного дерева (за умовою це число хвилин також ціле). Так як 37 - просте число, то це може бути, тільки якщо дерев було 37 і турист відпочивав біля кожного дерева рівно 1 хв.

Оцінювання:

+, якщо відповідь вказано правильну, наведено обгрунтування v повному обсязі;

±, якщо при розв'язанні складалися рівняння без відповідних обгрунтувань;

, якщо правильно складено лише рівняння;

, якщо вказано лише правильну відповідь;

-, якщо розв'язання повністю неправильне;

0, якщо запис розв'язання і відповіді відсутній.

9.3. Припустимо, що вони обидва не помилилися. Тоді із результату Миколки випливає, що добуток другого числа на суму першого ділиться на 9, бо сума цифр числа 201020102010201020102010 дорівнює 18 і ділиться на 9. Звідси випливає, що друге число ділиться на 9, або друге число ділиться на 3 і сума цифр першого ділиться на 3, або сума цифр першого числа ділиться на 9. З ознаки подільності на 9 випливає, що сума цифр другого числа ділиться на 9, або сума цифр другого числа ділиться на 3 і перше число ділиться на 3, або перше число ділиться на 9. Звідси випливає, що результат Андрійка ділиться на 9, що неможливо, бо сума цифр числа 200920092009200920092009 дорівнює 42 і на 9 не ділиться.

Оцінювання:

+ , якщо наведено обгрунтування у повному обсязі;

±, якщо відсутнє хоча б одне обгрунтування;

, якщо використовувалася ознака подільності на 9 і наведено доведення хоча б одного обгрунтування;

-, якщо розв'язання повністю неправильне;

0, якщо запис розв'язання відсутній.

9.4. Нехай Р - середина ВС. Тоді ВР = PC = BL і трикутники ВКL і ВКР рівні за двома сторонами і кутом між ними. З рівності цих трикутників випливає, що КР = KL = LA і BLK = BPK. Із останньої рівності випливає, що BLА = CPK (як зовнішні до рівних кутів). Тоді трикутники ABL і КСР рівні за двома сторонами і кутом між ними. Отже, АВ = КС, що і треба було довести.

Оцінювання:

+, якщо наведено обгрунтування у повному обсязі;

±, якщо запропоновано правильне розв'язання, але відсутнє деяке обгрунтування;

, якщо використовувалися ознаки рівності трикутників, але відсутнє доведення основних етапів обгрунтування;

-, якщо розв'язання повністю неправильне;

0, якщо запис розв’язання відсутній.

9.5. Припустимо, що потрібне розташування доміно вдалося здійснити. Якщо в першій вертикалі доміно займають непарне число клітинок, то хоча б одна клітинка першої вертикалі покрита горизонтальним доміно. Аналогічно хоча б одна клітинка третьої, п'ятої, сьомої, ... , 2009-тої вертикалі покрита хоча б одним горизонтальним доміно. Отже, у нас є не менше 2010 : 2 = 1005 горизонтальних доміно і 1005 вертикальних доміно. Тому, всього на дошці є принаймні 1005 + 1005 = 2010 доміно, що суперечить умові задачі (адже нас просять здійснити потрібне розташування доміно за допомогою 2009-ти доміно.

Оцінювання:

+, якщо наведено обгрунтування у повному обсязі;

+/2, якщо правильно зроблена оцінка окремо горизонтальних чи окремо вертикальних доміно, але не наведено її обгрунтування;

, якщо зроблені лише спроби оцінити кількість горизонтальних і вертикальних доміно;

-, якщо розв'язання повністю неправильне;

0, якщо запис розв'язання і відповіді відсутній.

10 клас

10.1. Відповідь. 1986 і 2004.

Якщо десятковий запис числа п містить не більше трьох цифр, то сума цих цифр не перевищує 27. Отже, n + S(n) ≤ 999 + 27 < 2010. Тому, п -чотирицифрове число, перша цифра якого дорівнює 1 або 2. Якщо перша цифра числа п дорівнює 1, то 1 ≤ S(n) 28 і 1982 ≤ п ≤ 1999.

Нехай п = , де а - цифра, тоді п + S(n) = 1980 + а + 18 + а = 1998 + 2а = 2010. Звідки а = 6. Нехай п = , тоді n + S(n) = 1990 + а + 19 + а = 2009 + 2а 2010. Якщо перша цифра числа п дорівнює 2, то перевіривши числа від 2000 до 2009, знаходимо ще одне значення п = 2004.

Оцінювання:

+, якщо відповідь вказано правильну, наведено обгрунтування у повному обсязі;

±, якщо відповідь правильна і правильний хід міркувань, але відсутній перебір усіх підозрілих чисел;

+/2, якщо вказано лише правильну відповідь;

, якщо знайдено лише одне число;

-, якщо розв'язання повністю неправильне;

0, якщо запис розв'язання і відповіді відсутній.

10.2. Відповідь. 2011.

Оскільки α - корінь рівняння х3 – 3х - 1 = 0, то α3 - 3 α - 1 = 0, тобто α3 - 3 α = 1. Тому α4 - 3 α2 = α. Таким чином, α4 + 2 α3 - 3 α2 - 7 α + 2009 = 2 α3 - 6 α + 2009 =

=2 (α3 - 3α) + 2009 = 2 · 1 + 2009 = 2011.

Оцінювання:

+, якщо відповідь вказано правильну, наведено обгрунтування у повному обсязі;

, якщо хід розв'язання правильний, але допущені арифметичні помилки;

, якщо вказано лише правильну відповідь;

-, якщо розв'язання повністю неправильне;

0, якщо запис розв'язання і відповіді відсутній.

10.3. Відповідь. 17 хлопчиків і 13 дівчаток.

Нехай у класі навчаються т хлопчиків і п дівчаток. Тоді усі хлопчики цього класу важать 42т кг, а усі дівчатка – 27п кг. Отже середня вага усіх дітей цього класу дорівнює =35,5 кг. Звідки знаходимо, що 13т = 17п. Оскільки права частина цієї рівності ділиться на 17, то і її ліва частина повинна ділитися на 17. Так як 13 і 17 - взаємно прості числа, то т ділиться на 17, тобто т = 17k, де k - деяке натуральне число. Тоді п = 13k, а т + п =30k. Оскільки 30k ≤ 35, то k = 1, а т = 17 і п = 13.

Оцінювання:

+, якщо відповідь вказано правильну, наведено обгрунтування у повному обсязі;

±, якщо відповідь вказано правильну, але відсутнє деяке обгрунтування;

, якщо вказано лише правильну відповідь;

-, якщо розв'язання повністю неправильне;

0, якщо запис розв'язання і відповіді відсутній.

10.4. Відповідь. АВ = 1 см.

Нехай DEC = α, тоді DAC = DEC = α як кути при основі рівнобедреного трикутника. BDC = α за умовою задачі: ВАС = BDC = α як вписані кути, що спираються на одну і ту саму дугу. Крім того, помічаємо, що ABC = 180° - ADC = CDE. Тоді трикутники ABC і EDC рівні за двома сторонами і кутом між ними. Отже, AB = DE = 1 см.

Оцінювання:

+, якщо відповідь вказано правильну, наведено обгрунтування у повному обсязі;

±, якщо запропоновано правильне розв'язання, але відсутнє деяке обгрунтування під час знаходження окремих кутів;

+/2, якщо відповідь вказано правильну, але відсутнє доведення рівності трикутників;

, якщо відповіді немає, але обчислені правильно деякі кути чотирикутника;

—, якщо розв’язання повністю неправильне;

0, якщо запис розв'язання і відповіді відсутній.

10.5. Скористаємося методом математичної індукції.

1) При п = 2 одержуємо правильну нерівність: < .

2) Припустимо, що доводжувана нерівність правильна для n = k , тобто

< . Доведемо, використовуючи припущення, що доводжувана нерівність буде правильною і при п = k + 1. Дійсно,

< < , бо < < .

Отже, задана нерівність виконується при всіх натуральних п ≥ 2.

Оцінювання:

+, наведено обгрунтування у повному обсязі;

±, якщо обгрунтування має прогалини;

+/2, якщо дану нерівність зведено до нерівності, яка простіше доводиться;

, якщо є спроба довести її методом математичної індукції;

-, якщо розв'язання повністю неправильне;

0, якщо запис розв'язання і відповіді відсутній.

11 клас

11.1. Відповідь, х1 = 0, х2,3 = ±.

Нехай , тоді отримуємо систему рівнянь

Віднімемо від другого рівняння перше, одержимо:

(у - х)( у2 + ху + х2) + (у - х) = 3 (х - у), тобто (у - х) (у2 + ху + х2 + 4) = 0.

Оскільки у2 + ху + у2 + 4 = > 0 при будь-яких дійсних х і у, то із останньої рівності одержуємо, що у = х. Отже, залишилося розв’язати рівняння Звідки після перевірки легко знаходяться корені х1 = 0, х2,3 = ±.

Оцінювання:

+, якщо відповідь вказано правильну, наведено обгрунтування у повному обсязі;

±, якщо відповідь вказано правильну, рівняння розв'язане .методом наслідкових перетворень і без перевірки;

, якщо було застосовано лише метод заміни або знайдено корінь х = 0;

-, якщо відповідь неправильна;

-, якщо розв'язання повністю неправильне;

0, якщо запис розв'язання і відповіді відсутній.

11.2 Розглянемо трикутну піраміду SABC, яка задовольняє усім умовам задачі:

SAB = SCB = 90° і SB = 2. Нехай Р - середина ребра SB, тоді SP = PB = 1. Так як медіана прямокутного трикутника, що проведена до гіпотенузи, дорівнює половині цієї гіпотенузи, то із прямокутних трикутників SAB і SCB знаходимо, що АР = 1 і СР = 1 (див. малюнок).

Оскільки сума двох сторін трикутника менша за третю сторону, то з трикутника АРС одержуємо: АС < АР + СР, АС < 1 + 1 = 2, що і треба було довести.

Оцінювання:

+, якщо наведено обгрунтування у повному обсязі;

±, якщо не доведено хоча б один крок обгрунтування;

,. якщо була спроба застосувати нерівність трикутника;

-. якщо розв'язання повністю неправильне;

0, якщо запис розв'язання і відповіді відсутній.

11.3. Відповідь. х = π k, де k є Z.

Hexaй tg x = п, a tg 2x = m, де п і т - цілі числа. Використовуючи формулу для тангенса подвійного аргументу, одержимо: = т. Звідки випливає, що . Якщо п ≠ 0, то число п взаємно просте з числами п - 1 і п + 1. Тому, для того щоб число було цілим, потрібно, щоб число було цілим. Звідки випливає, що п2 - 1 = ±1 або п2 - 1 = ±2.

Отже, п = 0. але тоді і т = 0. Розв'язавши рівняння tg x = 0, знаходимо, що

х = π k, де k є Z.

Оцінювання:

+ , якщо запропоновано правильне доведення, наведено обгрунтування у повному обсязі;

±, якщо рівняння в цілих числах частково розв'язане і дало рівняння tg x = 0;

+/2, якщо складено рівняння в цілих числах;

, якщо наведено формулу для тангенса подвійного аргументу;

-, якщо розв'язання повністю неправильне;

0, якщо запис розв'язання і відповіді відсутній.

11.4. Оскільки І - центр вписаного кола трикутника ABC, то прямі АІ і СІ -бісектриси кутів ВАС і ВСА.

Тому, ІАС + ІСА =

= BAC + BCА = (180° - AВC) = 60°.

Отже, LIA = 60° як зовнішній кут трикутника АІС. Оскільки точки А, L, І, D лежать одному колі, то

LDA = LIA = 60° (як вписані кути, що спираються на одну й ту саму дугу). Звідки CDL = 120° (як суміжний кут до кута LDA).

Таким чином, LBC + LDC = 60° + 120° = 180°, тобто чотирикутник BLDC - вписаний, що і треба було довести.

Оцінювання:

+, якщо запропоновано правильне розв'язання, наведено обгрунтування повному обсязі;

±, якщо розглянуто усі етапи доведення, але деякі з них не доведені;

+, якщо план доведення правильний, але не виконаний;

-, якщо розв'язання повністю неправильне;

0, якщо запис розв'язання і відповіді відсутній.

11.5. Розглянемо різницю між лівою і правою частинами даної нерівності і доведемо, що вона невід'ємна. Дійсно,

Оцінювання:

+, якщо запропоновано правильне розв’язання, наведено обґрунтування у повному обсязі;

+, якщо нерівність доведено за допомогою класичних нерівностей;

±, якщо при доведенні є пропуски, які легко відновити;

, якщо дану нерівність зведено до іншої, але не доведеної нерівності;

-, якщо розв'язання повністю неправильне;

0, якщо запис розв'язання і відповіді відсутній.

Критерії перевірки робіт

1. Критерії перевірки робіт та розв'язання задач, розроблені методичною комісією, можуть роздаватися лише членам журі не раніше, ніж усі учасники олімпіади закінчать свою роботу!

2. На кожну паралель голова журі призначає старшого по класу (всього 6 старших по класах) з числа самих досвідчених членів журі.

3. Члени журі перевіряють тільки зашифровані роботи.

4. Кожну задачу перевіряють два члени журі за розробленими критеріями (вони є після розв'язання кожної задачі) в плюсах і мінусах. Результат перевірки виставляється в табличку зошита і підписується ними.

5. Старший по класу має право перевіряти будь-яку задачу паралелі. Результати перевірки він переводить в бали за такою схемою:

„ + ” - 4 бали, „ ± ” - 3 бали,

„ +/2 ” - 2 бали, „ ” - 1 бал,

,, - ” або „ 0 ” - 0 балів.

6. Після перевірки він заповнює і підписує відомість результатів учасників олімпіади у своїй паралелі. У відомість кожному учаснику за кожну задачу він виставляє бали і підраховує суму для кожного учасника. Замість прізвищ учасників повинні бути лише шифри.

7. Всі учасники, які отримали не менше 9 балів, повинні бути нагороджені дипломами 1-го, 2-го та 3-го ступенів у співвідношенні 1 : 2 : 3.

Звертаємо увагу на те, що учасник, який отримав більше балів у рамках однієї паралелі, не може отримати меншу нагороду! Учасники, котрі отримали однакову суму балів не можуть бути нагородженими по різному!

Склад журі ІІ етапу олімпіади з математики:

1. Серветник В.Г. - вчитель НВК «СЗШ І-Ш ст. № 1-гімназія» смт. Муровані Курилівці, голова журі

2. Іванова Л.В. - вчитель НВК с. Конищів

3. Дубицький О.Н. - вчитель СЗШ-ІП ст. №2 смт. Муровані Курилівці

4. Козачук І.Є. - вчитель НВК с. Наддністрянське

5. Біла С.І. - вчитель НВК с. Дерешова

6. Кушнір М.О. - вчитель СЗШ І-ІІ ст. с. Дружба

7. Сторожук М.В. - вчитель СЗШ І-ІІ ст. с. Житники

8. Кравець Л.М. - вчитель НВК с. Михайлівці

9. Мельник Л.І. - вчитель НВК «СЗШ І-Ш ст.№1-гімназія» смт. Муровані Курилівці

10.Зінич В.Д. - вчитель СЗШ І-Ш ст. №2 смт. Муровані Курилівці

11. Хом'як Є.М. - вчитель НВК с. Перекоринці

12. Матієк Р.М. - вчитель НВК с. Бахтин

ОРГКОМІТЕТ

по проведенню районної олімпіади з математики

1. Цимбалішина Н.І. - методист РМК, голова оргкомітету

2. Притуляк О.М. - вчитель НВК с. Бахтин

3. Мазуренко Т.В. - вчитель СЗШ І-Ш ст. с. Вищеольчедаїв

4. Тарановська Г.М. - вчитель школи-інтернат смт. Муровані Курилівці

5. Дудник Л.С. - вчитель НВК с. Конищів

6. Колісник Б.А. - вчитель НВК с. Морозівка

7. Пилипчук Л.М. - вчитель СЗШ І-Ш ст. №2 смт. Муровані Курилівці

8. Семенюк Г.П. - вчитель СЗШ І-Ш ст. с. Немерче

9. Гвяздовська Л.М. - вчитель НВК с. Привітне

Витяг

з протоколу спільного засідання журі та оргкомітету II етапу Всеукраїнської олімпіади з математики у 2009-2010 навчальному році у Мурованокуриловецькому районі

Відповідно до "Положення про Всеукраїнські учнівські олімпіади з базових і спеціальних дисциплін, турніри, конкурси-захисти науково-дослідних робіт та конкурси фахової майстерності", затвердженого наказом Міністерства освіти України 18.08.98 р. за №305, згідно з наказом Міністерства освіти і науки України "Про проведення Всеукраїнських учнівських олімпіад та турнірів у 2009-2010 навчальному році", наказу управління освіти і науки Вінницької обласної державної адміністрації № 486 від 11.11.09 "Про проведення Всеукраїнських учнівських олімпіад у 2009-2010 навчальному році", наказу по відділу освіти Мурованокуриловецької райдержадміністрації № 305 від 26.11. 09 на базі НВК „СЗШ І-ІП ст. №1-гімназія” смт. Муровані Курилівці 29 листопада 2009 року проведено II етап Всеукраїнської олімпіади з математики.

Цьому передувало проведення шкільних олімпіад з математики.

Другий етап олімпіади у було проведено за текстами підготовленими обласною комісією по підготовці олімпіадних завдань з математики. У цьому етапі взяло участь 90 учнів загальноосвітніх навчальних закладів, які стали переможцями попереднього етапу олімпіади. Окремі учні продемонстрували ґрунтовні знання, уміння застосовувати їх в процесі розв'язування олімпіадних задач.

Високий рівень виконання завдань показали й учні з НВК „СЗШ І-ІІІ ст. №1-гімназія” СЗШ І-ІІІ ст. №2 смт. Мурованих Курилівців та СЗШ І-ІІ ст. с. Курашовець. Із 11 дипломів І, II та III ступенів учні НВК „СЗШ І-ІІІ ст. №1-гімназія” вибороли 4 дипломи.

Журі та оргкомітет II етапу Всеукраїнської олімпіади з математики повідомляє результати виконання завдань (місця, дипломи)

6 клас

п/п

Прізвище, ім’я по батькові учня

Школа

Прізвище вчителя

Сума балів

Місце

1

Третяк Павло

СЗШ №2

Дубицький О.Н.

13

1

2

Смішняк Діана

СЗШ №1-гімназія

Мельник Л.І.

10

2

3

Пономаренко Світлана

Наддністрянське

Козачук Є.І.

9

3

4

Собко Владислав

Школа-інтернат

Тарановська Г.М.

8

4

5

Луцик Богдана

Степанки

Григулець Г.П.

7

5

6

Мельник Віталій

СЗШ №1-гімназія

Мельник Л.І.

7

5

7

Бернацька Юлія

Рівне

Бернацька Л.С.

6

6

8

Мількевич Богдан

Житники

Сторожук М.В.

5

7

9

Гордійчук Діана

Дерешова

Шафранська О.В.

4

8

10

Крученюк Андрій

Школа-інтернат

Тарановська Г.М.

4

8

11

Добрянська Галина

Михайлівці

Кравчук Т.П.

4

8

12

Бурковська Наталія

Перекоринці

Хом’як Є.М.

3

9

13

Мельничук Марина

Рівне

Бернацька Л.С.

3

9

14

Матущак Дмитро

Немерче.

Левченко О.Ф.

3

9

15

Степанець Юлія

Снітків

Ревуцька Л.М.

3

9

7 клас

п/п

Прізвище, ім’я по батькові учня

Школа

Прізвище вчителя

Сума балів

Місце

1

Андрущак Марина

СЗШ №1-гімназія

Мельник Л.І.

12

1

2

Слободянюк Аліна

Школа-інтернат

Тарановська Г.М.

10

2

3

Деренько Денис

Лучинець

Заболотний М.Г.

8

4

4

Дрозд Аліна

Школа-інтернат

Тарановська Г.М.

6

5

5

Ковальчук Вадим

Снітків

Ревуцька Л.М.

6

5

6

Монастирська Юлія

Михайлівці

Кравець Л.М.

5

6

7

Шарапатюк Максим

Лучинчик

Білоус В.О.

5

6

8

Конопацька Ірина

Бахтин

Матієк Р.М.

4

7

9

Пивоварський Олексій

Снітків

Ревуцька Л.М.

3

8

10

Липецька Валентина

Галайківці

Солінська А.В.

3

8

11

Стозуб Вікторія

Рівне

Чепіжак О.А.

3

8

12

Гордійчук Мирослава

Дерешова

Біла С.І.

2

9

13

Гарагода Марина

СЗШ №1-гімназія

Мельник Л.І.

2

9

14

Дорош Руслан

СЗШ №2

Химич А.В.

2

9

15

Олішевська Юлія

Житники

Сторожук М.В.

1

10

16

Григораш Дмитро

Курашівці

Перкатий С.І.

1

10

17

Михайленко Олександр

Немерче

Семенюк Г.П.

1

10

8 клас

п/п

Прізвище, ім’я по батькові учня

Школа

Прізвище вчителя

Сума балів

Місце

1

Григораш Іванна

Курашівці

Перкатий С.І.

13

1

2

Середюк Валерія

СЗШ №1-гімназія

Серветник В.Г.

13

1

3

Боднарук Оксана

Вищеольчедаїв

Мазуренко Т.В.

10

2

4

Макуха Анастасія

СЗШ №2

Дубицький О.Н.

9

3

5

Ольшевський Анатолій

Снітків

Пивоварська С.М.

8

4

6

Пальонко Олеся

Обухів

Пустовіт О.Д.

8

4

7

Шаповал Ярослав

Галайківці

Солінська А.В.

8

4

8

Янкевич Тетяна

Дерешова

Біла С.І.

5

5

9

Швайко Наталія

Конищів

Дзирук Н.В.

4

6

10

Міхалевська Вікторія

СЗШ №1-гімназія

Серветник В.Г.

3

7

11

Щур Аліса

Бахтин

Притуляк О.М.

3

7

12

Безугла Тетяна

СЗШ №2

Дубицький О.Н.

3

7

13

Гиндюк Іван

Школа-інтернат

Ткач О.В.

3

7

14

Швидка Яна

Перекоринці

Хом’як Є.М.

3

7

15

Соловйова Вікторія

Житники

Сторожук М.В.

2

8

16

Григорцова Ольга

Лучинець

Кващенко А.В.

2

8

17

Залевська Аліна

Перекоринці

Хом’як Є.М.

2

8

18

Платанюк Ірина

Рівне

Чепіжак О.А.

1

9

19

Вербицька Тетяна

Котюжани

Свитюк К.М.

1

9

9 клас

п/п

Прізвище, ім’я по батькові учня

Школа

Прізвище вчителя

Сума балів

Місце

1

Власова Мирослава

СЗШ №2

Зінич В.Д.

7

4

2

Денисюк Вікторія

Курашівці

Перкатий С.І.

3

5

3

Данилюк Ірина

СЗШ №1-гімназія

Серветник В.Г.

2

6

4

Морозюк Яна

Лучинець

Заболотний М.Г.

2

6

5

Луцька Аліса

Житники

Сторожук М.В.

2

6

6

Тарановська Ольга

СЗШ №2

Пилипчук Л.М.

2

6

7

Михайловський Сергій

СЗШ №1-гімназія

Серветник В.Г.

1

7

8

Неруш Леонід

СЗШ №1-гімназія

Серветник В.Г.

1

7

9

Николайчук Ірина

Бахтин

Притуляк О.М.

1

7

10

Фещик Сергій

Обухів

Сауляк М.А.

1

7

11

Сидоренко Ольга

Степанки

Григулець Г.П.

1

7

12

Братчук Олена

Привітне

Гвяздовська Л.М.

1

7

13

Головатюк Ірина

Дерешова

Біла С.І.

1

7

14

Конюхов Роман

Долиняни

Вінніцький О.З.

1

7

15

Білик Тетяна

Лучинчик

Білоус В.О.

1

7

16

Філіппова Вікторія

СЗШ №1-гімназія

Серветник В.Г.

0

8

17

Серветнік Олексій

Конищів

Дудник Л.С.

0

8

18

Кирилюк Людмила

Привітне

Гвяздовська Л.М.

0

8

19

Вознюк Юлія

Снітків

Вінніцький О.З.

0

8

20

Войтенко Ілона

Михайлівці

Кравець Л.М.

0

8

10 клас

п/п

Прізвище, ім’я по батькові учня

Школа

Прізвище вчителя

Сума балів

Місце

1

Купрата Ольга

СЗШ №1-гімназія

Серветник В.Г.

9

3

2

Литус Артем

СЗШ №1-гімназія

Серветник В.Г.

5

4

3

Саранчук Юрій

СЗШ №1-гімназія

Серветник В.Г.

3

5

4

Саранчук Віталій

СЗШ №1-гімназія

Серветник В.Г.

2

6

5

Гора Аліна

СЗШ №1-гімназія

Серветник В.Г.

2

6

6

Григораш Олесь

СЗШ №1-гімназія

Серветник В.Г.

1

7

7

Химич Ірина

Обухів

Пустовіт О.Д.

1

7

11 клас

п/п

Прізвище, ім’я по батькові учня

Школа

Прізвище вчителя

Сума балів

Місце

1

Каплунський Ярослав

СЗШ №1-гімназія

Серветник В.Г.

9

3

2

Цішковський Валентин

СЗШ №1-гімназія

Серветник В.Г.

6

4

3

Вавшко Віталій

Лучинець

Кващенко А.В.

6

4

4

Бойко Вікторія

Рівне

Бернацька Л.С.

4

5

5

Луцак Марина

Вербовець

Нечипорук Н.В.

4

5

6

Дерик Наталія

Школа-інтернат

Тарановська Г.М.

4

5

7

Гордійчук Михайло

Школа-інтернат

Тарановська Г.М.

4

5

8

Фещик Валентина

Обухів

Сауляк М.А.

3

6

9

Мостовий Дмитро

Школа-інтернат

Тарановська Г.М.

2

7

10

Ганчук Ольга

Немерче

Семенюк Г.П.

2

7

11

Кабальська Олеся

Котюжани

Куліш О.В.

2

7

12

Швець Андрій

Вербовець

Нечипорук Н.В.

1

8

На математичній орбіті

У нашому районі багато талановитих учителів і учнів. Талановиті діти, згідно з теорією ймовірностей, народжуються скрізь, а от проявити та розвинути свої здібності без впливу дорослого їм майже неможливо. Відмінне володіння знаннями, що відповідають шкільній програмі з математики, ще не забезпечує перемоги на олімпіадах. Підготовка до таких змагань вимагає великої додаткової роботи вчителів та учнів.

***

Учні більшості шкіл району вирішили приєднатися до дружної всесвітньої родини "кенгурят". Вони включилися в підготовку до Міжнародного математичного конкурсу „Кенгуру-2010”, який є важливим засобом пропаганди математичних знань серед школярів. А саме сприяє популяризації красивих і оригінальних математичних ідей серед широкого кола учнів.

В шкільному математичному марафоні „Кенгуру” Мурованокуриловецького НВК „СЗШ І-ІІІ ступенів №1-гімназія” лідирує п’ятикласник Юрій Хміль. За ним слідують третьокласник Іван Недобейко і п’ятикласник Вадим Процишин.

***

Відбувся шкільний конкурс „Віртуози усного рахунку” Муровано-куриловецького НВК „СЗШ І-ІІІ ступенів №1-гімназія”. Кращими обчислювачами визнано восьмикласника Ярослава Кондратюка, дев’ятикласника Романа Цикалюка і одинадцятикласника Валентина Цішковського.

На дозвіллі

Розв’яжіть математичні ребуси:

1) ТИ · ГР = 2010

2) ТИГ

х

Р

2 0 1 0

Атестація

Вони атестуються в 2009 – 2010 навчальному році

з/п

П. І. Б. вчителя

Школа

Кваліфіка-ційна категорія, звання

Претендує

Курси

1

Нечипорук Надія Василівна

Середня ЗОШ І-ІІІ ст.

с Вербовець

перша

перша

2000

2

Боржемський Юрій Олександрович

НВК «ЗНЗ-ДНЗ»

с. Котюжани

вища

вища

2009

3

Серветник Василь Григорович

НВК „СЗШ І-ІІІ ступенів №1-гімназія” смт. Муровані Курилівці

вища

вища

2008

4

Зінич Валентина Дмитрівна

СЗШ І-ІІІ ступенів №2 смт. Муровані Курилівці

вища

вища

2005

5

Семенюк Галина Павлівна

Середня ЗОШ І-ІІІ ст.

с. Немерче

перша

перша

2007

6

Бернацька Лідія Степанівна

НВК «ЗНЗ-ДНЗ»

с. Рівне

перша

перша

2006

7

Біла Світлана Іванівна

Середня ЗОШ І-ІІ ст.

с Дерешова

перша

перша

2009

8

Кушнір Марія Онуфріївна

Середня ЗОШ І-ІІ ст.

с Дружба

перша

перша

2004

9

Хом’як Євгенія Михайлівна

Середня ЗОШ І-ІІ ст.

с. Перекоринці

перша

перша

2003

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу

Опис документу:
На допомогу керівнику районного методичного обєднання вчителів математики
  • Додано
    14.08.2018
  • Розділ
    Математика
  • Тип
    Інші методичні матеріали
  • Переглядів
    175
  • Коментарів
    0
  • Завантажень
    0
  • Номер матеріала
    IQ986404
  • Вподобань
    0
Курс:«Використання веб-квестів в освітньому процесі»
Левченко Ірина Михайлівна
36 години
1400 грн
590 грн

Бажаєте дізнаватись більше цікавого?


Долучайтесь до спільноти

«Методичний
тиждень 2.0»
Головний приз 500грн
Взяти участь