і отримати безкоштовне
свідоцтво про публікацію
Взяти участь
Поспішайте взяти участь у вебінарі Арт-терапія в роботі з підлітками і старшокласниками. Шлях до мети
До початку вебінару залишилось:
3
Дня
3
Години
16
Хвилин
30
Секунд
Предмети »

Майстер-клас „Перший крок до аналітичної геометрії”

Перегляд
матеріалу
Отримати код

Майстер-клас „Перший крок до аналітичної геометрії”

(Використання елементів лекції на уроці)

Геометрія. 9 клас

Вчитель: Серветник В.Г.

Тема. Прямокутна система координат на площині.

Мета: довести формулу для знаходження відстані між двома точками, заданими координатами;

розвивати логічне мислення, кмітливість, увагу, пам’ять, інтерес до вивчення математики;

виховувати доброзичливість, активність, дисциплінованість, культуру математичних записів, формувати математичну мову учнів

Тип уроку: засвоєння нових знань

Очікувані результати: Після уроку учні зможуть:

запам’ятати формулу для знаходження відстані між двома точками, заданими координатами;

Обладнання та наочність: підручник „Геометрія. 9 клас” (автори М.І.Бурда, Н.А.Тарасенкова), Київ „Зодіак-ЕКО”, 2009;

портрет Рене Декарта.

Епіграф уроку: Мало мати хороший розум, головне — правильно його використовувати (Рене Декарт)

Девіз уроку: Випереди себе вчорашнього

- Доброго дня, діти! Радий зустрічі з вами! Звати мене Василь Григорович. Я вчитель математики Мурованокуриловецької школи-гімназії. Волею долі сьогодні мені доводиться давати вам урок.

Сьогодні ми з вами будемо будувати. Будувати міст. Міст між геометрією та алгеброю. Ми закладемо фундамент нового розділу геометрії, що називається аналітичною геометрією, тобто геометрією, де використовуються алгебраїчні методи, формули, рівняння. ЇЇ методи широко використовують у багатьох галузях сучасних математичних досліджень.

Розглянемо прямокутну декартову систему координат. До речі, а чому вона так називається? Прямокутна, бо на площині вибирають дві прямі, що перетинаються під прямим кутом. А декартовою називають на честь видатного французького вченого Рене Декарта, який відомий значними досягненнями не тільки в математиці, а й в галузях філософії, фізики, фізіології. А ще він чудово володів шпагою і знав іноземні мови. Відкриття Декарта дало можливість створити своєрідний словник для перекладу геометричних задач мовою алгебри.

Слід зауважити, що ідея координат зародилася дуже давно. Адже ще в давнину люди вивчали Землю, спостерігали зірки, а за результатами своїх досліджень складали карти, схеми.

У ІІ столітті до нашої ери давньогрецький учений Гіппарх уперше використав ідею координат для визначення місця розташування об’єктів на поверхні Землі.

Лише в ХІV столітті французький учений Ніколя Орем вперше застосував у математиці ідею Гіппарха: він розбив площину на клітинки (як розбито аркуш вашого зошита) і став задавати положення точок широтою і довготою.

Однак величезні можливості застосування цієї ідеї були розкриті лише у ХVІІ столітті у роботах видатних французьких математиків П’єра Ферма і Рене Декарта. Ці вчені показали, як завдяки системі координат можна переходити від точок до чисел, від ліній до рівнянь, від геометрії до алгебри.

Хоча Ферма опублікував свою роботу на рік раніше за Декарта, проте систему координат, якою ми сьогодні користуємося, називають декартовою. Це пов’язано з тим, що Рене Декарт у своїй роботі винайшов нову зручну буквену символіку, якою ми користуємося й сьогодні.

У 6 класі ви познайомилися з координатною площиною. Ви вмієте позначати на ній точки за їх координатами і навпаки, знаходити координати точки, позначеної на координатній площині.

Математичний словничок.

Абсциса — від латинського «абсцисум» — відрізаний, відсічений.

Ордината — від латинського «ординатус» — впорядкований. Від цього кореня походить і слово «координата»

Віршована хвилинка

Казка про координатну площину

У математичному місті

Літ тому не сто й не двісті,

Літ чотириста назад

Вигадав таке Декарт.

Королева там одна —

Координатна Площина.

Королеву шанували

І палац побудували.

Там порядок і достаток,

Називався він Початок.

І були у королеви

Дві дочки — координати.

Старша звалася Абсциса,

А молодша — Ордината.

Кожна срібну стрижу мала,

По своїй прямій гуляла.

А в Початку зустрічались,

Потім знову розбігались.

Стали доньки підростати,

Кличе їх до себе мати:

Дозволяю вам гуляти.

Тільки я повинна знати,

Де ви, з ким ви. У саду

В кожну мить я вас знайду.

Ти, Абсцисо, пам'ятай:

Вліво й вправо лиш гуляй,

З Ординатою дружи,

Як молодшу бережи.

Ордината — вгору й вниз,

Ти слідкуй за нею скрізь.

Кожен крок повинна знати —

Ви ж на те координати.

Обізвалась Ордината:

Як Ви зможете дізнатись,

Де захочемо сховатись?

Відійду на десять кроків —

Не знайти в траві високій.

Розгнівилась королева,

Стала схожою на лева:

Хто не слуха? Подивлюсь!

Вправо, вгору — буде «плюс»,

Вниз і вліво — «мінус» буде!

Розшукаю вас усюди.

Кожен напрям має знак.

Я сказала — буде так!

І з тих пір координати

Дуже легко розшукати.

Тільки слід запам'ятати:

Першою стоїть Абсциса,

А вже друга — Ордината.

Не забудьте, що всі кроки

Від Початку слід лічити.

І Декарта пам'ятайте!

Успіхів вам, любі діти!

Отже, місце точки на площині визначається парою чисел - координатами точки. Ви знаєте, як знаходити відстань між двома точками, заданими своїми координатами на координатній прямій: для точок А (х1) і В (х2):

АВ = | х2 - х1 |.

Навчимося знаходити відстань між точками

А (х1; у1) і В (х2; у2), заданими на площині ху.

Розглянемо випадок, коли відрізок АВ не перпендикулярний до жодної з координатних осей (рис.).

Через точки А і В проведемо прямі, перпендикулярні до координатних осей. Отримаємо прямокутний трикутник АСВ.

Очевидно, що ВС = |х2 - х1|, АС = |у2 - у1|. Звідси за теоремою Піфагора

АВ 2 = ВС 2 + АС 2 = |х2 - х1| 2 + |у2 - у1| 2.

Тоді формулу відстані між точками А (х1; у1) і В (х2; у2) можна записати так:

(формула відстані між двома точками).

Отже, Відстань між двома точками дорівнює кореню квадратному із суми квадратів різниць їх відповідних координат.

Отже, діти, сьогодні ми зробили перший крок у володіння незвичайної геометрії – аналітичної геометрії. Тож бажаю, щоб і наступні кроки були впевненими і успішними. Нових перемог вам в освоєнні цієї важливої теми!

3

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу

Опис документу:
Використання елементів лекції на уроці
  • Додано
    14.08.2018
  • Розділ
    Геометрія
  • Клас
    9 Клас
  • Тип
    Конспект
  • Переглядів
    88
  • Коментарів
    0
  • Завантажень
    0
  • Номер матеріала
    ZJ833374
  • Вподобань
    0
Курс:«Google сервіси в роботі вчителя»
Левченко Ірина Михайлівна
16 години
700 грн
390 грн

Бажаєте дізнаватись більше цікавого?


Долучайтесь до спільноти

«Методичний
тиждень 2.0»
Головний приз 500грн
Взяти участь