До ЗНО з МАТЕМАТИКИ залишилося:
0
5
міс.
1
1
дн.
2
0
год.
Готуйся до ЗНО разом із «Всеосвітою»!

Логарифми та їх властивості

Опис документу:
Розширений конспект уроку по темі "Логарифми та їх властивості". Вводиться поняття логарифма і його властивостей. Розв’язування вправ на знаходження логарифмів і використання їх властивостей при логарифмуванні і потенціюванні.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

Тема уроку: Логарифми та їх властивості

Мета уроку: Навчальна: повторення визначення показової функції, основні властивості

мір. Ввести поняття логарифма і його властивостей. Розв’язування вправ. Систематизувати знання учнів по темі; сприяти виробленню умінь і навиків в обчисленні логарифмів, використання їх властивостей при логарифмуванні і потенціюванні; розглянути складніші приклади по темі і перевірити навички та уміння при самостійному вирішенні вправ.

Розвиваюча: Розвивати інтелектуальні здібності, розумові процеси, мову, пам'ять. Розвивати любов і інтерес до математики. Встановити, чи можуть студенти застосовувати знання логарифмів при вирішенні завдань; в ході уроку забезпечити розвиток в учнів самостійності мислення і в учбовій діяльності.

Виховна: Виховувати акуратність, зібраність. Перевірити сформованість якостей знань: міцність, глибина, оперативність; формувати гуманні стосунки на уроці через роботу в парах, уміння слухати один одного; добросовісне відношення до учбової праці, відповідальність, чесність, співпереживання успіхам і невдачам товаришів.

Тип уроку: комбінований.

Обладнання: презентація, плакати “ Показникова функція”, “Логарифми і його

властивості”, учбова література.

Епіграф уроку: Математика – наука молодих. Інакше і не може бути. Заняття математикою – це така гімнастика розуму, для якої потрібні вся гнучкість і вся витривалість

молодості.

План уроку: 1. Організаційний момент - 2 хв.

2. Повідомлення теми та мети уроку – 2 хв.

3. Актуалізація опорних знань - 6 хв

4. Формування нових знань і понять - 15хв.

5. Розв’язування вправ – 12 хв.

7. Рефлексія – 6 хв.

6. Домашнє завдання – 2 хв.

Хід уроку

І. Організаційний момент

  • рапорт про готовність групи до уроку, про виконання домашнього завдання;

  • готовність опорних конспектів, наявність підручників;

  • відповіді на питання за домашнім завданням.

ІІ. Повідомлення теми та мети уроку

Вступне слово викладача.

Тема сьогоднішнього уроку: “Логарифм і його властивості” (слайд 1). На уроці ми дамо означення логарифма числа, вивчимо властивості логарифмів та навчимося застосовувати ці властивості при розв’язуванні задач. А епіграфом до нашого уроку є слова американського ученого, видатного математика і філософа, основоположника кібернетики і теорії штучного інтелекту Ноберта Вінера «Математика – наука молодих. Інакше і не може бути. Заняття математикою – це така гімнастика розуму, для якої потрібні вся гнучкість і вся витривалість молодості» (слайд 1).

ІІІ. Актуалізація опорних знань

Фронтальне опитування.

1) Дайте визначення показникової функції.

2) Намалюйте графік показникової функції: (слайд 2)

а) при а > 1

б) при 0 < а < 1

3) Перерахуєте властивості показової функції: (слайд 2)

а) при а > 1

б) при 0 < а < 1

ІV. Формування нових знань і понять

Ви знайомі з шістьма діями над числами

(слайд 3)

Ці дії утворюють три пари взаємно зворотніх дій. А для того, щоб вирішити рівняння , де придумали сьому дію, яка називається логарифмом (слайд 3).

З історії виникнення логарифмів.

Логарифми виникли в 16 столітті у зв'язку з необхідністю проведення великого об'єму наближених обчислень в ході вирішення практичних завдань, і в першу чергу завдань астрономії (зокрема, при визначенні положення сузір’їв за зірками і за сонцем). Логарифми були введені шотландським математиком Джоном Непером (1550-1617) і математиком Іостом Бюрги (1552-1632) (слайд 4).

Слово логарифм походить від грецького λογοφ (число) і αρίνμοφ (відношення) (слайд 4) і переводиться “наслідок”, “відношення чисел”. Вибір винахідником (1594 р.) логарифмів Дж. Непером такої назви пояснюється тим, що логарифми виникли при зіставленні двох чисел, одне з яких є членом арифметичної прогресії, а інше — геометричною.

З точки зору обчислювальної практики, винахід логарифмів по можливості можна сміливо поставити поряд з іншими, більш древнім великим винаходом індусів – нашої десяткової системи нумерації. Через десяток років після появи логарифмів англійський вчений Гунтер (слайд 5) винайшов дуже популярний раніше рахунковий прилад –

логарифмічну лінійку (слайд 5). Вона допомагала астрономам і інженерам при обчисленнях. Це аналоговий обчислювальний пристрій, що дозволяє виконувати кілька математичних операцій, основними з яких є множення і ділення чисел. Тепер її витіснили калькулятори, але без логарифмічної лінійки не були б, побудовані, ні перші комп'ютери, ні мікрокалькулятори.

Означення логарифма.

Логарифмом додатного числа b за основою a (a >0, a ≠ 1) називається показник степеня k, до якого треба піднести число а, щоб одержати число b. (слайд 6)

а – основа логарифма

Приклад: , оскільки 23 = 8;

2, оскільки

Також існують інші позначення логарифмів (слайд 7):

- десятковий логарифм

Приклад, оскільки 102 = 100;

, оскільки 10-4 = 0,0001

- натуральний логарифм (е – 2,718281)

Приклад, оскільки е1

Операція знаходження логарифмів називається логарифмуванням

Розповідь вчителя

Логаріфмічна спіраль або ізогональна спіраль — особливий вид спіралі, що часто зустрічається в природі. Логарифмічна спіраль – це крива, яка перетинає всі кути, що виходять із однієї точки О, під одним і тим же кутом α. (слайд 8)

Логарифмічна спіраль була вперше описана Декартом і пізніше інтенсивно досліджена Бернуллі, який називав її Spira mirabilis — «дивна спіраль». (демонструється слайди про логарифмічну спіраль у природі). (слайд 9-13).

На цьому уроці ви познайомитеся з властивостями логарифмів, що дозволяють перетворювати логарифмічні вирази, вирішувати логарифмічні рівняння і нерівності. Для цього слід пригадати властивості степенів. (Один з учнів записує властивості на дошці).

1.

2.

3.

4.

5

6.

7.

8.

А тепер давайте розглянемо властивості логарифмів ( слайд 15)

Формула ( де ) називається основною логарифмічною тотожністю. (слайд 16).

Формула переходу до логарифмів з іншою основою (слайд 16 ).

Розглянемо приклади на застосування властивостей логарифмів

V. Розв’язування вправ

1. Обчислити:

  1. Перед вами 10 розв’язаних прикладів, серед яких є правильні, останні з помилкою. Вкажіть номера прикладів з помилками. (слайд 17)

  1. +

  2. -

  3. -

  4. +

  5. +

  6. -

  7. -

  8. +

VІ. Рефлексія

На підсумок уроку хочу запропонувати вам кросворд (слайд 18).

  1. (нуль)

  2. В означенні логарифма , число a називається…. (основа)

  3. Хто винайшов логарифмічну лінійку? (Гунтер)

  4. Логарифмом числа b за основою a, називається … степеня, до якого потрібно піднести a, щоб отримати b. (показник)

  5. Хто винайшов логарифм? (Непер)

  6. Логарифм з основою 10 називається… (десятковий)

  7. Операція знаходження логарифма називається… (логарифмування)

  8. Логарифм добутку чисел дорівнює … логарифмів від цих чисел (сума)

VІІ. Домашнє завдання

Г. П. Бевз, В.Г. Бевз «Математика 11 клас», Київ «Генеза» , 2011рік

§4 №130, № 136, №144 (слайд 19)

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Курс:«Географічні задачі»
Довгань Андрій Іванович
36 годин
590 грн

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.