і отримати безкоштовне
свідоцтво про публікацію
Взяти участь
Поспішайте взяти участь у вебінарі Арт-терапія в роботі з підлітками і старшокласниками. Шлях до мети
До початку вебінару залишилось:
3
Дня
3
Години
16
Хвилин
30
Секунд
Предмети »

Лінійна регресія

Перегляд
матеріалу
Отримати код

Лінійна регресія

Регресія. Нехай ξ та — дві випадкові величини (залежні у загальному випадку), і ми хочемо знайти найкраще в деякому розумінні наближення величини деякою функцією g(ξ) від величини .Величина g() називається найліпшим наближенням величини в середньому квадратичному, якщо

Лінійна регресія. Розглянемо регресію в класі лінійних функцій, тобто припустимо, що

де і — невідомі параметри.

Введемо такі позначення:

тобто —коефіцієнт кореляції.

Лінійна середньоквадратична регресія величини на величину має вигляд:

Повернемося тепер до сформульованої на початку задачі про найліпше визначення функції Будемо вважати, що функція належить деякій параметричній сукупності функцій і ми маємо спостереження

Означення. Оцінкою невідомих параметрів за методом найменших квадратів буде вектор , при якому досягається мінімум функції:

а функція буде найліпшим середньоквадратичним наближенням, що відновлює залежність між x та y за результатами наших спостережень.

Розглянемо важливий випадок, коли функція має вигляд

де k і b — невідомі параметри. У цьому випадку оцінками параметрів лінійної регресії будуть числа та , при яких функція досягає мінімуму.Тоді

де

У випадку поліноміальної регресії

оцінки невідомих параметрів знаходяться з системи лінійних алгебраїчних рівнянь

де

Якщо значення відомі без похибок, а значення незалежні та рівноточні, то оцінка дисперсії (похибка вимірювань) величини визначається за формулою:

де

Оцінки дисперсій коефіцієнтів визначаються за формулами:

де — визначник системи, а — алгебраїчне доповнення до елемента, який стоїть на діагоналі й має індекс k у визначнику У випадку лінійної регресії

Якщо величини мають нормальний розподіл, то для коефіцієнтів справеджуються такі надійні інтервали:

де — оцінки, отримані методом найменших квадратів, а число знаходиться за таблицею розподілу Стьюдента (таблиця 6 додатка) при числі степенів свободи і

Вибірковий коефіцієнт кореляції визначається за формулою:

Коефіцієнт кореляції рангів. У деяких випадках натрапляємо на ознаки, які не піддаються кількісним оцінкам. Тоді кожній оцінці можна поставити у відповідність порядковий номер, який назвемо рангом. Нехай n осіб за якістю A мають ранги а за якістю B, де всі X та Y є перестановками n перших чисел натурального ряду. — різниця рангів.Тоді коефіцієнт кореляції рангів Спірмена, або коефіцієнт щільності зв’язку між A та B, визначається за формулою:

Є й і інші показники щільності зв’язку між рангами. Якщо не можна визначити рангову відмінність декількох осіб, то беруть середній ранг. У цьому випадку використовують коефіцієнт кореляції рангів Кендела:

де — число об’єднаних рангів для X та Y.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу

Опис документу:
Лінійна регресія.
  • Додано
    15.08.2018
  • Розділ
    Математика
  • Тип
    Конспект
  • Переглядів
    159
  • Коментарів
    0
  • Завантажень
    0
  • Номер матеріала
    NP262107
  • Вподобань
    0
Курс:«Професійний розвиток педагогічних працівників. Як навчати дорослих ефективно? »
Просіна Ольга Володимирівна
36 години
1400 грн
590 грн

Бажаєте дізнаватись більше цікавого?


Долучайтесь до спільноти

«Методичний
тиждень 2.0»
Головний приз 500грн
Взяти участь