+ Додати матерiал
і отримати
безкоштовне
свідоцтво
! В а ж л и в о
Предмети »
Приклад завдання з олімпіади Українська мова. Спробуйте!

Квадратні рівняння. Тренувальні вправи

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

Алгебра 8 клас

Тренувальні вправи для вироблення навичок усного розв’язування квадратних рівнянь

1. Використання теореми, оберненої до теореми Вієта,

х1 х2 = с; х1 + х2 =- в; х1 х2 =с/а; х1 + х2 =- в/а

2. Властивості коефіцієнтів квадратного рівняння :

Якщо а+ в+ с = 0, то х1 =1 , х2 = с/а;

Якщо а - в+ с = 0, то х1 = -1 , х2 = - с/а;

3.Формули скороченого множення

( а – в )2 ; ( а + в )2

Квадратне рівняння

Використана властивість

Корені квадратного рівняння

х 2 - 6х +5 =0

а + в+ с = 0

1; 5

х 2 + 4х - 12 =0

х1 х2 = с; х1 + х2 =- в

-6;2

х 2 + 7 х +10 =0

х1 х2 = с; х1 + х2 =- в

-5 ; 2

х 2 - 10х +25 =0

( а – в )2

5

х 2 - 3х +41 =0

-

х 2 - 4х - 21 =0

х1 х2 = с; х1 + х2 =- в

-3 ; 7

2 - 5х +3 =0

а + в+ с = 0

1 ; 1,5

2 +х - 1 =0

а - в+ с = 0

-1 ; 0,5

4 х 2 - 4х +1 =0

( а – в )2

0,5

2 - 3х +2 =0

-

2 - 6х -1 =0

а + в+ с = 0

1 ;-1/7

х 2 + 4х - 5=0

а + в+ с = 0

1 ; -5

х 2 + 5х +4=0

а - в+ с = 0

-1 ; -4

х 2 - 5х +6=0

х1 х2 = с; х1 + х2 =- в

2 ; 3

х 2 - 8х + 16 =0

( а – в )2

4

х 2 - 2х +6 1 =0

-

х 2 - 10х +21 =0

х1 х2 = с; х1 + х2 =- в

3 ;7

2 +3х +1 =0

а - в+ с = 0

-1; -1/2

2 - 5х +1 =0

х1 х2 =с/а; х1 + х2 =- в/а

1/3; 1/2

2 +х - 3 =0

х1 х2 =с/а; х1 + х2 =- в/а

1, ;-1,5

х 2 - 5х +4=0

а + в+ с = 0

1 ; 4

2 +7х - 4 =0

х1 х2 =с/а; х1 + х2 =- в/а

-4; 0,5

х 2 - х - 2=0

а - в+ с = 0

-1 ;2

х 2 -2 х - 3=0

а - в+ с = 0

-1; 3

х 2 - 13х +40=0

х1 х2 = с; х1 + х2 =- в

5; 8

х 2 + 6х +5 =0

х1 х2 = с; х1 + х2 =- в

-5; -1

х 2 + 3х - 18=0

х1 х2 = с; х1 + х2 =- в

-6; 3

х 2 - 5х -14 =0

х1 х2 = с; х1 + х2 =- в

-2; 7

х 2 + 2х - 15=0

х1 х2 = с; х1 + х2 =- в

3; 5

х 2 - 9х +14 =0

х1 х2 = с; х1 + х2 =- в

2; 7

х 2 + х - 6=0

х1 х2 = с; х1 + х2 =- в

2; -3

х 2 - 8х +15 =0

х1 х2 = с; х1 + х2 =- в

3 ; 5

х 2 - 4х -21 =0

х1 х2 = с; х1 + х2 =- в

-3 ; 7

х 2 + 7х -18=0

х1 х2 = с; х1 + х2 =- в

-9 ; 2

2 +12х +18 =0

( а +в )2

-3

2 - 12х +6 =0

( а – в )2

1

х 2 +10х +16=0

х1 х2 = с; х1 + х2 =- в

-2; -8

х 2 -4х +3=0

а + в+ с = 0

1; 3

2 +3х +1 =0

а - в+ с = 0

-1; -0,5

2 +4х +1 =0

( а +в )2

-0,5

1/4х 2 -3х +9 =0

( а – в )2

6

2 - 6х +1 =0

( а – в )2

1/3

2. Розкласти квадратний тричлен на множники

х 2 - 6х +5 = (х - 1)(х - 5)

х 2 + 4х - 12 = (х - 2)(х +6)

х 2 + 7 х +10 = (х - 2)(х +5)

х 2 - 10х +25 =(х - 5)2

х 2 - 4х - 21 =(х - 7)(х +3)

2 - 5х +3 =2(х - 7)(х +3)

2 +х - 1 =2(х +1)(х +1/2) = (х +1)(2х +1)

4 х 2 - 4х +1 ==(2х - 1)2

х 2 + 4х - 5=(х-1)(х +5)

х 2 + 5х +4=(х + 1)(х + 4)

х 2 - 5х +6=(х - 2)(х - 3)

х 2 - 8х + 16 =(х + 4)2

х 2 - 10х +21 = (х - 3)(х - 7)

2 +3х +1 =2(х + 1)(х +0, 5) =(х + 1)(2х +1)

2 - 5х +1 = 6(х – 1/3)(х – 1/2)(2х - 1)(3х - 1)

2 +х - 3 =2(х -1)(х +1, 5) =(х -1)(2х +3)

х 2 - 5х +4= (х - 1)(х - 5)

2 +7х - 4 =2(х + 4)(х – 1/2) =(х + 4)(2х -1)

х 2 - х - 2=(х + 1)(х - 2)

х 2 -2 х - 3=(х +1)(х - 3)

х 2 - 13х +40=(х - 8)(х - 5)

х 2 + 6х +5 =(х + 1)(х+ 5)

х 2 + 3х - 18=(х - 3)(х +6)

х 2 - 5х -14 =(х - 7)(х + 5)

х 2 + 2х - 15=(х - 3)(х + 5)

х 2 - 9х +14 =(х - 2)(х - 7)

х 2 + х - 6=(х +3)(х - 2)

х 2 - 8х +15 =(х – 3 )(х - 5)

х 2 - 4х -21 =(х - 7)(х +3)

х 2 + 7х -18= (х -2)(х +9)

2 +12х +18 =2(х + 3)2

2 - 12х +6 = 6(х -1)2

х 2 +10х +16=(х +2)(х +8)

х 2 - 4х+3=(х -1)(х -3)

2 +3х +1 =2(х +1/2)(х +1)=(2х +1)(х +1)

2 +4х +1 =4(х +1/2)2

1/4х 2 -3х +9 =1/4 ( х-6)2

2 - 6х +1 = 9(х +1/3)2

3. Розв’язати рівняння.

  1. х 2 -4х =4х -7; (1;7)

  2. 2 +3х =1; (-1; ¼)

  3. 2 -6х +1 =0; (4/9;2/9)

  4. х 2 - 2х -1 =0 (1- )(1+ )

  5. 2 -18х +8 =0; (2;4/7)

  6. 2 +22х -16 =0; (-8;2/3)

  7. х 2 +21х +9 =0;

  8. 2 +53х -18 =0; (-18;1/3)

  9. -25х 2 +50х +75 =0; (-1;3)

10. х 2 -0,5х -1,5 =0; (-1,5;1)

11. 2х 2 -х +1/9 =0; (1/6;1/3)

12. х 2 -2/3х -8/9 =0; (-2/3;4/3)

13. х 2 -6х +6 =0; (1- )(1+)

14. 3х 2 +20х +12 =0 (-6;- 2/3)

15. 4х 2 -16х +7 =0 (0,5;3,5)

16. х 2 -16х -161 =0; (-7;23)

17. 4х 2 +73х +18 =0; (-18;- 2,5)

18. -12х 2 -36х -48 =0 (-4;1)

19. х 2 +1,2х +0,2 =0 (-1;-0,2)

20. 3х 2 -х -2/3 =0 (-1/;2/3)

21. 24х 2 -90х -24 =0; (-1/4;4)

22. х 2 +3 х =- 4х -6- х 2 ; (-2;-1,5)

23. .5 (х 2 + 3) =24х +20 ; ( -0,5; 0,2)

24.4х(х -2) + х 2 =6х +3 ; (- 0,2 ;3)

25. 6 х 2 +3х =5 (2х+1); (- ½; 5/3)

Опис документу:
Вироблення навичок усного розв'язування квадратних рівнянь дасть можливість учням старших класів значно зекономити час при розв'язуванні рівнянь у старших класах. Ці навички допоможуть учням при здачі ЗНО, де час обмежений.

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Курс:«Розвиток і саморозвиток професійної креативності вчителя »
Ілляхова Марина Володимирівна
36 годин
590 грн
590 грн
Підвищення кваліфікації: як створити дієвий механізм
Підвищення кваліфікації: як створити дієвий механізм
Підвищення кваліфікації: вчителі самі вирішуватимуть, де навчатись
Підвищення кваліфікації: вчителі самі вирішуватимуть, де навчатись