Контрольна робота з геометрії №1. 10 клас. Паралельність прямих і площин у просторі.

Варіант 1

1. (0,5 б) Точка лежить у площині . Який знак слід поставити замість зірочки у запису ?

а) ; б). ; в) г) .

1. (0,5 б) Скільки площин можна провести через три точки, що лежать на одній прямій?

а) одну; б) дві; в) безліч; г) жодної.

1. (1 б )Точка М не належить площині чотирикутника ABCD. Укажіть пряму перетину площин МАВ і МВС.

а) МС; б) МВ; в) АВ; г) ВС.

1. (1 б ) Площина паралельна прямій m , а пряма n належить площині . Яким може бути взаємне розміщення прямих m і n?

а) перетинаються; б) паралельні; в) мимобіжні;

г) паралельні або мимобіжні.

1. (1 б) Площини і паралельні. , . Чи перетинаються прямі a і b?

а) так; б) ні; в) не завжди;

1. (1 б ) Основа АВ трапеції АВСD належить площині , а основа CD не належить цій площині. Відрізок EF – середня лінія трапеції ABCD. Яким є взаємне розміщення прямої EF і площини ?

а) EF перетинає ; б) EF паралельна ;

в) EF належить; г) визначити неможливо.

1. (2 б) Промінь КМ перетинає паралельні площини α і β в точках М₁ і М₂, а промінь КР – в точках Р₁ і Р₂ відповідно. Відомо, що М₁Р₁: М₂: Р₂=2:3. Обчисліть довжину відрізка М₁М₂, якщо КМ₁ = 8см.

2. (2 б) Площина паралельна стороні AВ трикутника AMB та перетинає сторони AM і BM в точках A₁ і B₁ відповідно. Знайдіть довжину сторони AM, якщо A₁B₁=AA₁=2 см, AВ=6 см.

1. (3 б) Через точки В₁ і В₂, сторони АВ рівностороннього трикутника АВС проведено площини α і β, які паралельні прямій ВС. Обчисліть периметри фігур, на які розбивають цей трикутник дані площини, якщо АВ₁= В₁В₂= В₂В та АС=18см.

Варіант 2

1. (0,5 б) Пряма m лежить у площині . Який знак слід поставити замість зірочки у запису ?

а) ; б). ; в) г) .

1. (0,5 б) Скільки площин можна провести через три точки, що не лежать на одній прямій?

а) одну; б) дві; в) безліч; г) жодної.

1. (1 б)Точка К не належить площині чотирикутника ABCD. Укажіть пряму перетину площин КАD і KDС.

а) KС; б) AC; в) АK; г) DK.

1. (1 б) Пряма а перетинає площину , а пряма b належить площині. Яким може бути взаємне розміщення прямих a і b?

а) перетинаються; б) паралельні; в) мимобіжні;

г) перетинаються або мимобіжні.

1. (1 б) , , || . Чи паралельні площини і ?

а) так; б) ні; в) не завжди;

1. (1 б) Сторона ВС трикутника АВС належить площині , а вершина А не належить цій площині. Точки Р і К – середини сторін АВ і АС відповідно. Яким є взаємне розміщення прямої РК і площини ?

а) РК перетинає ; б) РК паралельна ; в) РК належить ;

г) визначити неможливо.

1. (2 б) Промінь КМ перетинає паралельні площини α і β в точках М₁ і М₂, а промінь КР – в точках Р₁ і Р₂ відповідно. Відомо, що М₁Р₁: М₂: Р₂=2:3. Обчисліть довжину відрізка М₁М₂, якщо КМ₂ = 18см.

2. (2 б) Площина паралельна стороні ВС трикутника BCD та перетинає сторони BD і CD в точках В₁ і С₁ відповідно. Знайдіть довжину сторони CD, якщо В₁С₁=2 см, ВС=8 см, СС₁=3 см.

1. (3 б) Через точки В₁ і В₂, сторони АВ рівностороннього трикутника АВС проведено площини α і β, які паралельні прямій ВС. Обчисліть периметри фігур, на які розбивають цей трикутник дані площини, якщо АВ₁= В₁В₂= В₂В та АС=12см.