Дана контрольна робота №3 розроблена для перевірки знань учнів з ключових тем планіметрії: теорем синусів і косинусів, розв’язування трикутників та обчислення їхніх площ. Структура роботи охоплює два варіанти, кожен з яких містить шість завдань різного рівня складності.
Структура та зміст завдань
Робота побудована за принципом поступового ускладнення:
Початковий рівень (Завдання 1-2): Спрямований на перевірку базових знань. Учні мають продемонструвати вміння записувати теорему косинусів для конкретної сторони трикутника (наприклад, BM або AH) та обчислювати площу за відомою стороною та висотою. Наприклад, у першому варіанті площа розраховується через сторону 15 см та висоту 8 см.
Середній рівень (Завдання 3-4): Вимагає застосування властивостей чотирикутників та кола. Учні повинні знайти діагоналі ромба, використовуючи його сторону (12 дм або 8 дм) та кути (60° або 45°). Також перевіряється розуміння наслідку з теореми синусів для знаходження радіуса описаного навколо трикутника кола через відому сторону та протилежний кут.
Достатній та високий рівні (Завдання 5-6): Ці завдання оцінюються найвище — по 3 бали кожне. П'яте завдання передбачає комплексний аналіз трикутника зі сторонами 10, 12, 16 см (Варіант 1) або 5, 12, 13 см (Варіант 2). Тут необхідно знайти площу (ймовірно, за формулою Герона), а також радіуси вписаного та описаного кіл. Останнє завдання є найбільш аналітичним: воно поєднує знання двох сторін трикутника та специфічного відношення третьої сторони до радіуса описаного коладля знаходження невідомого елемента.
Методичні особливості та складність
Варіанти є рівноцінними за складністю, проте мають числові відмінності, що стимулюють самостійну роботу. У другому варіанті завдання №5 використовує сторони 5, 12, 13 см, що утворюють прямокутний трикутник (52+122=132), що дозволяє уважним учням спростити обчислення площі та радіусів. Натомість перший варіант пропонує сторони 10, 12, 16 см, що потребує повного циклу обчислень через напівпериметр.
Загальна кількість балів за роботу становить 12, що відповідає стандартній системі оцінювання. Робота дозволяє вчителю оцінити як навички прямого застосування формул, так і вміння встановлювати логічні зв'язки між різними геометричними величинами.
