і отримати безкоштовне
свідоцтво про публікацію
До визначення переможців залишилось:
3
Дня
3
Години
16
Хвилин
30
Секунд
Поспішайте взяти участь в акції «Методичний тиждень».
Щотижня отримуйте приємні подарунки.
Взяти участь

Конспект уроку з геометрії для 8 класу на тему "Теорема Піфагора"

Передплата на журнал
Бібліотека
матеріалів

Косенчук О. О. 20 грудня 2016 р.

Урок № 30

Тема: Теорема Піфагора

Мета: ознайомити учнів з однією з найвідоміших теорем – теоремою Піфагора; формувати навички застосування теореми Піфагора до розв’язування задач; розвивати логічне мислення, вміння аналізувати, порівнювати, робити висновки; виховувати творчу активність, інтерес до предмета через знайомство з діяльністю Великого Піфагора і його наукової школи.

ХІД УРОКУ

І. Організаційний момент

ІІ. Перевірка домашнього завдання

1. Опитування (Сл. 1)

Прямокутний трикутник

Властивості прямокутного трикутника

Метричні співвідношення у прямокутному трикутнику

2. Перевірка письмових вправ за готовими розв’язками (Сл. 2 – 3)

№ 511

ВС = 6см; ВD = 4см; АВ - ?

ВС2 = АВ * ВD

АВ = 9см

№ 513

СD = 48см; ВD = 36см;

АВ, ВС, АС - ?

DС2 = АD * ВD; ; АD = 64см

АВ = AD + DB; АВ = 100см;

АС2 = AВ * АD; АС2 = 100 * 64; АС = 80см;

ВС2 = AВ * ВD; ВС2 = 100 * 36; ВС = 60см.

АВ = 100см; АС = 80см; ВС = 60см.

ІІІ. Актуалізація опорних знань

1. Математичний диктант «Незакінчене речення» (Сл. 4)

1) Сторона, що лежить проти прямого кута в прямокутному трикутнику, називається…

2) Сторона, що прилягає до прямого кута в прямокутному трикутнику, називається…

3) У прямокутному трикутнику будь-який катет менший від …

4) Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює …

5) У прямокутному трикутнику проти кута 30º лежить катет, який дорівнює…

6) Прямокутний трикутник, у якого є гострий кут 45º, є…

2. Графічний диктант «Спіймай помилку» (Сл. 5 – 6)

1) Квадрат катета дорівнює добутку гіпотенузи та проекції цього катета на гіпотенузу.

2) Радіус кола, вписаного в прямокутний трикутник, обчислюється за формулою

r = (a + bc) : 2.

3) Якщо у прямокутному трикутнику є кут 60º, то сума його катетів дорівнює гіпотенузі.

4) Квадрат висоти прямокутного трикутника, проведеної до гіпотенузи, дорівнює добутку проекцій катетів на гіпотенузу.

5) Трикутник, у якого один з кутів дорівнює 90º, називається тупокутним.

6) Радіус кола, описаного навколо прямокутного трикутника, дорівнює половині гіпотенузи.

САМОПЕРЕВІРКА

1. «Незакінчене речення» (Сл. 7)

1) гіпотенуза

2) катет

3) гіпотенузи

4) 90º

5) половині гіпотенузи

6) рівнобедреним

2. «Спіймай помилку» (Сл. 8)

ІV. Оголошення теми та мети уроку

Тема уроку – відео «Теорема Піфагора» (Сл. 9)

Число, класна робота, тема уроку «Теорема Піфагора» (Сл. 10)

Як кажуть, «все тече, все змінюється». І те, що раніше здавалося складним і недосяжним, згодом стає елементарним. А те, що раніше було не під силу «мужам» науки, сьогодні робить кожний учень. У середні віки теорема Піфагора вважалася настільки складною, що її називали «ослячий місток», або «втеча нікчемних», оскільки далеко не кожний міг її довести, тобто перейти через «ослячий місток». Сподіваюся, що ви перейдете його без проблем.(Сл. 11)

Оголошення мети: ознайомити учнів з однією з найвідоміших теорем – теоремою Піфагора; формувати навички застосування теореми Піфагора до розв’язування задач; розвивати логічне мислення, вміння аналізувати, порівнювати, робити висновки; виховувати творчу активність, інтерес до предмета через знайомство з діяльністю Великого Піфагора і його наукової школи. (Сл. 12)

V. Історична довідка (Сл. 13)

Перед вивченням теореми коротко згадаємо її автора. Зупинятися надовго на його біографії ми не будемо. Нагадаю лише, що народився Піфагор близько 580 р. до н.е. на острові Самос, що біля Іонійського узбережжя Середземного моря, у багатій купецькій сім’ї. Здобув добру освіту, навчався музики, займався гімнастикою, був навіть переможцем на Олімпійських іграх. Піфагор багато подорожував Єгиптом, пробувши там 22 роки, вивчав різні науки. Потім його, як полоненого, відправили до Вавилона, де Піфагор перебував 12 років, вивчаючи астрономію та астрологію. Після полону переселився до Північної Італії і в Кротоні (грецькій колонії) відкрив відому Піфагорійську школу. Про вклад цієї школи у розвиток математики відомі деякі факти. Насамперед, це несумірні відрізки, теорема про суму кутів трикутника, вчення про правильні многогранники тощо. Але найвідомішим та найпопулярнішим відкриттям цієї школи вважається саме теорема Піфагора. Причинами такої популярності є простота, краса, значущість.

Легенда говорить, що коли Піфагор сформулював і довів теорему, то приніс у жертву богам 100 биків, звідки й пішла друга назва теореми – «гекатомба» (сто биків)

Тож у чому вона полягає?

VІ. Вивчення нового матеріалу

1. Формулювання теореми Піфагора.

Почнемо з формулювання теореми, яке запропонував Піфагор: (Сл. 14)

Сума площ квадратів, побудованих на катетах прямокутного трикутника, дорівнює площі квадрата, побудованого на гіпотенузі.

Ми з вами її будемо формулювати так: (Сл. 15)

У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.

2. Доведення Теореми Піфагора. (Сл. 16 – 17)

Нині існує понад 300 доведень цієї теореми, і це не кінець.

1) (відео) (Сл. 16)

2)

На малюнку показано прямокутний трикутник ABC (кут ACB = 90º). Доведемо, що AC² + BC ² = AB².

Проведемо висоту CD.

Застосувавши, раніше вивчену теорему про метричні співвідношення у прямокутному трикутнику, отримуємо:

AC²= AD * AB

BC ²= DB * AB

Звідси AC² + BC ²= AD*AB + DB*AB.

Далі, AC² + BC ²= AB (AD + DB) = AB².

Отже, AC² + BC ² = AB².

Теорему доведено.

VІІ. Розв’язування задач

Усно

1) Виміряти гіпотенузи прямокутних трикутників за відомими катетами.

2) Таблиця, яку заповнюють учні: (Сл. 18)

Катет (а)

Катет (в)

Гіпотенуза (с)

1

3

4

2

5

12

3

6

8

4

8

15

3) Перевірити результати вимірювань за допомогою теореми Піфагора. (Сл. 19 – 20)

4) Прямокутні трикутники, сторони яких виражається цілими числами, називаються піфагоровими трикутниками. (Сл. 21)

Землеміри Стародавнього Єгипту для побудови прямого кута використовували такий спосіб: брали мотузку, ділили її вузликами на 12 рівних частин і кінці зв’язували. Потім мотузку натягували на кілки, щоб отримати трикутник зі сторонами 3, 4, 5. Тому такий трикутник ще називають єгипетським. (Сл. 22 – 23)

5) (за готовим рисунком) Знайти невідому сторону прямокутника, якщо одна його сторона дорівнює 6см, а діагональ – 10см. (Сл. 24)

Письмово (Сл. 25)

Робота з підручником

Ст. 117 № 534; № 539; * № 542; *№ 537.

(завдання вказано згідно підручника Геометрія – 8 А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, М. С. Якір)

534

Дано: ∆АВС, АВ = ВС = 29см,

ВD┴АС, ВD = 21см

Знайти: АС

Розв’язання:

Розглянемо ∆АВD, ∕. D = 90º. Застосуємо теорему Піфагора для катета AD:

АD2 = АВ2 – ВD2; АD2 = 841 – 441 = 400; АD = 20см.

АС = 2 * АD.

Отже, АС = 40см.

Відповідь: АС = 40см.

539

Дано: ∆АВС, /. С = 90º, ВС = 21см,

АС на 7см < АВ

Знайти: Р

Розв’язання:

Розглянемо ∆АВС, ∕. С = 90º. Застосуємо теорему Піфагора для катета ВС: ВС2 = АВ2 – АС2;

Нехай АС = Хсм, тоді АВ = Х + 7см;

(х + 7)2 – х2 = 441

х2 + 14х + 49 – х2 = 441

14х = 441 – 49

14х = 392

х = 28

АС = 28см, АВ = 35см

Р = АВ + ВС + АС; Р = 21 + 28 + 35 = 84см.

Відповідь: Р = 84см.

*№ 542

Дано: ∆АВС, ВС = 20см,

ВD ┴ АС, АD = 5см, DС = 16см

Знайти: АВ

Розв’язання:

Розглянемо ∆ВСD, ∕. D = 90º. Застосуємо теорему Піфагора для катета ВD: ВD2 = ВС2 DС2; ВD2 = 400 – 256 = 144; ВD = 12см.

Розглянемо ∆АВD, ∕. D = 90º. Застосуємо теорему Піфагора для гіпотенузи АВ: АВ2 = ВD2 + АD2; АВ2 = 144 + 25 = 169; АВ = 13см.

Відповідь: АВ = 13см.

*№ 537

Дано: АВСD - ромб,

АС = 24см, ВD = 32см

Знайти: Рр.

Розв’язання:

Розглянемо ∆АВО, ∕. О = 90º. Застосуємо теорему Піфагора для гіпотенузи АВ: АВ2 = АО2 – ВО2.

АО = 0,5АС; АО = 12см;

ВО = 0,5ВD; ВО = 16см;

АВ2 = 144 + 256 = 400; АВ = 20см

Рр. = 4АВ; Рр. = 4 * 20 = 80см.

Відповідь: Рр. = 80см.

VІІІ. Домашнє завдання (Сл. 26)

Опрацювати: п. 16

Виконати: № 533

№ 540

ІХ. Підсумок уроку

Що ми сьогодні вивчили на уроці?

(відповіді учнів)

У 1955 році в Греції було випущено поштову марку, що ілюструє теорему Піфагора. Дивлячись на неї, можна наочно пересвідчитися в тому, що в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. (Сл. 27)

Отже, сьогодні ви подолали певний рубіж, ви стали розумнішими на цілу теорему – теорему Піфагора, цікаву, могутню і ВІЧНУ! (Сл. 28)

«Не роби ніколи того, що не знаєш. Але вчись усьому, що потрібно знати, і тоді будеш вести спокійне життя.»

Піфагор

(Сл. 29)

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу

Опис документу:
Теорема Піфагора - одна з найважливіших теорем у геометрії. Від того наскільки будуть зацікавлені учні в її вивченні залежить засвоєння цієї теореми та подальше застосування її при розв'язуванні задач. Чим цікавішим буде урок, тим більше шансів отримати кращий результат. У конспекті уроку використовуються завдання з підручника "Геометрія, 8" А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
  • Додано
    23.02.2018
  • Розділ
    Геометрія
  • Клас
    8 Клас
  • Тип
    Конспект
  • Переглядів
    7233
  • Коментарів
    0
  • Завантажень
    0
  • Номер материала
    WX509623
Збірник методичних матеріалів проекту «Всеосвіта» I видання

Бажаєте дізнаватись більше цікавого?


Долучайтесь до спільноти

Збірник методичних матеріалів проекту «Всеосвіта» I видання