Конспект уроку з алгебри та початків аналізу “Тригонометричні рівняння"

Тема уроку: «Розв’язування тригонометричних рівнянь, які відрізняються від найпростіших».

Мета уроку: Провести логічне узагальнення і систематизацію по вивченню і упорядкуванню навчального матеріалу з теми „Тригонометричні рівняння”, що дозволить учням побачити вивчення всієї теми у цілому та підготуватися до розгляду більш складних тригонометричних рівнянь.

Формування навичок, застосування набутих знань до розв’язування вправ.

Ознайомити учнів з різними способами розв’язування рівнянь .

Розвивати логічне мислення, вміння систематизувати, робити висновки, виховання свідомого навчання. Виховувати інтерес до навчання, дбати про активне сприймання.

Засоби і обладнання: таблиці, картки-квитки, картки-завдання, картки-алгоритми, картки самооцінювання тести для самостійних робіт, мультимедійна презентація.

Рівняння – це не просто рівність

З одною змінною чи кількома.

Рівняння- це думок активність.

Це інтелекту боротьба.

Хід уроку

1. Організаційний момент

Учні утворюють групи згідно отриманих карток-квитків. Лідери груп визначені попередньо. Утворюються групи sin x,cos x, tgx, ctg x.

Картки квитки (Додаток 1)

1. Перевірка домашнього завдання.

1. Лідери груп готували презентації: Розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь sin x=a, cos x =a, tg x =a, ctg x = a. Розв’язки рівнянь на колі та на графіку. Загальні формули та часткові випадки.

2. Кожен учень отримав картку-завдання із тригонометричним рівнянням з домашнього завдання. Карточки з коренями рівнянь розкладено на столі. Зворотна сторона карточки літера. На дошці зашифровано девіз уроку номерами завдань:

;

Девіз уроку: Уміє розв’язувати задачі той, хто їх розв’язує. Д Пойа.

1. Пояснення нового матеріалу

Сьогодні ми маємо систематизувати вже вивчене на попередніх уроках і ознайомитися з дещо новими міркуваннями, що є важливими при розв’язуванні тригонометричних рівнянь.

• Особливістю розв'язування тригонометричних рівнянь є те, що загальних методів, загального способу не існує.

• Що вони або зовсім не мають розв’язків, або мають безліч, внаслідок періодичності.

• Існує їх дуже багато, і самих найрізноманітних, тому розробити алгоритм розв’язування тригонометричних рівнянь є дуже важливим, можна виробити певну систему у типізації цих рівнянь і в їх розв’язку.

1. Учні готували презентації : Типи тригонометричних рівнянь за способом розв’язування; відбір коренів тригонометричного рівняння на проміжку.

2. Учительська презентація розв’язування тригонометричних рівнянь різними способами. Вправа «Мікрофон»

Скласти алгоритм розв'язування рівняння

Групам пропонується із речень, розміщених в довільному порядку скласти алгоритм:

• Застосувати формулу синуса подвійного кута.

• Розв'язати найпростіше тригонометричне рівняння.

• Застосувати формулу перетворення суми(різниці) тригонометричних функцій у добуток.

• Винести спільний множник за дужки.

• За допомогою тотожних перетворень звести до найпростішого тригонометричного рівняння.

• Записати відповідь.

• Добуток дорівнює нулю, якщо хоча б один із множників дорівнює нулю.

Демонструється розв’язання за обома алгоритмами.

Відповідь:

Вказати алгоритм

Відповідь :

Відповідь :

3)

Відповідь:

Скласти алгоритм розв'язування рівняння cos2x+3sinx=2

Відповідь:

4)

5) 3 cos x + sin x = 0 В:

6) 7sin²x-8sinxcosx-15cos²x=0;

Відповідь:

7)

Відповідь:

Отже маємо такий алгоритм для розв’язування тригонометричних рівнянь:

• Пробуємо всі тригонометричні функції звести до одного аргументу;

• Якщо вдалося звести до одного аргументу, то пробуємо всі тригонометричні вирази звести до однієї функції;

• Якщо до одного аргументу вдалося звести, а до однієї функції ні, то пробуємо звести рівняння до однорідного;

• Якщо попередні пункти не виконуються, то пробуємо одержати добуток;

• В решті випадків переносимо всі члени в один бік і використовуємо спеціальні прийоми розв’язування

(намагаємося розпізнати типове рівняння).

1. Завдання групам: серед вказаних рівнянь вибрати ті, що

1 група розв’язуються заміною та зводяться до квадратних

2 група розв’язуються розкладанням на множники

3 група однорідні

4 група введенням допоміжного кута

Розкласти на множники

5) sinx+sin3x=0 6) 3cos x – 2 sin2x=0 8) (cos3x+cos5x)+cos4x=0 9) 2cosx cos2x = cos x; 11) 2 cos²x+7sinx cosx=0;

13) cos x+cos5x=cos3x+cos7x; 14) sin2x+sin8x=cos3x;

Зводяться до квадратних :

1)2sin²x-7sinx+3=0; 2) cos²x+3sinx =2; 7) Cos2x-5sinx-3=0;

Однорідні : 3) 3sin²x+sin2x=2; 11) 2 cos²x+7sinx cosx=0; 10) cos3x-sin3x=0;

12) cos2x+2sin2x+2=0; 15) 1-4sin2x+6cos²x=0; 16) 2sin²x-2sin2x+1=0

1. Набуття навичок і вмінь розв’язувати тригонометричні рівняння різними способами.

Робота в групах:

Кожна група отримує міні-шахматну дошку та фігуру, окреме завдання, умова гри: перейти з нижнього рядка шахматної дошки на верхній за три ходи. Для перевірки ходи відповідної шахматної фігури.

sin x – кінь, ,

cos x - ферзь,

tgx - тура,

ctg x- слон,

Відповідь:

sin x – кінь А-3, С-4, Е-5.

cos x - ферзь, А-3, С-3, Е-1.

tgx - тура, А-3, Е-4, Е-2.

ctg x- слон, А-1, Д-4, Е-3.

На початку уроку було зауважено, що існує дуже багато самих найрізноманітних тригонометричних рівнянь, і тому ми намагалися виробити певну систему в типізації та їх розв’язуванні. Проте завершити цю роботу за урок практично не можливо. На другому уроці ми з вами перейдемо до практики та за правилами будемо далі вчитись розв’язувати найрізноманітніші рівняння. Переконана, що проведена відповідна робота допоможе досягти успіху в остаточному засвоєнні теми.

Треба багато вчитись, щоб збагнути, що мало знаєш.
М. Монтень

1. Домашнє завдання §22 №2 , №5 стор 351

2. Підсумок уроку.

3. Релаксація

-Чи вдалося нам разом з вами отримати очікувані результати, якщо ні, то чому?

-Над чим ви вважаєте, нам потрібно попрацювати на наступному уроці?

-Які проблеми залишилися невирішеними на вашу думку?

- Розвитку яких здібностей сприяв урок?

-На розвиток яких рис характеру вплинув урок?