і отримати безкоштовне
свідоцтво про публікацію
До визначення переможців залишилось:
3
Дня
3
Години
16
Хвилин
30
Секунд
Поспішайте взяти участь в акції «Методичний тиждень».
Щотижня отримуйте приємні подарунки.
Взяти участь
  • Всеосвіта
  • Бібліотека
  • Конспект уроку з алгебри для 8 класу на тему "Формула коренів квадратного рівняння"

Конспект уроку з алгебри для 8 класу на тему "Формула коренів квадратного рівняння"

Передплата на журнал
Бібліотека
матеріалів

Тема: Формула коренів квадратного рівняння.

Мета: ввести поняття дискримінанту; домогтися засвоєння формули коренів квадратного рівняння; формувати вміння розв’язувати квадратні рівняння за алгоритмом;

розвивати пам’ять та алгоритмічне мислення учнів; формувати вміння встановлювати логічні зв’язки;

виховувати самостійність, впевненість у собі, культуру математичного мовлення учнів.

ХІД УРОКУ

І. Організаційний момент

«Щоб дійти до мети, треба перш за все йти»

Оноре де Бальзак

ІІ. Перевірка домашнього завдання

1) Фронтальне опитування

  • Що таке рівняння?

  • Що таке корінь рівняння?

  • Що означає розв’язати рівняння?

  • Яке рівняння називається квадратним?

  • Чому на коефіцієнт а накладається додаткова умова?

  • Яке квадратне рівняння називається неповним?

  • Скільки корнів може мати неповне квадратне рівняння?

2) Вправа «Ланцюжок відповідей»

Завдання 1. Знайти квадратні рівняння:

1) 3х2 – 2х + 5 = 0;

2) 5х – 3х3 – х2 = 0;

3) 2х – 5х2 – 1 = 0;

4) х(х – 1) = 0;

5) 2х – 3 = 0;

6) (х – 3)2 + 2 = 0.

Відповідь. 1, 3, 4, 6.

Завдання 2. Назвати коефіцієнти квадратних рівнянь:

1) 6х2 – х + 4 = 0;

2) 12х – х2 + 7 = 0;

3) 8 + 5х2 = 0;

4) х – 6х2 = 0;

5) – х + х2 = 15.

а = 6; b = - 1; c = 4

а = - 1; b = 12; c = 7

а = 5; b = 0; c = 8

а = - 6; b = 1; c = 0

а = 1; b = - 1; c = - 15

3) Самостійна робота

Завдання 1. Естафета «Хто швидше»

Скласти рівняння за даними коефіцієнтами

В – 1

а

b

c

Рівняння

1

3

-1

0

2

2

1

-3

3

1

-3

-10

4

-3

-2

5

5

3

0

6

В – 2

а

b

c

Рівняння

1

1

0

-25

2

5

0

0

3

7

-5

6

4

1

-4

3

5

9

-12

4

Відповідь

В – 1.

  1. 2-х=0

  2. 2+х-3=0

  3. х2-3х-10=0

  4. -3х2-2х+5=0

  5. 2+6=0

В – 2.

  1. х2-25=0

  2. 2=0

  3. 2-5х+6=0

  4. х2-4х+3=0

  5. 2-12х+4=0

Завдання 2.

В – 1

1. Розв’яжіть рівняння:

а) х2 – 36 = 0;

б) 5х2 – 10х = 0;

в) 7х2 = 0.

2. Знайдіть корені рівняння:

а) 3х2 + 7 = 12х + 7;

б) .

В – 2

1. Розв’яжіть рівняння:

а) 3х2 – 9х = 0;

б) х2 – 25 = 0;

в) 4х2 = 0.

2. Знайдіть корені рівняння:

а) 7х2 + 2х = 7х + 2х2;

б) .

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності

1) Задача «Стрибок мавпи»

На дереві сиділи дві мавпочки: одна – на самій верхівці дерева, інша – на висоті 10 ліктів від землі.

Другій мавпочці захотілося напитися води з джерела, що знаходиться на відстані 40 ліктів від дерева. Вона злізла з дерева і пострибала до води. У той самий час перша зістрибнула з дерева і потрапила до того ж самого джерела. Обидві мавпочки подолали однакову відстань.

Скажи, о мудра людино, з якої висоти стрибнула мавпочка?

Розв’язання: Позначаємо відстань між мавпенятами через х ліктів, тоді за умовою задачі складаємо рівняння: (10+40) 2 = (х+10)2 + 402
Виконавши тотожні перетворення, маємо х 2 +20х +100 + 1600 = 2500

х 2 +20х – 800 = 0

Розв’язання даної задачі потребує вміння розв’язувати повні квадратні рівняння.

2) Формулювання теми та мети уроку.

3) Історична довідка

Квадратні рівняння простіших видів вміли розв’язувати вавилонські математики ще 4 тис. років тому. Згодом розв’язували їх також в Китаї та Греції.

Особливо багато уваги квадратним рівнянням приділив Мухаммед аль-Хорезмі (ІХ ст.). Він показав, як розв’язувати рівняння видів х2 + ах = b, x2 + a = bx, ax + b = x2, але тільки при додатних значеннях а і b.

Формули коренів квадратного рівняння в тому вигляді, в якому ми їх вивчатимемо сьогодні на уроці, вперше вивів французький математик Франсуа Вієт (1540 – 1633)

ІV. Вивчення нового матеріалу

1. Поняття «дискримінанту».

Дискримінантом квадратного рівняння ах2 + bх + с = 0 називається вираз b2 – 4ac.

Його позначають буквою D, тобто D= b2 – 4ac.

2. Формула коренів квадратного рівняння

3. Кількість коренів квадратного рівняння

Якщо , то рівняння має 2 корені.

Якщо , то рівняння має 2 однакових кореня

Якщо , то рівняння коренів не має.

4. Алгоритм розв’язування квадратного рівняння

V. Закріплення нових знань та вмінь

1) Демонстраційний приклад (розв’язує вчитель на дошці)

2-2х-16=0

а=? b=? с=?

D=(-2)2-43(-16)=4+192=1960


Відповідь: -2;

2) Коментоване розв’язування вправ:

2.1. Розв’язування рівняння до задачі «Стрибок мавпи»

х2+20х-800=0

а=? b=? с=?

D=202-41800=400+3200=36000


- 40 – не задовольняє умову задачі

20 + 10 = 30 (м)

Відповідь: мавпочки зіскочила з висоти 30м.

2.2. Скільки коренів має рівняння:

а) х2+2х-4=0

D=22-41(-4)=4+16=200 2 різні корені.

б) х2-3х+5=0

D=(-3)2-415=9 - 20=-11 0 немає коренів.

в) 5х2-2х+0,2=0

D=(-2)2-450,2=4 - 4= 0 2 однакових корені.

г)2х2 - 6х-3,5=0

D=(-6)2-42(-3,5)=36+28=640 2 різні корені.

3) Робота з підручником

№ 439 (5, 2)

4) Коментоване виконання тесту

1. Обчисліть дискримінант рівняння х2-5х-6=0.

- 5; 1; - 6; 49; 25; 0

2. Скільки коренів має рівняння, якщо D < 0?

коренів не має; два корені; три корені; один корінь

3. Виберіть корені рівняння 2-9у+10=0.

2 і – 2,5; 2 і 2,5; - 2 і – 2,5; коренів не має

VІ. Домашнє завдання

Опрацювати § 21

№ 438 (1, 4, 5)

№ 440 (2, 3, 6)

VІІ. Підсумок уроку

1) З яким поняттям, вивченим на сьогоднішньому уроці він логічно взаємопов’язаний?

Встановіть, якому кольору відповідає яке значення дискримінанту.

2) Які слова зашифровано?

  • Таиімдкисрн

  • Ніяврянн

  • Фекоцінєті

  • Ірокнь

  • Дискримінант

  • Рівняння

  • Коефіцієнт

  • Корінь

  • «Велике неуцтво – не найбільше зло: накопичення погано засвоєних знань ще гірше»

  • ПЛАТОН

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу

Опис документу:
На даному уроці необхідно вести поняття дискримінанту, домогтися засвоєння формули коренів квадратного рівняння та сформувати вміння розв’язувати квадратні рівняння за алгоритмом.
Збірник методичних матеріалів проекту «Всеосвіта» I видання

Бажаєте дізнаватись більше цікавого?


Долучайтесь до спільноти

Збірник методичних матеріалів проекту «Всеосвіта» I видання