• Всеосвіта
  • Бібліотека
  • Алгебра
  • Конспект уроку «Розв'язування задач на знаходження найбільшого і найменшого значень функції на проміжку». Алгебра, 11 клас

Конспект уроку «Розв'язування задач на знаходження найбільшого і найменшого значень функції на проміжку». Алгебра, 11 клас

Алгебра

25.06.2020

230

0

2

Для кого: 11 Клас
Опис документу:
Автор: вчителька математики ДЕНИСЕНКО НАТАЛЯ ОЛЕКСАНДРІВНА, Павлівська СЗШ Дніпропетровської області Васильківського району. Матеріал містить конспект уроку з теми «Знаходження найбільшого і найменшого значень функції на проміжку ». Алгебра, 11 клас
Перегляд
матеріалу
Отримати код

Міністерство освіти і науки України

Головне управління освіти і науки

Дніпропетровської обласної державної адміністрації

Відділ освіти Васильківської районної державної адміністрації

Павлівська середня загальноосвітня школа

«РОЗВЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ НА ЗНАХОДЖЕННЯ

НАЙБІЛЬШОГО І НАЙМЕНШОГО ЗНАЧЕНЬ ФУНКЦІЇ НА ПРОМІЖКУ »

Розробка уроку алгебри і початків аналізу в 11 класі

Вчитель-методист Павлівської СЗШ ДЕНИСЕНКО Н.О.

Павлівка

2018 рік

ТЕМА «РОЗВЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ НА ЗНАХОДЖЕННЯ

НАЙБІЛЬШОГО І НАЙМЕНШОГО ЗНАЧЕНЬ ФУНКЦІЇ

НА ПРОМІЖКУ »

МЕТА:

  • формування умінь учнів у знаходженні найбільшого і найменшого значень функції при розв’язуванні задач прикладного характеру;

  • виховання інтересу до математики, самостійності учнів, культури обчислень;

  • розвиток логічного мислення, памяті, обчислювальних навичок.

Тип уроку: формування вмінь і навичок.

Дієслова, які стимулюють творення ідеї (запис на дошці)

  • Помітити

  • Скомбінувати

  • Пристосувати

  • Модифікувати

  • Збільшити

  • Використати по-іншому

  • Вилучити чи зменшити

  • Перевернути чи переставити

Алекс Осборн

ХІД УРОКУ

І. Організаційний момент

  • Хто сьогодні готовий отримати найвищу оцінку?

  • Хто добре готовий до уроку?

  • Хто не готовий?

  • У ході вивчення нового матеріалу необхідно записувати питання, що виникають, за найцікавіші з яких в кінці уроку будуть виставлені оцінки.

Дієслова, які стимулюють творення ідеї:

  • Помітити

  • Скомбінувати

  • Пристосувати

  • Модифікувати

  • Збільшити

  • Використати по-іншому

  • Вилучити чи зменшити

  • Перевернути чи переставити

І. Перевірка домашнього завдання

А.Г.Мерзляк, Д.А. Номіровський, В.Б.Полонський, М.С.Якір. Алгебра, 11 клас (Академічний рівень). §1, п. 13 («Найбільше і найменше значення функції на відрізку»); № 13.2 (1 - 4).

Розвязання:

1) f(x) = x3 – 4x; [0;3] ;

f /(x) = x2 – 4; x2 – 4 = 0;

критичні точки: x= -2, x=2; x= -2 не належить проміжку [0;3] ;

f(2) = -= - 5; f(0) = 0; f(3) = -3;

max f(x) = f(0) = 0 ; min f(x) = f(2) = -= - 5; [0;3] [0;3]

2) f(x) = x – 1 – x3 x2; [-2;0] ;

f /(x) = 1 – 3x2 x; 1 – 3x2 x = 0; критичні точки: x= -1, x=;

x= не належать проміжку [-2;0] ;

f(-1) = - 2; f(-2) = 1; f(0) = -1;

max f(x) = f(-2) =1; min f(x) = f(-1) = -2;

[-2;0] [-2;0]

3) f(x) = 2x4 8x; [-2;1] ;

f /(x) = 8x3 8; 8x3 8= 0; критична точка: x=1;

x=1 належить проміжку [-2;1] ;

f(-2) = 48; f(1)= -6;

max f(x) = f(-2) = 48; min f(x) = f(1) = -6;

[-2;1] [-2;1]

4) f(x) = 8x2; [-1;2]

f /(x) = x3 16x; x3 16x = 0; критичні точки: x= -4, x=0, x=4;

x= -4 та x=4 не належать проміжку [-1;2] ;

f(0) = 0; f(-1) = -7; f(2) = -28;

max f(x) = f(0) = 0; min f(x) = f(2) = -28;

[-1;2] [-1;2]

ІІ. Актуалізація опорних знань.

Усно, фронтально :

За якою схемою відбувається пошук найбільшого і найменшого значень на відрізку?

  • Знайти критичні точки функції f, які належать відрізку [a; b].

  • Обчислити значення функції в знайдених критичних точках і на кінцях розглядуваного відрізка.

  • З усіх знайдених значень обрати найбільше і найменше.

Самостійна робота (виконується на чернетках) з наступним колективним обговоренням.

    1. Як знайти площу прямокутника? Знайдіть довжину прямокутника, якщо його ширина х см, а його площа дорівнює 150 см2.

    2. Знайдіть площу іншого прямокутника,ширина якого на 4 см довша від ширини попереднього прямокутника, а довжина – на 6 см більша від довжини попереднього прямокутника.

    3. Позначте площу нового прямокутника через S (x).

    4. Знайдіть похідну від функції S (x).

ІІІ. Повідомлення теми, мети, завдань уроку.

ІV. Мотивація навчальної діяльності.

Як добитися найменшої маси конструкції, не зашкодивши її міцності? Як, маючи обмежені ресурси, виконати виробниче завдання в найкоротший час? Як організувати доставку товару по торговельних точках так, щоб витрати палива були найменшими?

Такі й подібні задачі на пошук кращого або, як говорять, оптимального розвязку займають значне місце в практичній діяльності людини.

При розв’язуванні прикладних задач часто використовують правила знаходження найбільшого і найменшого значення функції. При цьому користуються певною схемою.

V. Сприймання і усвідомлення алгоритму знаходження найбільших і найменших значень функції при розв’язуванні прикладних задач.

  1. Прикладну задачу «переводять» на мову функцій. Для цього вибирають зручний параметр х, через який виражають як функцію у=f(x) величину, яка нас цікавить.

  2. Засобами аналізу знаходять найбільше чи найменше значення цієї функції на деякому проміжку.

  3. Зясовують, який практичний зміст (у межах даної задачі) має отриманий (на мові функцій) результат.

Задача 1. Визначити розміри друкованого аркуша паперу так, щоб площа тексту становила 150 см2, поля зверху і знизу були по 3см, а з боків по 2см, і щоб витрата паперу була найменшою.

РОЗВЯЗАННЯ

  • Нехай х см ширина тексту>0), тоді 150/х см – висота тексту.

  • Площа аркуша: S (х) = (х +4) (150/х +6) см2.

  • Знайдемо максимум цієї функції:

  • S (х) = 174 +6 х + 150/х;

  • S /(х) = 6 – 600/х2;

  • 6 - 600/х2 = 0;

  • 600 х 2=6;

  • х2 = 100;

  • х=10;

  • Smax(10)=(10+4)(15+6)=14•21(см2).

Таким чином, розміри 14•21 см2 дають найекономічніший формат паперу.

Завдання. Виміряти розміри сторінок свого підручника.

(Учні переконуються, що виміри 14 см і 21 см чи близько до цього.)

А чому саме ці розміри? Чи випадкові вони?

Ось тут і доречно згадати про символ піфагорейського союзупентаграму, що служила охоронним знаком від сатани, яка вселяла фізичне і духовне здоров'я.

Виявляється, діагоналі неопуклого п'ятикутника, що утворюють зірку, ділять один одного у відношенні «золотого перетину» 2:3.

А разом 5!

А Кеплер відвів числу 5 чудодійні властивості.

Квіти з п'ятьма пелюстками дають корисні плоди з м'якоттю (яблуко, груша, вишня), а з шістьма сухий плід (коробочку), прикладами якого є отруйні рослини блекота, дурман.

Тут же згадуємо про числа Фібоначчі (1; 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...). Відношення чисел у цьому ряду 2:3! Тобто приблизно дають значення «Золотого перетину».

Пропорції золотого перетину притаманні людині.

  • А тепер повернемося до розмірів сторінки підручника 14•21=2:30,67.

  • Це не тільки доцільно з точки зору економії, але й красиво!

VІ. Формування умінь знаходити найбільше (найменше) значення функції при розв’язуванні задач прикладного характеру.

Робота (колективна) з підручником - §1, п.13, ст. 128 – № 13.7

Задача 2. Подайте число 8 у вигляді суми двох невіємних чисел так, щоб добуток куба одного з цих чисел на друге число був найбільшим.

РОЗВЯЗАННЯ

Нехай перший доданок дорівнює х, тоді другий доданок дорівнює 8-х, причому х[0;8].

Добуток куба першого з цих чисел на друге число дорівнює х3 (8-х).

Отже, задача зводиться до знаходження такого х, при якому функція f(x)= х3 (8-х) набуває найбільшого значення на відрізку [0;8].

f(x)= х3 (8-х)=8 х3- х4.

Знайдемо похідну f /(x)=24 х2- 4х3.

Знайдемо критичні точки:

f /(x)=0;

24 х2- 4х3=0;

6 х2- х3=0;

х2(6-х)=0;

х=0, х=6 – критичні точки (належать відрізку[0;8]);

f(0)= 03 (8-0)=0;

f(6)= 63 (8-6)=2162=432;

Отже, fнайб. = f(6)=432;

Таким чином, число 8 слід подати у вигляді 8=6+2.

Відповідь: 8=6+2.

VІІ. Контроль за засвоєнням нового матеріалу. Самостійне розвязування задачі з покроковою взаємоперевіркою в парах.

Задача 3. Парканом довжиною 80 м треба огородити прямокутну ділянку найбільшої площі. Знайдіть розміри ділянки. (Відповідь: 20х20 м.)

VІІІ. Підведення підсумків уроку. Оцінювання.

  • Які дії, що стимулюють творення ідеї, були втілені на уроці?

  • Які цікаві ідеї, питання у вас виникли в ході уроку?

  • Прізвище найактивнішого учня записується на дошці.

ІХ. Домашнє завдання.

Повторити п.13, №13.8, для бажаючих – №13.12.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Алгебра

25.06.2020

230

0

2

Для кого: 11 Клас