Конспект уроку "Перетворення виразів за допомогою тригонометричних формул"

Алгебра

Для кого: 10 Клас

15.03.2021

142

0

0

Опис документу:
В розробці подані матеріали для проведення уроку за методикою групового навчання, розраховуючи на поділ класу на три групи. Підготовлені картки з алгоритмами роботи для кожної з груп, передбачені зразки вправ.
Перегляд
матеріалу
Отримати код

10 Клас

Алгебра

Тема: Перетворення виразів за допомогою тригонометричних формул.

Мета: Набуття вмінь застосування формул до перетворення тригонометричних виразів.

Хід уроку

  1. Актуалізація опорних знань.

  1. Повторити основні тригонометричні тотожності.

  2. Повторити принцип формул зведення.

  3. Робота в парах за картками – «домашніми завданнями» з послідуючою перевіркою.

  1. Математичний диктант (під копірку).

Перетворити вираз до меншого кута :

  1. cos 137 = - cos 43 5. sin 384 = sin 24

  2. sin 83 = cos 7 6. cos 100 = - sin 10

  3. tg 65 = ctg 25 7. tg 187 = tg 7

  4. ctg 97 = - tg 7 8. ctg 195 = ctg 15

9. sin (521) = sin 19

10. cos (-613) = - sin 17

11. tg (-825) = ctg 15

12. ctg 911= ctg 11

Робота в групах.

Учні об’єднуються в 3 групи та отримують завдання на картках.

IV. Підсумок уроку.

V. Д/з учні пропонують з карток.

І група

  1. Ознайомся з формулами

Назва : формули додавання

  1. cos ( – ) = cos cos + sinα sinβ

  2. cos (α + β) = cosα cosβsinα sinβ

  3. sin (α + β) = sinα cosβ + sinβ cosα

  4. sin (αβ) = sinα cosβsinβ cosα

  5. tg (α + β) =

  6. tg (α - β) = α, β ≠ + πn, n Z

α – β = + πn

  1. Розгляньте зразки застосування:

Приклад 1. Спростіть вираз:

cos 24 cos 31 - sin24 sin 31 = cos (24 + 31) = cos 55

Приклад 2. Знайти значення виразу:

sin 63 cos 27 + cos 63 sin 27 = sin (63 + 27) = sin 90 = 1

  1. Спробуйте розв’язати самі:

Знайти значення виразу:

  1. cos 107 cos 17 + sin 107 sin 17

  2. cos 36 cos 24 - sin 36 sin 24

  3. sin 51cos 21 - cos 51sin 21

  4. sin 21cos 9 + cos 21sin 9

  5. cos 18cos 63 + sin 18sin 63

  6. sin 278cos 68 – cos 278 sin 68

  7. cos 32cos 58 - sin 32sin 58

  1. Свою відповідь сплануйте так :

  • Один – записує формули;

  • Два учні пояснюють розв’язання завдань a, c та f, h відповідно;

  • Четвертий – пропонує решту завдань (b, d, g, i) розв’язати класу ( два перших – в класі, решту – дома)

ІІ група

  1. Ознайомтеся з формулами

Назва: Формули подвійного та потрійного кута.

  1. sin 2α = 2 sinα cosα

  2. cos 2α = α - α

  3. tg 2α =

  4. sin 3α = 3 sinα – 4 α

  5. cos 3α = 4 α – 3 cosα

  6. tg 3α =

  1. Прослідкуйте за доведеннями окремих з них

Наведені формули можна дістати з формул:

sin (α + β) = sinα cosβ + cosα sinβ

cos (α + β) = cosα cosβsinα sinβ

tg (α + β) =

поклавши в них спочатку, що α = β, а потім β = 2α

Наприклад:

  1. sin (α + α) = sinα cosα + cosα sinα або sin 2α = 2 sinα cosβ

  2. tg (α + 2α) =

=

  1. Спробуйте :

Формули 2), 3), 4), 5) доведіть самостійно.

  1. Свою відповідь сплануйте так:

  • Один – записує формули;

  • Три інших – доводять формули 1, 5, 6.

  • Решту завдань пропонуєте учням для домашнього завдання.

ІІІ група

  1. Ознайомтеся та запишіть формули:

Назва: формули подвійного та потрійного кута

  1. sin 2α = 2 sinα cosα

  2. cos 2α = -

  3. tg 2α =

  4. sin 3α = 3 sinα – 4

  5. cos 3α = 4 – 3 cosα

  6. tg 3α =

  1. Розгляньте зразки застосування:

Приклад 1. Обчисліть

2 sin 15 cos15 = sin(2 15) = sin 30 =

Приклад 2. Обчисліть

=

= - cos

Приклад 3. Доведіть тотожність

  1. Спробуйте розв’язати самі

  1. Обчисліть:

  1. d)

  2. e)

  3. f)

  1. Доведіть тотожність:

  1. Свою відповідь сплануйте так:

  • Поясніть розв’язки завдань 1) (a,b,c), 2) (a)

  • Решту завдань один з членів групи запише для розв’язування учням класу.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу.