До ЗНО з МАТЕМАТИКИ залишилося:
0
5
міс.
1
2
дн.
0
0
год.
Готуйся до ЗНО разом із «Всеосвітою»!

Конспект уроку на тему "Границя функції неперервного аргумента"

Опис документу:
Тема уроку: Границя функції неперервного аргументу. Мета уроку: Формування поняття про границю функції. І. Перевірка домашнього завдання. 1. Перевірити наявність виконаних домашніх завдань та відпо¬вісти на запитання, що виникли в учнів при виконанні до¬машніх завдань

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

УРОК 2

Тема уроку: Границя функції неперервного аргументу.

Мета уроку: Формування поняття про границю функції.

І. Перевірка домашнього завдання.

1. Перевірити наявність виконаних домашніх завдань та відпо­вісти на запитання, що виникли в учнів при виконанні до­машніх завдань.

2. Сформулюйте означення і властивості модуля дійсного числа, користуючись таблицею 1.

3. Усне розв'язування рівнянь і нерівностей з модулем за табли­цею 2 для усних обчислень.

Таблиця 2

1

2

3

4

1

|х| = 5

|х| = 0

х = 5

|х| = х

2

|х| = х

|х 3| = 2

|х + 2| = 3

|х – 1| + |х + 1| = 0

3

|х| < 2

|х| > 0

|х| > 1

|х| > 3

4

|х 1| < 2

|х + 1| < 2

|х – 1| > 3

|х + 3| > 1

II. Сприймання поняття границі функції.

Побудуємо графік функції f(x) = х + 1 (рис. 9). Якщо х наближається до 1, то зна­чення у наближається до 2.

Говорять, що границя функції f(x) при х, що наближається до 1, дорівнює 2 і запи­сується: (x +1) = 2.

Розглянемо другий приклад.

Побудуємо графік функції g(x) = і розглянемо поведінку цієї функції при х, близьких до 1.

Функція g(x) = визначена при х (-; 1) (1; +) і графік являє собою пряму у = х + 1 з виколотою точкою х = 1 (рис. 10), бо функція g(x) =

= не визначена в точці х = 1.

Якщо х наближається до 1 (зліва чи справа), то у наближається до 2 (відпов­ідно знизу чи зверху).

Отже, =2.

Розглянемо третій приклад. Побудуємо графік функції

(рис. 11) і розглянемо поведінку функції при х, що наближається до 1.

При х → 1 (що наближається до 1) границі функції h(x) не існує, поскільки не існує єди­ного числа, до якого наближається функція при х, що прямує до 1.

(Якщо х наближається до 1 зліва, то h(x) наближається до 1; якщо ж х наближається до 1 справа, то h(x) наближаєть­ся до 2).

Таким чином:

Якщо при значеннях х, що прямують до дея­кого числа а, значення функції f(x) прямують до єдиного значення b, то говорять, що при х, що наближається до а, функція f(x) має границю, яка дорівнює b, і це записується так: f(x) = b або f(x) b при х а.

Виконання вправ

1. Використовуючи графіки функцій (рис. 12), з'ясуйте:

1) Чи має границю функція в точці х, що прямує до 2? Якщо має, то чому дорівнює ця границя?

2) Чи залежить існування границі функції в точці від визначе­ності функції в цій точці?

3) Якщо функція визначена в точці, то чи завжди границя функ­ції дорівнює значенню функції в цій точці? 2. Користуючись графіком, знайти границі (якщо вони існують): a) б) в) г)

III. Осмислення поняття границі функції.

Нехай задано деяку функцію, наприклад, f(x) = 2х + 1. Розглянемо таблицю значень цієї функції в точках, що досить близько розташовані до числа 1 (і в самій точці 1), та знайдемо |х – 1| та |f(x) – 3| у відповідних точках.

х

0,5

0,8

0,9

0,99

0,999

1

1,001

1,01

1,1

1,5

f(x)

2

2,6

2,8

2,98

2,998

3

3,002

3,02

3,2

4

|х 1|

0,5

0,2

0,1

0,01

0,001

0

0,001

0,01

0,1

0,5

|f(x) 3|

1

0,4

0,2

0,02

0,002

0

0,002

0,02

0,2

1

З таблиці видно, що при наближенні значення аргументу до чис­ла 1 значення функції наближається до числа 3, при цьому по­хибка значень функції може бути досягнена як завгодно малою, шляхом зменшення похибки аргументу. Дійсно, взявши довільне ε > 0, тоді |f(x) – 3| < ε,

або |2х + 1 – 3| < ε; |2х – 2| < ε, 2|х – 1| < ε; |х – 1| < .

Отже, щоб похибка значень функції не перевищувала ε > 0, слід взяти значення х такі, що |х – 1| < .

!Число b називається границею функції у = f(x) в точці а, якщо для будь-якого ε > 0 існує таке число δ = δ(ε) > 0, що для всіх х: 0 < |х – а| < δ, виконується нерівність |f(x) – b| < ε. (Рис. 13).

Розглянемо приклад.

Доведіть, що (2x 1) = 5.

Розв'язання Задамо довільне ε > 0 і покажемо, що існує δ > 0 таке, що із нерівності |х - 3| < δ випливає нерівність |(2х - 1) - 5| < ε. Маємо |( - 1) - 5| < є,

|2х - б| < ε; |2(х - 3)| < ε; 2·|х - 3| < ε; |х - 3| < Отже, якщо взяти δ = , то виконання нерівності

| x - 3| < δ приведе до виконання нерівності |(2x - 1) - 5| < ε. Отже, згідно з означенням границі маємо: (2x -1) = 5.

Виконання вправи № 12 (3).

IV. Домашнє завдання.

Розділ VI, § 6. Запитання і завдання для повторення № 6. Впра­ви № 2 (6), 12 (1).

V. Підведення підсумків уроку.

3

Роганін Алгебра 11 клас, урок 2

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Курс:«Малюк у світі економіки та фінансів»
Часнікова Олена Володимирівна
36 годин
590 грн

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.