! В а ж л и в о
Приклад завдання з олімпіади Українська мова. Спробуйте!

Конспект уроку геометрії "Правильні многокутники. Побудова правильних многокутників" 9 клас

Опис документу:
формування поняття правильного многокутника, центра і центрального кута правильного многокутника. Фор¬мування вмінь застосовувати вивчений матеріал до роз¬в'язування задач. ознайомлення учнів з правилами побудови правильних многокутників (зокрема трикутників, чотирикутників і шестикутників).

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

Тема уроку. Правильні многокутники. Побудова правильних многокутників

Мета уроку: формування поняття правильного многокутника, центра і центрального кута правильного многокутника. Формування вмінь застосовувати вивчений матеріал до розв'язування задач. ознайомлення учнів з правилами побудови правильних многокутників (зокрема трикутників, чотирикутників і шестикутників). Розвивати пам'ять увагу логічне мислення виховувати інтерес до математики

Тип уроку: комбінований.

Наочність і обладнання: підручник конспект

Хід уроку

І Організаційний етап

ІІ. Перевірка домашнього завдання

ІІІ. Повторення й узагальнення знань учнів про многокутники

Фронтальна бесіда

  1. Сформулюйте означення многокутника; вершин многокутника; сторін многокутника; діагоналей многокутника.

  2. Які многокутники вам відомі?

  3. Скільки утворюється трикутників, якщо в п-кутнику (п > 3) провести всі його діагоналі з однієї вершини?

  4. Що таке кут многокутника? зовнішній кут многокутника?

  5. Чому дорівнює сума кутів опуклого п-кутника?

  6. Чому дорівнює сума зовнішніх кутів опуклого многокутника?

  7. В опуклого многокутника всі зовнішні кути прямі. Який це многокутник?

  8. Чи можна побудувати чотирикутник з двома прямими і двома тупими кутами?

  9. Чи може найменший кут чотирикутника становити 91°?

  10. Чи можна побудувати опуклий п'ятикутник, усі кути якого прямі? Відповідь поясніть.

IV. Поетапне сприймання й усвідомлення нового матеріалу

Означення правильного многокутника

Серед розмаїття опуклих многокутників виділяють многокутники, у яких усі сторони рівні й усі кути рівні. Такі многокутники називають правильними.

Завдання класу

  1. Який трикутник є правильним?

  2. Який чотирикутник є правильним?

  3. Знайдіть кути правильного шестикутника.

  4. Скільки сторін має правильний многокутник, зовнішній кут якого становить 18°?

  5. Знайдіть градусну міру кута правильного п-кутника.

  6. Знайдіть градусну міру зовнішнього кута правильного п-кутника.

  7. Скільки сторін має правильний многокутник, якщо кут при його вершині дорівнює 108°?

Повторення відомостей про вписані й описані трикутники

Фронтальна бесіда

Запитання до класу з використанням табл. 4.

  1. Яке коло називається описаним навколо трикутника? Що можна сказати про такий трикутник (по відношенню до кола)?

  2. Чи можна описати коло навколо будь-якого трикутника?

  3. Де міститься центр кола, описаного навколо трикутника?

  4. Яке коло називається вписаним у трикутник? Що можна сказати про такий трикутник (по відношенню до кола)?

  5. Чи можна вписати коло в будь-який трикутник?

  6. Де міститься центр кола, вписаного в трикутник?

Вписані й описані трикутники

Вписані трикутники

Описані трикутники

Означення вписаних і описаних многокутник

Многокутник називається вписаним у коло, якщо всі його вершини лежать на цьому колі.

Многокутник називається описаним навколо кола, якщо всі його сторони дотикаються до цього кола.

Запитання до класу

  1. Де міститься центр кола, описаного навколо многокутника? Чому?

  2. Чи завжди можна описати коло навколо даного многокутника?

  3. Побудуйте прямокутник та опишіть коло навколо нього.

  4. Де міститься центр кола, вписаного в многокутник? Чому?

  5. Чи завжди можна вписати коло в даний многокутник?

  6. Побудуйте ромб та впишіть у нього коло.

  7. Побудуйте правильний чотирикутник. Впишіть в нього коло й опишіть коло навколо нього.

Теорема. Правильний многокутник є вписаним у коло й описаним навколо кола.

Слід зазначити, що з цієї теореми можна сформулювати такі наслідки.

  1. Усі бісектриси кутів правильного многокутника перетинаються в одній точці, яка є центром описаного кола.

  2. Усі серединні перпендикуляри, проведені до сторін правильного многокутника, перетинаються в одній точці, яка є центром вписаного кола.

  3. Центри вписаного й описаного кіл у правильному многокутнику збігаються.

  4. Відрізок, що сполучає центр правильного многокутника з серединою сторони многокутника, є радіусом вписаного кола. Цей відрізок називається апофемою правильного многокутника.

Означення центрального кута правильного многокутника

Кут, під яким видно сторону правильного многокутника з його центра, називається центральним кутом многокутника.

Завдання класу

  1. Чому дорівнює центральний кут правильного трикутника?

  2. Чому дорівнює центральний кут правильного чотирикутника?

  3. Чому дорівнює центральний кут правильного п-кутника?

  4. Доведіть, що центральний кут правильного п-кутника дорівнює зовнішньому куту цього многокутника.

Фронтальна бесіда

    1. Як можна побудувати правильний шестикутник?

    2. Побудовано правильний шестикутник. Як на цьому рисунку побудувати правильний трикутник?

    3. Як можна побудувати правильний чотирикутник?

    4. Як можна побудувати правильний восьмикутник?

Виконання вправ

  1. Впишіть у дане коло квадрат.

  2. Впишіть у дане коло правильний шестикутник.

  3. Впишіть у дане коло правильний трикутник.

  4. Опишіть навколо кола правильний восьмикутник.

Розв'язання

Ділимо коло на вісім рівних частин. (Для цього проводимо два взаємно перпендикулярні діаметри А1А5 і А3А7; чотири утворені дуги ділимо навпіл (рис. 85).)

Через точки А1, А2, А3, А4, А5, A6, А7, A8 поділу кола на вісім частин проводимо дотичні до кола. Утворений многокутник — описаний правильний восьмикутник.

V. Закріплення й осмислення нового матеріалу

Виконання вправ

  1. Скільки сторін має правильний многокутник, кожний із внутрішніх кутів якого дорівнює 135°?

Розв’язання

Оскільки = 135°, то 180 ∙ (п – 2) = 135п; 180п – 360 = 135п; 180п – 135п = 360; 45п = 360; п = 360 : 45, п = 8.

Відповідь. 8 сторін.

  1. Скільки сторін має правильний многокутник, якщо кожний із зовнішніх його кутів дорівнює 36°?

Розв'язання

Оскільки = 36°, то 360 = 36п; п = 360 : 36, п = 10.

Відповідь. 10 сторін.

Виконання вправ із підручника №222 224 226

VI. Підбиття підсумків уроку

Запитання до класу

  1. Який многокутник називається правильним?

  2. Який многокутник називається вписаним у коло? Описаним навколо кола?

  3. Чи завжди можна вписати коло в правильний многокутник? описати коло навколо правильного многокутника?

  4. Що таке центр правильного многокутника? апофема?

  5. Що таке центральний кут правильного многокутника? Чому він дорівнює?

VІI. Домашнє завдання

  1. Вивчити теоретичний матеріал.

  2. Розв'язати задачі. №

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Курс:«Формування навчальної мотивації в учнів. Теорія і практика»
Черниш Олена Степанівна
72 години
790 грн
790 грн

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації (лист МОН № 4/2181-19 від 30.09.2019 р.).

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.

Підвищення кваліфікації: як створити дієвий механізм
Підвищення кваліфікації: як створити дієвий механізм
Підвищення кваліфікації: вчителі самі вирішуватимуть, де навчатись
Підвищення кваліфікації: вчителі самі вирішуватимуть, де навчатись