Сьогодні о 18:00
Вебінар:
«
PRO-акаунт на «Всеосвіті» як інструмент саморозвитку та професійної самореалізації
»
Взяти участь Всі події

Конспект уроку геометрії 9 клас "Урок 02 Синус, косинус, тангенс кутів. Тригономтеричні тотожності"

Геометрія

Для кого: 9 Клас

03.09.2021

430

31

1

Опис документу:
Геометрія 9 клас // Урок 02 Синус, косинус, тангенс кутів. Тригономтеричні тотожності // WWW.MATNOVA.COM.UA План вивчення матеріалу: 1. Синус, косинус, тангенс кутів від 0 до 180; 2.Знаходження значень тригонометричних функцій за таблицями Брадіса; 3. Знаходження значень тригонометричних функцій за допомогою калькулятора. 4. Розв'язування типових завдань. Даний конспект є частиною курсу розробок уроків для геометрії 9 клас I семестр. Більше деталей на сайті МАТЕМАТИКА НОВА: WWW.MATNOVA.COM.UA
Перегляд
матеріалу
Отримати код

Отримати річні комплекти ГЕОМЕТРІЇ для 7, 8, 9, 11 класів


та АЛГЕБРИ І ПОЧАТКІВ АНАЛІЗУ 11 клас можна на сайті «МАТЕМАТИКА НОВА» за посиланням:


WWW.MATNOVA.COM.UA


Тема: Синус, косинус, тангенс кутів від до .Тригонометричні тотожності

Мета:

  • Навчальна: пригадати та розширити знання учнів з вивченої у 8 класі теми «Синус, косинус і тангенс». Розглянути поняття синуса, косинуса і тангенса на прикладі одиничного півкола. Навчити знаходити значення синуса, косинус і тангенса для значень кутів від до за допомогою таблиць Брадіса та калькулятора. Розглянути формули доповнення для кутів

  • Розвиваюча: розвивати вміння стисло та грамотно висловлювати свої міркування та обґрунтовувати їхню правильність;

  • Виховна: виховувати інтерес до вивчення точних наук;

Компетенції:

  • математичні

  • комунікативні

Тип уроку: засвоєння нових знань;

Обладнання: конспект, презентація, мультимедійне обладнання;


Хід уроку

  1. Організаційний етап

  • Привітання

  • Перевірка присутніх на уроці

  • Налаштування на роботу


  1. Актуалізація опорних знань

>> Пригадаємо матеріал 8 класу <<

  • Пригадайте, що таке синус, косинус, тангенс і котангенс гострого кута прямокутного трикутника


У прямокутному трикутнику:



  • Які тригонометричні тотожності у прямокутному трикутнику вам вже відомі?


  • Які ви вже знаєте формули доповнення, що виражають функції кута через функції кута ?


  • Значення яких кутів синуса, косинуса, тангенса і котангенса вам вже відомі?



  1. Вивчення нового матеріалу


// Синус, косинус, тангенс кутів від до


Проведемо в перший і другій чвертях координатної площини півколо радіуса 1, центр якого збігається з початком координат – таке півколо називається одиничним півколом.

Точка – точка перетину півкола з додатним напрямком осі , від променя кути будемо відкладати проти руху годинникової стрілки.


  • Куту відповідає т. , яка точка відповідає куту ?

(Точка )


  • Яка точка відповідає куту ?

(Точка )


  • Якому куту відповідає точка ?

(Точка відповідає куту )





  • Поясніть, чому дорівнює гіпотенуза і катети трикутника ?





Розглянемо прямокутний :

Гіпотенуза

Катети ,






  • Поясніть, як знайти косинус і синус кута у прямокутному трикутнику ?


  • Який можемо зробити логічний висновок?


Означення

Косинус і синус кута , – це відповідні абсциса і ордината точки одиничного півкола, яка відповідає куту




  • Як знайти значення синуса і косинуса кута ?







За означенням, косинус і синус кута кута , це відповідні абсциса і ордината точки одиничного півкола, яка відповідає куту . Тому щоб знайти значення косинуса і синуса кута – проведемо з цієї точки перпендикуляри до відповідних осей координат.




  • Поясніть, як за допомогою рисунка знайти значення синуса, косинуса і тангенса для кутів , і ?






Побудуємо таблицю і заповнимо її:











Так як куту відповідає точка , то:


Так як куту відповідає точка , то:


Так як куту відповідає точка , то:


не існує


  • В яких межах можуть змінюватися координати точок одиничного півкола?



  • Я кщо – гострий кут, додатним чи від’ємним буде значення , , ?


Якщо – гострий кут, то , ,



  • Якщо – тупий кут, додатним чи від’ємним буде значення , , ?


Якщо – тупий кут, то , ,


  • Якщо кут збільшувати від до , як буде змінюватися його синус і косинус?


Якщо збільшується від до , то його синус збільшується від до , а косинус зменшується від до


  • Якщо кут збільшувати від до , як буде змінюватися його синус і косинус?


Якщо збільшується від до , то його синус зменшується від до , а косинус зменшується від до



Нам відомо з 8 класу, що:


Ми довели сьогодні на уроці, що:


  • Переконайтеся, що вже відомі вам рівності справджуються і для ,








Нехай , , .

Куту відповідає точка .

Куту відповідає точка .





  • Поясніть, чому ?

Так як , то



  • Який можемо зробити висновок?



  • Сформулюйте вивчену у 8 класі основну тригонометричну тотожність


  • Переконайтеся, що вже відома вам рівність справджується і для , ,


Відомо з 8 класу


Довели сьогодні на уроці:





  • Як з основної тригонометричної тотожності виразити синус через його косинус?


  • Як з основної тригонометричної тотжоності виразити косинус через його синус?

В останній формулі обираємо знак « », якщо – тупий кут, так як косинуси тупих кутів – від’ємні.

// Знаходження значень тригонометричних функцій






Таблиці Брадіса - це таблиці, які допоможуть визначити значення синусів, косинусів, тангенсів і котангенсів кутів з точністю до однієї мінути без калькулятора.








З
найти значення синуса можна на перетині стовпців, що містять ціле число градусів і мінут - для синуса це стовпці зверху і ліворуч. Наприклад, значення



Д
ля знаходження значення необхідно скористатися поправкою:


Наприклад, беремо значення і до нього додаємо поправку на :

Я
кщо шукане значення менше, то поправку необхідно відняти. Наприклад, знайдемо значення :



Д
ля знаходження значення косинуса, дивимося на стовпці праворуч і знизу:


  • Яким буде значення ?

Д

ля знаходження інших значень косинуса також будемо використовувати поправку, але пам’ятаємо, що при збільшенні гострого кута його косинус зменшується. Отже, при відшуканні кута, що є більшим – правку будемо віднімати. Наприклад:



П
ри відшуканні кута, що є меншим – правку будемо додавати:




Значення синуса, косинуса і тангенса можна також шукати за допомогою калькулятора. Для цього завантажте на свої пристрої спеціальні калькулятори.


Якщо ваш пристрій працює на «Android» - завантажте «HiPER Scientific Calculator»

Якщо ваш пристрій працює на «iOS» - завантажте «Panecal Scientific Calculator»



Як користуватися калькулятором «HiPER Scientific Calculator» для Android?



Міра кута може бути виражена в градусах (degrees), радіанах (radians) або в градах (grads).


Щоб перемкнутися між режимами градуси/радіани/гради – необхідно натиснути на кнопку «DRG»







Для уведення градусів, мінут і секунд використовуємо кнопку « »




*Порада

Щоб переконатися, що ваш калькулятор працює правильно – знайдіть вже відоме значення. Наприклад , якщо отримаєте , то ваш калькулятор працює правильно. Якщо отримаєте інше значення – переконайтеся, що у вас на калькуляторі увімкнено режим градусів.




Я
к користуватися калькулятором
«Panecal Scientific Calculator» для iOS?


Щоб перемкнутися між режимами градуси/радіани/гради – необхідно натиснути на кнопку «ALT», потім натиснути «BS» і обрати необхідний режим


*Примітка

Кнопка «ALT» вмикає жовті написи над кнопками, як бачимо над кнопкою «BS» є напис «DRG», тобто перемикання між режимами degrees, radians або grads.







Для уведення градусів, мінут і секунд використовуємо кнопку « »








  1. Розв’язування завдань

1

Знайдіть за допомогою калькулятора синус, косинус і тангенс:


*Примітка

В презентації на відео демонструється робота на калькуляторі і результат перших двох завдань (всього 6 відео по 4-6 секунд). Необхідно зауважити, що отримані значення на калькуляторі необхідно округлити. Також за необхідності необхідно повторити правила округлення, що вивчені учнями у 5 класі.


Розв’язування:

  1. О тримали, що

Округливши це значення до 0,0001, отримаємо:

Аналогічно:




2

Знайдіть за допомогою формул або калькулятора значення:


Розв’язування:

*Примітка

Як знайти більше інформації про за допомогою калькулятора?




Коли знайдено значення , натиснушви на кнопку «More» можна переглянути більше інформації про косинус цього значення а також графік.

Більше інформації за допомогою цього калькулятора можна дізнатися про будь-яке значення. Так, бачимо, що




Скористаємося формулами:


Отже, використавши табличне значення ,


Отже, використавши табличне значення ,



Аналогічно за допомогою таблиць або калькулятора знаходимо:


3

Запишіть у порядку зростання:


Розв’язування:




Скористаємося наочно зрозумілим міркуванням.







4

Спростіть вираз:


Розв’язання:

(Використали основну тригонометричну тотожність)


(Використали формулу скороченого множення, а саме різницю квадратів:


(Використали формули доповнення)


(Використали формули доповнення)

  1. Підсумок уроку

  • Яке півколо називається одиничним?

  • Косинус і синус кута , – це …

  • Чи існує кут , , для якого ? Поясніть, чому?

  • Чому дорівнює ? ?

  • Чому дорівнює ?

  • Поясніть, як користуватися таблицями Брадіса?


  1. Домашнє завдання

Опрацювати §2

Виконати № 31, 37, 43, 47



Отримати річні комплекти ГЕОМЕТРІЇ для 7, 8, 9, 11 класів


та АЛГЕБРИ І ПОЧАТКІВ АНАЛІЗУ 11 клас можна на сайті «МАТЕМАТИКА НОВА» за посиланням:


WWW.MATNOVA.COM.UA

19

www.matnova.com.ua

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу.