Конспект уроку геометрії 9 клас "Розв’язування типових вправ за темами «Координатна площина» та «Синус, косинус, тангенс кутів від 0° до 180°.Тригонометричні тотожності»"

Геометрія

Для кого: 9 Клас

03.09.2021

214

10

0

Опис документу:
Геометрія 9 клас // Урок 03 Розв’язування типових вправ за темами «Координатна площина» та «Синус, косинус, тангенс кутів від 0° до 180°.Тригонометричні тотожності» // https://WWW.MATNOVA.COM.UA Завантажуйте також презентацію до цього уроку: https://www.matnova.com.ua/розробки-уроків/geometry_9
Перегляд
матеріалу
Отримати код

Отримати річні комплекти ГЕОМЕТРІЇ для 7, 8, 9, 11 класів


та АЛГЕБРИ І ПОЧАТКІВ АНАЛІЗУ 11 клас можна на сайті «МАТЕМАТИКА НОВА» за посиланням:


WWW.MATNOVA.COM.UA


Тема: Розв’язування типових вправ

Мета:

  • Навчальна: закріпити знання, отримані на попередніх уроках;

  • Розвиваюча: розвивати вміння аналізувати отримані знання, правильно користуватися креслярським приладдям;

  • Виховна: виховувати інтерес до вивчення точних наук;

Компетенції:

  • математичні

  • комунікативні

Тип уроку: закріплення знань знань;

Обладнання: конспект, презентація, мультимедійне обладнання;


Хід уроку

  1. Організаційний етап

  • Привітання

  • Перевірка присутніх на уроці

  • Налаштування на роботу


  1. Актуалізація опорних знань

  • Яке півколо називається одиничним?

  • Косинус і синус кута , – це …

  • Чи існує кут , , для якого ? Поясніть, чому?

  • Чому дорівнює ? ?

  • Чому дорівнює ?

  • Поясніть, як користуватися таблицями Брадіса?


  1. Розв’язування завдань

1


  1. Знайдіть координати точок

  2. За координатами відповідних точок знайдіть значення , ,





Розв’язання:

  1. Скористаємося формулами доповнення, що виражають функції кута через функції кута :

Точка


Точка :


Точка :


Точка :


Точка :


Т очка :


Аналогічно, користуючись формулами і таблицею, знаходимо решту координат:



  1. За координатами відповідних точок знайдіть значення , ,



2

Кут – гострий, знайдіть:

  1. , якщо

  2. , якщо


Розв’язання:

  1. Так як кут – гострий, то у наступній формулі значення косинуса обираємо із знаком «+»



3




Використовуючи рисунок, знайдіть косинус кута





Розв’язання:


Так як косинус тупого кута дорівнює косинусу суміжного з ним гострого кута взятого зі знаком « », то задача зводиться до пошуку гострого кута прямокутного трикутника .


Розглянемо прямокутний :



Відповідь:



4

Побудуйте гострий кут:

  1. Синус якого дорівнює

  2. Тангенс якого дорівнює


Розв’язання:

  1. Щоб побудувати кут, синус якого дорівнює , необхідно побудувати прямокутний трикутник з катетом 2 і гіпотенузою 5. Кут, що є протилежним катету з довжиною 2 – шуканий.

  2. Щоб побудувати кут, тангенс якого дорівнює , необхідно побудувати прямокутний трикутник з катетами 4 і 5. Кут, що є протилежним катету 3 – шуканий.


5

Доведіть тригонометричну тотожнітсть:


Розв’язування:

Тотожність доведено


Тотожність доведено


Тотожність доведено




Тотожність доведено


Поділимо основну тригонометричну тотожність на :


Тотожність доведено


6

Знайдіть за допомогою калькулятора або таблиць значення кута , якщо:


Розв’язання:



*Щоб перетворити значення кута в його синус, косинус або тангенс – необхідно натиснути на кнопку «shift» а потім синус, косинус або тангенс відповідно. Щоб переглянути результат у вигляді градусів, мінут і секунд – натисніть на результат або кнопку «More»



**

*Примітка.

Значення синуса може бути додатним у I і II координатних чвертях.

**Дане значення заокруглюємо до як за калькулятором так і за таблицями Брадіса.

Так як:

То:


Відповідь: або


*Примітка

Значення тангенса може бути додатним якщо синус і косинус є від’ємним або додатними, отже значення тангенса є додатним у I і III координатних чвертях. У 9-му класі ми розглядаємо кути тільки до , отже кут із даним значенням знаходиться у I чверті. За таблицями Брадіса або за допомогою калькулятора досить просто знайти це значення.


Так як:

То:


Відповідь: або


*Примітка

Значення тангенса може бути від’ємним якщо синус або косинус є від’ємним, отже значення тангенса є від’ємним у II і IV координатних чвертях. У 9-му класі ми розглядаємо кути тільки до , отже кут із даним значенням знаходиться у II чверті, тому достатньо від відняти значення

Так як:

То:


Відповідь:


*Примітка

Значення косинуса може бути від’ємним у II і III координатних чвертях. У 9-му класі ми розглядаємо кути тільки до , отже кут із даним значенням знаходиться у II чверті, тому достатньо від відняти значення

Так як:

То:


Відповідь:


  1. Підсумок уроку

  • Дати відповідь на запитання учнів

  • Індивідуальна робота з учнями, що не зрозуміли матеріал

  1. Домашнє завдання

Опрацювати §1

Виконати № 13, 15, 18



Отримати річні комплекти ГЕОМЕТРІЇ для 7, 8, 9, 11 класів


та АЛГЕБРИ І ПОЧАТКІВ АНАЛІЗУ 11 клас можна на сайті «МАТЕМАТИКА НОВА» за посиланням:


WWW.MATNOVA.COM.UA

8

www.matnova.com.ua

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу.