Взяти участь
Поспішайте взяти участь в акції «Методичний тиждень 2.0».
Головний приз 500грн + безкоштовний вебінар.
До визначення переможців залишилось:
3
Дня
3
Години
16
Хвилин
30
Секунд
Предмети »
  • Всеосвіта
  • Бібліотека
  • Коливальний рух. Вільні коливання. Амплітуда, період, частота. Гармонічні коливання. Рівняння гармонічних коливань

Коливальний рух. Вільні коливання. Амплітуда, період, частота. Гармонічні коливання. Рівняння гармонічних коливань

Курс:«Протидія шкільному насильству»
Черниш Олена Степанівна
72 години
2700 грн
390 грн
Свідоцтво про публікацію матеріала №FM184717
За публікацію цієї методичної розробки Угорчук Володимир Васильович отримав(ла) свідоцтво №FM184717
Завантажте Ваші авторські методичні розробки на сайт та миттєво отримайте персональне свідоцтво про публікацію від ЗМІ «Всеосвіта»
Перегляд
матеріалу
Отримати код

Тема 37. Коливальний рух. Вільні коливання. Амплітуда, період, частота. Гармонічні коливання. Рівняння гармонічних коливань..

Мета: познайомити студентів з одним із найбільш розповсюджених рухів у природі й техніці — коливальним рухом; з 'ясувати умови існування вільних коливань; сформулювати в студентів поняття гармонічного руху матеріальної точки, з’ясувати властивості цього руху та умови його існування;

Актуальність: вміння пояснювати фізичні явища, пізнавальна зацікавленість до предмета.

Міжпредметна інтеграція: математика.

План

1. Що таке коливання?

2. Вільні та вимушені коливання.

3. Умови існування вільних коливань.

4. Рівняння коливального руху тягарця на пружині.

5. Гармонічні коливання.

6. Амплітуда, період, частота.

7. Чим вимушені коливання відрізняються від вільних коливань?

Знати: види коливань, умови існування вільних коливань, рівняння коливального руху, що таке амплітуда, період, частота.

Вміти: розвязувати задачі з використанням вивчених формул.

Ключові поняття: Вільні та вимушені коливання, гармонічні коливання,

амплітуда, період, частота.

. Що таке коливання?

Коливання — один з найпоширеніших видів руху в природі й техніці.

Коливаються дерева в лісі, пшениця в полі, струни музичних інструментів, мембрана телефону. Коливаються площини й фюзеляж літака, кузов автомобіля, поршні двигуна. Коливальні рухи відбуваються й у житті нашої планети (землетруси, припливи й відливи), і в астрономічних явищах. З коливаннями ми зустрічаємось і в живій природі: биття серця, рух голосових зв'язок тощо.

Коливаннями називаються фізичні процеси, які точно або наближено повторюються через рівні інтервали часу.

У залежності від фізичної природи розрізняють механічні й електромагнітні коливання.

Підвісимо тягарець на нитці (пружині), відведемо його вбік від положення рівноваги й відпустимо.

Тягарець почне здійснювати коливання біля положення рівноваги, тобто здійснювати періодичний рух.

Механічними коливаннями називаються такі рухи тіл, при здійсненні яких через рівні інтервали часу координати тіла, що рухається, його швидкість і прискорення набувають вихідних значень.

2. Вільні та вимушені коливання.

Існують два види коливальних рухів: вільні та вимушені.

Вільні коливання це коливання, які відбуваються в механічній системі під дією внутрішніх сил системи після короткочасного впливу зовнішньої сили.

До вільних коливань належать, наприклад, коливання маятника, тягарця на нитці, тягарця на пружині, шальки вагів тощо.

Можна дати учням ще одне формулювання для означення вільних коливань — енергетичне.Прямая соединительная линия 17

Вільні коливання — це коливання, які відбуваються тільки за рахунок початкового запасу енергії, наданого системі.

Тіло або систему тіл можна змусити здійснювати коливання, докладаючи зовнішню періодичну силу. Скажімо, гойдалку можна розгойдувати, періодично її підштовхуючи.

Коливання, які виникають під дією зовнішніх сил, що змінюються з часом за величиною і напрямом, називаються вимушеними.

3. Умови існування вільних коливань.

Розглянемо коливання тягарця на нитці або на пружині. У наведених прикладах система здійснює коливання біля положення стійкої рівноваги. Чому ж коливання виникають саме поблизу цього положення системи? Справа в тому, що у разі відхилення системи від положення стійкої рівноваги рівнодійна всіх сил, прикладених до тіла, прагне повернути систему в початкове положення. Ця рівнодійна називається повертальною силою. Однак, повертаючись у положення рівноваги, система внаслідок інерції проскакує його. Після цього виникає повертальна сила, напрямлена тепер у протилежний бік, так і виникають коливання.

Щоб коливання продовжувалися тривалий час, необхідно, щоб сили тертя або сили опору були достатньо малими.

Таким чином, для виникнення в системі вільних коливань необхідне виконання двох умов:

  1. Система повинна перебувати біля положення стійкої рівноваги.

  2. Сили тертя (опору) повинні бути достатньо малими.

4. Рівняння коливального руху тягарця на пружині.

У багатьох коливальних системах у разі малих відхилень від положення рівноваги модуль повертальної сили, а отже й модуль прискорення, прямо пропорційний модулю зміщення відносно положення рівноваги.

Покажемо, що в такому випадку зміщення залежить від часу за законом косинуса (синуса). З цією метою проаналізуємо коливання тягарця на пружині. Виберемо за початок відліку точку, в якій розміщений центр мас тягарця на пружині в положенні рівноваги

Якщо тягарець масою т зміщений від положення рівноваги на величину х (для положення рівноваги х = 0 ), то на нього діє сила пружності , де — жорсткість пружини. Знак «-» означає, що сила в будь-який момент часу напрямлена в бік, протилежний зміщенню.

За другим, законом Ньютона . Таким чином, рівняння, яке описує рух тягарця, має вигляд: або .

Позначимо . Тоді рівняння руху тягарця буде мати вигляд: .

Рівняння такого виду називається диференціальним рівнянням. Розв'язком цього рівняння є функція

5. Гармонічні коливання.

Переконатися в тому, що коливання відбуваються за законом косинуса (синуса), можна на досліді. Учням доцільно показати запис коливального руху

Коливання, при яких зміщення залежить від часу за законом косинуса (синуса), називаються гармонічними.

Вільні коливання тягарця на пружині є прикладом механічних гармонічних коливань.

6. Амплітуда, період, частота.

Розглянемо фізичний зміст величини А, яка входить до рівняння гармонічних коливань.

Оскільки х — зміщення тягарця від положення рівноваги, а функція при зміні аргументу від 0 до періодично змінюється в межах від -1 до +1, то фізичний зміст величини А — максимальне значення зміщення тіла від положення рівноваги під час гармонічних коливань.

Максимальне значення величини, що зазнає коливань за гармонічним законом, називається амплітудою коливання.

Якщо тягарець на пружині за час здійснить N повних коливань, то час одного повного коливання: .

Періодом гармонічного коливання називається час одного повного коливання (проміжок часу, через який рух повністю повторюється).

Кількість повних коливань ν, які здійснює тіло за 1 с, називається частотою коливань.

Одиницею вимірювання частоти є герц (Гц): 1 Гц =.

Нехай у деякий момент часу координата коливного тягарця дорівнює . Згідно із означенням періоду коливань, у момент часу координата тіла має бути такою ж самою, як і в момент часу , тобто х2= х1:

.

Період функції дорівнює, отже, , або . Але оскільки , то , тобто циклічною частотою коливань є кількість повних коливань, що здійснюються за 2π секунд.

7. Чим вимушені коливання відрізняються від вільних коливань?

Тіло або систему тіл можна змусити здійснювати коливання, прикладаючи зовнішню періодичну силу. Скажімо, гойдалку можна розгойдувати, періодично її підштовхуючи.

Коливання, що здійснюються під дією зовнішньої періодичної сили, називаються вимушеними.

Є дві основні відмінності вимушених коливань від вільних.

а)Частота вільних коливань визначається характеристиками самої системи. Вона називається власною частотою та позначається звичайно .

Наприклад, для пружинного маятника , тобто власна частота визначається жорсткістю пружини й масою тягарця. Для математичного маятника , тобто власна частота визначається прискоренням вільного падіння та довжиною маятника.

Частота ж вимушених коливань завжди дорівнює частоті періодичної змушуючої сили.

б)Амплітуда вимушених коливань не зменшується з часом, навіть якщо в системі присутнє тертя, оскільки втрати механічної енергії, зумовлені тертям, відновлюються за рахунок роботи зовнішніх сил.

Література

1. Фізика. 10 кл.: підруч. для загальноосвіт. навч. закладів : рівень стандарту / Л. Е. Генденштейн, І. Ю. Ненашев.– Х. : Гімназія, 2010.

2. Фізика. Підруч. для 10 кл. серед. загальноосвіт. шк../ С. У. Гончаренко К.: Освіта, 2002.

3. А. П. Римкевич. Збірник задач з фізики. – К.: «Радянська школа», 1982.

4. Кирик Л. А. Усі уроки фізики. 11 клас. Рівень стандарту. - Х.: Вид. група Основа, 2011.

Питання для самоаналізу

1. Які тіла утворюють систему при коливанні тягарця, підвішеного на нитці (пружині)? Якою є природа сил під час взаємодії цих тіл?

2. Рівнодійна яких сил відіграє роль повертальної сили при коливанні тягарця, підвішеного: а) на нитці; б) на пружині?

3. У яких випадках коливання неможливі?

4. У чому принципова відмінність коливального руху від руху за колом?

5. Які особливості мають сили, що викликають коливальний рух?

6. Наведіть приклади гармонічних коливань.

7. Які величини, що характеризують коливальний рух, змінюються періодично?

8. Тіло за 10 с зробило 50 коливань. Чому дорівнює період коливань

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу

Опис документу:
Коливальний рух. Вільні коливання. Амплітуда, період, частота. Гармонічні коливання. Рівняння гармонічних коливань
  • Додано
    01.03.2018
  • Розділ
    Фізика
  • Клас
    11 Клас
  • Тип
    Конспект
  • Переглядів
    622
  • Коментарів
    0
  • Завантажень
    9
  • Номер матеріала
    FM184717
  • Вподобань
    0
Курс:«Основи фінансової грамотності»
Часнікова Олена Володимирівна
72 години
2700 грн
390 грн
Свідоцтво про публікацію матеріала №FM184717
За публікацію цієї методичної розробки Угорчук Володимир Васильович отримав(ла) свідоцтво №FM184717
Завантажте Ваші авторські методичні розробки на сайт та миттєво отримайте персональне свідоцтво про публікацію від ЗМІ «Всеосвіта»
Шкільна міжнародна дистанційна олімпіада «Всеосвiта Зима – 2018-2019»

Бажаєте дізнаватись більше цікавого?


Долучайтесь до спільноти

Схожі матеріали