У 1905–1911 роках навчався в Харківському університеті. У 1912–1922 роках працював у лікарнях Бердянського повіті. 1922 року перевівся до Харківської робітничої поліклініки і завідував другою меддільницею. Однак, того ж року, через погані житлові умови, перебрався до Боково-Антраціту. Луганського округу, де влаштувався ординатором у гірничій лікарні. 1923 року обіймав посаду заступника головного лікаря. 1927 року підвищував кваліфікацію в Харківському інституті удосконалення лікарів. Працював у відділі з оперативної гінекології та акушерства. 1928 року, за сприяння приятеля Давида Йоффе, Бабенка призначили завідувачем медичної дільниці у Пологах Запорізької області.
Григорій Олександрович Бабенко, ймовірно, знав археолога В.О.Бабенка, який також походив із Харківщини. Окрім того, Василь Олексійович мав дружні і ділові стосунки з академіком Дмитром Яворницьким, до якого звертався і Григорій Олександрович,
У 1927—1932 роках видав кілька художніх творів.
Подальша доля письменника невідома. Дослідники звертають увагу, що в бібліотеках майже не залишилося книжок Бабенка. Кілька примірників зберігається лише у Республіканській бібліотеці для дітей у Києві. З цього робиться висновок, що твори автора у 1930-х роках потрапили до переліку «ідеологічно ворожих», а тому їх вилучили із книгосховищ. Однак самого Григорія Бабенка у списках репресованих не знайдено.
До початку 2000-х років про життя письменника майже нічого не було відомо.
У 1920-х роках існувало багато літературних груп, але Григорій Бабенко не належав до жодної з них. Не перебував він і в лавах Спілки Письменників України. Про нього не згадують ні письменники, ні літературознавці.
Лише 2003 року дослідники зуміли знайти коротку автобіографію й кілька листів Григорія Бабенка.
