Графік рівняння з двома змінними. Розв'язування вправ.

Алгебра

Для кого: 9 Клас

13.09.2020

1005

25

0

Опис документу:
В даному архіві подано матеріали для провеледення уроку в 9 класі з алгебри (поглиблене вивчення). Специфіка уроку полягає в нетрадиційному його проведенні. Поєднанні теми з алгебри для створення витвору мистецтва. Даний урок є четвертим у вивчені теми «Рівняння з двома змінними та їх системи». Основна навчальна діяльність була проведена на попередніх уроках. Міжпредметні зв'язки: українська література, мистецтво та інформатика.
Оберіть документ з архіву для перегляду:
Перегляд
матеріалу
Отримати код
Перегляд
матеріалу
Отримати код

Додаток 1.

Дано функції: а) у = - ; б) у = х2 – 2; в) у = 3х + 1; г) у = -2.

Установіть відповідність між даними функціями їх областю визначення, областю значень, графіками:

А

D(у) = (-∞; +∞)

Е(у) = {-2}

Б

D(у) = (-∞; 0)U(0; +∞)

Е(у) = (-∞; +∞)

В

D(у) = (-∞; +∞)

E(у) = [0; +∞)

Г

D(у) = (-∞; -1)U(-1; +∞)

Е(у) = (-∞; 0)U(0; +∞)

Д

D(у) = (-∞; +∞)

Е(у)= [-2; +∞)

Перегляд
матеріалу
Отримати код

D(y) =(-∞; -1]U[5; +∞)

Е(у) = [0; +∞)

D(y) =(-∞; 3)U(3; +∞)

Е(у) = (-∞; 6)U(6; +∞)

D(y) =(-∞; +∞)

Е(у) = [0; +∞)

D(y) =(-∞; +∞)

Е(у) = {-2}

  1. Виразіть одну змінну через іншу з рівності:

1) 4х – у = 1; 2) ху = 2; 3) х2 + у = 0; 4) х + ху = 2.

Перегляд
матеріалу
Отримати код
Перегляд
матеріалу
Отримати код

Як побудувати графік рівняння з двома змінними.

  1. Якщо рівняння можна звести до вигляду

(х − а)2 + (у − b)2 = R2 де а і b ─ довільні числа, а R > 0, то графіком цього рівняння буде коло з центром (а; b) і радіусом R.

  1. Якщо рівняння можна звести до вигляду

у = ах2 + bх + с, де а ≠ 0, то графіком буде парабола.

  1. В інших випадках (якщо немає модуля) виражаємо у через х і будуємо графік утвореної функції у = f (х).

Як побудувати графік рівняння з двома змінними.

  1. Якщо рівняння можна звести до вигляду

(х − а)2 + (у − b)2 = R2 де а і b ─ довільні числа, а R > 0, то графіком цього рівняння буде коло з центром (а; b) і радіусом R.

  1. Якщо рівняння можна звести до вигляду

у = ах2 + bх + с, де а ≠ 0, то графіком буде парабола.

  1. В інших випадках (якщо немає модуля) виражаємо у через х і будуємо графік утвореної функції у = f (х).

Перегляд
матеріалу
Отримати код

Побудова графіків функцій, що містять модулі

Для побудови графіків функцій, що містять модулі в першу чергу варто згадати саме означення модуля числа, та правила розкриття модуля.

Модулем числа а називається число, що дорівнює а, якщо а – додатне, та числу протилежному а , якщо а – від’ємне.

Запишемо формулою:

Враховуюче таке означення побудуємо найпростіший графік функції, що містить модуль:

Побудова графіків функцій, що містять модулі

Для побудови графіків функцій, що містять модулі в першу чергу варто згадати саме означення модуля числа, та правила розкриття модуля.

Модулем числа а називається число, що дорівнює а, якщо а – додатне, та числу протилежному а , якщо а – від’ємне.

Запишемо формулою:

Враховуюче таке означення побудуємо найпростіший графік функції, що містить модуль:

Перегляд
матеріалу
Отримати код
Опис презентації окремими слайдами:
Алгебра 9 клас (поглиблене вивчення) Підготувала вчитель математики Шинкарецька О. І. 2018 – 2019 н. р.
Слайд № 1

Алгебра 9 клас (поглиблене вивчення) Підготувала вчитель математики Шинкарецька О. І. 2018 – 2019 н. р.

Слайд № 2

Вправа «Постав у відповідність» D(y) =(-∞; +∞) D(y) = = (-∞; 3)U(3; +∞) D(у) = (-∞; +∞) D(у) = =(-∞; -1)U(-1; +∞) D(y) = =(-∞; -1]U[5; +∞) Е(у) = [...
Слайд № 3

Вправа «Постав у відповідність» D(y) =(-∞; +∞) D(y) = = (-∞; 3)U(3; +∞) D(у) = (-∞; +∞) D(у) = =(-∞; -1)U(-1; +∞) D(y) = =(-∞; -1]U[5; +∞) Е(у) = [0; +∞) Е(у) = [0; +∞) Е(у) = (0; +∞) Е(у) = =(-∞; 6)U(6; +∞)

Вправа «Постав у відповідність» Відповіді:
Слайд № 4

Вправа «Постав у відповідність» Відповіді:

Інтерактивна гра «Рюкзак» Лінійне рівняння ах + bу + с = 0, де а і b одночасно не дорівнюють нулю, то це рівняння є 2. Розв’язком рівняння F(х; у)=...
Слайд № 5

Інтерактивна гра «Рюкзак» Лінійне рівняння ах + bу + с = 0, де а і b одночасно не дорівнюють нулю, то це рівняння є 2. Розв’язком рівняння F(х; у)= 0, коли F(х; у) = 0 – правильна числова рівність, називаємо 3. Метод розв’язування рівнянь, який вивчили 4. Фігура, що складається з усіх точок площини, координати яких є розв’язками даного рівняння рівнянням першого степеня зі змінними х і у Графічний Графік

Інтерактивна гра «Рюкзак» 5. Що є графіком лінійного рівняння з двома змінними, у якому один з коефіцієнтів відмінний від нуля? 6. Скільки точок до...
Слайд № 6

Інтерактивна гра «Рюкзак» 5. Що є графіком лінійного рівняння з двома змінними, у якому один з коефіцієнтів відмінний від нуля? 6. Скільки точок достатньо для побудови прямої? 7. Графіком рівняння х² + у – 5 = 0 є вершина якої знаходиться в точці 8. Рівняння, які мають одні і ті самі розв’язки Пряма Дві Парабола (0; -5) Рівносильні

Василь Жуковський Робота Карла Брюлова Завдяки продажу картини Т. Г. Шевченко був викуплений з кріпацтва за 2500 рублів
Слайд № 7

Василь Жуковський Робота Карла Брюлова Завдяки продажу картини Т. Г. Шевченко був викуплений з кріпацтва за 2500 рублів

Слайд № 8

використовуючи стратегії творчого пошуку сформувати знання про стандартний спосіб розв’язування рівняння з двома змінними графічним способам; удоск...
Слайд № 9

використовуючи стратегії творчого пошуку сформувати знання про стандартний спосіб розв’язування рівняння з двома змінними графічним способам; удосконалити уміння будувати графік рівняння з двома змінними ; закріпити навички побудови графіків рівняння з двома змінними.

Слайд № 10

Слайд № 11

На вашу думку, чи досягли ми мети? Що здивувало під час уроку? Чи вдалося нам з вами довести, що знання отримані на уроках алгебри можна застосуват...
Слайд № 12

На вашу думку, чи досягли ми мети? Що здивувало під час уроку? Чи вдалося нам з вами довести, що знання отримані на уроках алгебри можна застосувати для створення витвору мистецтва?

Повторити п. 12; виконати № 12.14 Творче завдання: використовуючи відомі рівняння з двома змінними створити власну Мандалу.
Слайд № 13

Повторити п. 12; виконати № 12.14 Творче завдання: використовуючи відомі рівняння з двома змінними створити власну Мандалу.

Перегляд
матеріалу
Отримати код

Урок 59 Алгебра 9 клас поглиблене вивчення

Урок у темі 4

Тема. Графік рівняння з двома змінними. Розвязування вправ.

Мета:

формування предметних компетентностей:

  • використовуючи стратегії творчого пошуку сформувати знання учнів про стандартний спосіб розв’язування рівняння з двома змінними графічним способам;

  • удосконалити в учнів уміння будувати графік рівняння з двома змінними ,

  • закріпити навички побудови графіків рівння з двома змінними. удосконалити вміння будувати графік рівняння з двома змінними;

  • вміння аналітично та алгебраїчно мислити;

  • уміння доречно та коректно вживати в мовленні математичну термінологію; чітко, лаконічно та зрозуміло формувати думку; аргументувати, доводити правильність тверджень;

  • уміння будувати і досліджувати найпростіші математичні моделі, інтегрувати та оцінювати результати.

формування ключових компетентностей:

  • спілкування державною мовою;

  • математичної компетентності;

  • компетентності у природничих науках і технологіях;

  • інформаційно – цифрової компетентності;

  • уміння вчитися впродовж життя;

  • соціальної та громадської компетентності;

  • обізнаності та самовираження у сфері культури;

наскрізні змістовні вміння:

  • розв’язувати проблеми;

  • критично мислити;

  • творчо (креативно) мислити;

  • співпрацювати;

  • розвивати власний емоційний інтелект;

  • досліджувати;

  • організовувати діяльність;

Тип уроку: удосконалення знань і вмінь.

Форма проведення: робота над проектами.

Обладнання: презентація до уроку вчителя; картки з завданнями «Постав у відповідність»; програма GeoGebra ; картки з завданнями для побудови графіків рівнянь; заготовки координатних площин з нанесеними колами; кольорові олівці; відео - фрагмент для позитивного налаштування учнів перед початком виконання завдань; ноутбук, проектор; екран; мобільні телефони учнів; калькулятори.

Хід уроку

І. Організаційний етап уроку. (1 хв.)

Вчитель. Доброго дня! Ми починаємо наш урок, а розпочати хочу з такої задачі.

«Математичний жарт».

Протягом року вам майже ніколи вчитися, і я це доведу.

У році є 365 днів, з них – вихідних: 52 неділі і 11 державних свят. Виходить, що ви разом із близькими відпочиваєте 63 дні. Канікули зимові та літні тривають не менше 100 днів. Отже, вже відпочиваєте 163 дні. Вночі ви не вчитесь. Отже, 183 дні відпало. Залишилось 19 днів, але заняття у школі тривають не весь день, а не більше третьої частини дня. Тому ще 13 днів відпадають. Залишається лише 6 днів напруженої праці, коли можна одержати глибокі знання.

Я гадаю, що вам це під силу! Сподіваюся, що наш сьогоднішній урок пройде у напруженій праці. За цей час ви покажете свої знання, які використаєте у своєму повсякденному житті.

ІІ. Перевірка домашнього завдання. (4 хв.)

Перевірку домашнього завдання здійснимо за допомогою вправи «Постав у відповідність». На виконання завдання 3 хв.

  1. Вправа «Постав у відповідність»

Дано функції:

а) ; б) ; в) ; г) .

Установіть відповідність між даними функціями їх областю визначення, областю значень, графіками:

1

А

D(y) =(-∞; +∞)

Е(у) = {-2}

2

Б

D(y) = (-∞; 3)U(3; +∞)

Е(у) = [0; +∞)

3

В

D(у) = (-∞; +∞)

E(у) = [0; +∞)

4

Г

D(у) = (-∞; -1)U(-1; +∞)

Е(у) = (-∞; 6)U(6; +∞)

Д

D(y) =(-∞; -1]U[5; +∞)

Е(у) = [0; +∞)

Відповіді:

1 – Б, , ; 2 – А або В, або , ; 3 – Д , або , ; 4 – А або В, , .

Самооцінка.

Кожна умова оцінюється в 3 бали. Якщо Ви дали правильно відповідь на всі три умови то оцінюєте себе в три бали, якщо 2 правильні відповіді – 2 бали і відповідно 1 правильна відповідь – 1 бал. Тож перевірте свої роботи та поставте оцінку. Хто впорався із завдання на високому рівні? Достатньому? (більшість вас впоралась із завданнями.)

ІІІ. Актуалізація опорних знань. (2 хв. )

Дати відповіді на запитання. Інтерактивна гра «Рюкзак»

  1. Лінійне рівняння ах + bу + с = 0, де а і b одночасно не дорівнюють нулю, то це рівняння є (рівнянням першого степеня зі змінними х і у).

  2. Розвязком рівняння F(х; у)= 0, коли F(х; у) = 0 – правильна числова рівність, називаємо (пару чисел ())

  3. Метод розв’язування рівнянь, який вивчили (Графічний)

  4. Фігура,що складається з усіх точок площини, координати яких є розв’язками даного рівняння.(Графік)

  5. Що є графіком лінійного рівняння з двома змінними, у якому один з коефіцієнтів відмінний від нуля?(Пряма)

  6. Скільки точок достатньо для побудови прямої?(Дві)

  7. Графіком рівняння х² + у – 5 = 0 є (парабола) вершина якої знаходиться в точці (0; 5)

  8. Рівняння, які мають одні і ті самі розв’язки (Рівносильні)

ІV. Мотивація навчальної діяльності. Повідомлення теми та мети уроку. (3 хв.)

Який твір мистецтва перед вами? (портрет) Чи знаєте ви хто на портреті та хто написав його? (Василь Жуковський написав цей портрет Карла Брюлова для того, щоб викупити Т. Г. Шевченка з кріпацтва. Він був розіграний у лотереї і Т. Г. Шевченка викупили за 2500 рублів) . На той час ця сума була еквівалентна 45 кг чистого срібла. Скажіть будь ласка, як ви вважаєте, чи можна використати знання отримані на уроках математики для того, щоб створити картину? (відповіді учнів «Так можна …»). Тож протягом уроку ми з вами покажемо, що математику можна поєднати з мистецтвом. А для цього застосуємо на практиці раніше набуті знання. Сьогодні продовжимо працювати над побудовою графіків рівняння з двома змінними і запрошую вас у світ мистецтва.

Відкриваємо зошити та записуємо дату та тему уроку: «Графік рівняння з двома змінними. Розв’язування вправ».

Спробуйте визначити мету уроку (думки учнів, а потім учитель доповнює).

Мета уроку:

  • використовуючи стратегії творчого пошуку сформувати знання про стандартний спосіб розв’язування рівняння з двома змінними графічним способам;

  • удосконалити уміння будувати графік рівняння з двома змінними ,

  • закріпити навички побудови графіків рівняння з двома змінними;

  • удосконалити вміння будувати графік рівняння з двома змінними;

V. Застосування набутих знань і вмінь під час розв’язування вправ. (33 хв.)

1. Вступна бесіда.

На слайді представлена Мандала.

Чи знайомі ви з таким видом мистецтва? (відповіді учнів). Сьогодні хочу познайомити вас з технологією в сучасному мистецтві - створення Мандали.

Мандала - символ, який може допомогти людині наблизитись до бажаного. Під час розфарбовування, коли ви знаходитесь у гарному настрої, відбувається дія Мандали. Мандала - означає назву геометричного малюнка.

Пропоную вам створити Мандали за допомогою графіків рівнянь.

  1. Робота над проектами Мандала.

А працювати ми сьогодні будемо ось як. На дошці перед вами рівняння з двома змінними, графіки яких вам потрібно побудувати. Бажаючі обирають рівняння та будують їх графіки на координатній площині. Скористатися вашими гаджетами та за допомогою мережі Інтернет у мобільних телефонах знайти, що означає Мандала, яку ви створили. Двом учням пропоную попрацювати в парі над створення Мандали «Виконання бажань». Хто бажає? (бажаючі учні беруть свої рівняння і приступають до роботи).

За допомогою чого ви зможете будувати графіки рівнянь? Згадайте вивчене на уроках інформатики (відповіді учнів «Ми можемо скористатися он - лайн програмами для побудови графіків», «Програмою GeoGebra з якою ми познайомилися на уроці інформатики»)

Тож одному учню пропоную створити Мандалу «Навчання» за допомогою саме цієї програми.

  • Хто бажає попрацювати за компютером? (видати завдання учню, що працюватиме за компютером)

Розпочинаємо!

Мандала 1. «Ловець снів»

Рівняння прямих: ; , якщо

Рівняння з модулями: , якщо ; , якщо

Рівняння параболи:

1) , якщо ;

2) , , якщо ;

3) , , якщо ;

Рівняння гіперболи:

  1. , , якщо ;

  2. , , якщо ;

  3. , , якщо ;

Рівняння з коренем:

  1. , , якщо ;

  2. , , якщо ;

  3. , , якщо ;

Мандала 2. «Виконання бажань».

Дана Мандала будується за допомогою кіл одного радіуса, але з різними центрами.

  1. ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ; 9) ;

10) ; 11) ;

12) ; 13) ;

14) ; 15) ;

16) ; 17) .

Мандала 3 «Знань» (для побудови на компютері).

; ; ; ; ;

; ; ; ; .

  1. Презентація проектів.

Учні класу презентують свої роботи.

VІ. Підсумки уроку. (1 хв.)

Оцінювання учнів.

Кожен з вас отримав оцінку за виконання вправи «Постав у відповідність». Ті, хто працювали біля дошки, обирали рівняння відповідної оцінки. Тож за урок ви отримали оцінки.

Рефлексія.

  • На вашу думку, чи досягли ми мети?

  • Що здивувало під час уроку?

  • Чи вдалося нам з вами довести, що знання отримані на уроках алгебри можна застосувати для створення витвору мистецтва? (результат нашої роботи це підтвердив).

VІІ. Домашнє завдання. (1 хв.)

Повторити § 12; виконати №№ 12.14

Творче завдання: використовуючи відомі рівняння з двома змінними створити власну мандалу.

Завершити наш урок хочу словами видатного німецького філософа, соціолога Олександра Крилова «Рано чи пізно будь-яка правильна математична ідея знаходить застосування в тій чи іншій справі». Наш урок – цьому підтвердження.

Дякую за творчу, змістовну роботу! До побачення!

Перегляд
матеріалу
Отримати код

1

А

D(y) =(-∞; +∞)

2

Б

D(y) = (-∞; 3)U(3; +∞)

3

В

D(у) = (-∞; +∞)

4

Г

D(у) = (-∞; -1)U(-1; +∞)

Д

D(y) =(-∞; -1]U[5; +∞)

1

А

D(y) =(-∞; +∞)

2

Б

D(y) = (-∞; 3)U(3; +∞)

3

В

D(у) = (-∞; +∞)

4

Г

D(у) = (-∞; -1)U(-1; +∞)

Д

D(y) =(-∞; -1]U[5; +∞)

1

А

D(y) =(-∞; +∞)

2

Б

D(y) = (-∞; 3)U(3; +∞)

3

В

D(у) = (-∞; +∞)

4

Г

D(у) = (-∞; -1)U(-1; +∞)

Д

D(y) =(-∞; -1]U[5; +∞)

Е(у) = {-2}

Е(у) = {-2}

Е(у) = [0; +∞)

Е(у) = [0; +∞)

E(у) = [0; +∞)

E(у) = [0; +∞)

Е(у) = (-∞; 6)U(6; +∞)

Е(у) = (-∞; 6)U(6; +∞)

Е(у) = [0; +∞)

Е(у) = [0; +∞)

Е(у) = {-2}

Е(у) = {-2}

Е(у) = [0; +∞)

Е(у) = [0; +∞)

E(у) = [0; +∞)

E(у) = [0; +∞)

Е(у) = (-∞; 6)U(6; +∞)

Е(у) = (-∞; 6)U(6; +∞)

Е(у) = [0; +∞)

Е(у) = [0; +∞)

Е(у) = {-2}

Е(у) = {-2}

Е(у) = [0; +∞)

Е(у) = [0; +∞)

E(у) = [0; +∞)

E(у) = [0; +∞)

Е(у) = (-∞; 6)U(6; +∞)

Е(у) = (-∞; 6)U(6; +∞)

Е(у) = [0; +∞)

Е(у) = [0; +∞)

Е(у) = {-2}

Е(у) = {-2}

Е(у) = [0; +∞)

Е(у) = [0; +∞)

E(у) = [0; +∞)

E(у) = [0; +∞)

Е(у) = (-∞; 6)U(6; +∞)

Е(у) = (-∞; 6)U(6; +∞)

Е(у) = [0; +∞)

Е(у) = [0; +∞)

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу.