і отримати безкоштовне
свідоцтво про публікацію
! В а ж л и в о
Предмети »

Графічне дифференціювання

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

Графічне диференціювання

Суть графічного диференціювання полягає в тому, що за графіком функції, заданому на деякому відрізку [а;b], будується приблизно графік її похідної. Ця побудова заснована на геометричному змісті похідній і формулі Лагранжа скінчених різниць.

Нехай на деякому відрізку 0; х0 + Δх] заданий графік функції y=f(х) (рис. 1). З формули скінчених різниць випливає, що

де х0 < < х0+Δх.

Геометрично вираз, що розміщений праворуч, це тангенс кута нахилу хорди АВ, а вираз розміщений ліворуч — кутовий коефіцієнт дотичної в деякій точці [х0; х0 +Δx]. Якщо Δх мале, то в якості можна взяти точку, що лежить посередині [х0; х0 +Δx], тобто, , тоді отримаємо наближену рівність

.


Р
ис
. 1

Для відшукання похідної в точці х0+Δх потрібно знайти тангенс кута нахилу хорди АВ. Для цього проведемо наступну побудову (див. рис. 1). Від точки О (або від будь-якої іншої точки поза відрізком 0; х0 + Δх]) вліво відкладемо одиничний відрізок ОК і проведемо KD || АВ. Величина відрізка OD=ОКtgφ=tgφ, де φ=DKO = ВАС. Отже, OD = . Проведемо DN паралельно осі Ох. Тоді точка N, що відповідає абсцисі , буде мати ординатою , тобто це точка графіка похідної функції f(х).

Нехай тепер функція f(x) задана на відрізку [а; b]. Відрізок [а; b] розіб'ємо на п частинних відрізків, не обов'язково рівних між собою, але так, щоб на кожному з них функція поводилася монотонно. На кожному частковому відрізку проводимо побудову, аналогічну описаній вище для відрізка [х0, х + Δх] (див. рис. 1). По закінченні побудови точки, аналогічні точці N, з'єднуємо ламаною, котра приблизно представляє графік похідної заданої функції f(х).

Приклад. Функція задана графічно на відрізка [0;b] кривою А0А1...А6 (рис. 2). Побудувати графік її похідної.

Р
ис
. 2

Розв’язання

Розіб'ємо відрізок [0; b] на 6 частин точками

х0=0, х1, х2, х3, x4, х5, х6 = b,

як зазначено на, мал. 2, і вліво від точки О відкладемо відрізок ОК=1.

Розглядаємо перший відрізок [0; х1 ] і проводимо хорду А0А1. Потім із точки K проводимо пряму KD1 || A0A1 до перетину в точці D1 з віссю Оу. З D1 проводимо пряму D1N1, паралельну осі Ох, до перетинання в точці N1 із прямої, паралельною осі Оу і проведеної із середини відрізка [0; х1]. Розглядаємо відрізок [х1; х2]. Будуємо хорду А1А2 і пряму KD2, паралельну хорді. Далі проводимо D2N2 || Ох і відмічаємо точку N2, що відповідає середині відрізка [х1; х2]. Проводимо аналогічні побудови на відрізках [х2; х3], [х3; х4], [x4; x5], [х5; х6]. Одержуємо точки N3..., N6.

З'єднуємо точки N1, N2, N3, N4, N5, N6 ламаної (див. рис. 2), що приблизно дають собою уявлення про графік похідної заданої функції.

Завдання для самостійної роботи

Ф





ункція задана графічно на відрізку [0; b]. Побудувати
графік її похідної. Значення b варто взяти з таб. 1.








Таблиця 1

Варіант

b

Варіант

b

Варіант

b

1

4,4

13

9,2

25

6,8

2

4,8

14

9,6

26

7,2

3

5,2

15

10,0

27

7,6

4

5,6

16

10,4

28

8,0

5

6,0

17

10,8

29

8,4

6

6,4

18

11,2

30

8,8

7

6,8

19

11,6

31

10,4

8

7,2

20

12,0

32

10,8

9

7,6

21

12,4

33

11,2

10

8,0

22

12,8

34

11,6

11

8,4

23

13,2

35

12,0

12

8,8

24

13,6

36

12,4

4

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу

Опис документу:
У документі йдн мова про поняття графічного дифференціювання, його використання та роль в математиці.

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Курс:«Воркшоп як інноваційна освітня технологія»
Швень Ярослава Леонідівна
36 години
590 грн
295 грн

Бажаєте дізнаватись більше цікавого?


Долучайтесь до спільноти