і отримати безкоштовне
свідоцтво про публікацію
Взяти участь
Поспішайте взяти участь у вебінарі Арт-терапія в роботі з підлітками і старшокласниками. Шлях до мети
До початку вебінару залишилось:
3
Дня
3
Години
16
Хвилин
30
Секунд
Предмети »

Графічне дифференціювання

Перегляд
матеріалу
Отримати код

Графічне диференціювання

Суть графічного диференціювання полягає в тому, що за графіком функції, заданому на деякому відрізку [а;b], будується приблизно графік її похідної. Ця побудова заснована на геометричному змісті похідній і формулі Лагранжа скінчених різниць.

Нехай на деякому відрізку 0; х0 + Δх] заданий графік функції y=f(х) (рис. 1). З формули скінчених різниць випливає, що

де х0 < < х0+Δх.

Геометрично вираз, що розміщений праворуч, це тангенс кута нахилу хорди АВ, а вираз розміщений ліворуч — кутовий коефіцієнт дотичної в деякій точці [х0; х0 +Δx]. Якщо Δх мале, то в якості можна взяти точку, що лежить посередині [х0; х0 +Δx], тобто, , тоді отримаємо наближену рівність

.


Р
ис
. 1

Для відшукання похідної в точці х0+Δх потрібно знайти тангенс кута нахилу хорди АВ. Для цього проведемо наступну побудову (див. рис. 1). Від точки О (або від будь-якої іншої точки поза відрізком 0; х0 + Δх]) вліво відкладемо одиничний відрізок ОК і проведемо KD || АВ. Величина відрізка OD=ОКtgφ=tgφ, де φ=DKO = ВАС. Отже, OD = . Проведемо DN паралельно осі Ох. Тоді точка N, що відповідає абсцисі , буде мати ординатою , тобто це точка графіка похідної функції f(х).

Нехай тепер функція f(x) задана на відрізку [а; b]. Відрізок [а; b] розіб'ємо на п частинних відрізків, не обов'язково рівних між собою, але так, щоб на кожному з них функція поводилася монотонно. На кожному частковому відрізку проводимо побудову, аналогічну описаній вище для відрізка [х0, х + Δх] (див. рис. 1). По закінченні побудови точки, аналогічні точці N, з'єднуємо ламаною, котра приблизно представляє графік похідної заданої функції f(х).

Приклад. Функція задана графічно на відрізка [0;b] кривою А0А1...А6 (рис. 2). Побудувати графік її похідної.

Р
ис
. 2

Розв’язання

Розіб'ємо відрізок [0; b] на 6 частин точками

х0=0, х1, х2, х3, x4, х5, х6 = b,

як зазначено на, мал. 2, і вліво від точки О відкладемо відрізок ОК=1.

Розглядаємо перший відрізок [0; х1 ] і проводимо хорду А0А1. Потім із точки K проводимо пряму KD1 || A0A1 до перетину в точці D1 з віссю Оу. З D1 проводимо пряму D1N1, паралельну осі Ох, до перетинання в точці N1 із прямої, паралельною осі Оу і проведеної із середини відрізка [0; х1]. Розглядаємо відрізок [х1; х2]. Будуємо хорду А1А2 і пряму KD2, паралельну хорді. Далі проводимо D2N2 || Ох і відмічаємо точку N2, що відповідає середині відрізка [х1; х2]. Проводимо аналогічні побудови на відрізках [х2; х3], [х3; х4], [x4; x5], [х5; х6]. Одержуємо точки N3..., N6.

З'єднуємо точки N1, N2, N3, N4, N5, N6 ламаної (див. рис. 2), що приблизно дають собою уявлення про графік похідної заданої функції.

Завдання для самостійної роботи

Ф





ункція задана графічно на відрізку [0; b]. Побудувати
графік її похідної. Значення b варто взяти з таб. 1.








Таблиця 1

Варіант

b

Варіант

b

Варіант

b

1

4,4

13

9,2

25

6,8

2

4,8

14

9,6

26

7,2

3

5,2

15

10,0

27

7,6

4

5,6

16

10,4

28

8,0

5

6,0

17

10,8

29

8,4

6

6,4

18

11,2

30

8,8

7

6,8

19

11,6

31

10,4

8

7,2

20

12,0

32

10,8

9

7,6

21

12,4

33

11,2

10

8,0

22

12,8

34

11,6

11

8,4

23

13,2

35

12,0

12

8,8

24

13,6

36

12,4

4

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу

Опис документу:
У документі йдн мова про поняття графічного дифференціювання, його використання та роль в математиці.
  • Додано
    14.08.2018
  • Розділ
    Математика
  • Тип
    Конспект
  • Переглядів
    71
  • Коментарів
    0
  • Завантажень
    0
  • Номер матеріала
    RG298730
  • Вподобань
    0
Курс:«Розвиток особистості на всіх вікових етапах життя»
Черниш Олена Степанівна
36 години
1400 грн
590 грн

Бажаєте дізнаватись більше цікавого?


Долучайтесь до спільноти

«Методичний
тиждень 2.0»
Головний приз 500грн
Взяти участь