і отримати безкоштовне
свідоцтво про публікацію
До визначення переможців залишилось:
3
Дня
3
Години
16
Хвилин
30
Секунд
Поспішайте взяти участь в акції «Методичний тиждень».
Щотижня отримуйте приємні подарунки.
Взяти участь

Геометричні задачі підвищеної складності

Передплата на журнал
Бібліотека
матеріалів

Заняття № 4

Тема: Геометричні задачі підвищеної складності.

Мета: освітня: систематизація методів розв’язування геометричних конкурсних задач; удосконалення навичок розв’язування геометричних завдань різними способами.

розвиваюча: розвиток творчих здібностей учнів при розв’язуванні вправ підвищеної складності; розвиток інтересу, логічного мислення, просторового мислення;

виховна: виховувати працьовитість, спостережливість, кмітливість.

«Теорія без практики мертва і безплідна, практика без теорії неможлива». Рене Декарт

Хід заняття:

  1. Орг. момент.

  2. Мотивація навчальної діяльності.

Олімпіадні завдання - це, як правило, нестандартні завдання. Що ж відрізняє стандартні завдання від нестандартних? Нестандартні (олімпіадні) задачі - це такі, для яких у шкільної математики немає загальних правил рішення. Відомо, що саме нестандартні задачі - це підмога для розвитку математичних здібностей. Особливо актуально це для молодших і середніх класів, адже це період, коли уми дітей ще не обтяжені строгими математичними теоріями, хлопці не володіють великим арсеналом методів рішення завдань. Тому вони вільні для творчості, готові до відкриттів!

  1. Теоретична частина.

  1. Практична частина

Задача 1

Діагоналі рівнобічної трапеції перпендикулярні. Знайти висоту трапеції, якщо її площа дорівнює 25 см.

Розв’язання Див.рисунок., где . Звідки отримуємо,

Группа 288. Значит, .

Відповідь: 5.

Задача 2

В трапеції ABCD довжина основи AD дорівнює , а довжина основи ВС дорівнює . А = 15°, D = 30°. Знайдіть довжину бічної сторони АВ.

Проведемо BK параллельно CD. Очевидно KD || BC, KB || DC, тому, KBCD – паралелограм і KD = BC = . AD – січна паралельних прямих BK и CD, отже, AKB = ADC = 30°. Знайдемо дожину відрізка AK = AD – KD = .

Бічну сторону АВ тепер можна знайти за теоремою синусів для трикутника ABK:. При цьому ABK = 180° - AKB - BKA = 180° - 30° - 15° = 135°. И ..

Відповідь: 1.

Задача 3

рівнобедрений трикутник (). Бісектриса кута , вдвічі довша за бісектрису кута . Знайдіть кути трикутника.

Розв’язання

Нехай АД і СЕ – бісектриси кутів ВАС і АСВ відповідно. Трикутник АВС рівнобічний, тому СЕ – висота. Нехай С1 – точка, симетрична точці С відповідно АВ. Тоді СС1=2СЕ=АД. Отже, АС1ДС – рівнобічна трапеція і ∟АДС=∟ДСС1= ½ ∟АСВ. Але ∟АДС=∟ДАС1= 1/2∟ВАС. Тому ∟АСВ=3∟ВАС=3∟АВС. Враховуючи, що сума кутів трикутника дорівнює 1800, отримуємо: ∟ВАС=∟АВС= 360, ∟АСВ=1080.

Задача 4

На продовженні найбільшої сторони трикутника відкладено відрізок , причому . Доведіть, що тупий.

Розв’язання

За умовою найбільша, тому . Відкладемо на так, що .

Отже , тому точка рівновіддалена від точок , тому точка - центр кола, описаного навколо . , тому - прямокутний, .

, ,

За аксіомою вимірювання кутів , тому , тобто - тупий.

Задача 5

Знайдіть площу паралелограма зі сторонами та , якщо гострий кут між діагоналями дорівнює .

Розв’язання

Нехай , .

Тоді , . .

З за теоремою косинусів ,

, . (1)

З за теоремою косинусів ,

, . (2)

Віднімаючи від рівності (1) рівність (2) отримаємо .

Тоді , . Відповідь.

Задача 6

В коло радіуса вписано правильний десяти­кутник . Що більше: чи ?

Розв’язання

Позначимо центр кола і точку перетину и Тоді, оскільки и , то і паралелограми. Отже

Відповідь:

ФІЗКУЛЬТХВИЛИНКА

Вправа ” Австралійський дощ” 

Робота в групах:

Задача

На стороні трикутника позначили точку так, що . Точка основа перпендикуляра, проведеного з точки на пряму . Відомо, що і . Знайдіть градусну міру кута .

Розв’язання. Нехай , . Легко показати, що точка не може належати відрізку . Розглянемо два випадки.

1) Точка належить променю (рис.1). Проведемо перпендикуляр , точка лежить на прямій . З прямокутного з кутом . Зрозуміло, що і , тому , звідси , оскільки , то .

2) Нехай точка належить променю (рис.2). Проведемо перпендикуляр , точка лежить на прямій . Тоді повністю аналогічно попередньому розв’язанню одержимо, що , оскільки , то .

Відповідь: або .

Завдання для самостійної роботи:

  1. В трапеції ABCD довжина основи AD дорівнює , а довжина основи ВС дорівнює . А = 15°, D = 30°. Знайдіть довжину бічної сторони АВ.

  2. Коло, вписане в трикутник дотикається до сторін , і в точках , і відповідно. Через середину відрізку проведено пряму, перпендикулярну до , через середину пряму, перпендикулярну до , і через середину пряму, перпендикулярно до . Доведіть, що ці прямі перетинаються в одній точці.

  1. Підсумки заняття.

Що сподобалося найбільше?

Що було найскладнішим при виконанні завдань?

Що треба ще вивчити вдома?

  1. Рефлексія.

Мій емоційний стан ( три прикметники ): Передати свій емоційний стан після уроку за допомогою трьох прикметників.

Прощання

Інструкція: учні в парах беруться за руки й дарують один одному усмішку: кожен повертається до свого сусіда і, сказавши йому те, що викликало в ньому захоплення і побажавши йому чогось гарного, усміхається; Вчитель дякує класу за роботу.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу

Опис документу:
Нестандартні (олімпіадні) задачі - це такі, для яких у шкільної математики немає загальних правил рішення. Відомо, що саме нестандартні задачі - це підмога для розвитку математичних здібностей. Особливо актуально це для молодших і середніх класів, адже це період, коли уми дітей ще не обтяжені строгими математичними теоріями, хлопці не володіють великим арсеналом методів рішення завдань.
  • Додано
    01.03.2018
  • Розділ
    Геометрія
  • Клас
    7 Клас, 8 Клас, 9 Клас, 10 Клас, 11 Клас
  • Тип
    Конспект
  • Переглядів
    167
  • Коментарів
    0
  • Завантажень
    1
  • Номер материала
    AB761560
Збірник методичних матеріалів проекту «Всеосвіта» I видання

Бажаєте дізнаватись більше цікавого?


Долучайтесь до спільноти

Збірник методичних матеріалів проекту «Всеосвіта» I видання