Формування математичної грамотності учнів у процесі розв’язування задач прикладного змісту»

Опис документу:
Прикладна спрямованість шкільного курсу математики – це орієнтація цілей, змісту та засобів навчання математики в напрямку набуття учнями в процесі математичного моделювання знань, вмінь і навичок, які використовуватимуться ними у різних сферах життя.Саме тому в процесі подальшої роботи я планую приділити увагу розробці як окремих задач особливо економічного та інформаційного змісту, так і цілих уроків-практикумів, пов’язаних з рішенням певних проблем шляхом розв’язування математичних задач.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код

42

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД

«КРИВОРІЗЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ПЕДАГОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ»

Центр доуніверситетської та післядипломний освіти

Реєстраційний №__________

ТЕМА

КВАЛІФІКАЦІЙНОЇ РОБОТИ

«Формування математичної грамотності учнів у процесі розв’язування задач прикладного змісту»

Кривий Ріг- 2019

ЗМІСТ

Вступ ………………………………………………………………………….,,,3

Розділ 1. Теоретичні відомості ,щодо формування математичної грамотності у учнів

1.1.Теоритичні відомості ключових компетентносте НУШ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7

1.2. Поняття математичної грамотності ……………………………………11

Розділ 2. Досвід роботи вчителя

2.1.      З’ясування суті  проблеми використання задач з практичным змістом у шкільному курсі математики,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 17

2.2. Прикладні задачі на практиці,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,26

Висновки ……………………………………………………………………….,,30

Список використаної літератури……………………………………………… ,33

Додатки ………………………………………………………………………...,,,35

Вступ

Сучасна школа – це заклад загальної середньої освіти, який дає учням фундаментальні знання і показує їхнє застосування в житті. Формує компетентністний потенціал учня, навчає наскрізним змістовним лініям предметів з використанням освітніх інновацій.

ПРОБЛЕМИ СУЧАСНОЇ МАТЕМАТИЧНОЇ ОСВІТИ

Навчання математики в основної школі спрямоване на досягнення таких целей:

  • Формування в учнів математичнх знань як невід`ємної загальної культури людини,необхідної умови ії повноцінного життя в сучасному сукспільству на основі ознайомлення з ідеями і методами математики як універсальної мови науки і техніки,ефективного засобу моделювання і дслідження процесів і явищ навколишньої діяльності;

  • Інтелектуальний розвиток учнів ,розвиток їхнього логічного мислення,пам’яті ,уваги, інтуїції,умінь аналізувати ,класифікувати,узагальнювати,робити висновки за аналогією,діставати наслідки з даних передумов;

  • Опанування учнями системи математичних знань і вмінь, що необхідно у повсякденному житті й достатні для оволодіння іншими шкільними предметами та продовження навчання.

Одним із основних завдань курсу математики старшої школи є забезпечення умов для досягнення кожним учнем практичної компетентності.[7 ]

Таким чином математичні знання і вміння розглядаються не стількиТаким чином математичні знання і вміння розглядаються не стільки як самоціль,а як засіб розвитку особистості школяра,забезпечення його математичної грамотності як здатності розумити роль математики в світі,в

якому він живе,використовувати математичні знання для задоволення пізнавальних та практичних потреб.

Крім того, вивчення математики має сприяти формуванню в учнів загально навчальних умінь, культури мовлення, чіткості й точності думки, критичності мислення, здатності відчувати красу ідеї, методу розв’язування задачі або проблеми, таких людських якостей, як наполегливість, сила волі,здатність до переборення труднощів, працелюбство та ін.

Мабуть саме виходячи з вищевказаного математика традиційно була одним із вступних іспитів в самих різноманітних вузах – від механіко-математичних факультетів університетів до філологічних навчальних закладів . До того ж, іспит з математики допомагає зрозуміти, наскільки абітурієнт здатен логічно мислити. Безперечно, в технічних вузах математика сама по собі необхідна для вивчення таких наук як фізика, хімія, або скажімо спротив матеріалів, але я ризикну стверджувати, що екзамен з цієї дисципліни введений в потрібних вузах головним чином тому, що керівництво вузу міркує приблизно так: «якщо абітурієнт математику знає, то фізиці (хімії, біології, географії) ми вже його зуміємо навчити». Яким би парадоксальним це не здавалося, але екзамен з математики потрібен не тільки приймальній комісії (щоб відібрати найкращих), але й самому абітурієнту, який в процесі підготовки до екзамену суттєво підвищує свої мисленеві здібності, і, як наслідок, отримує більше шансів добре вчитися в вузі.

В процесі реформування освіти в певний момент було вирішено, що математика більше не є однією з необхідних складових розвитку сучасного випускника школи, і, як наслідок, випускний іспит з математики став іспитом «за вибором учня», що в свою чергу привело до значного зменшення кількості вузів, які вимагають від своїх абітурієнтів сертифікат зовнішнього незалежного оцінювання з математики. Через декілька років подібної практики, а саме в 2009-2010 навчальному році, Міністерство освіти і науки України повернулося обличчям до математики, відновивши обов’язковий випускний екзамен (під назвою державної підсумкової атестації) в тих школах, де за навчальним планом передбачається вивчення математики в обсязі не менше чотирьох годин на тиждень.

Але мало для кого є таємницею, що переважаюча більшість загальноосвітніх шкіл не здатні навчати дітей математиці так, щоб ті, навіть маючи природні здібності до точних наук, отримували високі бали на зовнішньому незалежному оцінюванні (ситуацію трохи маскує рейтингова система оцінювання ЗНО, при якій максимально можливі 200 балів отримує не той, хто безпомилково розв’язав всі запропоновані завдання, а той, хто виявився кращим серед інших). Абітурієнти, які пройшли цей іспит з гарним результатом, як правило, займалися додатково – або самі, або на курсах, або з репетитором. По-перше, майже всі діти не хочуть вчитися, на це скаржаться і батьки, і вчителі. Ми думаємо, що в дітей повинна бути потреба вчитися, і дуже дивуємося, коли розуміємо, що вона чомусь відсутня. Вони не усвідомлюють, навіщо їм ходити до школи. Довгострокова перспектива їх не стимулює: вони так влаштовані, що живуть сьогоднішнім днем. Навіть цікавість – не такий вже й  серйозний двигун. Сучасні діти і так знають досить багато, тож дослідницького азарту чекати не доводиться

Треба визнати: навчання для наших дітей – важка робота. Крім того, школа не витримує конкуренції з телебаченням та Інтернетом. Діти відвикають від розумових зусиль, звикають до пасивного поглинання інформації, сильних подразників, яскравих фарб, стрімкого руху, блискучої упаковки. Світ реклами вивчає їхні потреби, їхні бажання й прагнення, закони їхнього сприйняття – спеціально для того, щоб «впарити» їм продукт якомога ефективніше. А школа один із найконсервативніших суспільних інститутів. Але вважати, що в основі шкільних проблем і небажанні вчитися лежать тільки лінь і розхитаність, було б занадто просто.

Другим важливим фактором є зміст навчальних програм. За останні дев’ять років навчальна програма з математики змінювалась три рази: в 2001, 2003 та 2005 роках. Учні 10-11 класів отримали ще один, четвертий перегляд програми в 2010 році.[ 7]

Актуальність теми полягає в наступному:

1.Застосування математичних знань при розв`язуванні практичних та прикладних задач;

2.Оволодіння математичними методами та моделями,що забезпечує успешне вивчення профільних предметів;

3.Застосування математиці в техніці,у майбутній професійної діяльності, у побуті.

Завдання математики:

1.формування у учнів вміння бачити й застосовувати математику у реальному житті;

2.формування у учнів уміння будувати математичну модель та досліджувати ії методами математики;

3.встановлення змістовних та методологічних зв`язків математики з іншими предметами;

4.формування математичної грамотності шляхом поєднання традіційних та нетрадіційних методов навчання;

5.виховання активної творчої особистості учнів,що вміє бачити,ставити та віришувати нестандартні навчальні проблеми.

Розділ І. Теоретичні відомості ,щодо щодо формування математичної грамотності у учнів

1.1.Теоретичні відомості ключових компетентносте й НУШ.

Давня мудрість говорить: "Хто стоїть на місці, той відстає». А хто не хоче відставати, мусить рухатися вперед і не зупинятися, а досягнувши вершини, підійматися вище". У цьому й полягає основна місія сучасного учителя. Найважливіша риса сучасного вчителя - уміння й бажання вчитись, не зупинятись на досягнутому, завжди шукати новизну. Адже людина, яка цікавиться всім, що її оточує, не подаватиме «суху теорію», а зробить кожний урок цікавим і пізнавальним. І це, мабуть, єдине, чим можна завоювати повагу та прихильність учнів та досягти головної мети своєї роботи – навчити

КЛЮЧОВІ КОМПЕТЕНТНОСТІ ДЛЯ ЖИТТЯ

Сучасний світ складний. Дитині недостатньо дати лише знання. Ще необхідно навчити користуватися ними. Знання та вміння, взаємопов’язані з ціннісними установками учня, формують його життєві компетентності, необхідні для успішної самореалізації у житті, навчанні та праці

У проекті нового базового Закону «Про освіту» визначено, зокрема, 10 груп компетентностей.[11 ]

1. Спілкування державною (і рідною у разі відмінності) мовами. Це вміння усно і письмово висловлювати й тлумачити поняття, думки, почуття, факти та погляди (через слухання, говоріння, читання, письмо, застосування мультимедійних засобів). Здатність реагувати мовними засобами на повний спектр соціальних і культурних явищ – у навчанні, на роботі, вдома, у вільний час. Усвідомлення ролі ефективного спілкування

2. Спілкування іноземними мовами. Уміння належно розуміти висловлене іноземною мовою, усно і письмово висловлювати і тлумачити поняття, думки, почуття, факти та погляди (через слухання, говоріння, читання і письмо) у широкому діапазоні соціальних і культурних контекстів. Уміння посередницької діяльності та міжкультурного спілкування.

3. Математична грамотність. Уміння застосовувати математичні (числові та геометричні) методи для вирішення прикладних завдань у різних сферах діяльності. Здатність до розуміння і використання простих математичних моделей. Уміння будувати такі моделі для вирішення проблем.

4. Компетентності в природничих науках і технологіях. Наукове розуміння природи і сучасних технологій, а також здатність застосовувати його в практичній діяльності. Уміння застосовувати науковий метод, спостерігати, аналізувати, формулювати гіпотези, збирати дані, проводити експерименти, аналізувати результати.

5. Інформаційно-цифрова компетентність передбачає впевнене, а водночас критичне застосування інформаційно-комунікаційних технологій (ІКТ) для створення, пошуку, обробки, обміну інформацією на роботі, в публічному просторі та приватному спілкуванні. Інформаційна й медіа-грамотність, основи програмування, алгоритмічне мислення, роботи з базами даних, навички безпеки в Інтернеті та кібербезпеці. Розуміння етики роботи з інформацією (авторське право, інтелектуальна власність тощо).

6. Уміння навчатися впродовж життя. Здатність до пошуку та засвоєння нових знань, набуття нових вмінь і навичок, організації навчального процесу (власного і колективного), зокрема через ефективне керування ресурсами та інформаційними потоками, вміння визначати навчальні цілі та способи їх досягнення, вибудовувати свою навчальну траєкторію, оцінювати власні результати навчання, навчатися впродовж життя.

7. Соціальні і громадянські компетентності. Усі форми поведінки, які потрібні для ефективної та конструктивної участі у громадському житті, на роботі. Уміння працювати з іншими на результат, попереджати і розв’язувати конфлікти, досягати компромісів.

8. Підприємливість. Уміння генерувати нові ідеї й ініціативи та втілювати їх у життя з метою підвищення як власного соціального статусу та добробуту, так і розвитку суспільства і держави. Здатність до підприємницького ризику.

9. Загальнокультурна грамотність. Здатність розуміти твори мистецтва, формувати власні мистецькі смаки, самостійно виражати ідеї, досвід та почуття за допомогою мистецтва. Ця компетентність передбачає глибоке розуміння власної національної ідентичності як підґрунтя відкритого ставлення та поваги до розмаїття культурного вираження інших.

10. Екологічна грамотність і здорове життя. Уміння розумно та раціонально користуватися природними ресурсами в рамках сталого розвитку, усвідомлення ролі навколишнього середовища для життя і здоров’я людини, здатність і бажання дотримуватися здорового способу життя. [11 ]

Усі перелічені компетентності однаково важливі й взаємопов’язані. Кожну з них діти набуватимуть послідовно, поступово під час вивчення різних предметів на всіх етапах освіти. Спільними для всіх компетентностей є такі вміння:

• уміння читати і розуміти прочитане

• уміння висловлювати думку усно і письмово

• критичне мислення

• здатність логічно обґрунтовувати позицію

• ініціативність

• творчість

• уміння вирішувати проблеми, оцінювати ризики та приймати рішення

• уміння конструктивно керувати емоціями, застосовувати емоційний інтелект

• здатність до співпраці в команді

1.2 .Математична грамотність

Загальновідомо, що математика має широкі можливості для розвитку логічного мислення людини, її алгоритмічної культури, уміння моделювати ситуації. Математичний апарат застосовується не лише при вивченні інших шкільних дисциплін, але й в ході професійної діяльності, зокрема, математичне моделювання широко використовують для розвязування задач з різних галузей науки, економіки, виробництва. Про це зазначається й у програмах з математики для загальноосвітніх навчальних закладів. Саме тому надзвичайно важливо, щоб у процесі навчання математики у школі приділялася увага формуванню математичної культури учнів, розвитку їх математичної грамотності.

Під математичною грамотністю розуміють уміння правильно застосовувати математичні терміни, наявність необхідних знань і відомостей для виконання роботи (вирішення проблеми) в конкретній предметній області (С. Березін) []. Хоча, на погляд О.С. Чашечникової, дане поняття має також включати в себе не лише термінологічну грамотність, але й правильну математичну мову (усну та письмову), обчислювальну та графічну культуру [12].

У програмі з математики для 5-11 класів 2003 року зазначається, що математика має широкі можливості для інтелектуального розвитку особистості, розвитку логічного мислення, просторових уявлень і уяви, алгоритмічної культури, моделювати ситуації та ін. Тобто, виникає питання про навчання учнів елементам математичного моделювання Математичне моделювання широко використовують для розвязування задач з різних галузей науки, економіки, виробництва. Практичні навички і вміння з математики необхідні для майбутньої діяльності школярів .

В Україні в 2010 році були прийняті нові програми з математики чотирьох рівнів: для класів з поглибленим вивченням математики, профільного рівня, академічного рівня та рівень стандарту. Кожна програма розроблена на основі Державного стандарту базової і повної середньої освіти з урахуванням особливостей відповідного профілю навчання.

Програма для класів з поглибленим вивченням математики розроблена для учнів, які в майбутньому оберуть спеціальності теоретичної і прикладної математики або спеціальності тих галузей, які потребують розвиненого математичного апарату для вивчення й аналізу закономірностей реальних явищ і процесів. До завдань цієї програми в тому числі відноситься і «формування в учнів уявлення про роль математики у пізнанні дійсності, усвідомлення математичних знань як невідємної складової загальної культури людини, необхідної умови повноцінного життя в сучасному суспільстві і апарату наукового пізнання; створення стійкої позитивної мотивації до навчання», тобто вже безпосередньо говориться про те, що математичні знання є невідємною складовою загальної культури. Також одним із завдань є «інтелектуальний розвиток особистості, передусім розвиток в учнів логічного мислення і просторової уяви, алгоритмічної, інформаційної та графічної культури, памяті, уваги, інтуїції» [12]. Тобто перераховуються складові математичної культури.

У програмі також зазначається, що випускник загальноосвітнього навчального закладу має успішно застосовувати засвоєні знання в прикладному аспекті, застосовувати математичні моделі при вивченні оточуючого середовища, зокрема, в курсах фізики та інших навчальних предметів (інформатики, астрономії, хімії, біології, економіки тощо), розпізнавати проблеми, які можна розвязати математичними методами, формулювати їх математичною мовою, досліджувати та розвязувати ці проблеми, використовуючи математичні знання та методи, інтерпретувати отримані результати з урахуванням конкретних умов і цілей дослідження, виконувати статистичне оброблення отриманих результатів.

Програма рівня стандарту визначає зміст навчання предмета, спрямований на завершення формування в учнів уявлення про математику як елемент загальної культури. При цьому не передбачається, що в подальшому випускники школи продовжуватимуть вивчати математику або повязуватимуть з нею свою професійну діяльність [20].

Програма академічного рівня задає дещо ширший зміст і вищі вимоги до його засвоєння у порівнянні з рівнем стандарту. Вивчення математики на академічному рівні передбачається передусім у тих випадках, коли вона тісно повязана з профільними предметами і забезпечує їх ефективне засвоєння. Крім того, за цією програмою здійснюється математична підготовка старшокласників, які не визначилися щодо напряму спеціалізації [20].

Програма профільного рівня передбачає поглиблене вивчення предмета з орієнтацією на майбутню професію, безпосередньо повязану з математикою або її застосуваннями [20].

Програма профільного рівня призначена для організації навчання математики в класах математичного, фізичного та фізико-математичного профілів. А програма академічного рівня ? біолого-хімічного, біолого-фізичного, біотехнологічного, хіміко-технологічного, фізико-хімічного, агрохімічного профілів природничо-математичного напряму профільного навчання, а також технологічного профіль. У цих програмах завдання ? «формування в учнів наукового світогляду, уявлень про ідеї та методи математики, її ролі у пізнанні дійсності, усвідомлення математичних знань як невідємної складової загальної культури людини, необхідної умови повноцінного життя в сучасному суспільстві; стійкої позитивної мотивації до навчання» та «інтелектуальний розвиток особистості, передусім розвиток в учнів логічного мислення і просторової уяви, алгоритмічної, інформаційної та графічної культури, памяті, уваги, інтуїції» аналогічні програмі для класів з поглибленим вивченням математики. Тобто математична культура стосується не лише тих учнів, які обрали своїм профілем математику, а й учнів класів інших профілів.

Якщо говорити про рівень стандарту, то він передбачає одним із головних завдань свого курсу ? забезпечення умов для досягнення кожним учнем практичної компетентності. А це в свою чергу означає, що випускник загальноосвітнього навчального закладу в тому числі вміє будувати і досліджувати найпростіші математичні моделі реальних обєктів, процесів і явищ, задач, повязаних з ними, за допомогою математичних обєктів, відповідних математичних задач.

Цікавими є результати порівняльних досліджень поглядів учнів на навчання математики у Фінляндії та Україні, проведеними Еркі Пекконеном, Сергієм Раковим, Наталією Руслановою [19]. Вони провели анкетування 255 фінських учнів та 200 українських учнів. І виявили, що для учнів Фінляндії у навчанні математики на перше місце виносяться: важливість дисципліни, доцільність роботи у малих групах та зрозумілість навчального матеріалу. Для учнів України: доцільність використання навчальних ігор, важливість математичних понять і пояснення викладачів.

Характерним є той факт, що популярність вивчення математики у Фінляндії не на дуже високому рівні і кількість студентів в університетах, що бажає реєструватися на програму викладача математики - невелика. Можливо, причиною цього є те, що викладачі зараз не заробляють стільки, скільки інші люди з тим самим рівнем освіти.

Але цілі математичної освіти у Фінляндії - це сильна сторона національних навчальних програм. Вони включають сприяння розвиткові умінь розвязувати задачі, творчих здібностей та розвитку вмінь застосовувати математику у повсякденному житті. Крім того, викладач має значну незалежність у викладанні, наприклад, у який спосіб викладати, що виділяти і в якому порядку. Цього, на жаль, позбавлені їх українські колеги.В американській математичній системі освіти також є значні проблеми.

Дослідження американських педагогів показують, що однією з головних причин відставання в області математичної освіти є відсутність у американських учнів розуміння цінності і значення математики при розвязанні практичних, реальних життєвих проблем. Більшість американських, як, на жаль, і українських, школярів бачать у математиці лише одноманітне тренування з підготовки до тестів та безглузде заучування великої кількості формул та теорем. Новий Стандарт освіти покликаний радикально змінити традиційний підхід, а саме: посилити прикладний аспект вивчення математики, значно більше уваги приділяти гуманітаризації математичної освіти, розширити використання історичного і культурного аспектів розвитку математики як науки, посилити інтеграцію математики з іншими предметами [19].

Ключовою цільовою установкою Стандарту є математична грамотність. Метою формування математичної грамотності у школярів є:

1. Навчити учнів цінувати математику як науку та навчальну дисципліну.

2. Виховати в учнях впевненість у власних математичних силах.

3. Сформувати у школярів вміння розвязувати математичні задачі та проблеми.

4. Розвинути в учнях комунікативні математичні вміння.

5. Навчити школярів міркувати.

За замислом авторів стандарту американський школяр має не лише навчитися вправно розвязувати складні задачі, а й повинен почати грамотно спілкуватися (слухати, читати, писати і говорити) мовою математики. І подекуди ці вміння важливіші, ніж просто знання правильної відповіді.

Тобто у програмі з математики 2003 року говориться лише про такі аспекти математичної культури, як алгоритмічна культура та математичне моделювання, а про інші її складові частини не згадують. Велика увага приділена новим інформаційним технологіям.

У програмі з математики для 5-12 класів 2006 року говориться про формування усвідомлення учнями математичних знань як важливої невідємної складової загальної культури людини. Про те, що вивчення математики має сприяти формуванню загальнонавчальних умінь, культури мовлення, чіткості та точності думки, критичності мислення, здатності відчувати красу ідеї, методу розвязання задачі або проблеми, таких людських якостей, як наполегливість, сила волі, здатність до переборення труднощів, чесність, працелюбство та ін. Також згадується про алгоритмічну культури[ 19]

Розділ ІІ Досвід роботи вчителя

2.1.        З’ясування суті  проблеми використання задач з практичним змістом у шкільному курсі математики 

 Програма шкільного курсу математики змінювалася кілька разів тільки за останнє десятиліття, і кожного разу автори цих програм цілком резонно стверджували, що кожна нова програма відображала в найкращій мірі основи математики. Так, в одній з останніх навчальних програм з математики зазначаються такі загальноосвітні цілі навчання: 

•        «формування ставлення учнів до математики як невід’ємної складової загальної культури людини, необхідної умови її повноцінного життя в сучасному суспільстві на основі ознайомлення з ідеями і методами математики як універсальної мови науки і техніки, ефективного засобу моделювання і дослідження процесів і явищ навколишнього світу;

•        забезпечення оволодіння учнями математичною мовою, розуміння ними математичної символіки, математичних формул і моделей як таких, що дають змогу описувати загальні властивості об’єктів, процесів та явищ;

•        формування здатності логічно обґрунтовувати та доводити математичні твердження, застосовувати математичні методи у процесі розв’язування навчальних і практичних задач, використовувати математичні знання і вміння під час вивчення інших навчальних предметів;

•        розвиток умінь працювати з підручником, опрацьовувати математичні тексти, шукати і використовувати додаткову навчальну інформацію, критично оцінювати здобуту інформацію та її джерела, виокремлювати головне, аналізувати, робити висновки, використовувати отриману інформацію в особистому житті.

 Програма шкільного курсу математики змінювалася кілька разів тільки за останнє десятиліття, і кожного разу автори цих програм цілком резонно стверджували, що кожна нова програма відображала в найкращій мірі основи математики. Так, в одній з останніх навчальних програм з математики зазначаються такі загальноосвітні цілі навчання: 

•        «формування ставлення учнів до математики як невід’ємної складової загальної культури людини, необхідної умови її повноцінного життя в сучасному суспільстві на основі ознайомлення з ідеями і методами математики як універсальної мови науки і техніки, ефективного засобу моделювання і дослідження процесів і явищ навколишнього світу;

•        забезпечення оволодіння учнями математичною мовою, розуміння ними математичної символіки, математичних формул і моделей як таких, що дають змогу описувати загальні властивості об’єктів, процесів та явищ;

•        формування здатності логічно обґрунтовувати та доводити математичні твердження, застосовувати математичні методи у процесі розв’язування навчальних і практичних задач, використовувати математичні знання і вміння під час вивчення інших навчальних предметів;

•        розвиток умінь працювати з підручником, опрацьовувати математичні тексти, шукати і використовувати додаткову навчальну інформацію, критично оцінювати здобуту інформацію та її джерела, виокремлювати головне, аналізувати, робити висновки, використовувати отриману інформацію в особистому житті.[13 ]

1.2.        Використання задач з практичним змістом в 5-6 класах

У 5 класі протягом І семестру учні в основному вивчають натуральні числа і дії над ними, роблячи ухил на розв’язування рівнянь і, особливо, текстових задач. Саме на останні слід звернути особливу увагу, оскільки левова їх частина по суті є прикладними, як то, наприклад, задачі економічного змісту чи задачі на рух. Оскільки в учнів переважає в цей період образна пам'ять, то процес розв’язування задачі слід розпочати з наочного зображення (схеми). На даному етапі дуже важливо не переборщити, а саме не слід супроводжувати схему докладними малюнками, вимальовуючи на дошці паровозики, автомобілі, корзини з яблуками, мішки тощо, оскільки діти почнуть переносити малюнок в зошит, що займе багато часу і урок математики ризикує перетворитись в урок малювання. Отже схема має бути якомога більш абстрактною і ображатись, по можливості, від руки, там не має бути елементів, складніших за прямокутник. Слід за цим необхідно перейти до аналізу задачі, але перед цим необхідно пригадати основні співвідношення між величинами ( якщо це задача на рух, то це відстань-час-швидкість, якщо це задача економічного змісту, то це кількість-ціна-вартість). Після цього необхідно визначити, що нам відомо, що потрібно знайти, що для цього необхідно знати і т. д. На цьому етапі я надаю перевагу фронтальним методам роботи, давши можливість висловитись всім бажаючим, що сприяє розвитку як логічного мислення так і навичок математичної мови. Безпосередньо під час розв’язку необхідно звернути увагу на запис. Різні вчителі відносяться до цього по різному: дехто записує лише дії, економлячи час, а дехто перед кожною дією розписує, наприклад: «Знайдемо час, за який перший автомобіль проїхав 120 км.». На мою думку, істина лежить посередині і краще запис виконувати наступним чином:

1). 120:60=2(год.) – час руху І автомобіля.

А відповідь слід записувати коротко: за 2 год., на 4 грн., через 45км. тощо. Цих же рекомендацій  слід дотримуватись і в ІІ семестрі під час вивчення десяткових дробів. Що стосується змісту завдань, то особисто я, зважаючи на особливості сьогодення, звернув би більше уваги на задачі економічного змісту, що має ще й непоганий мотиваційний ефект.[9 ]

В курсі математики 5 класу особливе місце посідає досить велика кількість геометричного матеріалу. Саме тут виникає найбільше можливостей щодо реалізації практичного підходу до навчання математики. В це важко повірити, але коли учні без проблем визначають площу прямокутника, питання типу «визнач площу аркуша з зошита» декого з них приводить в ступор. Тому особливу увагу слід приділяти саме практичним задачам, де необхідно не лише обчислити, а й виміряти. Можна вирізати з паперу певні фігури, які складаються з прямокутників і запропонувати учням визначити їх площу. Тут ще й є великий простір для диференціації. «На ура» йдуть задачі типу: «Скільки кг насіннєвого матеріалу картоплі необхідно купити, щоб засадити ділянку розміром 12а, якщо відстань між міжряддями 50см, а між картоплинами в рядку 20см? Середня маса картоплини 40г.» Аналогічно можна діяти і під час вивчення об’ємів. Тут можна запропонувати учням задачу типу: «Під час опалювального сезону за добу в середньому сім'я спалює 2 оберемки дров розміром 50х30х20см. Скільки складометрів дров необхідно заготовити на сезон тривалістю 200 діб?».

 По закінченню вивчення даної теми можна цілий урок присвятити розв’язуванню практичних завдань: визначити скільки фарби необхідно для фарбування підлоги в даному класі; чи задовольняє санітарні норми об’єм повітря в розрахунку на один комп’ютер в комп’ютерному кабінеті тощо?

Особливу увагу прикладним задачам слід приділити під час вивчення відсотків. По суті, вся ця тема прикладною. Єдине, що тут необхідно приділити найбільш значну увагу задачам економічного змісту.[9]

У 6 класі першою темою є «Подільність натуральних чисел». Учні, зазвичай, гарно сприймають дану тему, але мала кількість прикладних завдань у підручнику призводить до того, що ми дуже втрачаємо в мотивації, а в кінцевому результаті ми маємо значне падіння успішності ще до кінця першого семестру. Саме тому тут вчителю необхідно самому розробити певну кількість завдань практичного змісту самостійно, з розрахунку щоб мінімум одна така задача була присутня на кожному уроці. Прикладом такої задачі може бути: «До Шевченківських свят необхідно заповнити однаковим змістом два різні за розмірами стенди. Яку найменшу кількість листів необхідно роздрукувати, якщо на одному стенді поміщається 4 листи в одному ряді, а на іншому – 6 листів в одному ряді, а ряди мають бути заповнені повністю?». Така задача крім практичного спрямування є ще й сучасною (учні дедалі більше мають справу з роздруківкою певних матеріалів), і сприяє патріотичному вихованню. Слід зазначити, що задачу можна використати на будь-якому етапі уроку. Наприклад, під час постановки проблеми перед вивченням нової теми:

    Тема уроку. Найбільший спільний дільник.

    Перед вивченням нової теми пропоную учням розв'язати задачу.

    Задача. У квітковий магазин завезли троянди трьох сортів: 192 білих, 3З6 червоних i 288 жовтих. Яку найбільшу кількість букетів можна зробити з цих квітів, так щоб кожний букет мав однакову кількість троянд кожного кольору?

    Розв'язання.

    Треба знайти найбільше число, на яке діляться числа 192, 336 i

288, тобто найбільший спільний дільник цих чисел.

    Як це зробити ? (проблема )

 Про це ми дізнаємося зараз на цьому уроці i після цього закінчимо розв'язання цієї задачі .

 Після цього вивчаємо новий матеріал теми.

Під час вивчення наступної теми «Звичайні дроби» слід дотримуватись рекомендацій, даних стосовно 5 класу. Хіба що можна в багатьох випадках зняти вимоги стосовно зображення схеми і запису розв’язання.

Великий простір для використання практичних і прикладних задач дає тема: «Відношення і пропорції». Саме тут дуже багато завдань сприяє розвитку міжпредметних зв’язків, особливо з такою наукою як географія. Тому під час вивчення масштабу слід використовувати якомога більше наочності: географічні карти, атласи, глобус, плани будівель тощо. Стосовно довжини кола рекомендується використовувати задачі, в умовах яких фігурують предмети, близько знайомі учням, наприклад велосипедне колесо, кришка колодязя тощо. Під час вивчення діаграм хоч один з уроків рекомендується провести в комп’ютерному кабінеті що також сприятиме міжпредметним зв’язкам.[10 ]

У ІІ семестрі учні працюють з раціональними числами, які традиційно вводяться через поняття температури (вище нуля, нижче нуля) та понять «нижче рівня моря», «вище рівня моря». Але надалі прикладні задачі майже не застосовується. Тому бажано вчителю деякі вправи розробити самостійно, рекомендовано економічного змісту. Ну і під час вивчення координатної площини бажано приділити час міжпредметним зв’язкам з географією.

Таким чином, стосовно використання прикладних задач у 5-6 класах розроблені наступні рекомендації:

1.     При розв’язуванні текстових задач користуватись рекомендаціями, викладеними на ст. 15-16.

2.     По можливості користуватись при складанні задач умовами, близькими до життя даних учнів.

3.     Умови задач повинні бути сучасними.

4.     Значну увагу приділяти задачам економічного змісту.

5.     Користуватись наочністю і вимірювальними приладами.

6.     Використовувати міжпредметні зв’язки.

7. По можливості іноді проводити уроки-практикуми.

1.3.         Використання задач з практичним змістом в 7-9 класах

Курс алгебри у 7 класі учні розпочинають з вивчення лінійних рівнянь. Даний матеріал добре знайомий учням з 6 класу. Тому в контексті використання задач з практичним змістом слід звернути особливу увагу на зміст задач, що розв’язуються за допомогою рівнянь. Умова повинна бути: зрозумілою, близькою до повсякденності, сучасною, цікавою учню. Мало які з запропонованих задач задовольняють даним умовам. Тому вчителю слід приділити увагу саме добору матеріалу.

Особливу увагу практичним задачам слід приділити під час вивчення теми «Функція». Недаремно тут функцію розглядають як математичну модель реальних процесів. Зазвичай тут учні вивчають графік руху і графік зміни температури, що вже саме по собі є непоганою демонстрацією міжпредметних зв’язків. Тут доцільно при розгляді рівняння руху доцільно вибрати приклад на місцевому матеріалі. Наприклад: «Микола вирішив на вихідні поїхати на велосипеді в сусіднє село до друга, що живе на відстані 12км. Швидкість велосипеда 12км/год. Але на середині шляху велосипед  поламався і решту шляху він ішов пішки зі швидкістю 4км/год. Накреслити графік руху.».

Як приклад нижче наведені завдання практичного характеру біологічної спрямованості для 7 класу по темі «Лінійна функція»: 

1. Джміль летить зі швидкістю 18 км / год, а бабка - 10 м / c. Хто летить швидше, і у скільки разів? 

2. За скільки часу пліт, що пливе за течією пройде 100 метрів, якщо швидкість течії 1,8 км / год?. 

3. Чисельність зубрів в заповіднику може бути знайдена за формулою: y = 50 +3 t, де y кількість особин, а t час (у роках). Знайдіть, скільки особин буде в даному заповіднику через 3 роки. Через скільки років в цьому заповіднику особин буде 65 штук? 

4. Яку вагу матиме рибка, поїдає 15г сухого корму, і рибка, поїдає 15г живого корму? Зробити висновок про залежність М (m). Чи однакова ця залежність для рибки на сухому кормі і на живому кормі? 

Під час вивчення систем рівнянь краще дотримуватись тих же рекомендацій, що й щодо лінійних рівнянь.[ 3]

У 8 класі слід звернути особливу увагу на наступні теми: «Стандартний вигляд числа»; «Обернена пропорційність»; «Квадратична функція»; «Рівняння що зводяться до квадратних». Тут слід звернути увагу на якість задач. Умови повинні бути зрозумілими учню та побудовані на сучасному матеріалі. Але, на жаль, більшість задач кочують з підручника в підручник на протязі десятків років.[ 2]

У 9 класі вивчається тема «Елементи прикладної математики», де можна широко розвивати практичні навички учнів, запропонувавши їм провести соціологічне дослідження, що я власне роблю не один рік. Крім того, не слід забувати про інші теми, такі як «Нерівності» і «Системи рівнянь другого степеня». Особливу увагу слід приділити числовим послідовностям. Тут можна розв’язати задачу на рух з прискоренням (арифметична прогресія), або на збільшення кількості населення Землі чи складні відсотки (геометрична прогресія). Також можна запропонувати задачу на період піврозпаду, що актуально для дітей, що проживають в зоні радіоактивного забруднення.[1 ]

Геометрію у 7 класі учні починають вивчати з введення основних понять та аксіом. При цьому не слід забувати, що геометрія наука наочна і тому бажано кожен урок крім пояснень супроводжувати ще й демонстраціями. За новою програмою курс геометрії будується на досвідно-дедуктивній основі. Основні геометричні поняття запозичуються з досвіду, а теореми доводяться дедуктивно з використанням неповної системи аксіом. Основний апарат доведення – ознаки рівності трикутників і метод доведення від супротивного. Тому у 7 класі необхідно перш за все спиратись на досвід учнів і по можливості підбирати відповідні задачі.[5 ]

В курсі геометрії  8 класу відкривається чи не найширше поле для застосування прикладних задач. Це можуть бути задачі на визначення площ земельних ділянок різноманітної форми під час вивчення площ. Досить цікавими можуть бути задачі на подібні трикутники, причому не лише на визначення висоти. Тому під час вивчення даних тем доцільно провести практичні заняття як з визначення площ, так і з визначення лінійних розмірів, обов’язково включивши в процес розв’язування вимірювання необхідних величин. Під час вивчення теореми Піфагора слід зупинитись на визначенні прямого кута методом Єгипетського трикутника.[4 ]

У 9 класі прикладні задачі розв’язуються перш за все в темі «Розв’язування трикутників». Це є задачі на визначення недосяжних відстаней. Урок, проведений на вулиці з даної теми був би логічним продовженням аналогічного уроку у 8 класі з теми «Подібні трикутники». Далі, під час вивчення довжини кола і площі круга можна розв’язати задачі на рух а також на визначення площ деталей, що мають форму кругового сектора або сегмента. Тему «Початкові відомості стереометрії» у 9 класі можна майже повністю присвятити розв’язуванню прикладних задач.

Тому стосовно використання задач з практичним змістом в 7-9 класах я дам наступні рекомендації:

1.     Умова задачі має бути зрозумілою для учня, сучасною, бажано з врахуванням місцевої специфіки.

2.     З геометрії у 8-9 класах можна проводити уроки-практикуми.

3.     Учням можна давати практичні завдання з певних тем (як то провести соціологічне дослідження).[6 ]

2.2. Прикладні задачі на практиці

Задача Льва Толстого про шапку

Разминка для мозгов » Задачи » Задача Льва Толстого про шапку

Метки: логические

Продавец продаёт шапку. Стоит 10 р. Подходит покупатель, меряет и согласен взять, но у него есть только банкнота 25 р. Продавец отсылает мальчика с этими 25 р. к соседке разменять. Мальчик прибегает и отдаёт 10+10+5. Продавец отдаёт шапку и сдачу 15 руб. Через какое-то время приходит соседка и говорит, что 25 р. фальшивые, требует отдать ей деньги. Ну что делать. Продавец лезет в кассу и возвращает ей деньги.

На сколько обманули продавца?[17 ]

6 клас, математика.
Тема уроку. Найбільший спільний дільник.
Перед вивченням нової теми пропоную учням розв'язати задачу.

Задача. У квітковий магазин завезли троянди трьох сортів: 192 білих, 3З6 червоних i 288 жовтих. Яку найбільшу кількість букетів можна зробити з цих квітів, так щоб кожний букет мав однакову кількість троянд кожного кольору?

Розв'язання.
Треба знайти найбільше число, на яке діляться числа 192, 336 i

288, тобто найбільший спільний дільник цих чисел.

Як це зробити ? (проблема )

Про це ми дізнаємося зараз на цьому уроці i після цього закінчимо

розв'язання цієї задачі .

Після цього вивчаємо новий матеріал теми.[10 ]

7 клас, геометрія.

Тема уроку. Перша ознака рівності трикутників.

Перш ніж розпочати вивчення теореми, що виражає першу ознаку рівності трикутників, пропоную учням завдання. Уявіть собі, що ви знаходитесь на березі озера i вам вкрай необхідно знайти недоступну відстань мiж двома предметами (демонструється відповідний малюнок).

Ставлю перед учнями проблему: як це можна виконати?
Вирішити цю проблему вам допоможе теорема, яку ви повинні вивчити на цьому уроці i добре засвоїти, бо застосовувати її вам прийдеться ще багато разів.

Після вивчення i доведення ознаки рівності трикутників учні виконують поставлене перед ними завдання. Колективно обґрунтовуємо правильність його рішення. Робимо висновки.[ 5]

8 клас, алгебра.

Тема уроку. Формула коренів квадратного рівняння.

Після актуалізації опорних знань учнів нагадую їм, що вони вже вміють розв'язувати задачі за допомогою рівнянь i багато їх розв'язували. I пропоную учням скласти рівняння до таких задач.

Задача 1.Випускники школи вирішили обмінятися між собою фотографіями на пам'ять. Скільки було випускників, якщо полічивши вci фотографії, їх виявилось 240?

Розв'язання.
Нехай було Х випускників, кожний віддав решті (x-1)випускнику по

фотографії. За умовою задачі маємо рівняння 

х(х- 1)=240 або -x-240=0.

Отримали квадратне рівняння, якого учні ще розв'язувати не вміють.

Задача 2.Переднє колесо трактора робить на вiдстанi 6 м на 2 оберти більше, ніж заднє. Знайти обвід кожного колеса, якщо обвід заднього колеса на 1,5 м більший від обводу переднього.

Розв'язання.

Нехай обвід переднього колеса дорівнює х м, а заднього (х+ 1,5) м.

Переднє колесо на вiдстанi 6 м робить обертів, а заднє обертів. 

Звідси  -  =2; 2х2+3х-9=0. 

Знову отримали квадратне рівняння. I перед учнями постала проблема: як розв'язати тaкi рівняння?

Наголошую учням , що з такими задачами на протязі навчання в

школі i в своїй практичній діяльності вони будуть стикатися дуже часто. Звідси висновок: потрібно вміти розв'язувати квадратні рівняння.

Після такої мотивації приступаємо з учнями до вивчення способів

розв'язування квадратних рівнянь. На цьому ж уроці розглядаємо спосіб виділення повного квадрата i завершуємо розв'язати незакінчених задач. На наступному уроці виводимо формулу коренів квадратного рівняння i знову повертаємось до розв’язання задач з попереднього уроку вже другим способом. Робимо висновки: який iз вивчених способів рацiональнiший, більш придатний на практиці.[ 2]

9 клас, геометрія.

Тема уроку. Перша ознака подібності трикутників.
Після ознайомлення учнів з темою та завданнями урок3у зачитую їм легенду про Фалеса Мiлетського.
«Iсторiя розповідає про те, як, мандруючи Єгиптом, Фалес був вражений величчю пiрамiди Хеопса.

− Скажіть, будь ласка, а яку висоту вона мас?- запитав він жерців.

−О, це дано знати хіба що богу Сонця Ра, а не людині, відповіли
жерці.

− Зачекайте хвилиночку, я точно підрахую висоту пiрамiди! − запевнив їx Фалес.

Він вийшов під проміння сонця i виміряв довжину своєї тіні, а потім визначив довжину тіні від пiрамiди Хеопса. I, незабаром, назвав висоту цієї пiрамiди.

Жерці були не в захваті від розуму та винахідливості Фалеса. Вони

дуже обурилися. Те, що, на їx думку, людині не дано пізнати, якийсь

там грек з Мілета обчислив майже миттєво! I жерці вирішили вбити

Фалеса. На щастя, один з них виявився порядною людиною i підказав

Фалесу скоріше сідати на корабель, який ось-ось відпливає».

Після такого вступу ставлю учням запитання. Як же Фалес, все таки, обчислив висоту пiрамiди Хеопса ?

Звертаюсь до учнів: ви легко справитесь з такою i подібними задачами, якщо добре засвоїте ознаки подібності трикутників.

Далi вивчаємо вiдповiдну теорему i розв’язуємо задачу, подібну до

тієї, що розв'язав Фалес.[6 ]

Висновки

Прикладна спрямованість шкільного курсу математики - одна із цілей математичної освіти і основа, на якій опанування учнями математичних знань, вмінь та навичок їх використовувати, відбувається значно ефективніше. Забезпечення прикладної спрямованості сприяє формуваннюстійких мотивів до навчання взагалі й до вивчення математики зокрема. Способи та засоби реалізації прикладної спрямованості, які вже були розроблені раніше, у нових суспільних умовах та вимогах сьогодення до рівня, якості та характеру математичної освіти набувають актуальності за умови модернізації, уточнення та розширення.

Прикладна спрямованість шкільного курсу математики – це орієнтація цілей, змісту та засобів навчання математики в напрямку набуття учнями в процесі математичного моделювання знань, вмінь і навичок, які використовуватимуться ними у різних сферах життя.

Прикладна спрямованість математики містить потенціал формування продуктивного мислення, гуманізації навчання (за рахунок диференціації навчання і посилення мотивації), гуманітаризації навчання (залучення учня до творчої діяльності, наприклад, складання прикладних задач; озброєння учнів методом наукового пізнання – методом математичного моделювання; здійснення міжпредметних зв’язків, поповнення інтелектуального багажу старшокласника суспільно значимими знаннями про оточуючий світ).

При використанні на уроках прикладних задач в учнів покращується уява і вони з легкістю можуть розуміти змістзадачі.

Робота зі складеною системою прикладних задач виступає ефективним засобом активізації пізнавальної діяльності учнів. Це відбувається завдяки підвищенню пізнавального інтересу, досягається зосередженням уваги на значенні математичних знань у реальному житті.

Таким чином важко переоцінити значення використання практичних і прикладних задач на уроках математики. Але необхідно зазначити, що в наш час умови багатьох прикладних задач втратили актуальність у зв’язку з економічними та соціальними змінами, що відбулись в країні протягом останніх років. Тому саме зараз необхідно змінити підхід до умов задач, змінивши акцент на умовах, які диктує постіндустріальне інформаційне суспільство. Також необхідно значно збільшити відсоток задач економічного змісту.[8 ]

Саме тому в процесі подальшої роботи я планую приділити увагу розробці як окремих задач особливо економічного та інформаційного змісту, так і цілих уроків-практикумів, пов’язаних з рішенням певних проблем шляхом розв’язування математичних задач.

Для досягнення математематичної грамотності на різних етапах уроку застосовую такі види діяльності   як:

1.математичний диктант;

2.лавина задач;

3.математичний футбол;

4.метод реклами;

5.фронтальне опитування;

6. « асоціативний кущ»;

7.математичне лото;

8.робота с підручником;

9. « мозговий штурм» ;

10 робота в групах с самооцінкою;

11.рефлексія;

Крім цього на тижднях математики проводжу різні заходи для підвищення інтереса до предмету,наприклад такі як   :

  1. Математична риболовля;( викторина )

  2. Показуха;

  3. Ігрові задачі з сірниками;

  4. Математичні дослідження;( допомога у ремонті - необхідність виміряти кількість шпалер для класної кімнати)

  5. Конкурс прикладних задач;( Новорічні знижки в вигляді задач на відсотки)

  6. Ребуси та кросворди;

  7. Завдання від кубика- рубика;

  8. Засідання клуба веселих та кмітливих.

  9. Подорож до країни Піфагора.

  10. Невідомі задачі Архімеда.

  11. Конкурс « Кенгуру».

Математина грамотність грає важливу рольна на многих уроках шкільного курсу такі як: фізика,хімія, біологія,географія,фізична культура,економікаі.

Без математики неможливо прожити людини .

Математика навчає визнавати власні помилки.

Математика навчає підбирати правильні та точні вислови.

Математика навчає міркувати на декілька кроків уперед.

Математика навчає міркувати самостійно та нестандартно і николи не сдаватися.

Закінчити я хочу такими словами:

"Педагогічна теорія повинна бути чуйним компасом, що вказує, куди і як вести дитину, світлом, що осяює практику" В. Сухомлинський

Список використованої літератури

1.Алгебра: підруч. для 9-го кл. загальноосвіт.навч.закл./ О.С. Істер.- Київ: Генеза,2017.-264с.

2.Алгебра: підруч. для 8-го кл. загальноосвіт.навч.закл./ О.С. Істер.- Київ: Генеза,2016.-272с.

3.Алгебра: підруч. для 7-го кл. загальноосвіт.навч.закл./ О.С. Істер.- Київ: Генеза,2015.-256с.

4 Геометрія: підруч. для 8-го кл. загальноосвіт.навч.закл./ О.С. Істер.- Київ: Генеза,202016.-206с.

5. Геометрія: підруч. для 7-го кл. загальноосвіт.навч.закл./ О.С. Істер.- Київ: Гезенга,2015,- 184с.

6. Геометрія: підруч. для 9-го кл. загальноосвіт.навч.закл./ О.С. Істер.- Київ: Генеза,2017.-240с.

7 Державний стандарт базової і повної середньої освіти.

8.Андрєєва В.М., Григораш В.В. Настільна книга педагога. - Харків: Основа, 2006. - 352с.

9. Математика 5 клас: підруч.для закладів загальної середньої освіти/ А.Г. Мерзляк,В.В. Полянський,М.С.Якір.- Вид. 2-ге доопрацьоване відповідно чинної навчальної програме.- Х. Гімназія,2018.-273с.: іл.

10. Математика : підруч. для 6-го кл. загальноосвіт.навч.закл./ Н.А. Тарасенкова,І.М. Багатирьова,О.М. Коломієць,З.О.Сердюк.- К:Видавнічний дім «Освіта»,2014-304с.

11. Національна доктрина розвитку освіти.

12. Панішева О.В. Супутник учителя математики / О.В. Панішева. – Харків: Видавнича група «Основа», 2008. – 172с.

13.Садкіна В.І. 101цікава педагогічна ідея.- Харків:Основа, 2009.- 88с.

14. Ушаков Р.П. Математичні етюди. Книга 1 / Р.П. Ушаков. – Харків: Видавнича група «Основа», 2008. – 128 с.

15. Філіпповський Г.Б. Чудові обмеження в задачах на побудову / Г.Б. Філіпповський. – Харків: Видавнича група «Основа», 2011. – 141с.

16. Харік О.Ю. Елементи для математичного аналізу для школярів. Частина 1 / О.Ю. Харік. – Харків: Видавнича група «Основа», 2011. – 111 с.

17.Шарко В.Д. Сучасний урок. – Київ:Основа, 2006.- 224с

18. Шмигевський М.В. Основи схоластики. У 3-х ч. / М.В. Шмигельський. –Харків: Видавнича група «Основа», 2011. – 

Ч. 1. – 226 с.

19. Наказ МОН України від 23.02.2016 № 149 «Про організацію та проведення міжнародного дослідження якості освіти PISA-2018 в України» ГЕлектронний ресурс]. Режим доступу: http://pisa.testportal.gov.ua/info/ Назва з екрану.

20. Предметні галузі ГЕлектронний ресурс]. Режим доступу: http://pisa.testportal.gov.ua/gal/ Назва з екрану.

Додатки

Цей конспект уроку зайняв ІІІ місце в Конкурсі « Крокки до вершини педмайстерності» у 2017 -2018 навчальному році.

Тема: Властивості кутів, утворених при перетині паралельних прямих січною.

Тип уроку: Узагальнення та систематизація знань та вмінь.

Мета уроку: узагальнити й систематизувати знання учнів з теми;

  • закріпити вміння застосовувати отримані знання під час розвязування задач;

  • розвивати логічне та наочно-образне мислення ; навички самостійної роботи;

- виробляти вміння знаходити математичні закономірності в навколишньому світі;

  • формувати інформаційні, комунікативні компетентності та компетентності саморозвитку, самоосвіти і продуктивної творчої діяльності;

- виховувати наполегливість у досягненні мети, інтерес до математики;

Обладнання: Картки зі завданням, Картки з рефлексією, мобільний телефон, мультимедійна дошка,ноутбук,лінійка,набор олівців,маршрутні листи,презентація.

Епіграф до уроку: «Ми навчаємось не для школи ,а для життя» Сенека

План уроку

1. Організаційний етап . Мотивація теми уроку.

Перевірка домашнього завдання.

2. Актуалізація опорних знань. Розминка по карткам;(визначення назв команд,видача маршрутних листів)

3.Закріплення .

3.1. Математичне лото ( розв’язання усних задач та задач за готовими малюнками)

3.2.Міні- проект «Біографія Евкліда».

4. Підведення результатів уроку . Рефлексія.

5. Домашнє завдання .

І.Організаційний етап . Мотивація

Епіграф до уроку: «Ми навчаємось не для школи ,а для життя» Сенека

- Як часто в житті ми зустрічаємо паралельні прямі? Люди яких професій мають з ними справу щодня?- Дійсно, музиканти та диригенти постійно дивляться на 5 паралельних ліній нотного стану, архітектори, будівельники застосовують ці знання при проектуванні та будівництві, і від правильності їхньої роботи залежить життя багатьох людей, дизайнери використовують їх в оформленні інтер’єрів (ви знаєте, що за допомогою паралельних ліній можна здорово збільшити простір). Навколо нас дуже багато і паралелей, і перпендикулярних ліній: плитка у ванній кімнаті, ламінат на підлозі, труби опалення, краї дороги, дорожня розмітка, опори мостів і багато-багато іншого. А якщо ці паралельні прямі ще переткнути січною ,то утворюються кути ,які мають багато властивостей. Тому тема нашого уроку дуже важлива.

Перевірка домашнього завдання відбувається фігуркою «перевіряйка!»Якщо вона повертається на початкове місце ,тоді усі зробили! Якщо ні ,то хтось схибив!Ви вже розділені на команди,та таким чином заробляєте бали.

І група ,ІІ група ,ІІІ група. Видаються маршрутні листи(додатки)

Тема у зошитах «Властивості кутів, утворених при перетині паралельних прямих січною»

ІІ. Актуалізація опорних знань. Цю тему ми вивчали, але настав час узагальнити матеріал в ходе розв’язування задач. Але спочатку перевіримо домашнє завдання та повторимо теорію.

1.Які прямі називають паралельними?

2.Які кути утворюються при перетині паралельних прямих січною?

3. Які ознаки мають паралельні прямі ,які перетинаються січною? Робимо Малюнок!

Ви одразу побачити рівні та нерівні кути!Нам потрібно це перенести до зошиту. І- внутрішні різносторонні кути перша пара, ІІ- внутрішні різносторонні друга пара. Далі перша пара відповідних кутів, друга пара відповідних кутів. А які кути нерівні - внутрішні односторонні

Зараз ми визначимося з назвами команд! Для цього ми виконуємо легкі завдання по карткам. У кожного на партах лежить картка з завданням. Треба поставити кути в порядку зростання та визначити назву команди.

Звучить музична пауза.

  • Відповідні – одна команда

  • Різносторонні – друга команда

  • Односторонні – третя команда

ІІІ. Закріплення.

3.1.Для закріплення виконуємо ряд усних вправ та розв’яжемо задачі з готовими відповідями. Для цього скористуємось математичним лото.

1.Е

4.Л

2.В

5.І

3.К

6.Д

1,2,3 – усні вправи ( виконує кожна команда ) 4,5,6 - задачі за готовими малюнками

  1. Е 2- В 3-К 5-Л 4- І 6-Д

Усні вправи

1)Оберіть правильні твердження:

Прямі а і в паралельні якщо:

А)1=3;

Б)5+ 8=180;

В) 2= 6;

Г) 8+3=180;

Д)5=3;

Е)7=6;

Ж)1+7=180;

З)1+4=180;

Слайд 1

2. Оберіть правильні твердження:

Прямі а і в паралельні якщо:

А)1=3;

Б)8+5=180;

В)7=6;

Г)8+3=180;

Д)5=3;

Е)2=6;

Ж)1+4=180;

З)1+7=180;

Слайд 2

3.Встановити пари паралельних прямих.

Слайд 3

Задачі за готовими малюнками

1команда

4.На малюнку прямі а і в паралельні. Кут 2 на 24 менше за кут 1.

Знайти ці кути.

Слайд 4

2 команда

5.На малюнку прямі а і в паралельні. Кут 2 складає 0.8 частини кута 1.

Знайти ці кути.

Слайд 5

  1. команда

6.На малюнку прямі а і в паралельні. Пряма с – січна.

1:2= 5: 4. Знайти ці кути.

Слайд 6

Слайд1

Слайд 2

Слайд 3

Слайд 4

Слайд 5 і Слайд 6

3.2.Міні- проект «Біографія Евкліда».

Яких математиків - геометрів ви знаєте?

Хто придумав аксіоми геометрії?

Прослухаємо розповідь про біографію Евкліда.

Історична довідка. Якщо повернутися до ІІІ ст. до н.е. на територію сучасного Єгипту в місто Олександрію,ми потрапимо в Мусейон – науковий центр,де працювали запрошені з усього світу найвидатніші вчені з різних галузей наук Започаткував там свою школу давньогрецький математик Евклід.

Для своїх учнів він вирішив створити підручники,об’єднавши в них всі відомі на той час геометричні факти, установивши між ними логічні зв’язки, доповнивши своїми понад чотирма сотнями доведень і аксіом.

Вийшло понад 13 книг – сувоїв,які він назвав « Основи».

У цієї правди дивна доля. Вона була настільки вдалою і відповідала потребам часу, що Ії слава затьмарила славу самого автора. Ні місце народження ,ні факти із життя Евкліда ніхто не запам’ятав ,а ось « Основи» були основним підручником з геометрії понад 2300 років. По нім вивчає геометрію весь світ.

Італієць – Галілей, поляк – Коперник, француз – Декарт,росіянин – Ломоносов, англієць – Ньютон і багато інших видатних вчених. Вчимо Ії і ми. Геометрія ,яку вивчають в школі є Евклідовою. Побудованою на аксіомах – реченнях,які сприяють- ся на віру , не потребують доведення і які допомагають доводити інші твердження теореми. Одна із таких аксіом носить ім’я свого творця – аксіома Евкліда.

4. Підсумки уроку. Сертифікати командам. Оцінювання учнів.

За словами Давида Гілберта «В величезному саду геометрії кожен може підібрати для себе букет за смаком», що ми й зробили на сьогоднішньому уроці. 

Виходячи з кабінету, залишіть свої враження про урок , використовуючи

картинки - смайлики

1. Все зміг зрозуміти!

2. Не зовсім

все зрозумів,

але хочу зрозуміти

3. Нічого не зрозумів

  1. І не хочу

розуміти

розуміти

  1. Домашнє завдання . Відкрили підручники

Повторити розділ ІІ

Розв’язати №236,237

Придумати задачу на властивість внутрішніх односторонніх кутів.

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Акція «Методичне літо»
Призовий фонд 50 000 грн!
Взяти участь

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.

Приклад завдання з олімпіади Українська мова. Спробуйте!
До ЗНО з МАТЕМАТИКИ залишилося:
0
0
міс.
1
7
дн.
1
7
год.
Готуйся до ЗНО разом із «Всеосвітою»!