і отримати безкоштовне
свідоцтво про публікацію
Предмети »

Формули похибок при арифметичних діях з наближеними числами

Перегляд
матеріалу
Отримати код

Похибки при арифметичних діях з наближеними числами

( Похибки при арифметичних діях з наближеними числами виражаються через похибки первісних величин на підставі властивостей, які приведемо без доказу.)

1) Абсолютна похибка алгебраїчної суми декількох чисел дорівнює сумі абсолютних похибок доданків:

З цього слідує, що якщо всі доданки a1,...,ап (незалежно від їхніх знаків) мають ту саму абсолютну похибку , то

Однак при великій кількості доданків ця формула дає завищені результати, оскільки відхилення доданків від їхніх точних значень можуть мати різні знаки й у сумі великої кількості доданків частково компенсуватися.

Ясно, що абсолютна похибка суми наближених чисел не менше найбільшої з абсолютних похибок доданків. Тому при обчисленні суми наближених чисел всі доданки варто округляти до кількості десяткових знаків числа з найбільшою абсолютною похибкою, залишаючи один сумнівний знак (а при великій кількості доданків - два). Отриманий результат округляється на один знак.

2) Відносна похибка суми декількох чисел визначається по формулі

Якщо а1,...,ап—числа одного знаку, то відносна похибка укладена між найменшою й найбільшою з відносних похибок доданків:

При вирахуванні двох чисел одного знака відносна похибка різниці

може виявитися значно більше відносних похибок кожного з даних чисел. Це в основному буває, якщо |а1 а2| — мале число.

Звичайно вирахування близьких чисел намагаються уникати, заміняючи його по можливості іншими діями.

3) Відносна похибка добутку декількох чисел дорівнює сумі відносних похибок співмножників:

.

Абсолютна похибка добутку обчислюється по формулі

.

Зокрема, якщо в добутку са число с точне, то та

.

Звідси й з формули (4) одержуємо

.

4) Відносна похибка частки дорівнює сумі відносних похибок діленого й дільника:

.

Зокрема,


Якщо кількість чисел у добутку або відношенні велика, а відносна похибка кожного числа приблизно однакова (дорівнює ), то відносна похибка результату обчислюється по формулах

(n > 10),

(n+m>10).

При наявності декількох співмножників, в одного із яких відносна похибка у багато разів більше, ніж в інших (він обчислений найменш точно), відносна похибка добутку буде визначатися саме по цій похибці. Тому число вірних знаків в інших співмножників треба вибирати по найменш точному числу, залишаючи один сумнівний. Аналогічно надходимо й при діленні.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу

Опис документу:
У цьому документі йде мова про похибки при арифметичних діях з наближеними числами, формули похибок та їхнє застосування.
  • Додано
    14.08.2018
  • Розділ
    Математика
  • Тип
    Конспект
  • Переглядів
    76
  • Коментарів
    0
  • Завантажень
    0
  • Номер матеріала
    JP853567
  • Вподобань
    0
Курс:«Формування навчальної мотивації в учнів. Теорія і практика»
Черниш Олена Степанівна
72 години
2700 грн
790 грн

Бажаєте дізнаватись більше цікавого?


Долучайтесь до спільноти

«Методичний
тиждень 2.0»
Головний приз 500грн
Взяти участь